有理數(shù)知識點及配套練習(xí)

1、§ 2.1正數(shù)和負(fù)數(shù) 導(dǎo)入：原始認(rèn)識數(shù)的方法：石子、畫線、結(jié)繩、手指等 問題：一個人賺了 50元和虧了 50元，有何異同點？1、相反意義的量：東-西，南-北，上-下，升-降，買-賣，進(jìn)-退，高-低，大-小，前-后，漲-跌，進(jìn)-出，收入-支 出，盈利-虧損導(dǎo)入：小學(xué)學(xué)過的數(shù)有哪些類型：2、正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)：大于0的數(shù)。負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。非正數(shù)0負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)正數(shù)0正整數(shù)宀紐”整數(shù)自然數(shù)0有理數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)3、有理數(shù)（比數(shù)：Ratio nal number 都可表示成 ) b有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)非正整數(shù)0負(fù)整

2、數(shù)非負(fù)整數(shù)0正整數(shù)§2.1正數(shù)和負(fù)數(shù) 基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練一、選擇題1 若規(guī)定收入為牛”，那么支出-50元表示（）A. 收入了 50元；B .支出了 50元；C .沒有收入也沒有支出 ；D .收入了 100元2. 下列說法正確的是（）A. 個數(shù)前面加上二”號，這個數(shù)就是負(fù)數(shù)；B .零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)C.零既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)；D.若a是正數(shù)，則-a不一定就是負(fù)數(shù)3. 既是分?jǐn)?shù)，又是正數(shù)的是（）A. +5 B . -5 C . 0 D . 84. 下列說法不正確的是（）A. 有最小的正整數(shù)，沒有最小的負(fù)整數(shù) ；B 一個整數(shù)不是奇數(shù)，就是偶數(shù)C.如果a是有理數(shù)，2a就是偶數(shù)；D 正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和

3、零統(tǒng)稱整數(shù)5. 下列說法正確的是（）A 有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)這五類數(shù)B. 有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C. 有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù) ；D .以上說法都正確二、填空題1. 向東走 10 米記作 -10 米，那么向西走 5 米，記作 .2. 某城市白天的最高氣溫為零上 6C,到了晚上8時，氣溫下降了 8C,該城市當(dāng)晚8時的 氣溫為 .3. 如果某股票第一天跌了 3. 01% ，應(yīng)表示為 ，第二天漲了 4. 21%， ?應(yīng)表示為4. 一種零件標(biāo)明的要求是（?單位： ?mm） ?， ?表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為直徑 10mm ，該零件最大直徑不超過 mm ，最小不小于 mm ，為合格產(chǎn)

4、品.5. 若書店在學(xué)校的東面 500 米記作 +500 米，那么超市的位置記作 -600 米， ?則表示 6. 在東西走向的公路上， ?乙在甲的東邊 3?千米處， ?丙距乙 5?千米， ?則丙在甲的 7. 一潛水艇所在的高度為 -100 米，如果它再下潛 20 米，則高度是 ，如果在原來的位置上再上升 20 米，則高度是 .基本信息2.1 正數(shù)和負(fù)數(shù) 課時 1 作業(yè)一、積累 整合填空1、 50 表示支出 50 元，那么 100 元表示 .2、正常水位為 0 ，水位高于正常水位 0.2 記作 ，低于正常水位 0.3 記作3、乒乓球比標(biāo) 準(zhǔn)重量 重 0.039 記作 ；比標(biāo)準(zhǔn)重量輕 0.019 記

5、作 ；標(biāo)準(zhǔn)重量記作 .4. 一個學(xué)生演示，教師提出要求規(guī)定向前走為正.1）、向前走 2 步記作 .2） 、向后走 5 步記作 .3）、 “記作 6 步”他應(yīng)怎么走？ “記作 4 步 ”呢？4）、原地不動記作 .二、拓展 應(yīng)用5. 將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里9， 0， 2000，61， 10.8， 25.8正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合6. 一物體可左右移動，設(shè)向右為正，（ 1 ）向左移動 12 應(yīng)記作什么？ （ 2） “記作 8 ”表明什么 ?三、探索 創(chuàng)新7. 一潛水艇所在高度為 50 ，一條鯊魚在艇上方 10 處，鯊魚所在的高度是多少？8甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是 20 ，丙地海拔高度是

6、10 ，哪個地方最高，哪個地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？答案：1、收入 100 元 2、+0.2 -0.3 3 、+0.039 -0.019 04、+2-5 向前走 6 步向后走 4 步 05、 2000 ， 61， 25.8 9， 10.86、-12 向右移動 8 7、-40 8 、甲地丙地 402.1 正數(shù)和負(fù)數(shù) 課時 2 作業(yè) 一、積累 整合 1判斷題（1）整數(shù)又叫自然數(shù) （ ）（2）正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（）（3）向東走 20 米，就是向西走 20 米（）（4）溫度下降2 C,是零上2 C（）（5） 非負(fù)數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負(fù)數(shù)（） 答案 :x x V x x2把下列各數(shù)分

7、別填在相應(yīng)的大括號里1.8， 42 ， 0.01 ， 0， 3.1415926 ， 1整數(shù)集合分?jǐn)?shù)集合 正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合 自然數(shù)集合 非負(fù)數(shù)集合 答案-42 0 1；1.8 +0.01 -3.1415926 ；1.8 ， 0.01，1；-42 -3.1415926 ；0 1；1.8， 0.01 ， 0， 1二、拓展 應(yīng)用3、做一做：把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的大括號內(nèi)：7， -9.5， 0，-2004 ，3.14，正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合 正整數(shù)集合 負(fù)整數(shù)集合 正分?jǐn)?shù)集合 負(fù)分?jǐn)?shù)集合 §2.2 數(shù)軸導(dǎo)入：升旗儀式時，班級的同學(xué)是怎么排列的？1、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)

8、軸。其中，原點可根據(jù)需要放正中 間或偏左或偏右；正方向向右，用箭頭表示；單位長度可根據(jù)需要來確定。2、在數(shù)軸上比較數(shù)的大?。簲?shù)軸上的點與數(shù)是對應(yīng)的。在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。§ 2.3相反數(shù)導(dǎo)入：模糊數(shù)學(xué)：1+1= ？ 0在數(shù)軸上標(biāo)上3和一3,看看它們有什么異同點？在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點分別位于原點的兩旁，并且與原點的距離相等。 也就是說,它們相對于原點的距離，只有方向不同。相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。a的相反數(shù)是一a。正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。a、b 互為

9、相反數(shù)-<：-.:- a+b=0 或 a= b;配套練習(xí)：1、分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：+ 5, 7,211.2 , 122、化簡：222223、填空：的相反數(shù)是；和互為相反數(shù)；是的相反數(shù)。的相反數(shù)大于它本身；的相反數(shù)等于它本身；的相反數(shù)小于它本身。 若a 3與a+1互為相反數(shù)，則 a=。 -3和3的符號一個是，一個是，-3和3到原點的距離是，象這樣只有的兩個數(shù)，稱它們互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離。 相反數(shù)等于它本身的數(shù)有（）個A 0個B個C 2個D 3個4、下列描述是否正確？5=5正負(fù)號相反的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)一個數(shù)的相反數(shù)-一個數(shù)的相反數(shù)一定有倒數(shù)。

10、7; 2.4絕對值導(dǎo)入：1、某出租車司機(jī)小李某天下午營運全是在東西走向的人民大道上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，想西為負(fù)，他這天下午行車?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┤缦拢?15,-2, +5, -1 , +10 , -3,-2, +12 , +4 , -5, +6.（1）將最后一名乘客送到目的地時，小李距下午出車時的出發(fā)點多遠(yuǎn)？（2）若汽車耗油量為a升/千米，這天下午小李共耗油多少升？解：（1）（ +15）+（ -2）+（ +5）+（-1）+（ +10）+（ -3）+（ -2）+（ +12）+（ +4）+（ -5）+（+6）=39 千米（2） ax （| +15|+卜2|+|+5|+卜1|+|+10|+卜3

11、|+卜2|+|+12|+|+4|+卜5|+|+6| ） =65a 升，故小李共耗油 65a 升.2、6的相反數(shù)是 ，將表示這兩個數(shù)的點在數(shù)軸上表示出來；這兩個點離開原點的長度各是個單位長度。新課講解：|,科，4.75,5,2, 32，則 a=，若 a 0 ,則 a=絕對值：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離，表示成 a。aa0a0a0aa0配套練習(xí)：1、求下列各數(shù)的絕對值:2、化簡：12123、計算：653.32.75.54、填空：若a 2，則a=，若a 若a a,則a_0 若a a，則a 0 絕對值小于5的正整數(shù)有。 絕對值不大于 3的整數(shù)有，它們的和等于 有沒有絕對值最小的

12、數(shù)，如果有，這個數(shù)是 。 當(dāng)x時，x 2有最小值，為 。 若a=b,則a b ,若a b，貝U a=b若n 66 n,則n 若x 6 y 30，則x y § 2.5 有理數(shù)的大小比較導(dǎo)入：買東西的錢夠不夠？數(shù)的大小新課講解：1兩個正數(shù)比較大小 直接觀察：兩個正整數(shù)或小數(shù)的大小比較，從左邊開始看，相同數(shù)位上的數(shù)越大的數(shù)越大; 兩個正分?jǐn)?shù)的大小比較，化為同分子或同分母：分母相同的，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的，分母大的分?jǐn)?shù)反而小。求差法：若a ba b 0 ； a b 0 a b ； a b 0 a b求商法（a、b同正）：11找中間數(shù)：如磊23172、兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。例:

13、2 與 435拆數(shù)：如67，即1解:2 2 103 3154 = 4 = 125 51510 12115152 43 54、二個或二個以上的數(shù)比較大?。涸跀?shù)軸上表示的有理數(shù)，它們從左往右的順序就是從小到3、正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0;正數(shù)大于負(fù)數(shù)。大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。 配套練習(xí)：比較下列各組數(shù)的大小：0.6 與60 -10 與-9 -5.4 與-4.5 0 與-122.9 與-3.1§ 2.6有理數(shù)的加法導(dǎo)入：若規(guī)定向東走為正，某人從起點先向東走5步，再向東走3步，則他位于起點的邊步。若規(guī)定向東走為正，某人從起點先向西走5步，再向西走3步，則他位于起點的邊步。有理數(shù)加法法則

14、：1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；若規(guī)定向東走為正，某人從起點先向東走5步，再向西走3步，則他位于起點的邊步。若規(guī)定向東走為正，某人從起點先向西走5步，再向東走3步，則他位于起點的邊步。有理數(shù)加法法則：2、絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;若規(guī)定向東走為正，某人從起點先向東走5步，再向西走5步，則他位于起點的邊步。若規(guī)定向東走為正，某人從起點先向西走5步，再向東走5步，則他位于起點的邊步。有理數(shù)加法法則：3、互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零；3、一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。配套練習(xí)：1、計算:211 2012 丄2233.44.3

15、5 5-5+02、填空：某數(shù)加上數(shù)，其和一定大于原數(shù)； 某數(shù)加上 數(shù)，其和一定等于原數(shù)； 某數(shù)加上數(shù)，其和一定小于原數(shù)； 某數(shù)加上數(shù)，其和一定等于 0;3、能使卜11.3+（ ）| = | -11.3 |+|（ ）| 成立的是（）A.任意一個數(shù) B.任意一個正數(shù) C.任意一個非正數(shù) D.任意一個非負(fù)數(shù)4、如果 |a|=3，|b|=2，則 |a+b| 等于 （）A.5 B.1 C.5 或 1 D.芳或±導(dǎo)入：計算： 9.18 6.18 6.18(9.18)1 222-12332854854新課講解：1、 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即abba2、加法結(jié)合律：三個數(shù)相

16、加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。即a b c a b c1、式子中的a、b可表示任意的一個有理數(shù)，在同一個式子中，同一個字母表示同一個數(shù)。2、三個或三個以上的有理數(shù)相加，可以交換加數(shù)的位置，也可以先把其中幾個數(shù)相加，和 不變。3、三個以上有理數(shù)相加，簡便運算的一般過程是：先將互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，找分母相同或易于通分的分?jǐn)?shù)相加（如7與2.8），5找相加后能得到比較整齊的數(shù)相加（如5.6與4.4 ）；再將所有的正數(shù)、負(fù)數(shù)分別相加；最后求出異號的兩個數(shù)的和。例：計算：214372.2511257§ 2.7有理數(shù)的減法導(dǎo)入：計算：73103提問：(3)10新課講解：有

17、理數(shù)減法的意義：減法是加法的逆運算。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個 加數(shù)的運算叫減法。73 10103 7又 103 7103 103歸納：有理數(shù)的減法法則:減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即ba b例：計算:0-7 7.24.8 31251§ 2.8有理數(shù)的加減混合運算復(fù)習(xí)：有理數(shù)的加法法則 有理數(shù)的減法法則 有理數(shù)的加法運算律 計算并說明根據(jù)：1、2、3、4、 5 12(-3 ) +5 -2-1 1.6+(-2.4 )0-7新課講解：1、加減法運算統(tǒng)一成加法運算例：(11) + ( 7) 9+6= ( 11) + ( 7) +2、有理數(shù)加法的算式寫成省略括號的和的

18、形式及讀法：例：(11) + ( 7) 9+6 = 11 7 9+ 6讀法1 :負(fù)11,負(fù)乙負(fù)9，正6的和讀法2 :負(fù)11減7減9加63、省略括號的加法算式的運算方法例：一20 + 3 5 + 7= 20 5 + 3+ 7(9)+ 6練習(xí):25+1015§ 2.9有理數(shù)的乘法導(dǎo)入:規(guī)定：向東運動用正數(shù)表示，則向西運動用負(fù)數(shù)表示;按原方向運動用正數(shù)表示，則按反方向運動用負(fù)數(shù)表示。如果某人每次向東運動2米，運動方向不變，連續(xù)走3次，可表示為：+2 X(+ 3) =6如果某人每次向西運動2米，運動方向不變，連續(xù)走3次，可表示為:2 X(+ 3) = 6如果某人每次向東運動如果某人每次向西運

19、動如果某人每次原地踏步,2米，改變方向后，連續(xù)走2米，改變方向后，連續(xù)走 連續(xù)走3次，可表示為:3次，可表示為：+2 x( 3) = 63次，可表示為：2 x( 3) =60 x( +3) =0如果某人每次向東運動2米，走了 0次，可表示為+2X 0=0歸納:兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同零相乘，仍得零。注意:1、積的符號與因數(shù)的符號有關(guān)系，若兩個因數(shù)的符號相同，則積的符號為正，若兩個因數(shù) 的符號不同，則積的符號為負(fù)。2、積的絕對值等于兩個因數(shù)的絕對值的積。例：計算：537179 0.5 0.75212115導(dǎo)入練習(xí)：計算:23452345234523452345234

20、50歸納：幾個不等于 0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)所確定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)有奇數(shù)個 時，乘積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)有偶數(shù)個時，乘積為正。幾個數(shù)相乘，只要有一個因數(shù)為0，則積為0練習(xí)：計算：導(dǎo)入練習(xí)：計算：5X( 6)(6)X 5歸納：乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。即：ab=ba導(dǎo)入練習(xí)：3845 3845歸納：乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。即 (ab) c=a ( bc)導(dǎo)入練習(xí):7915 8歸納：乘法分配律：一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把所得的積相加。即 a b c ab ac導(dǎo)入：§ 2.

21、10有理數(shù)的除法計算23填空：3626講解：？63?6 2歸納：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。導(dǎo)入：計算：3丄 510.5 2 253552歸納：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)。練習(xí)：導(dǎo)入：計算：61一 26丄3歸納：除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。an，其中a叫底數(shù)，n叫指數(shù)，讀作"a練習(xí):§ 2.11有理數(shù)的乘方 導(dǎo)入：1、 邊長為a的正方形的面積為；2、 棱長為a的正方體的體積為；3、將薄紙進(jìn)行對折，進(jìn)行觀察并填空：對折次數(shù)折后層數(shù)1224=2 X 238=2 X 2X 2416=2 X 2 X 2 X 2102X 2X 2 X 2X 2X 2 X 2 X 2X 2 X 2新課講解:乘方：定義：求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方。寫成的n次方”或"a的n次幕”。an a a a an個乘方乘法a底數(shù)相同的因數(shù)n指數(shù)相同因數(shù)的個數(shù)結(jié)果幕積練習(xí)：說出下列各數(shù)的底數(shù)，指