全等三角形提高32題(含答案)[1]

1、全等三角形提高32題（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中點，AD是整數，求ADADBC2. 已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中點，求證：1=2ABCDEF21BACDF21E3. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求證：EF=AC4. 已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求證：B=2CACDB5. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180°，求證：AE=AD+BE6. 如圖，四邊形ABCD中，ABDC，BE、CE分別平分ABC、BCD，且點E在AD上。求證：BC=AB+DC。7. 已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求證：

2、F=CDCBAFE8如圖，在ABC中，BD=DC，1=2，求證：ADBC9如圖，OM平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B為垂足，AB交OM于點N求證：OAB=OBA10如圖，已知ADBC，PAB的平分線與CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D求證：AD+BC=AB11如圖，ABC中，AD是CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：C=2B12如圖，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M（1）求證：MB=MD，ME=MF（2）當E、F兩點移動到如圖的位置時，其余條件不變，上述結論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明

3、理由 13已知：如圖，DCAB，且DC=AE，E為AB的中點，（1）求證：AEDEBC（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除EBC外，請再寫出兩個與AED的面積相等的三角形（直接寫出結果，不要求證明）：14如圖，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點的直線于E，直線CE交BA的延長線于F求證：BD=2CE15、如圖：AE、BC交于點M，F點在AM上，BECF，BE=CF。求證：AM是ABC的中線。 16、AB=AC，DB=DC，F是AD的延長線上的一點。求證：BF=CF17、如圖：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求證：AF=DE。18. .公

4、園里有一條“Z”字形道路ABCD，如圖所示，其中ABCD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BECF，M在BC的中點，試說明三只石凳E，F，M恰好在一條直線上.19已知：點A、F、E、C 在同一條直線上， AFCE，BEDF，BEDF求證：ABECDFACBDEF20已知：如圖，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點F，求證：BE=CD21 . 已知：如圖, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE若AB = 5 ,DCBAE求AD 的長？22如圖：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：M

5、B=MC23在ABC中，直線經過點，且于，于.(1)當直線繞點旋轉到圖1的位置時，求證： ；(2)當直線繞點旋轉到圖2的位置時，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由.24如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF25如圖：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求證：（1）AM=AN；（2）AMAN。26如圖,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求證:BCEF27如圖,已知ACBD，EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過點E，則AB與AC+BD相等嗎？請證明。28、 如圖,已知: A

6、D是BC上的中線 ,且DF=DE求證:BECF29、已知：如圖，ABCD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，ADECBF求證：ACEDB30、 如圖，已知ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關系，并證明31、 如圖，已知ABDC，ACDB，BECE，求證：AEDE.ABECD32如圖9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點E，交AD于點F，求證：ADCBDEABCDEF圖9答案1.延長AD到E,使DE=AD,則ADCEBD BE=AC=2 在ABE中,AB-BE<AE<AB+BE

7、10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD是整數,則AD=5 2.證明：連接BF和EF。 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。 BCFEDF(邊角邊)。 BF=EF,CBF=DEF。連接BE。在BEF中,BF=EF。EBF=BEF。又 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。在ABF和AEF中，AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。 ABFAEF BAF=EAF (1=2)。 3.證明：過E點，作EG/AC，交AD延長線于G則DEG=DCA，DGE=2又CD=DEADCGDE（AAS）EG=ACEFABDFE=11=2

8、DFE=DGEEF=EGEF=AC4.證明：在AC上截取AE=AB，連接EDAD平分BACEAD=BAD又AE=AB，AD=ADAEDABD（SAS）AED=B，DE=DBAC=AB+BD AC=AE+CECE=DEC=EDCAED=C+EDC=2CB=2C5.證明： 在AE上取F，使EFEB，連接CF CEAB CEBCEF90° EBEF，CECE， CEBCEF BCFE BD180°，CFECFA180° DCFA AC平分BAD DACFAC 又ACAC ADCAFC（SAS） ADAF AEAFFEADBE 6.證明:在BC上截取BF=BA,連接EF.

9、ABE=FBE,BE=BE, ABEFBE(SAS),EFB=A;AB平行于CD, A+D=180°又EFB+EFC=180°, EFC=D;又FCE=DCE,CE=CE, FCEDCE(AAS),FC=CD.BC=BF+FC=AB+CD.7.ABED, AEBD AE=BD,又AF=CD, EF=BCAEFDCB，C=F8.延長AD至H交BC于H;BD=DC;DBC=DCB;1=2;DBC+1=DCB+2;ABC=ACB;AB=AC;ABDACD;BAD=CAD;AD是等腰三角形的頂角平分線ADBC9.AOM與MOB都為直角三角形、共用OM，且MOA=MOBMA=MBMA

10、B=MBAOAM=OBM=90度OAB=90-MAB OBA=90-MBAOAB=OBA10.證明：做BE的延長線，與AP相交于F點，PABCPAB+CBA=180°，又，AE，BE均為PAB和CBA的角平分線EAB+EBA=90°AEB=90°，EAB為直角三角形在ABF中，AEBF，且AE為FAB的角平分線FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF在DEF與BEC中，EBC=DFE,且BE=EF，DEF=CEB，DEFBEC，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC11.證明：在AB上找點E，使AE=ACAE=AC，EAD=CAD，AD=ADADEADC。

11、DE=CD，AED=CAB=AC+CD，DE=CD=AB-AC=AB-AE=BEB=EDBC=B+EDB=2B12.分析：通過證明兩個直角三角形全等，即RtDECRtBFA以及垂線的性質得出四邊形BEDF是平行四邊形再根據平行四邊形的性質得出結論解：（1）連接BE，DFDEAC于E，BFAC于F，DEC=BFA=90°，DEBF，在RtDEC和RtBFA中，AF=CE，AB=CD，RtDECRtBFA，DE=BF四邊形BEDF是平行四邊形MB=MD，ME=MF；（2）連接BE，DFDEAC于E，BFAC于F，DEC=BFA=90°，DEBF，在RtDEC和RtBFA中，AF

12、=CE，AB=CD，RtDECRtBFA，DE=BF四邊形BEDF是平行四邊形MB=MD，ME=MF 13.(1) DCAE，且DC=AE，四邊形AECD是平行四邊形。于是知AD=EC，且EAD=BEC。由AE=BE， AEDEBC。（2）AEC、ACD、ECD都面積相等。14.證明：延長BA、CE，兩線相交于點F BECE BEF=BEC=90° 在BEF和BEC中 FBE=CBE, BE=BE, BEF=BEC BEFBEC(ASA) EF=EC CF=2CE ABD+ADB=90°,ACF+CDE=90° 又ADB=CDE ABD=ACF 在ABD和ACF中

13、 ABD=ACF, AB=AC, BAD=CAF=90° ABDACF(ASA) BD=CF BD=2CE15.證明：BECFE=CFM，EBM=FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM是ABC的中線.16.證明：在ABD與ACD中AB=ACBD=DCAD=ADABDACDADB=ADCBDF=FDC在BDF與FDC中BD=DCBDF=FDCDF=DFFBDFCDBF=FC17.AB=DC AE=DF CE=FB CE+EF=EF+FBABECDF DCB=ABFAB=DC BF=CEABFCDEAF=DE18.證：AB平行CD（已知）B=C（兩直線平行，內錯角相等）M在BC的中點

14、（已知）EM=FM（中點定義）在BME和CMF中 BE=CF（已知） B=C（已證） EM=FM（已證）BME全等與CMF（SAS）EMB=FMC（全等三角形的對應角相等）EMF=EMB+BMF=FMC+BMF=BMC=180°（等式的性質）E，M，F在同一直線上19.證明：AF=CEAF+EF=CE+EFAE=CFBE/DFBEA=DFC又BE=DF ABECDF（SAS）20.證明： AB=AC， EBC=DCB BDAC，CEAB BEC=CDB BC=CB (公共邊) EBCDCB BECD21.C=E=90度B=EAD=90度-BACBC=AEABCDAEAD=AB=522

15、.證明AB=ACABC是等腰三角形B=C又ME=MF，BEM和CEM是直角三角形BEM全等于CEMMB=MC23.（1）證明：ACB=90°，ACD+BCE=90°，而ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90°，BCE+CBE=90°，ACD=CBE在RtADC和RtCEB中，ADC=CEBACD=CBE AC=CB，RtADCRtCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=DC+CE=BE+AD；（2）不成立，證明：在ADC和CEB中，ADC=CEB=90°ACD=CBE AC=CB，ADCCEB（AAS），AD=CE，DC=BE

16、，DE=CE-CD=AD-BE；24.（1）證明AEABEAB=EAC+CAB=90度AFACCAF=CAB+BAF=90度EAC=BAFAE=AB AF=ACEACFABEC=BFECA=F（2）(2)延長FB與EC的延長線交于點GECA=F(已證）G=CAFCAF=90度ECBF25.證明：（1）BEAC，CFABABM+BAC=90°，ACN+BAC=90°ABM=ACNBM=AC，CN=ABABMNACAM=AN（2）ABMNACBAM=NN+BAN=90°BAM+BAN=90°即MAN=90°AMAN26.連接BF、CE，證明ABFD

17、EC（SAS），然后通過四邊形BCEF對邊相等的證得平行四邊形BCEF從而求得BC平行于EF27.在AB上取點N ,使得AN=AC CAE=EAN ,AE為公共邊,CAEEANANE=ACE又AC平行BDACE+BDE=180而ANE+ENB=180ENB=BDENBE=EBNBE為公共邊,EBNEBDBD=BNAB=AN+BN=AC+BD28.證明：AD是中線BD=CDDF=DE，BDE=CDFBDECDFBED=CFDBECF29.證明：DEAC，BFAC，DEC=AFB=90°，在RtDEC和RtBFA中，DE=BF，AB=CD，RtDECRtBFA，C=A，ABCD30.結論：CE>DE。當AEB越小，則DE越小。證明：過D作AE平行線與AC交于F，連接FB由已知條件知AFDE為平行四邊形，ABEC為矩形 ，且DFB為等腰三角形。RTBAE中，AEB為銳角，即AEB<90°DF/AE FDB=AEB<90°DFB中 DFB=DBF=(180°-FDB)/2>45°RTAFB中，FBA=90°-DBF <45°