高中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何畫板的應(yīng)用

1、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何畫板的應(yīng)用陳鴻君 河北省張北縣第一中學(xué)076450對(duì)于數(shù)學(xué)科學(xué)來(lái)說(shuō)主要是抽象思維和理論思維，這是事實(shí)；但從人類數(shù)學(xué)思 維系統(tǒng)的發(fā)展來(lái)說(shuō)，形象思維是最早擊現(xiàn)的，并在數(shù)學(xué)研究和教學(xué)中都起著重要 的作用。很難想象，一個(gè)沒(méi)有得到形象思維培養(yǎng)的人會(huì)有很高的抽象思維、理論 思維的能力。同樣，一個(gè)學(xué)生如果根木不具備數(shù)學(xué)想象力，要把數(shù)學(xué)學(xué)好那也是 不可能的。正如前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家a·h·柯爾莫戈洛夫所指出的： “只要有可能，數(shù)學(xué)家總是盡力把他們正在研究的問(wèn)題從幾何上視覺(jué)化?！币虼耍?隨著計(jì)算機(jī)多媒體的出現(xiàn)和飛速發(fā)展，在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的同時(shí)

2、， 也給學(xué)校教育帶來(lái)了一場(chǎng)深刻的變革一一用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，改善人們的認(rèn)知環(huán) 境一一越來(lái)越受到重視。從國(guó)外引進(jìn)的教育軟件幾何畫板以其學(xué)習(xí)入門容易 和操作簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)及其強(qiáng)大的圖形和圖象功能、方便的動(dòng)畫功能被國(guó)內(nèi)許多數(shù)學(xué) 教師看好，并已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件的主要?jiǎng)?chuàng)作平臺(tái)之一。那么，幾何畫板 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些應(yīng)用呢？作為一名高中數(shù)學(xué)教師，筆者就此談幾點(diǎn)體會(huì):一、幾何畫板在高中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用“函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基木、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在 高中數(shù)學(xué)的各個(gè)部分；同時(shí)，函數(shù)是以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一 種刻劃，這乂決定了它是對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料。正如華羅庚所說(shuō)&

3、#39;數(shù) 缺形少肓觀，形缺數(shù)難入微?！睘榱私鉀Q數(shù)形結(jié)合的問(wèn)題，在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教 學(xué)中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應(yīng)用幾何畫板快 速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進(jìn)而收到事 倍功半的效果。具體說(shuō)來(lái)，可以用幾何畫板根據(jù)函數(shù)的解析式快速作出函數(shù)的圖象，并 可以在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出多個(gè)函數(shù)的圖象，如在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中作出函數(shù) y二x2、y二x3和y=xl/2的圖象，比較各圖象的形狀和位置，歸納幕函數(shù)的性質(zhì)。還可以作出含有若干參數(shù)的函數(shù)圖象，當(dāng)參數(shù)變化時(shí)函數(shù)圖象也相應(yīng)地變化。如 在講函數(shù)y=asin（ωx+φ）

4、的圖象吋，傳統(tǒng)教學(xué)只能將a、ω、φ 代入有限個(gè)值，觀察各種情況時(shí)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系；利用幾何畫板則可 以以線段b、t的長(zhǎng)度和a點(diǎn)到x軸的距離為參數(shù)作圖（如圖1）,當(dāng)拖動(dòng)兩條線 段的某一端點(diǎn)（即改變兩條線段的長(zhǎng)度）吋分別改變?nèi)呛瘮?shù)的首相和周期，拖 動(dòng)點(diǎn)a則改變其振幅，這樣在教學(xué)時(shí)既快速靈活，又不失一般性。二、幾何畫板在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用立體幾何是在學(xué)生已有的平面圖形知識(shí)的基礎(chǔ)上討論空間圖形的性質(zhì)；它所 用的研究方法是以公理為基礎(chǔ)，直接依據(jù)圖形的點(diǎn)、線、面的關(guān)系來(lái)研究圖形的 性質(zhì)。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過(guò)渡到立體觀念，無(wú)疑是認(rèn)識(shí)上的一 次飛躍。像

5、在講二面角的定義時(shí)（如圖2）,當(dāng)拖動(dòng)點(diǎn)a時(shí)，點(diǎn)a所在的半平面也隨 之轉(zhuǎn)動(dòng)，即改變了二面角的大小，圖形的直觀變動(dòng)有利于幫助學(xué)生建立空間觀念 和空間想象力；在講棱臺(tái)的概念吋，可以演示由棱錐分割成棱臺(tái)的過(guò)程（如圖3）, 更可以讓棱錐和棱臺(tái)都轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，使學(xué)生在直觀掌握棱臺(tái)的定義并通過(guò)棱臺(tái)與棱 錐的關(guān)系由棱錐的性質(zhì)得出棱臺(tái)的性質(zhì)的同時(shí)，讓學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué) 生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、幾何畫板在平面解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用平面解析幾何是用代數(shù)方法來(lái)研究幾何問(wèn)題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。展示幾何圖形 變形與運(yùn)動(dòng)的整體過(guò)程在解析幾何教學(xué)中是非常重要的。這樣，幾何畫板又 以其極強(qiáng)的運(yùn)算功能和圖形圖象功能在解析幾何的教與學(xué)

6、中大顯身手。如它能作 出各種形式方程（普通方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程）的曲線；能對(duì)動(dòng)態(tài)的對(duì)象 進(jìn)行“追蹤”，并顯示該對(duì)象的“軌跡”；能通過(guò)拖動(dòng)某一對(duì)象（如點(diǎn)、線）觀察 整個(gè)圖形的變化來(lái)研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上曲線的位置關(guān)系。比如在講橢圓的定義時(shí)，可以由“到兩定點(diǎn)fl、f2的距離之和為定值的點(diǎn) 的軌跡”入手如圖4,令線段ab的長(zhǎng)為“定值”，在線段ab上取一點(diǎn)e, 分別以fl為圓心、ae的長(zhǎng)為半徑和以f2為圓心、ae的長(zhǎng)為半徑作圓，則兩圓 的交點(diǎn)軌跡即滿足要求。先讓學(xué)生猜測(cè)這樣的點(diǎn)的軌跡是什么圖形，學(xué)生各抒己 見之后，老師演示圖4 (1),學(xué)生豁然開朗：“原來(lái)是橢圓?！边@i寸老師用鼠標(biāo)拖 動(dòng)點(diǎn)b (即改變線段ab的長(zhǎng)),使得|ab| = |f1f2|,如圖4 (2),滿足條件的點(diǎn)的 軌跡變成了一條線段f1f2,學(xué)生開始謹(jǐn)慎起來(lái)并認(rèn)真思索，不難得出圖4 (3)(|ab| <|flf2|吋)的情形。經(jīng)過(guò)這個(gè)過(guò)程，學(xué)生不僅能很深刻地掌握橢圓的 概念，也鍛煉了思維的嚴(yán)密性。綜上所述，使用幾何畫板進(jìn)