數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告一

1、實(shí)驗(yàn) 1：系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性張北辰 2012300797 03071201 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）掌握求系統(tǒng)響應(yīng)的方法（2）掌握時(shí)域離散系統(tǒng)的時(shí)域特性（3）分析、觀察及檢驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性在時(shí)域中，描寫(xiě)系統(tǒng)特性的方法是差分方程和單位脈沖響應(yīng)。已知輸入信號(hào), 可以由差分方程、 單位脈沖響應(yīng)或系統(tǒng)函數(shù)求出系統(tǒng)對(duì)于該輸入信號(hào)的響應(yīng)，本實(shí)驗(yàn)僅在時(shí)域求解。 在計(jì)算機(jī)上適合用遞推法求差分方程的解，最簡(jiǎn)單的方法是采用 matlab 語(yǔ)言的工具箱函數(shù)filter 函數(shù)。也可以用 matlab 語(yǔ)言的工具箱函數(shù) conv 函數(shù)計(jì)算輸入信號(hào)和系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的線性卷積，求出系統(tǒng)的響應(yīng)。系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指對(duì)任意有界的輸入

2、信號(hào)，系統(tǒng)都能得到有界的系統(tǒng)響應(yīng)。 或者系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足絕對(duì)可和的條件。系統(tǒng)的穩(wěn)定性由其差分方程的系數(shù)決定。實(shí)際中檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定， 不可能檢查系統(tǒng)對(duì)所有有界的輸入信號(hào)，輸出是否都是有界輸出， 或者檢查系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足絕對(duì)可和的條件。可行的方法是在系統(tǒng)的輸入端加入單位階躍序列，如果系統(tǒng)的輸出趨近一個(gè)常數(shù)（包括零） ，就可以斷定系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是指當(dāng)n時(shí)，系統(tǒng)的輸出。如果系統(tǒng)穩(wěn)定， 信號(hào)加入系統(tǒng)后， 系統(tǒng)輸出的開(kāi)始一段稱為暫態(tài)效應(yīng)，隨 n 的加大，幅度趨于穩(wěn)定， 達(dá)到穩(wěn)態(tài)輸出。 注意在以下實(shí)驗(yàn)中均假設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：實(shí)驗(yàn)程序清單 : close all;

3、clear all %=內(nèi)容 1：調(diào)用 filter 解差分方程，由系統(tǒng)對(duì)u(n)的響應(yīng)判斷穩(wěn)定性= a=1,-0.9;b=0.05,0.05; %系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量b 和 a x1n=1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50); %產(chǎn)生信號(hào) x1(n)=r8(n) x2n=ones(1,128); %產(chǎn)生信號(hào) x2(n)=u(n) hn=impz(b,a,58); %求系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n) subplot(2,2,1);y=h(n);stem(hn, y); %調(diào)用函數(shù) tstem 繪圖title(a) 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n); y1n=filter(b,a,x1n);

4、%求系統(tǒng)對(duì) x1(n)的響應(yīng) y1(n) subplot(2,2,2);y=y1(n);stem(y1n, y); title(b) 系統(tǒng)對(duì) r8(n)的響應(yīng) y1(n); y2n=filter(b,a,x2n); %求系統(tǒng)對(duì) x2(n)的響應(yīng) y2(n) subplot(2,2,4);y=y2(n);stem(y2n, y); title(c) 系統(tǒng)對(duì) u(n)的響應(yīng) y2(n); %=內(nèi)容 2：調(diào)用 conv 函數(shù)計(jì)算卷積 = x1n=1 1 1 1 1 1 1 1 ; %產(chǎn)生信號(hào) x1(n)=r8(n) h1n=ones(1,10) zeros(1,10); h2n=1 2.5 2.5

5、1 zeros(1,10); y21n=conv(h1n,x1n); y22n=conv(h2n,x1n); figure(2) subplot(2,2,1);y=h1(n);stem(h1n, y); %調(diào)用函數(shù) tstem繪圖title(d) 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h1(n); subplot(2,2,2);y=y21(n); stem(y21n, y); title(e) h1(n)與 r8(n)的卷積 y21(n); subplot(2,2,3);y=h2(n); stem(h2n, y); %調(diào)用函數(shù) tstem繪圖title(f) 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h2(n); subplot(2,2,4

6、);y=y22(n);stem(y22n, y); title(g) h2(n)與 r8(n)的卷積 y22(n); %=內(nèi)容 3：諧振器分析 = un=ones(1,256); %產(chǎn)生信號(hào) u(n) n=0:255; xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); % 產(chǎn)生正弦信號(hào)a=1,-1.8237,0.9801;b=1/100.49,0,-1/100.49; %系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量b和 a y31n=filter(b,a,un); %諧振器對(duì) u(n)的響應(yīng) y31(n) y32n=filter(b,a,xsin); %諧振器對(duì) u(n)的響應(yīng) y31(n) figure(

7、3) subplot(2,1,1);y=y31(n);stem(y31n, y); title(h) 諧振器對(duì) u(n)的響應(yīng) y31(n); subplot(2,1,2);y=y32(n);stem(y32n, y); title(i) 諧振器對(duì)正弦信號(hào)的響應(yīng)y32(n); 四：實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果及分析討論程序運(yùn)行結(jié)果如圖10.1.1 所示。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（ 2）系統(tǒng)的單位沖響應(yīng)、系統(tǒng)對(duì)和 的響應(yīng)序列分別如圖 (a)、(b)和(c)所示；實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（ 3）系統(tǒng) h1(n)和 h2(n)對(duì) 的輸出響應(yīng)分別如圖 (e)和(g)所示；實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（ 4）系統(tǒng)對(duì) 和 的響應(yīng)序列分別如圖 (h)和(i)所示。由圖 (h)可見(jiàn)，系統(tǒng)對(duì) 的響應(yīng)逐漸衰減到零，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。由圖(i)可見(jiàn)，系統(tǒng)對(duì)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)近似為正弦序列，這一結(jié)論驗(yàn)證了該系統(tǒng)的諧振頻率是0.4 rad。五：簡(jiǎn)答思考題(1) 如果輸入信號(hào)為無(wú)限長(zhǎng)序列,系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列，可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng) ?如何求？答：如果輸入信號(hào)為無(wú)限長(zhǎng)序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列，可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng)。 對(duì)輸入信號(hào)序列分段； 求單位脈沖響應(yīng)h(n)與各段的卷積；將各段卷積結(jié)果相加。 具體實(shí)現(xiàn)方法有第三章介紹的重疊相加法和重疊保留法。（2）如果信號(hào)經(jīng)過(guò)低通濾波器，把信號(hào)的高頻分量濾掉，時(shí)域信號(hào)會(huì)有何變化