2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析 選修系列（第1部分：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

1、 2014年高考一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析：選修系列（第1部分：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）一、坐標(biāo)系（一）平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換例在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知伸縮變換（1）求點(diǎn)經(jīng)過(guò)變換所得的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)B經(jīng)過(guò)變換得到點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求直線(xiàn)經(jīng)過(guò)變換后所得到直線(xiàn)的方程；（4）求雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)變換后所得到曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)。思路解析：解答本題首先要根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換公式的意義與作用，明確原來(lái)的點(diǎn)與變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用方程的思想求解。解答：1 / 10（二）極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化例2在極坐標(biāo)系中，如果為等邊三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，求頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)。思路解析：解答本題可以先利用極坐標(biāo)化為直角

2、坐標(biāo)，再根據(jù)等邊三角形的定義建立方程組求解。解答：利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)化（三）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程例已知P，Q分別在AOB的兩邊OA，OB上，AOB=，POQ的面積為8，求PQ中點(diǎn)M的極坐標(biāo)方程。思路解析：（1）建立以O(shè)為極點(diǎn)，OP所在直線(xiàn)為極軸的極坐標(biāo)系；（2）設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)，依POQ的面積建立關(guān)系式。解答：建立如圖所示極坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M坐標(biāo)為，P，Q兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為則有：（四）極坐標(biāo)的應(yīng)用例如圖，點(diǎn)A在直線(xiàn)x=4上移動(dòng)，OPA為等腰直角三角形，OPA的頂角為OPA（O，P，A依次按順時(shí)針?lè)较蚺帕校?，求點(diǎn)P的軌跡方程，并判斷軌跡形狀。思路解析：建立極坐標(biāo)系設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意用代入法求解。解答：取O為極

3、點(diǎn)，x正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則直線(xiàn)x=4的極坐標(biāo)方程為點(diǎn)A在直線(xiàn)上， OPA為等腰直角三角形，且OPA=，而|OP|=，|OA|=，以及，=，且 把代入得點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程為=4得點(diǎn)P的軌跡的普通方程為x+y=4,是過(guò)點(diǎn)（4，0）且傾斜角為的直線(xiàn)。二、參數(shù)方程（一）把參數(shù)方程化為普通方程例已知曲線(xiàn)C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線(xiàn)；（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線(xiàn)  （t為參數(shù)）距離的最小值。解答：（）為圓心是，半徑是1的圓。為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸

4、長(zhǎng)是3的橢圓。 （）當(dāng)時(shí)，故為直線(xiàn)，M到的距離         從而當(dāng)時(shí)，取得最小值  （二）橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值解答： 因橢圓的參數(shù)方程為     故可設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中.     因此     所以，當(dāng)時(shí)，取最大值2（三）直線(xiàn)參數(shù)方程的應(yīng)用例過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn)，求的值及相應(yīng)的的值。解析：設(shè)直線(xiàn)為，代入曲線(xiàn)并整理得則所以當(dāng)時(shí)，即，的最小值為，此時(shí)。（四）圓的參數(shù)方程的應(yīng)用例已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程是為參數(shù))，且曲線(xiàn)C與直線(xiàn)=0相交于兩點(diǎn)A、B（1）求曲線(xiàn)C的普通方程；（2）求弦AB的垂直平分線(xiàn)的方程（3）求弦AB的長(zhǎng)解答：（1）由所以，曲線(xiàn)C的普通方程為(x2)2+y2=24(2）因?yàn)?，所以AB的垂直平分線(xiàn)斜率