離散型隨機(jī)變量的分布列(答案)

1、課題：離散型隨機(jī)變量的分布列 編號： 58 時間： 第 2 周 命制人： 高婷婷 班 級： 姓 名： 裝訂線裝訂線離散型隨機(jī)變量的分布列【2014年高考會這樣考】1考查離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念理解；2兩點分布和超幾何分布的簡單應(yīng)用【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】復(fù)習(xí)時，要會求與現(xiàn)實生活有密切聯(lián)系的離散型隨機(jī)變量的分布列，掌握兩點分布與超幾何分布列，并會應(yīng)用考點梳理1離散型隨機(jī)變量的分布列(1)隨機(jī)變量在某些試驗中，試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個變量X來表示，并且X是隨著試驗的結(jié)果的不同而變化的，我們把這樣的變量X叫做一個隨機(jī)變量，隨機(jī)變量常用大寫字母X，Y，表示(2)離散型隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量X的所有可能的取

2、值都能一一列舉出來，則稱X為離散型隨機(jī)變量(3)分布列設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取得值為x1，x2，xi，xn，X取每一個值xi(i1,2，n)的概率為P(Xxi)pi，則稱表Xx1x2xixnPp1p2pipn為隨機(jī)變量X的概率分布列，簡稱X的分布列(4)分布列的兩個性質(zhì)pi0，i1,2，n；p1p2pn_1_.2兩點分布如果隨機(jī)變量X的分布列為X10Ppq其中0<p<1，q1p，則稱離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的兩點分布3超幾何分布列在含有M件次品數(shù)的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中含有X件次品數(shù)，則事件Xk發(fā)生的概率為：P(Xk)(k0,1,2，m)，其中mminM，n，且nN，MN，

3、n、M、NN*，則稱分布列X01mP為超幾何分布列考點自測1拋擲均勻硬幣一次，隨機(jī)變量為()A出現(xiàn)正面的次數(shù) B出現(xiàn)正面或反面的次數(shù)C擲硬幣的次數(shù) D出現(xiàn)正、反面次數(shù)之和解析拋擲均勻硬幣一次出現(xiàn)正面的次數(shù)為0或1.答案A2如果X是一個離散型隨機(jī)變量，那么下列命題中假命題是()AX取每個可能值的概率是非負(fù)實數(shù)BX取所有可能值的概率之和為1CX取某2個可能值的概率等于分別取其中每個值的概率之和DX在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和解析由離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)得pi0，i1,2，n，且i1.答案D3已知隨機(jī)變量X的分布列為：P(Xk)，k1,2，則P(2<X4)等于()A.

4、 B. C. D.解析P(2<X4)P(X3)P(X4).答案A4袋中有大小相同的5只鋼球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個號碼，任意抽取2個球，設(shè)2個球號碼之和為X，則X的所有可能取值個數(shù)為()A25 B10 C7 D6解析X的可能取值為123,134,14523，15642,25734,358,459.答案C5設(shè)某運動員投籃投中的概率為P0.3，則一次投籃時投中次數(shù)的分布列是_解析此分布列為兩點分布列答案X01P0.70.3考向一由統(tǒng)計數(shù)據(jù)求離散型隨機(jī)變量的分布列【例1】(2011·北京改編)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)甲組 乙組分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)選取

5、一名同學(xué)(1)求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)y的分布列；(2)每植一棵樹可獲10元，求這兩名同學(xué)獲得錢數(shù)的數(shù)學(xué)期望審題視點 本題解題的關(guān)鍵是求出Y的取值及取每一個值的概率，注意用分布列的性質(zhì)進(jìn)行檢驗解(1)分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)的方法種數(shù)是4×416，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的取值分別為17,18,19,20,21，P(Y17)P(Y18)P(Y19)P(Y20)P(Y21)則隨機(jī)變量Y的分布列是：Y1718192021P(2)由(1)知E(Y)19，設(shè)這名同學(xué)獲得錢數(shù)為X元，則X10Y，則E(X)10E(Y)190. (1)可設(shè)出隨機(jī)變量Y，并確定隨機(jī)變量的所有可能取值作為第一

6、行數(shù)據(jù)；(2)由統(tǒng)計數(shù)據(jù)利用事件發(fā)生的頻率近似地表示該事件的概率作為第二行數(shù)據(jù)由統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到分布列可幫助我們更好理解分布列的作用和意義【訓(xùn)練1】 某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項目，如果成功，一年后可獲利12%；一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%.下表是過去200例類似項目開發(fā)的實施結(jié)果：投資成功投資失敗192次8次則該公司一年后估計可獲收益的期望是_解析設(shè)該公司一年后估計可獲得的錢數(shù)為X元，則隨機(jī)變量X的取值分別為50 000×12%6 000(元)，50 000×50%25 000(元)由已知條件隨機(jī)變量X的概率分布列是X6 00025 000P因此E(X)6 00

7、0×(25 000)×4 760答案4 760考向二由古典概型求離散型隨機(jī)變量的分布列【例2】袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止每個球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的，用X表示取球終止時所需要的取球次數(shù)(1)求袋中原有白球的個數(shù)；(2)求隨機(jī)變量X的分布列；(3)求甲取到白球的概率審題視點 對變量的取值要做到不重不漏，計算概率要準(zhǔn)確解(1)設(shè)袋中白球共有x個，根據(jù)已知條件，即x2x60，解得x3，或x2(舍去)(2)X表示取球終止時所需要的次數(shù)，則

8、X的取值分別為：1,2，3,4,5.因此，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5).則隨機(jī)變量X的分布列為：X12345P (3)甲取到白球的概率為P. 求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定X的取值情況，然后利用排列、組合與概率知識求出X取各個值的概率而超幾何分布就是此類問題中的一種【訓(xùn)練2】 (2011·江西)某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對其進(jìn)行一項測試，以便確定工資級別公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料若4杯都選對，則月工資定為3 500元；若4

9、杯選對3杯，則月工資定為2 800元；否則月工資定為2 100元令X表示此人選對A飲料的杯數(shù)假設(shè)此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力(1)求X的分布列；(2)求此員工月工資的期望解(1)X的所有可能取值為：0,1,2,3,4，P(Xi)(i0,1,2,3,4)，則X01234P(2)令Y表示此員工的月工資，則Y的所有可能取值為2 100，2 800,3 500，則P(Y3 500)P(X4)，P(Y2 800)P(X3)，P(Y2 100)P(X2)，E(Y)3 500×2 800×2 100×2 280，所以此員工月工資的期望為2 280元考向三由獨立事件同時發(fā)生的

10、概率求離散型隨 機(jī)變量的分布列【例3】(2011·浙江)某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)若P(X0)，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)_.審題視點 分別求出隨機(jī)變量X取每一個值的概率，然后求其期望解析由已知條件P(X0)即(1P)2×，解得P，隨機(jī)變量X的取值分別為0,1,2,3.P(X0)，P(X1)×22××2，P(X2)2××××2，P(

11、X3)×2.因此隨機(jī)變量X的分布列為X0123PE(X)0×1×2×3×.答案 本題考查了相互獨立事件同時發(fā)生的概率求法以及分布列，期望的相關(guān)知識，公式應(yīng)用，計算準(zhǔn)確是解題的關(guān)鍵【訓(xùn)練3】 某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)B肯定是受A感染的對于C，因為難以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個隨機(jī)變量寫出X的分布列(不要求寫出計算過程)，并求X的均值(即數(shù)學(xué)期望)解隨機(jī)變量X的分布列是X

12、123PX的均值E(X)1×2×3×.附：X的分布列的一種求法共有如下6種不同的可能情形，每種情形發(fā)生的概率都是：在情形和之下，A直接感染了一個人；在情形、之下，A直接感染了兩個人；在情形之下，A直接感染了三個人課堂練習(xí)一、選擇題1若隨機(jī)變量X的概率分布列為 Xx2Pp1p2 且p1p2，則p1等于()A. B. C. D.解析由p1p21且p22p1可解得p1.答案B2拋擲2顆骰子，所得點數(shù)之和記為X，那么X4表示的隨機(jī)試驗結(jié)果是()A2顆都是4點B1顆是1點，另1顆是3點C2顆都是2點D1顆是1點，另1顆是3點，或者2顆都是2點解析“X4”表示拋擲2顆骰子其點

13、數(shù)之和為4，即兩顆骰子中“1顆1點，另1顆3點，或兩顆都是2點”答案D3已知隨機(jī)變量X的分布列為P(Xi)(i1,2,3)，則P(X2)等于()A. B. C. D.解析1，a3，P(X2).答案C4設(shè)某項試驗的成功率為失敗率的2倍，用隨機(jī)變量X去描述1次試驗的成功次數(shù)，則P(X0)的值為()A1 B. C. D.解析設(shè)X的分布列為：X01Pp2p即“X0”表示試驗失敗，“X1”表示試驗成功，設(shè)失敗的概率為p，成功的概率為2p.由p2p1，則p，因此選C.答案C5一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設(shè)停止時共取了X次球，則P(X1

14、2)等于()AC102 BC92CC92 DC102解析“X12”表示第12次取到紅球，前11次有9次取到紅球，2次取到白球，因此P(X12)C92C102.答案D6從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù)，則P(1)等于()A. B. C. D.解析P(1)1P(2)1.答案D7一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機(jī)變量，則P(X4)的值為()A. B. C. D.解析用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機(jī)變量當(dāng)X4時，說明取出的3個球有2個舊球，1個新球，P(X4)，故選C

15、.答案C二、填空題8隨機(jī)變量X的分布列P(Xk)ak，k1,2,3，則a的值為_解析由(Xk)1，即a1.a1，解得a.答案9連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直至擊中為止，已知一次射擊命中目標(biāo)的概率為，則射擊次數(shù)為3的概率為_解析“X3”表示“前兩次未擊中，且第三次擊中”這一事件，則P(X3)××.答案10設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(Xi)，(i1,2,3,4)，則P_.解析PP(X1)P(X2)P(X3).答案三、解答題11一個袋中有一個白球和4個黑球，每次從中任取一個球，每次取出的黑球不再放回去，直到取得白球為止，求取球次數(shù)的分布列解設(shè)取球次數(shù)為X，則X的可能取值為1,2,3,4,5，

16、P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5)，隨機(jī)變量X的分布列為：X12345P12.袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：(1)取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；(2)隨機(jī)變量X的分布列；(3)計分介于20分到40分之間的概率解(1)“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，則P(A).(2)由題意知，X有可能的取值為2,3,4,5，取相應(yīng)值的概率分別為P(X2)；P(X3)；P(X4)；P(X5).所以隨機(jī)變量X的分布列為：X234

17、5P(3)“一次取球所得計分介于20分到40分之間”的事件記為C，則P(C)P(X3或X4)P(X3)P(X4).13在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：(1)該顧客中獎的概率；(2)該顧客獲得的獎品總價值X元的概率分布列解(1)該顧客中獎，說明是從有獎的4張獎券中抽到了1張或2張，由于是等可能地抽取，所以該顧客中獎的概率P.(2)依題意可知，X的所有可能取值為0,10,20,50,60(元)，且P(X0)，P(X10)，P(X20)，P(X50)，P(X60).

18、所以X的分布列為：X010205060P【點評】 概率、隨機(jī)變量及其分布列與實際問題的結(jié)合題型在新課標(biāo)高考中經(jīng)常出現(xiàn)，其解題的一般步驟為：,第一步：理解以實際問題為背景的概率問題的題意，確定離散型隨機(jī)變量的所有可能值；,第二步：利用排列、組合知識或互斥事件，獨立事件的概率公式求出隨機(jī)變量取每個可能值的概率；,第三步：畫出隨機(jī)變量的分布列；,第四步：明確規(guī)范表述結(jié)論；14.某地最近出臺一項機(jī)動車駕照考試規(guī)定：每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會，一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)X的分布列，并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率解X的取值分別為1,2,3,4.X1，表明李明第一次參加駕照考試就通過了，故P