高一數(shù)學必修四三角恒等變換精選題

1、教學目標：必修四三角恒等變換精選題。兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：coscos cossinsin；coscos cossinsin；sinsincoscos sin；sinsincoscos sin；tantantan1tantan（tantantan1 tantan） ；tantantan1tantan（tantantan1 tantan） 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos222)cos(sincossin2cossin2sin12222cos2cossin2cos112sin升冪公式2sin2cos1 ,2cos2cos122降冪公式2cos21cos2，2

2、1cos2sin222tantan21tan26、（后兩個不用判斷符號，更加好用）27 、 合 一 變 形把 兩 個 三 角 函 數(shù) 的 和 或 差 化 為 “ 一 個 三 角 函 數(shù) ， 一 個 角 ， 一 次 方 ” 的bxay)sin(形式。22sincossin，其中tan28、三角變換是運算化簡的過程中運用較多的變換，提高三角變換能力，要學會創(chuàng)設(shè)條件，靈活運用三角公式，掌握運算，化簡的方法和技能常用的數(shù)學思想方法技巧如下：（1）角的變換：在三角化簡，求值，證明中，表達式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補，互余的關(guān)系，運用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問

3、題獲解，對角的變形如：2是的二倍；4是2的二倍；是2的二倍；2是4的二倍；2304560304515oooooo；問：12sin；12cos；半角公式sincos1cos1sincos1cos12tan2cos12sin;2cos12cos:2tan12tan1cos;2tan12tan2sin:222萬能公式)(；)4(24；)4()4()()(2；等等（2）函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通?；袨橄?，變異名為同名。（3）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運算，求值，證明中，有時需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“1”的代換變形有：oo45tan90

4、sincottancossin122（4）冪的變換：降冪是三角變換時常用方法，對次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式有：；。降冪并非絕對，有時需要升冪，如對無理式cos1常用升冪化為有理式， 常用升冪公式有：；（5）公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應(yīng)用。如：_tan1tan1；_tan1tan1；_tantan；_tantan1；_tantan；_tantan1；tan2；2tan1；oooo40tan20tan340tan20tan；cossin= ；cossinba= ； （其中tan； ）cos1；cos1；（6）三角函數(shù)式的化簡

5、運算通常從：“角、名、形、冪”四方面入手；基本規(guī)則是：見切化弦，異角化同角，復(fù)角化單角，異名化同名，高次化低次，無理化有理，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化。例題分析1abc中，2cossinsin2acb，試判斷abc的形狀。2若31)2cos1)(2cos1 (,21)(cos)(cos22，求tantan。3化簡)3(cos)3(coscos222。4已知,為銳角，且1sin2sin322，2sin22sin3, 求2的值。5已知)cos(sinsin，其中,為銳角，求tan的最大值。6求關(guān)于x的函數(shù))cos)(sin(xaxay（0a）的最大值與最小值。7已知函數(shù)20, 22sin2cos

6、)(2xmxmxxf，求：（1）)(xf的最大值)(mg； （2）求)(mg的最小值。鞏固練習1銳角三角形abc中，有（）（a）sinacosb（b）sinasinb（ c）sinacosb（d）sinasin +sin （b）sin( +)cos+cos（c ）cos( +)sin sin （d）cos( +)coscos3 （2002 春招北京文、理） 若角 滿足條件 sin20，cos sin0，則在（）（a）第一象限（b）第二象限（c）第三象限（d）第四象限4（2006 福建理、文） 已知(2,)，sin=53, 則 tan(4) 等于（）a.71 b.7 c.71 d.7 5、(20

7、08 海南、寧夏理 )0203sin 702cos 10=（） a. 12 b. 22 c. 2 d. 326 （2005 重慶文）)12sin12)(cos12sin12(cos（）a23 b21 c21 d237.(2004 春招安徽文、理 ) 若 f ( sinx ) 2cos2x，則 f ( cosx) （）a.2 sin 2xb.2 sin 2xc.2 cos2xd.2 cos2x8 （2002 北京文、理） 在平面直角坐標系中，已知兩點)20sin,20(cos),80sin,80(cosba，則|ab| 的值是（）a21 b22 c23 d1 9 （2006 遼寧文） 已知等腰a

8、bc的腰為底的 2 倍，則頂角 a的正切值是（）32315815710. (2007 海南、寧夏文、理 ) 若cos222sin4，則 cossin的值為（）72121272二. 填空題 : （每小題 5 分，計 20 分）11 （2004 湖北文） tan2010的值為 . 12. （2008 北京文） 若角的終邊經(jīng)過點 p(1,-2),則 tan 2 的值為. 13 （2005 重慶文、理） 已知,均為銳角，且tan),sin()cos(則 . 14. （2007 浙江理） 已知1sincos5，且324，則 cos2 的值是 _ 三、解答題：（15、16 兩題分別 12 分，其余各題分別14 分，計 80 分）15.（2005 北京文）已知tan2=2，求： （i ） tan()4的值；（ii ）6sincos3sin2cos的值16 （2004 全國卷文、理） 已知為第二象限角，且 sin =,415求12cos2sin)4sin(的值. 17 （2005 福建文） 已知51cossin,0