張齊華《圓的認識》課堂實錄

1、張齊華圓的認識課堂實錄 師：今天上課我們學什么？大聲地說“學什么”生齊：圓的認識師：從哪里看到的？只給我看，生指屏幕師：屏幕上有，還有呢？師：說，哪有？師：沒錯，圓片，還有嗎？生：圓規(guī)師：沒錯，還有圓規(guī)。孩子們都很善于觀察、善于聯(lián)想。老師的信封里還有一個圓，想看看嗎？生齊：想師出示一個信封，摸出一個圓片，師：是圓嗎？生：是師：聽說咱們班的同學特別的聰明，所以，一會兒老師要把這個圓片放進信封了，讓同學們把他摸出來，有沒有信心？生齊：有師：我不會輕易的給你們這樣一個簡單的問題的，這里面不僅僅有著一個圓，還有其他的圖形，想看看嗎？師：好，現(xiàn)在看誰的反應最快？師從信封里摸出一個長方形生：長方形師：男孩

2、的反應快，狀態(tài)也不錯。師從信封里摸出一個正方形生：正方形師：還有一個圖形師從信封里摸出一個三角形生：三角形師：猜猜還有嗎？師從信封里摸出一個平行四邊形生：平行四邊形師從信封里摸出一個梯形生：梯形師：行了行了，孩子們，都別你們猜到了。教師課件演示各種圖形，師；同學們能不能從各種圖形中把圓摸出來？你覺得有難度嗎？生齊：沒有師：為什么？生：因為圓是由曲線圍成。師：而其他圖形呢？生：都是由直線，哎！線段圍成。師：同意嗎？師：再仔細看看，正因為這些圖形都是由線段圍成的，所以他們都有什么？生：角師：圓有角嗎？生：沒有。師: 所以圓特別的？生：光滑師：說的真好師：數學上，我們把左面的這些由線段圍成的圖形給它

3、個名稱：直線圖形。（課件演示）孩子們，圓是由什么圍成的？生齊：曲線師：給它一個名稱。生：曲線圖形師：曲線圖形，行了，現(xiàn)在讓你們再直線圖形中將圓這個唯一的曲線圖形摸出來，難不難？生齊：不難。師：誰讓你們聰明呢？還有難的。師出師一個不規(guī)則圖形師：它也是有曲線圍成的吧？彎彎曲曲的。那么你們會不會把它也摸出來？生齊：不會師：為什么？師：有的同學說，因為它有的地方凹，有的地方凸。而圓怎么樣？顯得特別的飽, ，說出來，特別的 ,生齊：飽滿師：嘿！瞧，還有一個師出示一個橢圓，師：看，沒有凹進去的地方了吧？看上去有光滑，有飽滿，你們待會兒會不會也把它也當作圓給摸出來？生：不會，師：為什么？師利用學具演示，師：

4、因為它這樣看上去扁扁的，這樣看上去,生：瘦瘦的師：瘦瘦的。圓呢？教師出示圓形教具，轉動。師：怎么樣？生：一樣師：怎么看到的一樣？師：好了孩子們，現(xiàn)在從這些圖形里把圓摸出來難不難？口說無憑，誰愿意上來試試？行，就你吧，近水樓臺師：咱們協(xié)商一下，這些圖形我就不放進信封里去了，要是放進去咱們同學還看得見嗎？生：看不見了師：看不見，就讓他一個人在里面摸多沒意思呀。所以我請你閉上眼睛，我把圖形一個一個往你手上放。你要是感覺是就大聲地喊一聲“是”，要是覺得不是,生：不是師：可以嗎？生齊：可以師：你閉上眼睛，你能做到嗎？其他同學你們能出聲嗎？生：不能師：對，不能提醒。但是可以做一件事情，當你認為他的判斷正確

5、的時候，可以大聲的喊一聲“對”，給它鼓勵一下，ok？生齊： ok！師：好，伸出你最拿手的一只手，右邊，準備好了嗎？生：準備好了生 1: 不是. 師: 對不對 ? 生: 對. 生 1: 不是. 師: 對不對 ? 生: 對. 生 1: 更不是 . 師: 瞧, 這更字用的多好 . 生 1: 更不是 . 師: 小家伙厲害 . 生 1: 不是. 生: 對. 生 1: 是. 生: 對. 師: 掌聲鼓勵一下 . 圓是曲線圖形可是和下面這些凹凸的或者橢圓這樣的曲線圖形相比, 圓看起來又是那樣的飽滿 , 那樣的光滑 , 那樣勻稱 .2000 多年前 , 偉大的數學家畢達哥拉斯贊美”在一切平面圖形中圓最美”,畫圓

6、張老師發(fā)現(xiàn)絕大多數的同學畫的都非常的好, 不過也不排除有個別同學到現(xiàn)在也沒畫完 , 有個別同學畫完了 , 可似乎還有缺口 , 明明是這樣畫的 , 可是怎么就繞不回去了呢 ?聰明的孩子猜一猜 , 他們之所以沒有成功的畫一個圓, 你們覺得可能是哪里的問題, 生 2: 我認為是圓的半徑變了 . 師: 半徑是個新詞 , 我們用圓規(guī)來說 , 院的半徑變了 , 也就是畫圓的時候 , 量角的距離變了 . 在畫圓的過程中能不能改變? 生: 不能. 師: 除了這個地方改變以外 , 還有那些地方不能動 ? 生 3: 圓心改變了 . 師: 在畫圓的過程中 , 針不能改變 . 畫圓看起來簡單 , 大家琢磨一下 , 里

7、面還是有學問的 . 下面我們把剛才大家提出的建議綜合起來, 手握柄 , 中間扎的地方固定 , 兩角的距離不能變 ,三個要素綜合起來 , 輕輕的繞一圈 , 圓就畫出來了 . 孩子們 , 掌握了這三要素 ,有沒有信心 , 比剛才畫的又快又好 ? 生: 能. 師: 先別動筆 , 邊畫邊思考 . 圓和什么有關系 ? 生: 圓心和半徑 . 師: 我知道你們說的半徑是什么意思? 誰能到前面來 , 說說哪個距離是不變的 ?其他的孩子要注意觀察生 4(到黑板前畫出遠的半徑 ) 師: 對不對 ? 生: 對. 師: 同學們 , 可千萬不要小看這條線段 , 在圓中 , 這條線段有著特殊并且很重要的地位 , 我發(fā)安閑

8、 , 剛才這位同學畫完圓以后, 還擦了擦 , 對這兩條線段似乎有特殊的要求 , 大家來看一下 , 一端在哪里 ? 生: 圓心. 師: 這點是圓心 , 也就是針尖留下的 , 那圓心可用用哪個字母表示? 生:o. 師: 請在你剛才畫的圓上 , 標出圓心 , 寫出字母 o. 繼續(xù)看這條線段 , 圓心的另一端在哪里 ? 生; 圓上. 師: 象這樣 , 連接圓和圓上兩個點的線段, 叫做半徑 . 半徑可以用小寫字母r 來表示, 現(xiàn)在畫出一條半徑 , 寫出字母 r. 剛才我發(fā)現(xiàn)喲個同學 , 上次畫的非常快. 刻畫司這次畫的非常慢 , 你們知道是什么原因嗎 ?不知道是他沒有聽清楚, 還是自己在想辦法 , 在琢

9、磨. 因為我們畫的是一條圓的半徑, 他畫的是四條, 我們想一想 : 一個圓里只有一條半徑嗎 ? 生: 不是. 師: 那有多少個 ? 生: 無數個 . 師: 數學重要的不是結論 , 最怕的是哪三個字 , 你們知道嗎 ? 生; 不知道 . 師: 不知道不怕 , 怕的是別人說這三個字 : 為什么 ? 我一旦問為什么有無數條 , 敢舉手的人就不多了 . 所以僅僅依靠感覺 , 看起來似乎是無數條 , 是不夠的 . 可為什么說無數條呢 ?先聽聽這位同學的意見, 別的同學繼續(xù)思考 . 生 5: 因為圓是一種曲線圖形 , 它的表面非常平滑 , 所以半徑有無數條 . 師: 因為平滑 , 所以有無數條 . 生 6

10、: 因為圓心到圓上的距離全部相等生 7: 因為半徑是圓上任意一點的, 圓上有無數個點 , 所以有無數條半徑 . 師; 我最喜歡剛才她說的一個詞, 任意一點 . 什么叫任意一點 ? 生: 隨便師: 請問, 在圓上有多少個這樣隨便的點? 生: 無數. 師: 有無數個點 , 就對應無數個半徑 . 所以孩子們 , 在學習數學時 , 不能只圖于表面, 要問自己三個字 ? 生: 為什么 ? 師: 現(xiàn)在邊看我的板書 , 邊思考問題 , 既然圓有無數條半徑 , 那么它的長度怎么半呢 ? 生: 相等. 師: 同意的請舉手 , 我的三個字又來了 . 生: 為什么 . 師: 為什么在一個圓里半徑都相等?回想一下 ,

11、 張老師讓你們準備了什么工具? 生: 圓規(guī). 師: 還有尺寸 , 尺寸讓你們用來干什么的? 生: 量. 師: 現(xiàn)在就動手量一量 . 雖然是有無數條 , 但是我們不必全都量 , 找?guī)讞l代表一下就可以了 . 同學們, 剛才我們畫一畫 , 量一量, 在你們的圓中 , 半徑都相等的請舉手 . 有沒有同學說 , 老師我不用畫 , 不用量也知道 , 有嗎? 生 8: 從畫圓的時候 , 我就注意到 , 畫圓的時候 , 兩角的距離沒有發(fā)生變化. 師: 既然兩角的距離沒有變 , 那么兩角的距離其實就是半徑的距離. 兩角的距離不變 , 也就以為著半徑的距離不變. 孩子們 , 畫一畫量一量是研究問題的方法, 看一看

12、想一想 , 對畫圓的方法進行推理 , 同樣是一種方法 . 我們現(xiàn)在簡單回憶一下剛才的學習過程, 認識了是很么是圓心 , 什么是半徑 , 大家知道半徑很有特點 . 生: 半徑有無數條 , 長度都相等 , 都一樣 . 師: 其實早在 2000多年前 , 中國古時候的哲人也對這個問題進行了研究, 你們猜他們的出結論了嗎 ? 生: 得出來了 . 師: 而且他們得出的結論和同學們得出的幾乎相同. 不過表述不一樣 , 就是六個字, 圓, 一中同長也 . 我們的古人很聰明 , 但是我覺得你們更聰明 , 因為你們只用了幾分鐘就總結出來了. 不過現(xiàn)代人在研究這句話的時候, 他們說古人說的不完全準確 , 因為這個

13、同長 , 不只是半徑同長 , 還有直徑 . 因此又提出了另外一個概念 : 直徑. 連接圓心和圓上某一點的線段叫做半徑. 那怎樣的線段叫直徑呢 ?說不出沒有關系 , 你能在這個圓上比畫比畫嗎?現(xiàn)在我來畫一畫 ,盡管我是老師 , 如果畫錯的話 , 也不要客氣 , 大聲喊錯 . 看看誰的膽子最大 . 生: 錯. 師: 我還沒有畫呢 , 聰明的孩子不看結果 , 看過程就知道了 , 畫直徑要通過圓心, 概括一下 , 通過圓心 , 并且兩端都在圓上 , 這樣的餓線段才叫直徑 . 可以用小寫字母 d 來表示 , 現(xiàn)在請畫出圓的直徑 , 并用小寫字母 d 來表示 . 孩子們 , 數學學習 , 除了問剛才的三個

14、字為什么以外, 還要善于聯(lián)想 , 不要一切都從頭在來,. 剛才我們已經證實了半徑 , 知道它的特點 : 半徑有無數條 , 而且都相等 .那直徑呢 ? 生: 也有無數條 , 直徑都相等 . 師: 直徑有無數條 , 我們就不檢驗了 , 那直徑都相等 , 這是為什么呢 ? 除了六個舉手的同學以外, 其他同學可不恩能夠喪失一次思考的機會呀. 帶工具了嗎 , 一起來畫一畫 . 通過畫一畫 , 量一量 , 我們發(fā)現(xiàn)圓里的直徑的長度都是一樣的 . 有沒有同學說我不量也知道這個結果? 生 9: 因為我們知道所有的半徑都相等. 師: 聰明的眼睛看出的不一樣, 我們看這條線段 , 看出的是一條直徑 , 他除了看出

15、一條直徑以外 , 還看到了兩條半徑 , 一條直徑包含兩條半徑 , 而所有半徑的長度相等 , 所以直徑也相等 . 我們又一次借助推理 , 完成了直徑的發(fā)現(xiàn) . 剛才這個男同學 , 不僅告訴我們?yōu)槭裁粗睆较嗟? 還給我們帶出了一個新的結論, 在同一個圓里 , 直徑和半徑有關心嗎 ? 生: 有. 直徑是半徑的二倍 . 師: 這樣描述太復雜了 , 用簡潔的數學語言來描述好嗎?也就是 d=2r, 就這樣. 兩個字母加一個數字 , 我們剛才的結果就出來了 . 我們剛才學習了圓心 ,半徑, 直徑, 而且半徑和直徑有無數條 , 長度相等 . 我們試想一下 , 在同一個圓里, 如果它們的半徑不是都相等的, 而是

16、有的長 , 有的短 , 那你覺得最后連起來的還是一個圓嗎 ?還可能光華飽滿勻稱光華飽滿勻稱嗎?想一想是什么原因, 使圓看起來那樣光華飽滿勻稱? 生: 半徑和直徑都相等 . 師: 很準確 . 是半徑的長度都相等 . 在一個圓里有無數條半徑, 長度都相等 , 所以才使圓看起來光華飽滿勻稱, 圓的美通過研究終于在這里找到了. 有人會說在同一個圖形中 , 具有等長線段的又不是只有圓一個, 你們相信嗎 ?我們來看一下 , 這是一個正三角形 , 從中心出發(fā) , 連接三個頂點 , 這三條線段一樣長, 這樣的線段有三條 . 正方形有幾條 ? 生: 四條. 師: 正五邊形 , 有幾條 ? 生: 五條. 師: 正

17、六邊形 ? 生: 六條. 師: 正八邊形 ? 生: 八條. 師: 圓形? 生: 無數條 . 師: 難怪有人說圓是一個正無數邊形. 我們會發(fā)現(xiàn)隨著三角形 , 正四邊形 , 正五邊形 , 正六邊形 , 正八邊形 , 更多邊形的邊數越來越多的時候, 這個圖形越來越接近圓形 . 有的同學說還不是很接近 , 給同學們兩分鐘思考的時間, 假如邊數在增加 , 你猜猜看會怎么樣 ?是否會更接近圓 . 我們借助一個小實驗一起來驗證一下我們的猜想 , 看一看這個正十六邊形 , 和剛才的正八邊形相比 , 更接近圓 , 但不是圓 . 現(xiàn)在看看 32 邊形, 更接近圓 . 但還不是圓 . 有時思維需要跳躍一下 , 現(xiàn)在

18、看看 100邊形, 更接近了 , 才正 100邊形, 想象一下 , 如果正 1000邊形, 正 10000邊形,1 億,10 億, 直到無窮無盡 , 直線圖形居然在它最的地方和曲線圖形圓交融在一起. 現(xiàn)在把張老師給你們準備的圓拿出來, 哪個女孩子一直在觀察 , 看這個圓是否有圓心 , 肯定有 , 只是我沒有標 , 請看大屏幕 , 這是一個半徑 ( ) 厘米的圓, 聰明的你們能量出它的半徑嗎?看看誰能想到好辦法 ?同伴合作 , 開始. 這邊的同學量得的半徑是5 厘米. 這邊也是 5 厘米, 這邊是 4 厘米, 這邊是 3 厘米, 大家請思考 , 張老師畫的圓很奇怪 , 居然有的是半徑3 厘米,

19、有的是 4 厘米, 有的是 5 厘米, 那半徑不同 , 你就想象一下 , 圓的大小一樣嗎 ? 生: 不一樣 . 師: 半徑幾厘米的圓比較大 ? 生:5 厘米. 半徑幾厘米的圓比較小 ? 生:3 厘米. 師: 現(xiàn)在把所有的圓舉起來 , 看看, 思考一個問題 , 圓的大小和誰有關 ? 生: 半徑. 師: 雖然量出來了 , 可是我要看看是怎樣能夠量出來的?誰愿意給大家交流一下, 你是怎樣量出半徑的 ? 生 10: 先把圓對折一下 , 就是一個半圓 , 然后再把它對折一下 , 這個點就是它的圓心 , 知道了圓心 , 半徑也就知道了 . 師: 在三年級的時候 , 我們也學過對折 , 這就說明圓是一個軸對

20、稱圖形, 折線就是它的對稱軸 . 圓有無數條對稱軸 , 這名同學是對折兩次 , 那么對折一次是否可以量出 ? 生 11: 先對折一次 , 然后折痕就是圓的直徑 , 除以 2 就是半徑 . 師: 有的同學是通過量得出的結果, 雖然比我們剛才說的方法都在混卻，但是在數學學習過程中 , 要先嘗試 , 在調整 , 其實也是一種可行的方法 . 嘎嘎年菜有個女孩子悄悄的問我 , 張老師 , 你這個圓怎么就沒有針眼呢?那沒有針眼 ,想一想 , 我這個圓是用圓規(guī)畫出來的嗎? 生: 不是. 師: 那就奇怪了 , 張老師不用圓規(guī) , 是喲功能什么辦法畫的圓呢? 生 12: 用一個碗扣在白紙上 , 描一下. 師:

21、有可能 , 但不是 . 生 13: 可能是一端是線 , 另一端是筆 , 把線一繞 , 圓就出來了 . 師: 人造圓規(guī) . 生 4: 先把紙對折 , 然后想要畫多少直徑 , 有了半圓 , 就可以得到一個圓了 . 師: 這個方法至少給我們開拓了思路, 他用的是三年集學的軸對稱圖形的知識, 也可以 , 很善于思考 . 可是你們都猜錯了 , 正確的答案是用電腦畫的. 但是我們發(fā)現(xiàn)用電腦畫圓的的大小太隨意了, 怎么能更好的畫出半徑是3 厘米,4厘米或者 5 厘米呢 ?看, 雙擊一下 , 對于圓來說 , 高度就是直徑 . 如果我要畫一個半徑 3 厘米, 那高度就是 6 厘米, 不對呀 , 怎么變成橢圓了

22、? 生 15: 少了寬度 . 師: 多精明的孩子呀 ! 所以光有高度還不行 . 還要有寬度 , 寬度也要是 6 厘米,我再按一下回車 , 就出來一個半徑是3 厘米, 直徑是 6 厘米的圓 . 我們來看一下是不是這樣的 . 概括一下 , 畫圓的方法 , 只有圓規(guī)一種嗎 ? 生: 不是. 師: 可以是多種多樣的 , 在所有畫圓的方法中 , 有一種是最最基本的 , 是圓規(guī) .假如張老師非要用圓規(guī)畫一個半徑是5 厘米的圓 , 你覺得我的兩角應該張開有多大 ? 生:5 厘米. 師:4 厘米呢 ? 生:4 厘米. 師: 如果半徑是 3 厘米, 那么直徑呢 ? 生:6 厘米. 師: 是不是我把圓扯開6 厘米, 就可以畫圓了 / 生; 不是. 要扯開 3 厘米. 師: 所以圓規(guī)兩角張開的距離是半徑, 回顧一下 , 今天我們一起認識了圓 , 又近一步感受了圓的特別 , 其實圓、還有一個更特別的地方 , 我們一起來看大屏幕: 這是一個正三角形 , 現(xiàn)在我們把它的中心點稍微選中一下, 結果發(fā)現(xiàn)和原來的三角形沒有完全吻合. 現(xiàn)在來看看圓 , 饒著中心旋轉 , 隨便怎樣轉 , 都能吻合. 數學上我們把圓的這個特點叫做旋轉不變性. 那三角形有旋轉不變性嗎? 生: 沒有. 師: 如果我們照這樣的