相似專題：一線三等角相似模型(用)

1、 A A型型8 8型型K K型型基本圖形?ABCEF如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中中,E為為BC上任意一點（與上任意一點（與B、C不重合）不重合）AEF=90.觀察圖形：觀察圖形：D ABE 與與ECF 是否相似？并證明你的結論。是否相似？并證明你的結論。ABE ECF問題問題1 1：（1）點）點E為為BC上任意一點，上任意一點，若若 B= C=60, AEF= C,則則ABE與與 ECF的關系還成立嗎？的關系還成立嗎？說明理由說明理由（2）點）點E為為BC上任意一點上任意一點若若 B= C= , AEF= C,則則ABE 與與 ECF的關系還成立嗎？的關系還成立嗎？C 60 60 6

2、0ABEFABCEFA BFCE606060CABEFABE ECF一線三等角是一個常見的相似模型，指的是有三有三個等角的頂點在同一條直線上個等角的頂點在同一條直線上構成的相似圖形，這個角可以是直角，也可以是銳角或鈍角可以是直角，也可以是銳角或鈍角。不同地區(qū)對此有不同的稱呼，我們通常稱為“K形圖”，也可以統(tǒng)稱為“一線三等角”。1.矩形矩形ABCD中，把中，把DA沿沿AF對折，使對折，使D與與CB邊上的點邊上的點E重合，若重合，若AD=10, AB= 8,則則EF=_5ADBCEFEEBC DF2.已知：已知：D為為BC上一點，上一點， B= C= EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4,則

3、則AF=_7A3.在平面直角坐標系中，在平面直角坐標系中，A(0,1),B（2,0），），ACAB,AC=3.求點求點C的坐標的坐標.ABCOxyD構造一線三直角可以解決所有問題構造一線三直角可以解決所有問題已知：如圖，已知：如圖，ABBC,ADBC，AB=3，AD=2，點，點P在線段在線段AB上，連接上，連接PD，過點，過點D作作PD的垂線，與的垂線，與BC相交于點相交于點C；設線段；設線段AP的長為的長為x，（1）當）當AP=AD時，求線段時，求線段PC的長；的長；（2）設）設PDC的面積為的面積為y，求，求y關于關于x的函數關系；的函數關系；2021-11-262214545454533

4、2 23 2526（1）2021-11-262x3x332x24x （2）2342x 222133443(03)224yxxxxABCEFDAFBCEDG（1）延長）延長BA、CF相交于點相交于點D,且且E為為BC的中點，若的中點，若 B=C= , AEF= C,連結連結AF.（2）延長）延長BA、CF相交于點相交于點D,且且E為為BC的的中點中點，若，若 B=C= , AEF= C, 當當AEF旋轉到如圖位置時，上旋轉到如圖位置時，上述關系還成立嗎？述關系還成立嗎？問題問題2 2：善于運用類比、善于運用類比、遷移的數學方法遷移的數學方法解決問題解決問題找出圖中的相似三角形找出圖中的相似三角形

5、說出圖中相等的角及說出圖中相等的角及邊之間的關系邊之間的關系CABEFABCEFABCEFABCEFDE為中點為中點EBCDFA變式：變式：已知：已知：ABC中，中，AB=AC, BAC= 120,D為為BC的中點，的中點， 且且EDF =C,（1） 若若BECF=48,則則AB=_（2）在（）在（1）的條件下，若）的條件下，若EF=m, 則則SDEF =_m3利用轉化的利用轉化的數學思想數學思想HP8（1 1）連接）連接APAP、AQAQ、PQPQ，試判斷，試判斷APQAPQ的形狀，的形狀，并說明理由。并說明理由。（2 2）當）當t=1t=1秒時，連接秒時，連接ACAC，與，與PQPQ相交于

6、點相交于點K.K.求求AKAK的長。的長。QPABCDK善于在復雜善于在復雜圖形中尋找圖形中尋找基本型基本型已知：菱形已知：菱形ABCD,AB=4m, B=60ABCD,AB=4m, B=60, ,點點P P、Q Q分別從點分別從點B B、C C出發(fā)，沿線段出發(fā)，沿線段BCBC、CDCD以以1m/s1m/s的速度向終點的速度向終點C C、D D運動運動, ,運動時間為運動時間為t t秒秒. .EQABCDPNF（3 3） 當當t=2t=2秒時，連接秒時，連接APAP、PQ,PQ,將將APQAPQ逆逆時針旋轉，使角的兩邊與時針旋轉，使角的兩邊與ABAB、ADAD、ACAC分別分別交于點交于點E E、N N、F F，連接，連接EF.EF.若若AN=1,AN=1,求求S SEPF.EPF.注意運用轉注意運用轉化的數學思化的數學思想想CABEDCABEDCABEDABCEDABCEDF OABCDP 從復雜圖形中分離出基本圖形，對解決問題有從復雜圖形中分離出基本圖形，對解決問題有化繁為簡的效果。一線三等角模型在解題中，可化繁為簡的效果。一線三等角模型在解題中，可以幫助我們快速找