第八章剛體的基本運(yùn)動(dòng)

1、第八章剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)8-剛體的平行移動(dòng)1、定義 剛體內(nèi)任一直線在運(yùn)動(dòng)過程中始終平行于初始 位置，這種運(yùn)動(dòng)稱為平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移。剛體平面運(yùn)動(dòng)定義：剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體平面運(yùn)動(dòng)定義：剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，體內(nèi)任意點(diǎn)始終在某一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。體內(nèi)任意點(diǎn)始終在某一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。（任意點(diǎn)的軌跡為平面曲線任意點(diǎn)的軌跡為平面曲線） 分析各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)形式分析各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)形式?jīng)_床通過對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析，可了解其從動(dòng)件的速度變化規(guī)律能否滿足工作要求。如牛頭刨床，刨刀在工作行程中應(yīng)接近于等速運(yùn)動(dòng)，而其空回行程的速度應(yīng)高于工作行程的速度，這樣才能提高加工質(zhì)量，延長(zhǎng)刀具壽命，又能節(jié)省動(dòng)力，提高工效牛頭刨牛頭刨床的設(shè)床的設(shè)計(jì)的過計(jì)的過程中

2、，程中，運(yùn)用大運(yùn)用大量運(yùn)動(dòng)量運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)。學(xué)知識(shí)。汽車發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)的過程中，運(yùn)用大量運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)。汽車發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)的過程中，運(yùn)用大量運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)。燃?xì)馔苿?dòng)活塞在氣缸中移動(dòng)，通過連桿使曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)；同時(shí)運(yùn)動(dòng)通過齒輪傳動(dòng)，凸輪傳動(dòng)啟閉進(jìn)氣閥和排氣閥，使曲軸連續(xù)回轉(zhuǎn)。將燃?xì)獾臒崮苻D(zhuǎn)換為曲軸的機(jī)械能。分析內(nèi)燃（發(fā)動(dòng)）機(jī)中各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)形式？分析內(nèi)燃（發(fā)動(dòng)）機(jī)中各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)形式？3、速度和加速度分布ddddBABArrvvttddddBABAvvaatt剛體平移點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)2、運(yùn)動(dòng)方程BArrAB d0dABt 因?yàn)樗远?、二?剛體平動(dòng)的特點(diǎn)：剛體平動(dòng)時(shí)，在同一瞬時(shí)剛體上各點(diǎn)的速度相同，加剛體平動(dòng)的特點(diǎn)：剛體平動(dòng)時(shí)，在同

3、一瞬時(shí)剛體上各點(diǎn)的速度相同，加速度也相同；剛體內(nèi)各點(diǎn)軌跡形狀同。速度也相同；剛體內(nèi)各點(diǎn)軌跡形狀同。（剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可代表整個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)即剛體的平動(dòng)可用點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)代（剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可代表整個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)即剛體的平動(dòng)可用點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)代替）替） 8-2 8-2 剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)該固定不動(dòng)的直線稱為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸。1 1、定義、定義 當(dāng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如其上(或其擴(kuò)展部分)有一條直線始終保持不動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)。l 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)當(dāng)剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸以外的各點(diǎn)都分別在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，圓心在該平面與轉(zhuǎn)軸之交點(diǎn)上。l

4、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)例定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)例8-2 剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)2、運(yùn)動(dòng)方程 tf轉(zhuǎn)角：?jiǎn)挝?弧度(rad)符號(hào)：逆正；順負(fù)（從符號(hào)：逆正；順負(fù)（從z正向看）正向看）IzAB0MIIMr0MMO作一個(gè)固定平面作一個(gè)固定平面I I，一個(gè)動(dòng)平面，一個(gè)動(dòng)平面IIII。動(dòng)。動(dòng)平面固定在剛體上。平面固定在剛體上。 動(dòng)平面和剛體一起轉(zhuǎn)動(dòng)。兩平面動(dòng)平面和剛體一起轉(zhuǎn)動(dòng)。兩平面夾角為夾角為 , ,稱為剛體的稱為剛體的位置角位置角。稱為稱為剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。3、角速度和角加速度角速度位置角對(duì)時(shí)間的變化率ddddtt：大小大小方向：逆時(shí)針為正方向：逆時(shí)針為正22ddddtt角加速度d0dt0t勻速轉(zhuǎn)動(dòng)

5、（=常量）0200dcontd12tttt勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)4、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的兩種特殊情形、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的兩種特殊情形剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)與點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)相似剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)與點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)相似剛體位置角剛體位置角 點(diǎn)的弧坐標(biāo)點(diǎn)的弧坐標(biāo)s角速度角速度 點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度角加速度角加速度 點(diǎn)的切向加速度點(diǎn)的切向加速度a角速度和轉(zhuǎn)速的關(guān)系角速度（rad/s），轉(zhuǎn)速 n（r/min）30602nn8-3 8-3 轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體上的任意一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，圓周在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面上，圓周半徑 r 等于該點(diǎn)到軸線的距離。rs 設(shè)剛體從定平面A繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ，到動(dòng)平面B，其上

6、點(diǎn)從Mo 轉(zhuǎn)到M,取Mo為弧坐標(biāo)原點(diǎn)。點(diǎn)的弧坐標(biāo)為：rs1. 1. 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程 , 對(duì)整個(gè)剛體而言(各點(diǎn)都一樣)； v, a 對(duì)剛體中某個(gè)點(diǎn)而言(各點(diǎn)不一樣)。( (即角量與線量的關(guān)系)O0MMsrAB8-3 轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度2、速度vsRR1、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程sRO0MMsrABO0MMsrv轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任意一點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任意一點(diǎn)的速度速度的的 大小等于剛體大小等于剛體角速度角速度與該點(diǎn)到與該點(diǎn)到軸線的軸線的垂直距離垂直距離的乘積，式中的乘積，式中v v與與兩者正負(fù)相同，兩者正負(fù)相同，方向方向沿圓沿圓周的切線，指向轉(zhuǎn)動(dòng)前進(jìn)的一周的切線，指向轉(zhuǎn)動(dòng)前進(jìn)的一方。方。O0MMs

7、rM M點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度 轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任意一點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任意一點(diǎn)的大小大小: : 等于剛體角加速度與該點(diǎn)到軸等于剛體角加速度與該點(diǎn)到軸線的垂直距離的乘積線的垂直距離的乘積方向方向: :由角加速度符號(hào)確定由角加速度符號(hào)確定rdtdrdtdva222)(rrrvan 轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任意一點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任意一點(diǎn)的大小大小: : 等于剛體角速度的平方與該點(diǎn)到等于剛體角速度的平方與該點(diǎn)到軸線的垂直距離的乘積。軸線的垂直距離的乘積。方向方向: :垂直于速度方向并指向軸線。垂直于速度方向并指向軸線。rv O0MMsrvnaa3. 3. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的加速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的加速度M點(diǎn)的加速度 a 大

8、小：42422222rrraaanM點(diǎn)的加速度 a 與半徑的偏角方向：2arctanarctannaaOManaa 與同號(hào)剛體作加速轉(zhuǎn)動(dòng)； v , a指向相同；OMvanaaOMvanaa與異號(hào)，剛體作減速轉(zhuǎn)動(dòng)。 v, a指向相反4、速度與加速度分布圖vR2tantnaa2224tnaaaR在任一瞬時(shí)，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的切向加速度、法向加速度和總加速度的大小都與各點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成正比。但是，總加速度a與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑所成的偏角，卻與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑無(wú)關(guān)，即在任一瞬時(shí)，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的加速度對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的偏角都相同。解：解：首先根據(jù)滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律， 求得它的角速度和角加速度代入 t t =2 s=2 s，

9、得輪緣上M 點(diǎn)上在t =2 s 時(shí)的速度為 已知：加速度的兩個(gè)分量總加速度 aM 的大小和方向當(dāng)t t =2 s=2 s時(shí)已知：物體A作直線平動(dòng)，M作圓周運(yùn)動(dòng)。細(xì)繩不能伸長(zhǎng)，A落下距離與M在同一時(shí)間內(nèi)走的弧長(zhǎng)相等。即 SA=SM它們的方向鉛直向下。思考題 剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 時(shí)，距轉(zhuǎn)軸為 r 的任一點(diǎn)M是以軸上O點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)。求A、M兩點(diǎn)的速度，切向加速度及法向加速度的大小并圖示方向。 我們常見到在工程中,用一系列互相嚙合的齒輪來(lái)實(shí)現(xiàn)變速,它們變速的基本原理是什么呢? 8-輪系的傳動(dòng)比8- 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的傳動(dòng)問題、齒輪傳動(dòng)、齒輪傳動(dòng)嚙合條件嚙合條件1122ABRvvR傳動(dòng)比傳動(dòng)比

10、12212211RziRz112221,21mzRmzR12212211RziRz 主動(dòng)輪 I 和從動(dòng)輪 II 的角速度的比值因?yàn)槭亲黾儩L動(dòng)(即沒有相對(duì)滑動(dòng))“+”表示主動(dòng)輪與從動(dòng)輪轉(zhuǎn)向相同（內(nèi)嚙合）“-”表示主動(dòng)輪與從動(dòng)輪轉(zhuǎn)向相反（外嚙合）齒輪外嚙合齒輪外嚙合齒輪內(nèi)嚙合齒輪內(nèi)嚙合21vv dtdvdtdv2121aa 111Ra222Ra1221RR111221222112RzniRzn又S1=S2, 222111RSRS2112RR顯然當(dāng): 時(shí), ,為升速轉(zhuǎn)動(dòng)； 時(shí), ,為降速轉(zhuǎn)動(dòng)。1|2, 1i121|2 , 1i12111221222112RzniRzn、帶輪傳動(dòng)1122AABBrvv

11、vvr121221rirBAvv (而不是 方向不同 ) BAvv 例8-5:一減速器，軸為主動(dòng)軸，與電機(jī)相聯(lián)。電機(jī)轉(zhuǎn)速n=1450rpm，各齒輪的齒數(shù)z1=14，z2=42，z3=20，z4=36.求減速器的總傳動(dòng)比i14及軸的轉(zhuǎn)速。z1z2z3z4解：各齒輪做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，為定軸輪系的傳動(dòng)問題。242 333nzinz122112zznni軸與軸的傳動(dòng)比為從軸與軸的總傳動(dòng)比為112241 332313nnnzzinnnzz軸與軸的傳動(dòng)比為z1z2z3z4的總傳動(dòng)比等于各級(jí)傳動(dòng)比的連乘積。113342365.41420ni55.4nnrpmi總傳動(dòng)比為軸的轉(zhuǎn)速為z1z2

12、z3z4從軸與軸的總傳動(dòng)比為112241 332313nnnzzinnnzz已知：z1=14，z2=42，z3=20，z4=36例2： 減速箱由四個(gè)齒輪構(gòu)成，如圖示。齒輪 II 和 III 安裝在同一軸上，各齒輪的齒數(shù)分別為z136，z2112，z3 32 和z4128。如主動(dòng)軸I 的轉(zhuǎn)速 n11450 r/min, 試求從動(dòng)輪IV轉(zhuǎn)速n4。解： 用n1,n2,n3和n4分別表示各齒輪的轉(zhuǎn)速。122112zznniIIIIIIIV1n2n4n且有 n2=n3應(yīng)用齒輪的傳動(dòng)比公式：將兩式相乘：344334zznni兩次外嚙合，從動(dòng)輪和主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)向相同。31424231zzzznnnn32nn 而

13、：31424114zzzznni從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速 min/ 1174 .1214501414rinn122112zznniIIIIIIIV1n2n4n4 .123236128112例3：圖示帶式輸送機(jī)。已知：主動(dòng)輪I的轉(zhuǎn)速n1為1200 r/min,齒數(shù)z1 =24；齒輪 III和 IV用鏈條傳動(dòng)，齒數(shù)各為z3=15和z4=45,輪V的直徑D等于460mm。若使輸送帶的速度約為 v =2.4m/s，試求輪II齒數(shù)z2。解：傳動(dòng)關(guān)系有：1221zznn得：413241zzzznn341412zzznnz3443zznnVIVDIIIIIIv1n輸送帶的速度等于輪V輪緣上點(diǎn)的速度，而輪V的轉(zhuǎn)速等于輪IV

14、的轉(zhuǎn)速，有 齒輪齒數(shù)必須為整數(shù)，選取 z496,這時(shí)輸送帶的速度為2.41 m/s，滿足輸送帶的速度要求。30222445nDDDvDvn6043 .9624006046014. 34515241200604311431412vDzzznzzznnzVIVDIIIIIIv1n8-5 8-5 以矢量表示角速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度以矢積表示點(diǎn)的速度和加速度以矢積表示點(diǎn)的速度和加速度1、角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量ddt大小作用線 沿軸線滑動(dòng)矢量指向右手螺旋規(guī)則k角加速度矢量ddddkktt2、繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度和加速度ddddvarttddddrrttrvtartnaa

15、sinrRvvr大小方向 右手法則速度加速度M點(diǎn)切向加速度()navrM點(diǎn)法向加速度本 章 小 結(jié)1. 剛體運(yùn)動(dòng)的最簡(jiǎn)單形式為平行移動(dòng)和繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。2. 剛體平行移動(dòng)(1) 剛體內(nèi)任一直線段在運(yùn)動(dòng)過程中，始終與它的最初 位置平行，此種運(yùn)動(dòng)稱為剛體平行運(yùn)動(dòng)或平移。(2) 剛體作平移時(shí)，剛體內(nèi)各點(diǎn)的軌跡形狀完全相同， 各點(diǎn)的軌跡可能是直線，也可能是曲線。(3) 剛體作平移時(shí)，在同一瞬時(shí)剛體內(nèi)各點(diǎn)速度和加速 度大小、方向都相同。3. 3. 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(1)(1)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其中有兩點(diǎn)保持不動(dòng)，此種運(yùn)動(dòng) 稱為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)。(2)(2)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方程 表示剛體的位置隨時(shí) 間的變化規(guī)律。 (3)(3)角速度表示剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢程度和轉(zhuǎn)向，