數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式

1、1數(shù)列及其有關(guān)概念數(shù)列及其有關(guān)概念(1)數(shù)列：按照一定數(shù)列：按照一定 排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列(2)項(xiàng)：數(shù)列中的項(xiàng)：數(shù)列中的 叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，第叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，第1項(xiàng)通常項(xiàng)通常 也叫做也叫做 ，若是有窮數(shù)列，最后一項(xiàng)也叫做末項(xiàng)，若是有窮數(shù)列，最后一項(xiàng)也叫做末項(xiàng)2數(shù)列的分類數(shù)列的分類順序順序每個(gè)數(shù)每個(gè)數(shù)首項(xiàng)首項(xiàng)遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列遞減數(shù)列常數(shù)列常數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列溫故知新有窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列如果數(shù)列an的第的第n項(xiàng)與項(xiàng)與 之間的關(guān)系可以用一之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的個(gè)式子來表示，那么這個(gè)

2、公式叫做這個(gè)數(shù)列的 序號(hào)序號(hào)n通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式 給出數(shù)列給出數(shù)列an的前的前n項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，常用觀項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，常用觀察分析法，觀察各項(xiàng)與對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)之間的聯(lián)系，如果關(guān)察分析法，觀察各項(xiàng)與對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)之間的聯(lián)系，如果關(guān)系不明顯，應(yīng)該將項(xiàng)作適當(dāng)?shù)淖冃位蚍纸?，讓?guī)律顯現(xiàn)系不明顯，應(yīng)該將項(xiàng)作適當(dāng)?shù)淖冃位蚍纸猓屢?guī)律顯現(xiàn)出來，便于找到通項(xiàng)公式同時(shí)，還必須熟練地掌握一出來，便于找到通項(xiàng)公式同時(shí)，還必須熟練地掌握一些基本數(shù)列的通項(xiàng)公式，如：些基本數(shù)列的通項(xiàng)公式，如：(1)正整數(shù)列正整數(shù)列1,2,3,4，的一個(gè)通項(xiàng)公式是的一個(gè)通項(xiàng)公式是 ；(2)正奇數(shù)列正奇數(shù)列1,3,5,7，的一個(gè)通項(xiàng)公式是的

3、一個(gè)通項(xiàng)公式是(3)正偶數(shù)列正偶數(shù)列2,4,6,8，的一個(gè)通項(xiàng)公式是的一個(gè)通項(xiàng)公式是(4)數(shù)列數(shù)列1,1，1,1，的一個(gè)通項(xiàng)公式是的一個(gè)通項(xiàng)公式是(5)數(shù)列數(shù)列1，1,1，1，的一個(gè)通項(xiàng)公式是的一個(gè)通項(xiàng)公式是ann2； annan2n1；an2n；an(1)n；an(1)n1；an1n. 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 對(duì)任意數(shù)列對(duì)任意數(shù)列an，其每一項(xiàng)與序號(hào)都有對(duì)應(yīng)關(guān)系，其每一項(xiàng)與序號(hào)都有對(duì)應(yīng)關(guān)系，見下表：見下表： 對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)yf(x)，如果，如果f(i)(i1,2,3，)有意義，那有意義，那么么f(1)，f(2)，f(3)，f(n)，. 就是一個(gè)數(shù)列。就是一個(gè)數(shù)列。 反過來，反過來

4、， 數(shù)列也可以看成一個(gè)函數(shù)數(shù)列也可以看成一個(gè)函數(shù) 當(dāng)自當(dāng)自變量變量n從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。該函數(shù)的從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。該函數(shù)的定義域?yàn)槎x域?yàn)?(或它或它 )，序號(hào)序號(hào)1234n項(xiàng)項(xiàng)a1a2a3a4an正整數(shù)集正整數(shù)集N*有限子集有限子集1,2,3，nanf(n) 與函數(shù)一樣，數(shù)列也可以用圖像、列表等方法來表示. 數(shù)列的圖像一系列孤立的點(diǎn)。數(shù)列 4，5，6，7，8，9，10.的圖象123456789101234567891001234567891012345678910 數(shù)列數(shù)列 的圖象的圖象, 8, 4, 2, 1,21,遞推公式 第1項(xiàng) 前一項(xiàng)an1 遞推 1

5、通項(xiàng)公式與遞推公式的區(qū)別與聯(lián)系 提示：區(qū)別聯(lián)系通項(xiàng)公式項(xiàng) an是序號(hào) n 的函數(shù)式 anf(n)都是數(shù)列的一種表示方法，可求出數(shù)列中的任意一項(xiàng)遞推公式已知 a1或前幾項(xiàng)及相鄰項(xiàng)間的關(guān)系式2.僅由數(shù)列an的關(guān)系式 anan12(n2，nN*)能否確定這個(gè)數(shù)列？若又已知 a11 呢？ 提示：僅由數(shù)列an的關(guān)系式 anan12， 只能知道相鄰兩項(xiàng)的差 anan1an1an2a3a2a2a12，卻無法確定這個(gè)數(shù)列； 若又已知 a11，則可以確定這個(gè)數(shù)列為1,3,5,7，2n1，. 遞推公式的應(yīng)用 已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 a13，an12an1，寫出數(shù)列的前，寫出數(shù)列的前 6項(xiàng)并歸納出項(xiàng)并歸納出an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式 【解】【解】 a13，an12an1，a22317， a327115，a4215131， a5231163，a62631127. 由由 a13，a27，a315，a431，a563，a6127， 可以看出，如果給每一項(xiàng)均加上可以看出，如果給每一項(xiàng)均加上 1，就變成了，就變成了 a1