物電學(xué)院畢業(yè)論文

1、貴 州 師 范 大 學(xué)（本 科）畢 業(yè) 論 文題 目：基于MATLAB的FIR濾波器設(shè)計(jì)學(xué) 院：物理與電子科學(xué)學(xué)院專 業(yè)：電子信息科學(xué)與技術(shù)年 級(jí)：2010級(jí)姓 名：11111111指導(dǎo)教師：1111111完成時(shí)間：00000000基于MATLAB的FIR濾波器設(shè)計(jì) 摘 要: 在數(shù)字信號(hào)處理 ,由于信號(hào)中經(jīng)?；煊懈鞣N復(fù)雜成分，很多信號(hào)分析都是基于濾波器而進(jìn)行的，因此數(shù)字濾波器占有極其重要的地位。在數(shù)字控制系統(tǒng)中輸入信號(hào)中所含的干擾對(duì)系統(tǒng)的性能會(huì)產(chǎn)生很大的影響，因此需要對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行處理，以提取有用信號(hào)。有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（FIR）濾波器在數(shù)字信號(hào)處理中發(fā)揮著重要作用，采用MATLAB軟件

2、對(duì)FIR數(shù)字濾波器進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)中繁瑣的計(jì)算。本文采用窗函數(shù)法，頻率采樣法通過(guò)調(diào)用MATLAB函數(shù)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器。最后用基于MATLAB函數(shù)設(shè)計(jì)的FIR低通數(shù)字濾波器 來(lái)說(shuō)明其特點(diǎn)及設(shè)計(jì)注意事項(xiàng)。關(guān)鍵詞: FIR數(shù)字濾波器；窗函數(shù); 優(yōu)化設(shè)計(jì); 頻率抽樣法；MATLABAbstract: In digital signal processing, often as a result of signal mixed with a variety of complex components, many signal analysis is&#

3、160;carried out based on the filter, so the filter occupies an extremely important position. The signal in the input disturbance will have a great effect on the performance of the system in the digital control system, so the need for input signal pro

4、cessing, to extract the useful signal. Finite impulse response (FIR) filter plays an important role in digital signal processing, simulation of FIR digital filter design using MATLAB software, simplified the tedious calculation in the desig

5、n of. In this paper, by using the window function method, frequency sampling method by calling the MATLAB function to design FIR digital filter. Finally, based on the MATLAB function to design a FIR low-pass digital filter to illustrate its 

6、;characteristics and design considerations。Key words: FIR digital filter; Window function; Optimization design; The frequency sampling method; MATLAB0引言 隨著社會(huì)的高速發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理已成為當(dāng)今極其重要的一門(mén)學(xué)科。而數(shù)字濾波器在數(shù)字信號(hào)處理中占很大比重。數(shù)字濾波器是由乘法器、加法器和延時(shí)單元組成，其運(yùn)用領(lǐng)域十分廣泛，如：通信、圖像、語(yǔ)音、雷達(dá)、自動(dòng)控制等眾多領(lǐng)域。數(shù)字濾波器具有精度高、可靠性好、靈活性大的特點(diǎn)，因此它在設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)中占很大的優(yōu)勢(shì)

7、，現(xiàn)代的數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)主要有軟件和硬件的形式。軟件實(shí)現(xiàn)方式可通過(guò)濾波器參數(shù)的改變?nèi)フ{(diào)整濾波器的性能，所以本文踩用軟件實(shí)現(xiàn)方式，增加器靈活性。 MATLAB是第4代計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，目前國(guó)際公認(rèn)的教學(xué)軟件。它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理、圖形顯示于一體。具有編程效率高、調(diào)試手段豐富、擴(kuò)充力強(qiáng)等特點(diǎn)。MATLAB中還有強(qiáng)大的函數(shù)功能工具箱，它能使設(shè)計(jì)達(dá)到最優(yōu)化?；谄鋸?qiáng)大的設(shè)計(jì)功能，因此在濾波器的設(shè)計(jì)中更為快捷、方便、可靠。1.0數(shù)字濾波器和MATLAB簡(jiǎn)介1.1數(shù)字濾波器研究背景和意義與模擬濾波相比,數(shù)字濾波可以滿足濾波器對(duì)幅度和相位特性的嚴(yán)格要求,可以避免模擬濾波所無(wú)法克服的電壓漂移、溫度漂移和

8、噪聲等問(wèn)題。有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(FIR)濾波器,由于FIR 系統(tǒng)只有零點(diǎn)、系統(tǒng)穩(wěn)定,便于實(shí)現(xiàn)FFT算法、運(yùn)算速度快、線性相位的特性和設(shè)計(jì)更為靈活等突出優(yōu)點(diǎn)而在工程實(shí)際中獲得廣泛應(yīng)用。 分布式算法是一種以實(shí)現(xiàn)乘加運(yùn)算為目的的運(yùn)算方法,它與傳統(tǒng)算法實(shí)現(xiàn)乘加運(yùn)算的不同在于執(zhí)行部分積運(yùn)算的先后順序不同。簡(jiǎn)單地說(shuō),分布式算法在完成乘加功能時(shí)是通過(guò)將各輸入數(shù)據(jù)每一對(duì)應(yīng)位產(chǎn)生的部分積預(yù)先進(jìn)行相加形成相應(yīng)部分積,然后再對(duì)各部分積進(jìn)行累加形成最終結(jié)果,而傳統(tǒng)算法是等到所有乘積產(chǎn)生之后再進(jìn)行相加來(lái)完成乘加運(yùn)算的。與傳統(tǒng)算法相比,分布式算法可極大地減少硬件電路規(guī)模,很容易實(shí)現(xiàn)流水線處理,提高電路的執(zhí)行速度。在數(shù)字信號(hào)處

9、理中,FIR數(shù)字濾波器是最常用的單元之一。它用于將輸入信號(hào)xn的頻率特性進(jìn)行特定的修改,轉(zhuǎn)換成另外的輸出序列yn。 與IIR濾波器相比較，在設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)上FIR濾波器具有如下優(yōu)越性: 1、相位響應(yīng)可為嚴(yán)格的線性，因此它不存在延遲失真，只有固定的時(shí)間延遲。 2、由于不存在穩(wěn)定性問(wèn)題，所以設(shè)計(jì)相對(duì)簡(jiǎn)單。 3、只包含實(shí)數(shù)算法，不涉及復(fù)數(shù)算法，不需要遞推運(yùn)算。 另外，IIR濾波器雖然設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，但主要是用于設(shè)計(jì)具有分段常數(shù)特性的濾波器，如低通、高通、帶通和帶阻等，往往脫離不了模擬濾波器的格局。而FIR濾波器則要靈活的多，尤其是他易于適應(yīng)某些特殊應(yīng)用，如構(gòu)成數(shù)字微分器或希爾伯特變換器等，因而有更大的適應(yīng)性和

10、廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域。1.2數(shù)字濾波器的應(yīng)用。在信號(hào)處理領(lǐng)域中，對(duì)于信號(hào)處理的實(shí)時(shí)性、快速性的要求越來(lái)越高。而在許多信息處理過(guò)程中，如對(duì)信號(hào)的過(guò)濾、檢測(cè)、預(yù)測(cè)等，都要廣泛地用到濾波器。其中數(shù)字濾波器具有穩(wěn)定性高、精度高、設(shè)計(jì)靈活、實(shí)現(xiàn)方便等許多突出的優(yōu)點(diǎn)，避免了模擬濾波器所無(wú)法克服的電壓漂移、溫度漂移和噪聲等問(wèn)題，因而隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，用數(shù)字技術(shù)實(shí)現(xiàn)濾波器的功能越來(lái)越受到人們的注意和廣泛的應(yīng)用。其中有限沖激響應(yīng)(FIR)濾波器能在設(shè)計(jì)任意幅頻特性的同時(shí)保證嚴(yán)格的線性相位特性，在語(yǔ)音、數(shù)據(jù)傳輸中應(yīng)用非常廣泛。多相(Poly phase)數(shù)字濾波器是信號(hào)輸入輸出速率可變的一種濾波器，它廣泛應(yīng)用于TV-

11、Scaler,專業(yè)的音響系統(tǒng)，圖像處理、HDTV、模式識(shí)別、譜分析,時(shí)分復(fù)用，頻分復(fù)用系統(tǒng)以及語(yǔ)音處理的子帶編碼中.1.3數(shù)字濾波器的基本原理所謂數(shù)字濾波器，就是把輸入序列通過(guò)一定的運(yùn)算變換成輸出序列。其時(shí)域輸入輸出關(guān)系為：若x(n) ,y (n)的傅里葉變換存在，則輸入輸出的頻域關(guān)系是 這樣，x(n)通過(guò)系統(tǒng)h(n)的結(jié)果是使得輸出y(n)中不再含有|w|>wc的頻率部分，而使|w|<wc的成分不失真的通過(guò)。因此，設(shè)計(jì)出不同形狀的|H(ejw)|，可以得到不同的濾波效果。1.4數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法1數(shù)字濾波器按照單位取樣響應(yīng)h(n)的時(shí)域特性可以分為無(wú)限沖擊響應(yīng)（IIR）和有限沖

12、擊響應(yīng)(FIR). IIR幅頻特性精度很高，不是線性相位的，可以應(yīng)用于對(duì)相位信息不敏感的音頻信號(hào)上；FIR幅頻特性精度較之于iir低，但是線性相位，就是不同頻率分量的信號(hào)經(jīng)過(guò)FIR濾波器后他們的時(shí)間差不變。這是很好的性質(zhì)。另外有限的單位響應(yīng)也有利于對(duì)數(shù)字信號(hào)的處理，便于編程，用于計(jì)算的時(shí)延也小，這對(duì)實(shí)時(shí)的信號(hào)處理很重要。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有很多，其中較為常見(jiàn)的有用模擬轉(zhuǎn)換為數(shù)字、沖激響應(yīng)不變、階躍響應(yīng)不變、雙線性變換、頻率變換、窗函數(shù)設(shè)計(jì)、頻率抽樣設(shè)計(jì)、最優(yōu)化設(shè)計(jì)。這里主要討論利用窗函數(shù)、頻率抽樣設(shè)計(jì)、最優(yōu)化設(shè)計(jì)和等波紋切比雪夫逼近發(fā)來(lái)分別實(shí)現(xiàn)各種FIR濾波器。信號(hào)的截短會(huì)產(chǎn)生了能量泄漏，而

13、用FFT算法計(jì)算頻譜又產(chǎn)生了柵欄效應(yīng)，從原理上講這兩種誤差都是不能消除的，但是我們可以通過(guò)選擇不同的窗函數(shù)對(duì)它們的影響進(jìn)行抑制。窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)基本思想為是把給定的頻率響應(yīng)通過(guò)IDTFT，求得沖激響應(yīng)，然后利用窗函數(shù)對(duì)它進(jìn)行截?cái)嗪推交源藖?lái)實(shí)現(xiàn)一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)的且具有線性相位的FIR濾波器。頻率抽樣法，其基本原理是使所設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的頻率特性在某些離散頻率點(diǎn)上的值準(zhǔn)確地等于所需濾波器在這些頻率點(diǎn)處的值，在其他頻率處的特性則有較好的逼近。最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法主要有等波紋切比雪夫逼近，它們能更好的控制相位角的變化。1.5 MATLAB工具簡(jiǎn)介MATLAB是Math work公司推出的一款高性能的數(shù)

14、值計(jì)算和可視化軟件，其全稱為矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）?，F(xiàn)在已是成為公用的教學(xué)軟件，也是國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科學(xué)計(jì)算與數(shù)學(xué)運(yùn)用軟件之一。它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，形成了一個(gè)方便、簡(jiǎn)潔、可擴(kuò)展的用戶環(huán)境，它還針對(duì)與不同的用途，設(shè)計(jì)了多款相應(yīng)數(shù)值處理應(yīng)用，主要有信號(hào)處理、控制系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、圖像處理、小波分析、魯棒控制、非線性系統(tǒng)控制、系統(tǒng)辨別、優(yōu)化設(shè)計(jì)、統(tǒng)計(jì)分析、財(cái)政金融、樣條、通信等三十多個(gè)具有專門(mén)功能的工具箱。這些工具箱都有世界領(lǐng)先的科學(xué)家編寫(xiě)，無(wú)須用戶編寫(xiě)基礎(chǔ)程序，直接運(yùn)用工具箱即可。MATLAB還支持用戶對(duì)工具箱的函數(shù)進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，用戶的應(yīng)用程

15、序可以看著是為新函數(shù)添加到相應(yīng)的工具箱。MATLAB中的數(shù)字圖像是以矩陣的形式表示，這就意味著MATLAB有強(qiáng)大的處理和運(yùn)算能力對(duì)于圖像處理非常有利。其主要優(yōu)點(diǎn)有一下幾點(diǎn)：（1）界面簡(jiǎn)潔，編程效率高；（2）功能強(qiáng)大，擴(kuò)展性強(qiáng)；（3）簡(jiǎn)單易懂；（4）數(shù)據(jù)處理科學(xué)、強(qiáng)大；2.0 FIR濾波器2.1基本概念有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時(shí)其單位抽樣響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，F(xiàn)IR濾波器在通信、圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。2.2 RIF濾波器的特點(diǎn)1有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器

16、有以下特點(diǎn)：(1) 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h (n)在有限個(gè)n值處不為零(2) 系統(tǒng)函數(shù)H(z)在|z|>0處收斂，極點(diǎn)全部在z = 0處（因果系統(tǒng)）(3) 結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒(méi)有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。設(shè)FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)h (n)為一個(gè)N點(diǎn)序列，0 n N 1，則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=h(n)*z-n就是說(shuō)，它有（N1）階極點(diǎn)在z = 0處，有（N1）個(gè)零點(diǎn)位于有限z平面的任何位置。然而FIR濾波器有以下幾種基本結(jié)構(gòu)：（1）橫截型的系統(tǒng)的差分方程表達(dá)式為：y(n)=h(m)x(n-m)很明顯，這就是線性移不變系統(tǒng)的卷積

17、和公式，也是x (n)的延時(shí)鏈的橫向結(jié)構(gòu)，稱為橫截型結(jié)構(gòu)或卷積型結(jié)構(gòu)，也可稱為直接型結(jié)構(gòu)。（2） 級(jí)聯(lián)型將H (z)分解成實(shí)系數(shù)二階因子的乘積形式 其中N/2表示取N/2的整數(shù)部分。若N為偶數(shù)，則N1為奇數(shù)，故系數(shù)B2K中有一個(gè)為零，這是因?yàn)?，這時(shí)有奇數(shù)個(gè)根，其中復(fù)數(shù)根成共軛對(duì)必為偶數(shù)，必然有奇數(shù)個(gè)實(shí)根，這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，因而再需要控制傳輸零點(diǎn)時(shí)，可以采用它。但是這種結(jié)構(gòu)所需要的系數(shù)B2k（I = 0，1，2，k，= 1，2，N/2）比卷積型的系數(shù)h (n)要多，因而所需的乘法次數(shù)也比卷積型的要多。（3）頻率抽樣，把一個(gè)有限長(zhǎng)序列（長(zhǎng)度為N點(diǎn)）的z變換H (z)在單位圓上作N等分抽

18、樣，就得到H (k)，其主值序列就等于h (n)的離散傅里葉變換H (k)。（4）快速卷積，只要將兩個(gè)有限長(zhǎng)序列補(bǔ)上一定的零值點(diǎn)，就可以用圓周卷積來(lái)代替兩序列的線性卷積。由于時(shí)域的圓周卷積，等效到頻域則為離散傅立葉變換的乘積。也就是將輸入x (n)補(bǔ)上LN1個(gè)零值點(diǎn)，將有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)h (n)補(bǔ)上LN2個(gè)零值點(diǎn)，只要滿足L >= N1 + N21，則L點(diǎn)的圓周卷積就能代表線性卷積，即用DFT表示，則有； ；Y(k) =X(k)H(k)；這樣，我們就可得到快速卷積結(jié)構(gòu)，當(dāng)N1，N2足夠長(zhǎng)時(shí)，它比直接計(jì)算線性卷積要快得多。2.3 FIR濾波器的種類(lèi)目前，F(xiàn)IR濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)有以下幾種方

19、式：（1）數(shù)字集成電路FIR濾波器一種是使用單片通用數(shù)字濾波器集成電路，這種電路使用簡(jiǎn)單，但是由于字長(zhǎng)和階數(shù)的規(guī)格較少，不易完全滿足實(shí)際需要。雖然可采用多片擴(kuò)展來(lái)滿足要求，但會(huì)增加體積和功耗，因而在實(shí)際應(yīng)用中受到限制。（2）DSP芯片F(xiàn)IR濾波器另一種是使用DSP芯片。DSP芯片有專用的數(shù)字信號(hào)處理函數(shù)可調(diào)用，實(shí)現(xiàn)FIR濾波器相對(duì)簡(jiǎn)單，但是由于程序順序執(zhí)行，速度受到限制。而且，就是同一公司的不同系統(tǒng)的DSP芯片，其編程指令也會(huì)有所不同，開(kāi)發(fā)周期較長(zhǎng)。（3）可編程FIR濾波器還有一種是使用可編程邏輯器件，F(xiàn)PGACPLD。FPGA有著規(guī)整的內(nèi)部邏輯塊整列和豐富的連線資源，特別適合用于細(xì)粒度和高并

20、行度結(jié)構(gòu)的FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)，相對(duì)于串行運(yùn)算主導(dǎo)的通用DSP芯片來(lái)說(shuō)，并行性和可擴(kuò)展性都更好。3.0 FIR濾波器設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器的系統(tǒng)函數(shù)只有零點(diǎn)，除原點(diǎn)外，沒(méi)有極點(diǎn)，因而FIR濾波器總是穩(wěn)定的。如果他的單位脈沖響應(yīng)是非因果的，總能夠方便的通過(guò)適當(dāng)?shù)囊莆坏玫揭蚬膯挝幻}沖響應(yīng)，所以FIR濾波器不存在穩(wěn)定性和是否可實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題。它的另一個(gè)突出優(yōu)點(diǎn)是在滿足一定的對(duì)稱條件時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位。由于線性相位濾波器不會(huì)改變輸入信號(hào)的形狀，而只是在時(shí)域上使信號(hào)延時(shí)，因此線性相位特性在工程實(shí)際中具有非常重要的意義，如在數(shù)據(jù)通信、圖像處理等應(yīng)用領(lǐng)域，往往要求信號(hào)在傳輸和處理過(guò)程中不能有

21、明顯的相位失真，因而線性相位FIR濾波器得到了廣泛的應(yīng)用。長(zhǎng)度為M的因果有限沖激響應(yīng)濾波器由傳輸函數(shù)H（z）描述：它是次數(shù)為M-1的z-1的一個(gè)多項(xiàng)式。在時(shí)域中，上述有限沖激響應(yīng)濾波器的輸入輸出關(guān)系為：其中y（n）和x（n）分別是輸出和輸入序列。有限沖激響應(yīng)濾波器的一種直接型實(shí)現(xiàn)，可由式（2）生成，通常一個(gè)長(zhǎng)度為M的有限沖激響應(yīng)濾波器由M個(gè)系數(shù)描述，并且需要M個(gè)乘法器和(M-1)個(gè)雙輸入加法器來(lái)實(shí)現(xiàn)。長(zhǎng)度為M的線性相位有限沖激響應(yīng)濾波器由對(duì)稱的沖激響應(yīng)h（n）= h（M-1-n）或反對(duì)稱的沖激響應(yīng)h（n）=-h（M-1-n）描述。利用線性相位有限沖激響應(yīng)濾波器的對(duì)稱（或反對(duì)稱）性質(zhì)，

22、可以將傳輸函數(shù)的直接型實(shí)現(xiàn)所需的乘法器總量減少一半。3.1窗函數(shù)法窗函數(shù)設(shè)計(jì)法又稱為傅里葉級(jí)數(shù)法，這種方法首先給出，表示要逼近的理想濾波器的頻率響應(yīng)，則由IDTFT可得出濾波器的單位脈沖響應(yīng)為： 由于是理想濾波器，故是無(wú)限長(zhǎng)序列。但是我們所要設(shè)計(jì)的FIR濾波器，其hk是有限長(zhǎng)的。為了能用FIR濾波器近似理想濾波器，需將理想濾波器的無(wú)線長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)分別從左右進(jìn)行截?cái)?。其基本思路為，從時(shí)域出發(fā)設(shè)計(jì) h(n)逼近理想hd(n)。設(shè)理想濾波器的單位響應(yīng)在時(shí)域表達(dá)為hd(n),則Hd(n) 一般是無(wú)限長(zhǎng)的，且是非因果的，不能直接作為FIR 濾波器的單位脈沖響應(yīng)。要想得到一

23、個(gè)因果的有限長(zhǎng)的濾波器單位抽樣響應(yīng) h(n)，最直接的方法是先將hd(n)往右平移，再迕行截?cái)啵唇厝橛邢揲L(zhǎng)因果序列：h(n)=hd(n)w(n)，并用合適的窗函數(shù)迕行加權(quán)作為FIR 濾波器的單位脈沖響應(yīng)。按照線性相位濾波器的要求，線性相位FIR數(shù)字低通濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)必須是偶對(duì)稱的。對(duì)稱中心必須等于濾波器的延時(shí)常數(shù)， MATLAB 設(shè)計(jì)FIR 濾波器有多種方法和對(duì)應(yīng)的函數(shù)。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法不僅在數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中占有重要的地位，同時(shí)可以用于功率譜的估計(jì)，從根本上講，使用窗函數(shù)的目的就是消除由無(wú)限序列的截短而引起的Gibbs現(xiàn)象所帶來(lái)的影響。窗

24、函數(shù)主要有矩形窗、三角窗、漢寧窗、哈明窗、凱澤窗等形式。它們之間的性能比較為【2】：窗類(lèi)型旁辧峰值主辧峰值最小阻帶衰減矩形窗13dB421dB三角窗25dB825dB漢寧窗31dB844dB哈明窗41dB853dB凱澤窗57dB1274dB由上表可以得到在設(shè)計(jì)是選擇窗函數(shù)的原則為：（1） 具有較低的旁辧幅度，尤其是第一旁辧幅度；（2） 旁辧的幅度下降要快，有利于增加阻帶的衰減；（3） 主辧的寬度要窄，這樣可以得到較窄的速度帶；3.2頻率采樣法頻率采樣法的基本思想是使所設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的頻率特性在某些離散頻率點(diǎn)上的值準(zhǔn)確地等于所需濾波器在這些頻率點(diǎn)處的值，在其它頻率處的特性則有較好的逼近。

25、在實(shí)際使用時(shí)，為了設(shè)計(jì)線性相位的FIR濾波器，采樣值H(k)要滿足一定的約束條件，具有線性相位FIR濾波器，其單位采樣響應(yīng)函數(shù)h(n)是實(shí)序列，且滿足h(n)=±(h-1-n)，由此得到幅頻和相頻特性就是對(duì)H(k)的約束。其約束條件為：頻率響應(yīng)由各采樣點(diǎn)的內(nèi)插函數(shù)延伸疊加而形成，因而有一定的逼近誤碼差，誤差大小與理想頻率響應(yīng)的曲線形狀有關(guān)。理想特性平滑，則誤差小，反之，誤差大，并且在理想頻率響應(yīng)的不連續(xù)點(diǎn)處會(huì)產(chǎn)生肩峰。3.3最優(yōu)化設(shè)計(jì)在數(shù)字信號(hào)處理中,利用數(shù)字濾波器可改變信號(hào)中所含頻率分量的相對(duì)比例或?yàn)V除某些頻率分量,使其達(dá)到所需要的效果.其中數(shù)字FIR濾波器由于具有精確的線性相位,

26、且系統(tǒng)穩(wěn)定,所以廣泛應(yīng)用于通信、數(shù)字圖象處理、語(yǔ)音信號(hào)處理、自適應(yīng)處理、雷達(dá)/聲納系統(tǒng)等方面.目前,FIR濾波器設(shè)計(jì)主要有窗函數(shù)設(shè)計(jì)法和頻率采樣設(shè)計(jì)法.但是,這2種方法都不易精確控制通帶邊界頻率WP與阻帶邊界頻率WS所以,在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的局限性3.而以最大誤差最小化準(zhǔn)則支持的切比雪夫逼近法是一種優(yōu)異的設(shè)計(jì)方法,易于精確控制WP與WS.3.3.1等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則3切比雪夫等波紋副近準(zhǔn)則也稱最大誤差最小化準(zhǔn)則,可表示為： max|E(w)|=min,w, F, 式中:E(w)為最大加權(quán)誤差;F為根據(jù)要求預(yù)先給定的一個(gè)頻率取值范圍,可以是通帶或阻帶. 通過(guò)改變n個(gè)頻率采樣值(或脈沖響應(yīng)h

27、(n)值,n為序列),使頻率響應(yīng)誤差在給定頻帶范圍內(nèi),最大逼近誤差達(dá)到最小.如果有2個(gè)FIR濾波器,一個(gè)濾波器的逼近誤差在頻率軸上均勻分布;另一個(gè)濾波器的逼近誤差非均勻分布,它在某個(gè)頻率上誤差最大.為使每個(gè)頻率點(diǎn)上的逼近誤差都滿足給定的指標(biāo),第2個(gè)濾波器必須在有最大誤差的頻率點(diǎn)上剛好滿足指標(biāo).第2個(gè)濾波器的階數(shù)一定比第1個(gè)濾波器的階數(shù)高.反之,若在相同的階數(shù)條件下,逼近誤差均勻分布的濾波器其最大逼近誤差肯定要小于逼近誤差非均勻分布的濾波器;因此逼近誤差均勻分布的濾波器能用最少的階數(shù)達(dá)到最佳化,該濾波器即為等波紋濾波器.等波紋濾波器的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法主要有2種,第1種是離散最小二乘法.它的思路是在

28、給定的一些離散點(diǎn)上,使實(shí)際的幅頻特性和理想幅頻特性之間的誤差的平方和為最小.第2種是最優(yōu)化等波紋設(shè)計(jì)法,也稱為雷米茲法或切比雪夫逼近法.該類(lèi)型濾波器幅頻特性在通帶和阻帶上的誤差峰值是均勻分布的,其誤差具有等波紋特性,因而把波紋的幅度控制到最小,或在同等指標(biāo)下減小它的階次.第1種方法是連續(xù)最小的平方法的推廣,容易理解,但它的指標(biāo)與濾波器沒(méi)有直接關(guān)聯(lián),誤差平方小的濾波器不能保證沒(méi)有窄而大的波紋出現(xiàn),像吉布斯效應(yīng)那樣.第2種方法直接控制通帶波動(dòng)和阻帶衰減,最具針對(duì)性,是濾波器的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法.4.0 MATLAB的FIR濾波器仿真4.1窗函數(shù) 用Kaiser和Hamming窗進(jìn)行仿真，程序祥見(jiàn)附錄2

29、，結(jié)果如下圖所示： 圖1結(jié)果分析： 由上可以看出，采用特殊的窗函數(shù)如Hamming窗，可以減少Gibbs效應(yīng)，但是卻增加了過(guò)度邊帶。波動(dòng)的幅度取決于窗函數(shù)幅度頻譜旁辯的相對(duì)幅度，波紋的多少取決于窗函數(shù)旁辯的多少，這兩點(diǎn)是窗函數(shù)直接截?cái)郒d（n）引起的截?cái)嘈?yīng)，它直接影響濾波器的性能，因此，減少截?cái)嘈?yīng)也是FIR濾波器的關(guān)鍵之一。4.2頻率采樣法 圖2 圖3結(jié)果分析：圖3在間斷點(diǎn)處增加一個(gè)過(guò)渡點(diǎn)后的情況。從圖4可以看出濾波器的帶外衰減有明顯的改善，所以在帶外衰減和過(guò)渡帶和過(guò)渡寬度指標(biāo)之間需要有一個(gè)良好的折中方案。因頻率取樣點(diǎn)局限于2/n的整數(shù)倍點(diǎn)，所以在指定的通帶和阻帶截止頻率時(shí)，這種方法受到限

30、制。如充分加大N，可以接近任何給定的頻率，但計(jì)算非常復(fù)雜，不以取用。頻率采樣法偏離設(shè)計(jì)指標(biāo)明顯，阻帶衰減最小，只有適當(dāng)選取過(guò)渡帶樣點(diǎn)，才會(huì)取得較好的效果。4.3最優(yōu)化設(shè)計(jì) 圖4結(jié)果分析：在設(shè)計(jì)中，如果濾波器的特性不滿足要求，那么就需要修改其參數(shù)。而采用最優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，可以大大的減少濾波器的階數(shù)，從而減少濾波器的體積，降低濾波器的成本，這樣使得設(shè)計(jì)出來(lái)的濾波器更具有實(shí)用價(jià)值，因此在實(shí)際的濾波器設(shè)計(jì)中，這種方法具有一定的優(yōu)越性，用MAYLAB軟件可以進(jìn)行很好的仿真，比應(yīng)用傳統(tǒng)方法要簡(jiǎn)單，快捷。仿真總結(jié)：（1） 窗函數(shù)法在設(shè)計(jì)低價(jià)時(shí)，阻帶特性不滿足其設(shè)計(jì)所需，只有當(dāng)濾波器的階數(shù)很高的時(shí)候，使用海明窗和

31、凱塞窗基本可以達(dá)到阻帶的損耗要求；（2） 頻率采樣法偏離設(shè)計(jì)指標(biāo)明顯，阻帶衰減最小，但設(shè)計(jì)比窗函數(shù)法復(fù)雜，只有當(dāng)選取過(guò)渡帶適當(dāng)，才會(huì)取得較好的損耗特性；（3） 利用等波紋切比雪夫逼近法的設(shè)計(jì)方法可以獲得最佳的頻率特性和損耗特性，具有通帶和阻帶平坦。50總結(jié)由上設(shè)計(jì)FIR濾波器的實(shí)例可以看出，其各種方法都各具有缺點(diǎn)。需要根據(jù)不同的濾波器的要求進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪x擇。窗函數(shù)法在設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)濾波器的時(shí)候很有用，但不適合于設(shè)計(jì)與任何特定頻率響應(yīng)的濾波器。另外，頻率采樣技術(shù)是適合設(shè)計(jì)用給定的頻率響應(yīng)的濾波器。其缺點(diǎn)是通過(guò)插值得到的頻率響應(yīng)是理想頻率采樣點(diǎn)響應(yīng)。優(yōu)化設(shè)計(jì)更能體現(xiàn)其簡(jiǎn)介，實(shí)用。效率高，性能好。與其他的濾

32、波器相比，F(xiàn)IR濾波器很容易實(shí)現(xiàn)有嚴(yán)格線性相位系統(tǒng)，使信號(hào)處理后不產(chǎn)生相位失真，誤差小，穩(wěn)定性高，將越來(lái)越受到歡迎。參考文獻(xiàn)：1陳佩青 數(shù)字信號(hào)處理教程 北京：清華大學(xué)出版社，2007：196-203 323-3572黎明紅 利用MATLAB和窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器J 福建電腦 2007（9）：1173孫強(qiáng)，運(yùn)用MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)J.電腦學(xué)習(xí)，2005，（2）：32-334丁磊，潘貞存，從偉，基于MATLAB信號(hào)處理工具箱的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與仿真J.2003,31(9):48-51附錄2：窗函數(shù)實(shí)現(xiàn)程序：passrad=0.4*pi;w1=boxcar(61);w2=hamming(61);n=1:1:61;hd=sin(passrad*(n-31)./(pi*(n-3