《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試題(B卷)及參考解答

1、 數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)考試題(B卷)及參考解答一、填空題（每小題3分，共15分）1，設(shè)總體服從正態(tài)分布，而是來(lái)自的樣本，則服從的分布是_ .解：2，是總體未知參數(shù)的相合估計(jì)量的一個(gè)充分條件是_ .解：3，分布擬合檢驗(yàn)方法有_ 與_ _.解：檢驗(yàn)、柯?tīng)柲缏宸驒z驗(yàn)4，方差分析的目的是_ . 解：推斷各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響是否顯著5，多元線性回歸模型中，的最小二乘估計(jì)的協(xié)方差矩陣_ .解：二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1，設(shè)總體，是的樣本，則_B_ . （A）； （B）；（C）； （D）2，若總體，其中已知，當(dāng)樣本容量保持不變時(shí)，如果置信度減小，則的置信區(qū)間_B_ . （A）長(zhǎng)度變大； （B）長(zhǎng)度變小

2、； （C）長(zhǎng)度不變； （D）前述都有可能.3，在假設(shè)檢驗(yàn)中，就檢驗(yàn)結(jié)果而言，以下說(shuō)法正確的是_B_ .（A）拒絕和接受原假設(shè)的理由都是充分的；（B）拒絕原假設(shè)的理由是充分的，接受原假設(shè)的理由是不充分的；（C）拒絕原假設(shè)的理由是不充分的，接受原假設(shè)的理由是充分的；（D）拒絕和接受原假設(shè)的理由都是不充分的.4，對(duì)于單因素試驗(yàn)方差分析的數(shù)學(xué)模型，設(shè)為總離差平方和，為誤差平方和，為效應(yīng)平方和，則總有_A_ .（A）； （B）；（C）； （D）與相互獨(dú)立.5，在多元線性回歸分析中，設(shè)是的最小二乘估計(jì)，是殘差向量，則_B_ .（A）； （B）；（C）是的無(wú)偏估計(jì)； （D）（A）、（B）、（C）都對(duì).三、（

3、本題10分）設(shè)總體、，和分別是來(lái)自和的樣本，且兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，和分別是它們的樣本均值和樣本方差，證明，其中.證明：易知， 由定理可知， 由獨(dú)立性和分布的可加性可得由與得獨(dú)立性和分布的定義可得四、（本題10分）設(shè)總體的概率密度為其中參數(shù) 未知，是來(lái)自總體的一個(gè)樣本，是樣本均值，（1）求參數(shù)（2）證明不是的無(wú)偏估計(jì)量解：（1），令，代入上式得到的矩估計(jì)量為（2），因?yàn)?，所以故不是的無(wú)偏估計(jì)量五、（本題10分）設(shè)總體服從上的均勻分布，是來(lái)自總體的一個(gè)樣本，試求參數(shù)的極大似然估計(jì)解：的密度函數(shù)為似然函數(shù)為顯然時(shí)，是單調(diào)減函數(shù)，而，所以是的極大似然估計(jì)六、（本題10分）設(shè)總體服從分布，為總體的樣本，證

4、明是參數(shù)的一個(gè)UMVUE證明：的分布律為容易驗(yàn)證滿足正則條件，于是另一方面，即得方差達(dá)到C-R下界的無(wú)偏估計(jì)量，故是的一個(gè)UMVUE七、（本題10分）某異常區(qū)的磁場(chǎng)強(qiáng)度服從正態(tài)分布，由以前的觀測(cè)可知現(xiàn)有一臺(tái)新儀器, 用它對(duì)該區(qū)進(jìn)行磁測(cè), 抽測(cè)了16個(gè)點(diǎn), 得, 問(wèn)此儀器測(cè)出的結(jié)果與以往相比是否有明顯的差異(=0.05)附表如下：t分布表 2分布表n=0.1=0.05=0.025141.34501.76132.1448151.34061.75312.1315161.33681.74592.1199n=0.1=0.05=0.0251421.06423.68526.1191522.30724.99627.4881623.34224.29628.845 解：設(shè)：構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，確定拒絕域的形式由，定出臨界值，從而求出拒絕域而，從而，接受假設(shè)，即認(rèn)為此儀器測(cè)出的結(jié)果與以往相比無(wú)明顯的差異八、（本題10分）已知兩個(gè)總體與獨(dú)立，未知，和分別是來(lái)