高一數(shù)學(xué) 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算ppt課件

1、2.2.1 2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 第一課時(shí)第一課時(shí) 對(duì)對(duì) 數(shù)數(shù) 問(wèn)題提出問(wèn)題提出 1. 1.截止到截止到19991999年底，我國(guó)人口約年底，我國(guó)人口約1313億億. .假設(shè)今后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在假設(shè)今后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在1%1%，那么經(jīng)過(guò)，那么經(jīng)過(guò)2020年后，我國(guó)人口數(shù)最多年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少準(zhǔn)確到億？到哪一年我國(guó)的為多少準(zhǔn)確到億？到哪一年我國(guó)的人口數(shù)將到達(dá)人口數(shù)將到達(dá)1818億？?jī)|？ t57301p21313 (1 (11 1)x)x1818，求，求x=?x=?3.3.上面的實(shí)踐問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)什么上面的實(shí)踐問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？數(shù)學(xué)問(wèn)題？

2、2. 2.假設(shè)假設(shè)20062006年我國(guó)國(guó)民消費(fèi)總值為年我國(guó)國(guó)民消費(fèi)總值為a a億元，假設(shè)每年的平均增長(zhǎng)率為億元，假設(shè)每年的平均增長(zhǎng)率為8% 8% ，那，那么經(jīng)過(guò)多少年我國(guó)的國(guó)民消費(fèi)總值是么經(jīng)過(guò)多少年我國(guó)的國(guó)民消費(fèi)總值是20062006年的年的2 2倍？倍？ (1(18 8)x)x2 2，求，求x=?x=?知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)知底數(shù)和冪的值，求指數(shù). . 知識(shí)探求一：對(duì)數(shù)的概念知識(shí)探求一：對(duì)數(shù)的概念 思索思索1:1:假設(shè)假設(shè)2424M M，那么，那么M M？ 假設(shè)假設(shè)2 22 2N N，那么，那么N N？ 思索思索2:2:假設(shè)假設(shè)2x2x1616，那么，那么x x？ 假設(shè)假設(shè)2x2x , ,

3、那么那么x x？ 假設(shè)假設(shè)4x4x8 8， 那么那么x x？ 假設(shè)假設(shè)2x2x3 3， 那么那么x x？ 41思索思索3:3:滿足滿足2x2x3 3的的x x的值，我們用的值，我們用log23log23表示，即表示，即x xlog23log23，并叫做，并叫做“以以2 2為底為底3 3的的對(duì)數(shù)對(duì)數(shù). .那么滿足那么滿足2x2x1616，2x2x ，4x4x8 8的的x x的值可分別怎樣表示？的值可分別怎樣表示？ 41思索思索4:4:普通地，假設(shè)普通地，假設(shè)axaxN Na0a0，且，且a1a1，那么數(shù)，那么數(shù)x x叫做什么？怎樣表示？叫做什么？怎樣表示？ x xlogaNlogaN思索思索6:

4、 6: 滿足滿足 , , ， 其中其中e=2.7182818459045e=2.7182818459045的的x x的值的值可分別怎樣表示？這樣的對(duì)數(shù)有什么特可分別怎樣表示？這樣的對(duì)數(shù)有什么特殊稱號(hào)？殊稱號(hào)？10 xNxeN思索思索5:5:前面問(wèn)題中，前面問(wèn)題中， , , 中的中的x x的值可分別怎樣表示？的值可分別怎樣表示？181.0113x1.082x思索思索1:1:當(dāng)當(dāng)a0a0，且，且a1a1時(shí)，假設(shè)時(shí)，假設(shè)axaxN N，那么那么x xlogaNlogaN，反之成立嗎？，反之成立嗎？ 思索思索2:2:在指數(shù)式在指數(shù)式axaxN N和對(duì)數(shù)式和對(duì)數(shù)式x xlogaNlogaN中，中，a a

5、，x x，N N各自的位置有什么不同？各自的位置有什么不同？ 知識(shí)探求二：對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系知識(shí)探求二：對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系 a a N N x x 指數(shù)式指數(shù)式a ax xN N 指數(shù)的底數(shù)指數(shù)的底數(shù) 冪冪 冪指數(shù)冪指數(shù) 對(duì)數(shù)式對(duì)數(shù)式x xlogloga aN N 對(duì)數(shù)的底數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù) 真數(shù)真數(shù) 對(duì)數(shù)對(duì)數(shù) 思索思索3:3:當(dāng)當(dāng)a0a0，且，且a1a1時(shí)，時(shí)，logaloga-2-2，loga0loga0存在嗎？為什么？由此能得到什么存在嗎？為什么？由此能得到什么結(jié)論？結(jié)論？ 思索思索4:4:根據(jù)對(duì)數(shù)定義，根據(jù)對(duì)數(shù)定義，logallogal和和logaalogaaa0a0，a1a1的值分別是多少？的

6、值分別是多少？ 思索思索5:5:假設(shè)假設(shè)axaxN N，那么，那么x xlogaN logaN ，二，二者組合可得什么等式？者組合可得什么等式？ 實(shí)際遷移實(shí)際遷移641 例例1.1.將以下指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式將以下指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式 化為指數(shù)式：化為指數(shù)式： (1) 54(1) 54625 ; (2) 2625 ; (2) 26 6 ; ; (3) ( )m (3) ( )m5.73 ; (4) 5.73 ; (4) ; ; (5) lg0.01= (5) lg0.01=; (6) ln10; (6) ln102.303.2.303.3116log21 例例2.2.求以下各式中的值：求以下各式中的值： (1)log64x(1)log64x ; (2) logx8; (2) logx86 ; 6 ;