容斥原理實(shí)用教案

1、在計(jì)數(shù)時(shí)，必須注意無一重復(fù)，無一遺漏。為了使重疊部分不被重復(fù)計(jì)算，人們研究出一種新的計(jì)數(shù)方法，這種方法的基本思想是：先不考慮(kol)重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對(duì)象的數(shù)目先計(jì)算出來，然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去，使得計(jì)算的結(jié)果既無遺漏又無重復(fù)，這種計(jì)數(shù)的方法稱為容斥原理。如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B兩類，那么，A類B類元素個(gè)數(shù)總和= 屬于A類元素個(gè)數(shù)+ 屬于B類元素個(gè)數(shù)既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)。（AB = A+B - AB)例1一次期末考試，某班有15人數(shù)學(xué)得滿分，有12人語文得滿分，并且有4人語、數(shù)都是滿分，那么這個(gè)班至少有一門得滿分的同學(xué)有多少人？分析依題意(t y)，被計(jì)數(shù)

2、的事物有語、數(shù)得滿分兩類，“數(shù)學(xué)得滿分”稱為“A類元素”，“語文得滿分”稱為“B類元素”，“語、數(shù)都是滿分”稱為“既是A類又是B類的元素”，“至少有一門得滿分的同學(xué)”稱為“A類和B類元素個(gè)數(shù)”的總和。答案15+12-4=23試一試電視臺(tái)向100人調(diào)查前一天收看電視的情況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，其中11人兩個(gè)頻道都看過。兩個(gè)頻道都沒看過的有多少人？100-（62+34-11）=15第1頁/共18頁第一頁，共18頁。組一1.某班有30人參加長跑和乒乓球比賽(bsi)，其中參加乒乓球比賽(bsi)的有16人， 參加長跑的有23人，問兩種比賽(bsi)都參加的有幾人？解析(ji x)：

3、基本公式A類B類元素個(gè)數(shù)總和=屬于A類元素個(gè)數(shù) + 屬于B類元素個(gè)數(shù)既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)。則有：既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)=屬于A類元素個(gè)數(shù)+ 屬于B類元素個(gè)數(shù)- A類B類元素個(gè)數(shù)總和 16+23-30=9人2.某班級(jí)共有40名學(xué)生，其中對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的有17名，對(duì)音樂有興趣的有13名，兩樣都有興趣的有8名，問兩樣都沒有(mi yu)興趣的有多少名？解析：40-（17+13-8），=40-22，=18（人）；答：兩樣都沒有興趣的有18人第2頁/共18頁第二頁，共18頁。3某班級(jí)有學(xué)生42名，他們都參加(cnji)數(shù)學(xué)興趣小組或音樂興趣小組，其中參加(cnji)數(shù)學(xué)興趣小組的有32名，參加(

4、cnji)音樂興趣小組的有27名，問只參加(cnji)音樂興趣小組的學(xué)生有多少名？解析：只參加(cnji)音樂=參加(cnji)音樂-（參加(cnji)數(shù)學(xué)+參加(cnji)音樂-學(xué)生總數(shù)） 27-（32+27-42）=10名4.某學(xué)校五年級(jí)共有100名學(xué)生(xu sheng)，其中愛好數(shù)學(xué)的有72名，愛好音樂的有53名，問：兩樣都愛好的學(xué)生(xu sheng)至少有多少名？最多有多少名？解析：（1）72+53-100=25（人）；（2）如果愛好音樂的人全部都愛好數(shù)學(xué)，愛好音樂的人數(shù)即兩者的交叉人數(shù)即最多53人；答：這兩樣都愛好的至少有25人最多有53人第3頁/共18頁第三頁，共18頁。5：五

5、年級(jí)一班(y bn)一共有45名學(xué)生，其中少先隊(duì)員有35人，男生有20人，有 4名女生不是少先隊(duì)員，問：男生中有多少人是少先隊(duì)員？解析：兩種思路： 一：女生有45-20=25人，女少先隊(duì)員有25-4=21人 少先隊(duì)員總?cè)藬?shù)(rn sh)-女少先隊(duì)員=男少先隊(duì)員 35-21=14名 男生中有多少人是少先隊(duì)員 二：不是少先隊(duì)員的有45-35=10人 不是少先隊(duì)男生占10-4=6人 男生人數(shù)(rn sh)-不是少先隊(duì)男生=是少先隊(duì)男生 20-6=14名6：某班級(jí)共有48名同學(xué)，其中27人會(huì)游泳(yuyng)，33人會(huì)騎車，40人會(huì)打 乒乓球，那么，在這個(gè)班學(xué)生中，3項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都會(huì)的至少有多少名？解析：不

6、會(huì)游泳的人數(shù)：48-27=21人不會(huì)騎車的人數(shù)：48-33=15人不會(huì)乒乓球的人數(shù)：48-40=8人48-（21+15+8）=44人則三項(xiàng)都會(huì)的人數(shù)是48-44=4人答：這個(gè)班至少有4名學(xué)生這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都會(huì).第4頁/共18頁第四頁，共18頁。7：在一個(gè)刻有容積刻度的瓶子里裝300毫升水，把瓶子倒放后，瓶子 中水的平面(pngmin)正好在250毫升刻度線處，問這個(gè)瓶子的容積是多少毫升？解析：由圖中右瓶知，瓶中空氣為250毫升，由圖中左瓶可知，瓶中水為300毫升，瓶的容積(rngj)=水的體積+空氣的體積=300+250=550（毫升）答：這瓶子的容積(rngj)是550毫升8.某班學(xué)生(xu s

7、heng)手中分別拿著紅黃藍(lán)三種顏色的小旗，（如下圖），已知手中拿著紅旗的有34人，拿著黃旗的有26人，拿著藍(lán)旗的有18人，其中，手中有紅黃藍(lán)3種的有6人，只有紅黃兩種的有9人，只有藍(lán)黃的有4人，只有紅藍(lán)的有3人，那么，這個(gè)班一共有多少人？解析：34+26+18-9-4-3-6-6=50人第5頁/共18頁第五頁，共18頁。9.五年級(jí)三班學(xué)生參加課外興趣小組，每人至少參加一項(xiàng)如下圖所示，其中有25人參加自然興趣小組，35人參加美術(shù)興趣小組，27人參加語文興趣小組，參加語文同時(shí)又參加美術(shù)興趣小組的有12人，參加自然同時(shí)又參加美術(shù)興趣小組的有8人，參加自然同時(shí)又參加語文興趣小組的有9人，語文、美術(shù)、自然3科興趣小組都參加的有4人。求這個(gè)(zh ge)班的學(xué)生人數(shù)。解析(ji x)： 25+35+27-12-8-9+4=62人10.甲乙丙3人共解出100道數(shù)學(xué)題，每人都解出了其中的60道題，現(xiàn)將其中只有一人解出的題叫做難題，3人都能解出的題叫做容易題，問 容易題與難題相差(xin ch)了多少題？第6頁/共18頁第六頁，共18頁。第7頁/共18頁第七頁，共18頁。第8頁/共18頁第八頁，共18頁。第9頁/共18頁第九頁，共18頁。第10頁/共18頁第十頁，共18頁。第11頁/共18頁第十一頁，共18頁。第12頁/共18頁第十二頁，共18頁。第13