分式方程的解法總結(jié)

1、第 1 頁分式方程的解法總結(jié)分式方程的解法分式方程的解法是數(shù)學(xué)思想中轉(zhuǎn)化化歸思想的又一體現(xiàn):把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程進(jìn)行求解 ,轉(zhuǎn)化的方法是利用等式的性質(zhì)在分式方程的左右兩邊分別乘以各分母的最簡公分母 . 解分式方程的一般步驟 : （1）去分母 : 在分式方程的左右兩邊分別乘以最簡公分母,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程（目前只學(xué)習(xí)可轉(zhuǎn)化為一元一次方程的分式方程）; （2）解整式方程 ; （3） 檢驗(yàn): 把整式方程的解代入最簡公分母,結(jié)果不為 0 的是原分式方程的解（也叫根） ,否則就是增根 ,必須舍去 . 例 1. 解分式方程 :1132xxxx. 解: 1113xxxx（此步是為了正確確定分式方程

2、的最簡公分母）方程兩邊同時(shí)乘以1xx得: 213xxx解這個(gè)整式方程得 : 3x檢驗(yàn):把3x代入1xx得: 0133所以3x是原分式方程的解 . 習(xí)題 1. 解方程 : （1）xx332; （2）275xx. 第 2 頁習(xí)題 2. 解方程 : （1）1132xx; （2）01522xxxx. 例 2. 解方程 :12112xx. 解: 11211xxx方程兩邊同時(shí)乘以11 xx得: 21x解這個(gè)整式方程得 : 1x檢驗(yàn):把1x代入11 xx得: 01111所以1x是增根 ,原分式方程無解 . 注意 : 解分式方程必須檢驗(yàn)（即驗(yàn)根）, 增根表示原分式方程無解. 增根在例 2的解法中 ,1x雖是整

3、式方程21x的解,但卻使分式方程左右兩邊的分式無意義 ,不適合原分式方程的解 ,1x就是增根 . 使分式方程的最簡公分母等于0 的解 , 不是原分式方程的解, 是增根 . 一般地 ,解分式方程時(shí) ,去分母后所得整式方程的解可能使最簡公分母為0,即產(chǎn)生增根 ,因此一定要檢驗(yàn) :將整式方程的解代入最簡公分母,如果最簡公分母不為 0,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個(gè)解不是原分式方程的解,是增根,原分式方程無解 . 重要的事情說三遍 :解分式方程要檢驗(yàn) ,解分式方程要檢驗(yàn) ,解分式方程要 : 第 3 頁檢驗(yàn)注意 : （1）增根使最簡公分母等于0. （2）增根表示原分式方程無解. （3）增根是

4、去分母后所得整式方程的解, 但不是原分式方程的解 . （4）解分式方程可能會產(chǎn)生增根, 因此一定要檢驗(yàn) . 習(xí)題 3. 解方程 :21311xxxx. 習(xí)題 4. 解方程 : （1）12422xxx; （2）114112xxx. 解分式方程中的“溫柔陷阱”去分母時(shí) , 漏乘例 3. 解方程 :xxx21322. 錯(cuò)解:21322xxx方程兩邊都乘以2x得: 132x分析: 在轉(zhuǎn)化為整式方程時(shí)出錯(cuò) , 常數(shù) 3 漏乘了最簡公分母2x, 這是不符合等第 4 頁式的性質(zhì)的 , 必然得到一個(gè)錯(cuò)解 . 正解: 忽視分?jǐn)?shù)線的小括號作用例 4. 解方程 :013132xxx. 錯(cuò)解:011313xxxx方程

5、兩邊都乘以11 xx得: 0313xx分析: 去分母后應(yīng)對分子3x加小括號 , 正確的結(jié)果為0313xx. 正解: 解分式方程不檢驗(yàn)（易忽略檢驗(yàn)）例 5. 解方程 :22121xxx錯(cuò)解:22121xxx方程兩邊都乘以2x得: 2211xx解這個(gè)整式方程得 : 2x第 5 頁分析 : 2x并不是原分式方程的解, 因?yàn)楫?dāng)2x時(shí), 原分式方程的最簡公分母為 0, 分式無意義 ,2x是增根 , 所以解分式方程時(shí)必須檢驗(yàn), 否則, 不能作出結(jié)論. 正解: 習(xí)題 5. 解方程 :14122xxx. 習(xí)題 6. 解方程 :xxx21221. 拆項(xiàng)法解分式方程知識回顧拆項(xiàng)技巧類型一 :11111xxxx（x為正整數(shù)） . 類型二 :nxxnnxx1111（nx, 均為正整數(shù)）第