簡易介電常數(shù)測試儀的設(shè)計(jì)與制作(19)

1、實(shí)驗(yàn)題目：簡易介電常數(shù)測試儀的設(shè)計(jì)與制作評分:88介電體（又稱電介質(zhì)）最基本的物理性質(zhì)是它的介電性，對介電性的研究不 但在電介質(zhì)材料的應(yīng)用上具有重要意義，而且也是了解電介質(zhì)的分子結(jié)構(gòu)和激化 機(jī)理的重要分析手段2，探索高介電常數(shù)的電介質(zhì)材料，對屯子工業(yè)元器件的 小型化有著重要的意義。介電常數(shù)（又稱電容率）是反映材料特性的重要參量， 電介質(zhì)極化能力越強(qiáng)，其介電常數(shù)就越大。測量介電常數(shù)的方法很多，常用的有 比較法，替代法，電橋法，諧振法，q表法，直流測量法和微波測量法等。各種 方法各有特點(diǎn)和適用范圍，因而要根據(jù)材料的性能，樣品的形狀和尺寸大小及所 需測量的頻率范圍等選擇適當(dāng)?shù)臏y量方法。實(shí)驗(yàn)冃的：了解

2、多種測量介電常數(shù)的方法及其特點(diǎn)和適用范圍，掌握替代法， 比較法和諧振法測固體電介質(zhì)介電常數(shù)的原理和方法，用自己設(shè)計(jì)與制作的介電 常數(shù)測試儀，測量壓電陶瓷的介電常數(shù)。實(shí)驗(yàn)原理：介質(zhì)材料的介電常數(shù)一般采用相對介電常數(shù)&來表示，通常采用測量樣品的 電容量，經(jīng)過計(jì)算求出它們滿足如下關(guān)系：_ 2 、式屮w為絕對介電常數(shù)，&為真空介電常數(shù)，£o=885xlof/，$為 樣品的有效面積，d為樣品的厚度，c為被測樣品的電容量，通常取頻率為lldh 時(shí)的電容量c。一、替代法當(dāng)實(shí)驗(yàn)室無專用測量電容的儀器，但有標(biāo)準(zhǔn)可變電容箱或標(biāo)準(zhǔn)可變電容器 時(shí)，可采用替代法設(shè)計(jì)一簡易的電容測試儀來測量電容

3、。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是對儀 器的要求不高，由于引線參數(shù)可以抵消，故測量精度只取決于標(biāo)準(zhǔn)可變電容箱或標(biāo)準(zhǔn)可變電容器讀數(shù)的精度。若待測電容與標(biāo)準(zhǔn)可變電容的損耗相差不大，則該 方法具有較高的測量精度。替代法參考屯路如圖2. 2. 6-1 （a）所示，將待測電容g （圖中&是待測電容 的介電損耗電阻），限流電阻r。（取lkq）、安培計(jì)與信號源組成一簡單串聯(lián)電 路。合上開關(guān)k”調(diào)節(jié)信號源的頻率和電壓及限流電阻r。，使安培計(jì)的讀數(shù)在毫 安范圍恒定（并保持儀器最高的有效位數(shù)），記錄讀數(shù)良。將開關(guān)b打到b點(diǎn), 讓標(biāo)準(zhǔn)屯容箱g和交流電阻箱&替代g調(diào)節(jié)g和&值，使is接近1“多次變換 開關(guān)&a

4、mp;的位置（a,b位），反復(fù)調(diào)節(jié)g和使【s =【x。假定g上的介電損耗電 阻r、與標(biāo)準(zhǔn)電容箱的介電損耗電阻&相接近（磁=他），則有= ° $ °2. 2. 6-1 （b）另一種參考電路如圖2. 2. 6-1 （b）所示，將標(biāo)準(zhǔn)電容箱g調(diào)到極小值，雙刀 雙擲開關(guān)僉扳到aa，,測量g上的電壓也值；再將金扳到bb，,調(diào)節(jié)c,讓g上的電壓vs接近vx將開關(guān)k2來回扳到aa，和bb，位，不斷調(diào)節(jié)g和&值，使伏特計(jì)上的讀數(shù)不變，即 =叭,若心二、比較法當(dāng)待測的電容量較小時(shí)，用替代法測量，標(biāo)準(zhǔn)可變電容箱的有效位數(shù)損失太 大，可采用比較法。此時(shí)電路引入的參量少，測量精度與

5、標(biāo)準(zhǔn)電容箱的精度密切 相關(guān)，考慮到g和&均是十進(jìn)制旋鈕調(diào)節(jié)，故無法真正調(diào)到匕二匕，所以用 比較法只能部分修正電壓差帶來的誤差。比較法的參考電路如圖2. 2. 6-2所示， 假定g上的r占&接近rs）,貝ij測量g和g上的電壓比vs/孔即可求得cx：cx =csxvs/vx （此時(shí)匕可以不等于也）is 2.j.6-3 iu搬旅sitfe壽的b?用圖三、諧振法諧振法測量電容的原理圖見圖2. 2. 6-3,由己知電感l(wèi) （取1h）,電阻r （取 lkq）和待測電容g組成振蕩電路，改變信號源頻率使rlc回路諧振，伏特計(jì) 上指示最大，則電容可由下式求出：(2)式屮f為頻率，l為已知電感，

6、g為待測電容。當(dāng)待測電容g較小時(shí)，線圈 和引線的分布電容，伏特計(jì)的輸入電容等都對測量結(jié)構(gòu)有影響，信號源頻率的波 動(dòng)和讀數(shù)精度都將對測量結(jié)果有很大的影響，若不采取其他措施，將導(dǎo)致式（2） 計(jì)算的電容產(chǎn)生很大誤差，而且待測電容g越小，測量誤差越大，這時(shí)可采用 諧振替代法來解決。諧振替代法參考屯路如圖2. 2. 6-4所示，將屯感器的一端與待測屯容g串聯(lián)，調(diào)節(jié)頻率使電路達(dá)到諧振，此時(shí)電容上的電壓達(dá)到極大值，固定頻率心, 用標(biāo)準(zhǔn)電容箱g代替g,調(diào)節(jié)c,使電路達(dá)到諧振，電容上的電壓再次達(dá)到極大 值，此吋g =csq此方法的特點(diǎn)是電路簡單、測量方便、測量精度與電感l(wèi) 和信號源頻率f的測量精度無關(guān)，只取決于

7、標(biāo)準(zhǔn)電容箱g的精度，在保證線路 狀態(tài)不變的情況下，可消除分布電容和雜散電容的影響。四、電橋法對于有損耗的電容器，在其固有電感可以忽略不計(jì)的條件下，可用串聯(lián)等效電路或并聯(lián)等效電路來表示，如圖2. 2. 6-5所示。有損耗的電容器的介質(zhì)損耗在tan 8 =串聯(lián)等效屯路屮為6 = a)cr.在并聯(lián)等效電路中為(ocr,故只要測量出待測樣品的電容量和等效電阻r,便可測量出樣品的介電常數(shù)&和介電損耗tan屯橋的種類很多，主要有臂比電橋、臂乘電橋、變壓器比臂屯橋、差動(dòng)電橋等，現(xiàn)僅舉單邊變壓器比例臂電橋?yàn)槔?，參考電路如圖2. 2. 6-6所示。甸橋平衡時(shí)，平衡指使器為0,流過繞組汕，n2,及被測阻抗

8、乙和標(biāo)準(zhǔn)阻抗zs的電流都相 等，繞組n】上的感應(yīng)電動(dòng)勢e必會(huì)與被測阻抗乙上的壓降平衡，同樣繞組n上 的感應(yīng)電動(dòng)勢e?必會(huì)與標(biāo)準(zhǔn)阻抗乙上的壓降平衡，故有因耳m故 zs n2設(shè)乙等效為&和g的串聯(lián)電路，則有rx +- = -(rs+j(ocx n2 ja)cs令等式兩邊實(shí)部和虛部分別相等，則有rx(5)tan 8 = cor oc c = g）r y c y、s sx x實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1、實(shí)驗(yàn)要求（1）根據(jù)所給儀器、元件和用具、采用替代法（按圖2. 2. 6-1 （a）或（b） 接線）設(shè)計(jì)一臺(tái)簡易的介電常數(shù)測試儀，測量壓電陶瓷的介電常數(shù)（2）用比較法設(shè)計(jì)一臺(tái)簡易的介電常數(shù)測試儀，測量壓電陶瓷的

9、介電常數(shù)（3）用諧振法和諧振替代法設(shè)計(jì)一臺(tái)簡易的介電常數(shù)測試儀，測量壓電陶 瓷的介電常數(shù)&。注：諧振替代法，每個(gè)直接測量量各測6次，并做誤差分析（計(jì)算結(jié)果的合 成不確定度）。2、儀器、元件與用具信號源一臺(tái)，多用表一塊，電容箱一個(gè)，交流電阻箱一個(gè)，壓電陶瓷一個(gè)， 屯感器一個(gè)，導(dǎo)線若干，黃銅片二片，泡沫塑料一塊，游標(biāo)卡尺，單刀單擲開關(guān) 和雙刀雙擲開關(guān)各一個(gè)（暫無）。3、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求（1）寫出測量介電常數(shù)方法的實(shí)驗(yàn)原理，推導(dǎo)公式，畫岀實(shí)際測量的電路 圖。（2）寫出詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)步驟，每個(gè)直接測量量需要測量需測量6次。（3）正確表達(dá)出測量結(jié)果（4）求出壓電陶瓷的相對介電常數(shù)（5）比較不同測量方法的

10、優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍。4、注意事項(xiàng)（1）壓電陶瓷片易碎，安裝固定時(shí)要特別小心?。?）線路清晰，避免相鄰裸露的線頭或金屬接線片短路。連接導(dǎo)線應(yīng)短一 些并盡量保證電路對稱，減少分布電容和雜散電容的影響。改接電路時(shí)必須先斷電源。(3) 多用表測量電流、電壓和電阻時(shí)，功能旋鈕必須放在對應(yīng)功能檔和合 適的量程，表筆也應(yīng)該插入合適的插孔，切勿用屯阻檔測量交流電壓或電流。5、儀器常數(shù)(1) 壓電陶瓷幾何尺寸直徑 d=(24.65±0.02)mm (p=0.95)厚度 h=(0.194 ±0.010)mm (p=0.95)(2) 電容箱示值準(zhǔn)確度10x0.1 uf 組±0.5%10x

11、0.01 uf 組土0.65%10x0.001 pf 組±2%10x0.0001 uf 組 ±5%數(shù)據(jù)處理：求介電常數(shù)：錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。不確定度傳遞公式in錯(cuò)誤!未找到引用源。二inc + inh錯(cuò)誤!未找到引用源。ln(錯(cuò)誤! 未找到引用源。=inc + inhln錯(cuò)誤!未找到引用源。ln錯(cuò)誤!未找到引用源。-2lnd+ln4 錯(cuò)誤!未找到引用源。二 錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到 引用源。2錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。=錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。2錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。=錯(cuò)誤!未找到引用源。替代

12、法i:c(“f)0.03550.03530.03550.03540.03530.0353c =0.03538/f <ta=9.83192e-5/fu=7 (t().95wa)2+(ab/c)2這里 t095 =2.57 kp =1.96 c=v3緯二產(chǎn)二翁=4.013e-5 ” fa二0.03錯(cuò)誤!未找到引用源。0.65%+0005錯(cuò)誤!未找到引用源。2%+0.0004錯(cuò)誤!未找到引用源。5%=3.15e-4 “f所以 口二 j(2. 57x4. 013x105)2+(i.96x3.15x10-4/vj)2= 3.71x10_4/fc=(0.03538錯(cuò)誤!未找到引用源。)“f , p二

13、0.95錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。二1625.15錯(cuò)誤!未找到引用源。=錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。=0.0526錯(cuò)誤!未找到引用源。二85.53錯(cuò)誤!未找到引用源。=1625.15錯(cuò)誤味找到引用源。85.53 ,p=0.95替代濟(jì)2：c（“f）0.03540.03540.03550.03530.03540.0355c =0.03542“ fo* =7.52773e-5 “ fu二 j （t（）酬？+（匕ab/c）2這里t095 =2.57kp =1.96 c=v35二予二金=3.07318e-5“ f二0.03錯(cuò)誤!未找到引用源。0.65%+0005錯(cuò)誤!未找到

14、引用源。 2%+0.0004錯(cuò)誤!未找到引用源。5%=3.15e-4 “fu二錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源?！癴c=（0.03542錯(cuò)誤!未找到引用源。）“f ,p=0.95錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。二1626.98錯(cuò)誤!未找到引用源。=錯(cuò)誤!未找到引用源。=錯(cuò)誤!未找到引用源。=0.0526錯(cuò)誤!未找到引用源。=85.57錯(cuò)誤!未找到引用源。二1626.98錯(cuò)誤!未找到引用源。85.57,p=0.95比較濟(jì)：cx = cs x v/vx錯(cuò)誤!未0.03000.03100.03200.03300.03400.0350找到引 用源。(“f)錯(cuò)誤味 找到引 用源。(v)

15、3.7483.6603.6303.5813.5283.478咯003.1623.2193.2753.3333.3823.432c心f0.035560.035250.035470.035460.035470.03547c =0.03544z/f二 1.04075e4“ f錯(cuò)誤!未找到引用源。這里 t095 =2.57 kp =1.96 c=v3ua二命二連=4.24885e-5/f二0.03錯(cuò)誤!未找到引用源。065%+0005錯(cuò)誤!未找到引用源。 2%+0.0004錯(cuò)誤!未找到引用源。5%=3.15e-4 “f u=錯(cuò)誤!未找到引用源。=錯(cuò)誤!未找到引用源?！癴c=(0.0354錯(cuò)誤!未找到引

16、用源。)“f ,p=0.95錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。二1627.90錯(cuò)誤!未找到引用源。=錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。=0.0526錯(cuò)誤!未找到引用源。二85.62錯(cuò)誤!未找到引用源。二1627.90錯(cuò)誤!未找到引用源。85.62 ,p=0.95諧振法:f(hz)792.83783.89790.75792.59790.30790.875of)0.04030.041220.040510.040320.040560.040504n2fil其中l(wèi)=1hc =0.04057/ f<ta=3.37588e-4/z fu二 j 仏酬這里 t°.95 =2.5

17、7 kp =1.96 c=v3/二子二翁=1.3782e-4/ f二0.04錯(cuò)誤!未找到引用源。065%+0.000錯(cuò)誤!未找到引用源。2%+0.0005錯(cuò)誤!未找到引用源。5%二錯(cuò)誤!未找到引用源?！癴u二錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源?！癴c=（0.0405錯(cuò)誤味找到引用源。）“f , p二0.95錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。=1863.54錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。 二錯(cuò)誤!未找到引用源。=0.0530錯(cuò)誤!未找到引用源。=98.76錯(cuò)誤!未找到引用源。=1863.54錯(cuò)誤!未找到引用源。98.76 ,p=0.95諧振替代法:c（“f）0.0389

18、0.03900.03890.03900.03900.0389c =0.03895“ fcra 二5.47723e5” f"j （"a你）2+（mmc）2這里 t095=2.57=1.96c=v3 你二早二罕=2.23607e-5 “ fvn v6ab=0.03錯(cuò)誤!未找到引用源。065%+0.008錯(cuò)誤!未找到引用源。2%+0.0009錯(cuò)誤!未找到引用源。5%=4e-4 “fu二錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源?！癴c=（0.03895錯(cuò)誤!未找到引用源。）“f ,p=0.95錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。二1789.13錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找

19、到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。=0.0529錯(cuò)誤!未找到引用源。二94.64錯(cuò)誤!未找到引用源。二1789.13錯(cuò)誤!未找到引用源。94.64 ,p=0.95c耳=n< x cg/nj4 = 2返1希區(qū)6/(1葉錯(cuò)誤味 找到引用源。(v)2020202020錯(cuò)誤!未 找到引用源。(v)3.8344.7705.4501.2772.796錯(cuò)誤!未找到引用源。(“f)0.03210.01400.01570.05400.0311錯(cuò)誤味找到引用源。(“f)0.01740.009440.01210.009750.0123c =0.0122 “ f s =0.00319 “ fu=j 仏酬/+(kqjcy這里 t095 =2.57 kp =1.96 c= v3吩唏e°°叫°ab=0.01錯(cuò)誤!未找到引用源。065%+0002錯(cuò)誤!未找到引用源。2%+0.0002錯(cuò)誤味找到引用源。5%=1.3e-4 “fu二錯(cuò)誤沬找到引用源。=錯(cuò)誤!未找到引用源。“f8（0.0122錯(cuò)誤!