小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)方法講義精選

1、精品文檔第一講 觀察法在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，第步是觀察。觀察是基礎(chǔ)，是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的首可編輯要步驟。小學(xué)數(shù)學(xué)教材，特別重視培養(yǎng)觀察力，把培養(yǎng)觀察力作為開(kāi)發(fā)與培養(yǎng)學(xué) 生智力的第一步。觀察法，是通過(guò)觀察題目中數(shù)字的變化規(guī)律及位置特點(diǎn)， 條件與結(jié)論之間的 關(guān)系，題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及圖形的特征，從而發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)量關(guān)系，把題目解答 出來(lái)的一種解題方法。觀察要有次序，要看得仔細(xì)、看得真切，在觀察中要?jiǎng)幽X，要想出道理、找出規(guī)律。*例1 （適于一年級(jí)程度）此題是九年義務(wù)教育六年制小學(xué)教科書(shū)數(shù)學(xué)困11第二冊(cè)，第11頁(yè)中的一道思考題。書(shū)中除圖1-1的圖形外沒(méi)有文字說(shuō)明。這道題旨在引導(dǎo)兒童觀察、思考，初步培養(yǎng)他們的觀

2、察能力。這時(shí)兒童已經(jīng)學(xué)過(guò)20以?xún)?nèi)的加減法，基于他們已有的知識(shí)，能夠判斷本題的意思是：在右邊大正方形內(nèi)的小方格中填入數(shù)字后，使大正方形中的每一橫行，每一豎列，以及兩條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字的和，都等于左邊小正方形中的數(shù)字18。實(shí)質(zhì)上，這是一種幻方，或者說(shuō)是一種方陣。解：現(xiàn)在通過(guò)觀察、思考，看小方格中應(yīng)填入什么數(shù)字。從橫中行10+6+口 =18會(huì)想到，18-10-6=2 ，在橫中行右面的小方格中應(yīng)填入 2（圖1-2）從豎右列7+2+ =18 （圖1-2）會(huì)想到，18-7-2=9 ,在豎右列下面的小方格中應(yīng)填入9 （圖1-3）。從正方形對(duì)角線上的9+6+口 =18（圖1-3）會(huì)想到，18-9-6=3 ,在

3、大正方形左上角的小方格中應(yīng)填入3 （圖1-4）。從正方形對(duì)角線上的7+6+口 =18 （圖1-3）會(huì)想到，18-7-6=5 ,在大正方形左下角的小方格中應(yīng)填入5 （圖1-4）。從橫上行3+口+7=18 （圖1-4）會(huì)想到，18-3-7=8，在橫上行中間的小方格中應(yīng)填入8 （圖1-5）。又從橫下行5+0+9=18 （圖1-4）會(huì)想到，18-5-9=4 ,在橫下行中間的小 方格中應(yīng)填入4 （圖1-5）圖1-5是填完數(shù)字后的幻方。例2看每一行的前三個(gè)數(shù)，想一想接下去應(yīng)該填什么數(shù)。（適于二年級(jí)程度）6、16、26、> > 。9、18、27、> > 。80、73、66、>

4、> > 。解：觀察6、16、26這三個(gè)數(shù)可發(fā)現(xiàn)，6、16、26的排列規(guī)律是：16比6大10 , 26比16大10 ,即后面的每一個(gè)數(shù)都比它前面的那個(gè)數(shù)大10。觀察9、18、27這三個(gè)數(shù)可發(fā)現(xiàn)，9、18、27的排列規(guī)律是：18比9大9, 27比18大9,即后面的每一個(gè)數(shù)都比它前面的那個(gè)數(shù)大9。觀察80、73、66這三個(gè)數(shù)可發(fā)現(xiàn)，80、73、66的排列規(guī)律是：73比80小7, 66比73小7,即后面的每一個(gè)數(shù)都比它前面的那個(gè)數(shù)小7。這樣可得到本題的答案是：6、16、26、36、46_、56_、6609、18、27、36、也、54_、63080、73、66、59、52_、45> 3

5、8。例3將19這九個(gè)數(shù)字填入圖1-6的方框中，使圖中所有的不等號(hào)均成立。（適于三年級(jí)程度）解：仔細(xì)觀察圖中不等號(hào)及方框的排列規(guī)律可發(fā)現(xiàn)：只有中心的那個(gè)方框中的數(shù)小于周?chē)乃膫€(gè)數(shù)，看來(lái)在中心的方框中應(yīng)填入最小的數(shù) 1。再看它周?chē)?方框和不等號(hào)，只有左下角的那個(gè)方框中的數(shù)大于相鄰的兩個(gè)方框中的數(shù)，其它方框中的數(shù)都是一個(gè)比一個(gè)大，而且方框中的數(shù)是按順時(shí)針?lè)较蚺帕性絹?lái)越小。所以，在左下角的那個(gè)方框中應(yīng)填 9,在它右鄰的方框中應(yīng)填2,在2右面 的方框中填3,在3上面的方框中填4,以后依次填5、6、7、8。圖1-7是填完數(shù)字的圖形。<<例4從一個(gè)長(zhǎng)方形上剪去一個(gè)角后,它還剩下幾個(gè)角?（適于三

6、年級(jí)程度）解：此題不少學(xué)生不加思考就回答:“一個(gè)長(zhǎng)方形有四個(gè)角，剪去一個(gè)角剩下三個(gè)角。”我們認(rèn)真觀察一下，從一個(gè)長(zhǎng)方形的紙上剪去一個(gè)角，都怎么剪？都是什么 情況?（1）從一個(gè)角的頂點(diǎn)向?qū)堑捻旤c(diǎn)剪去一個(gè)角，剩下三個(gè)角（圖 1-8） o（2）從一個(gè)角的頂點(diǎn)向?qū)吷先我庖稽c(diǎn)剪去一個(gè)角，剩下四個(gè)角（圖1-9 ）。（3）從一個(gè)邊上任意一點(diǎn)向鄰邊上任意一點(diǎn)剪去一個(gè)角，廠二圉L-8圖卜曰圖1-10剩下五個(gè)角（圖1-10 ）。例5甲、乙兩個(gè)人面對(duì)面地坐著，兩個(gè)人中間放著一個(gè)三位數(shù)。這個(gè)三位 數(shù)的每個(gè)數(shù)字都相同，并且兩人中一個(gè)人看到的這個(gè)數(shù)比另一個(gè)人看到的這個(gè)數(shù) 大一半，這個(gè)數(shù)是多少？（適于三年級(jí)程度）解：首

7、先要確定這個(gè)三位數(shù)一定是用阿拉伯?dāng)?shù)字表示的，不然就沒(méi)法考慮了。甲看到的數(shù)與乙看到的數(shù)不同，這就是說(shuō)，這個(gè)三位數(shù)正看、倒看都表示數(shù)。 在阿拉伯?dāng)?shù)字中，只有0、1、6、8、9這五個(gè)數(shù)字正看、倒看都表示數(shù)。這個(gè)三位數(shù)在正看、倒看時(shí)，表示的數(shù)值不同，顯然這個(gè)三位數(shù)不能是000, 也不能是111和888 ,只可能是666或999。如果這個(gè)數(shù)是666 ,當(dāng)其中一個(gè)人看到的是666時(shí)，另一個(gè)人看到的一定 是999 , 999-666=333 , 333正好是666的一半。所以這個(gè)數(shù)是 666 ,也可 以是999 。*例 6 1966 、 1976 、 1986 、 1996 、 2006 這五個(gè)數(shù)的總和是多

8、少？(適于三年級(jí)程度)解：這道題可以有多種解法，把五個(gè)數(shù)直接相加，雖然可以求出正確答案，但因數(shù)字大，計(jì)算起來(lái)容易出錯(cuò)。如果仔細(xì)觀察這五個(gè)數(shù)可發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)數(shù)是1966 ，第二個(gè)數(shù)比它大10 ，第三個(gè)數(shù)比它大20 ，第四個(gè)數(shù)比它大30 ，第五個(gè)數(shù)比它大40 。因此，這道題可以用下面的方法計(jì)算：1966+1976+1986+1996+2006=1966 X 5+10 X ( 1+2+3+4 )=9830+100=9930這五個(gè)數(shù)還有另一個(gè)特點(diǎn)：中間的數(shù)是1986 ，第一個(gè)數(shù)1966 比中間的數(shù)1986 小 20 ，最后一個(gè)數(shù)2006 比中間的數(shù)1986 大 20 ， 1966 和 2006 這兩個(gè)數(shù)

9、的平均數(shù)是1986 。 1976 和 1996 的平均數(shù)也是1986 。這樣，中間的數(shù)1986 是這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)。所以，這道題還可以用下面的方法計(jì)算：1966+1976+1986+1996+2006=1986 X5=9930例 7 你能從 400+ 25= (400 X 4) + ( 25X 4) =400 X 4 + 100=16 中得 到啟發(fā)，很快算出(1 ) 600 + 25 (2) 900 + 25 (3) 1400 + 25 (4) 1800 + 25(5) 7250 + 25的得數(shù)嗎？(適于四年級(jí)程度)解：我們仔細(xì)觀察一下算式：400 + 25= (400 X 4) + ( 25

10、X 4) =400 X 4+ 100=16不難看出， 原來(lái)的被除數(shù)和除數(shù)都乘以 4 ， 目的是將除數(shù)變成1 后面帶有 0的整百數(shù)。這樣做的根據(jù)是“被除數(shù)和除數(shù)都乘以一個(gè)相同的數(shù)(零除外)，商不變”。進(jìn)行這種變化的好處就是當(dāng)除數(shù)變成了 1 后面帶有 0 的整百數(shù)以后，就可以很快求出商。按照這個(gè)規(guī)律，可迅速算出下列除法的商。(1 ) 600 + 25(2) 900 + 25=(600 X 4) + ( 25X 4)= (900 X 4) + ( 25X 4)=60 0X 4+ 100=900 X 4+ 100=24=36(3) 1400 + 25(4) 1800 + 25=(1400 X 4) +

11、 ( 25 X 4)= ( 1800 X 4) + ( 25 X 4)=1400 X 4+ 100=1800 X 4+ 100二56二72(5) 7250 + 25二(7250 X 4) + ( 25 X 4)二29000 + 100=290*例8把11000的數(shù)字如圖1-11那樣排列，再如圖中那樣用一個(gè)長(zhǎng)方 形框框出六個(gè)數(shù)，這六個(gè)數(shù)的和是 87 o如果用同樣的方法（橫著三個(gè)數(shù)，豎著 兩個(gè)數(shù)）框出的六個(gè)數(shù)的和是 837 ,這六個(gè)數(shù)都是多少？（適于五年級(jí)程度）解：（1）觀察框內(nèi)的六個(gè)數(shù)可知：第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大 1,第三個(gè)數(shù)比 第一個(gè)數(shù)大2,第四個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大7,第五個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大8,第六個(gè)

12、數(shù) 比第一個(gè)數(shù)大9。假定不知道這幾個(gè)數(shù)，而知道上面觀察的結(jié)果，以及框內(nèi)六個(gè)數(shù)的和是87 , 要求出這幾個(gè)數(shù)，就要先求出六個(gè)數(shù)中的第一個(gè)數(shù)：12305678910111Z131415161718_J92021222324252T2728 + 中n 1 In 1! 999 1000圉1-11(87-1-2-7-8-9 ) +6= 60 + 6=10求出第一個(gè)數(shù)是10 ，往下的各數(shù)也就不難求了。因?yàn)橛猛瑯拥姆椒虺龅牧鶄€(gè)數(shù)之和是837 ，這六個(gè)數(shù)之中后面的五個(gè)數(shù)也一定分別比第一個(gè)數(shù)大1 、 2 、 7 、 8、 9 ，所以，這六個(gè)數(shù)中的第一個(gè)數(shù)是：(837-1-2-7-8-9) +6=810+6=1

13、35第二個(gè)數(shù)是：135+1=136第三個(gè)數(shù)是：135+2=137第四個(gè)數(shù)是：135+7=142第五個(gè)數(shù)是：135+8=143第六個(gè)數(shù)是：135+9=144答略。(2)觀察框內(nèi)的六個(gè)數(shù)可知：上、下兩數(shù)之差都是7;方框中間堅(jiān)行的 11 和 18 ，分別是上橫行與下橫行三個(gè)數(shù)的中間數(shù)。11= (10+11+12 ) +318= (17+18+19 ) +3所以上橫行與下橫行兩個(gè)中間數(shù)的和是：卜兩行兩個(gè)中間數(shù)的和x,則下面的數(shù)是x+787+3 = 29由此可得，和是837的六個(gè)數(shù)中，橫向排列的上、是：837 + 3=279因?yàn)樯?、下兩個(gè)數(shù)之差是7,所以假定上面的數(shù)是x+ (x+7) =2792x+7=

14、2792x=279-7=272x=272 +2=136x+7=136+7=143因?yàn)樯弦粰M行中間的數(shù)是136 ,所以，第一個(gè)數(shù)是：136-1=135第三個(gè)數(shù)是：135+2=137因?yàn)橄乱粰M行中間的數(shù)是143 ,所以，第四個(gè)數(shù)是：143-1=142第六個(gè)數(shù)是：142+2=144答略。*例9有一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，鋸去一個(gè)頂點(diǎn)后還有幾個(gè)頂點(diǎn)？（適于五年級(jí)程度）解：（1）鋸去一個(gè)頂點(diǎn)（圖1-12 ）,因?yàn)檎襟w原來(lái)有8個(gè)頂點(diǎn)，鋸去 一個(gè)頂點(diǎn)后，增加了三個(gè)頂點(diǎn)，所以，8-1+3=10即鋸去一個(gè)頂點(diǎn)后還有10個(gè)頂點(diǎn)。（2）如果鋸開(kāi)的截面通過(guò)長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)，則剩下的頂點(diǎn)是8-1+2=9（個(gè)）（圖 1-13 ）

15、。（3）如果鋸開(kāi)的截面通過(guò)長(zhǎng)方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，則剩下的頂點(diǎn)是8-1+1=8（個(gè)）（圖 1-14 ）。的1-H（4）如果鋸開(kāi)的截面通過(guò)長(zhǎng)方體的三個(gè)頂點(diǎn)，則剩下的頂點(diǎn)是8-1=7 （個(gè)）（圖 1-15 ）。例10將高都是1米，底面半徑分別是1.5米、1米和0.5米的三個(gè)圓柱組成一個(gè)物體（圖1-16 ）,求這個(gè)物體的表面積So （適于六年級(jí)程度）解：我們知道，底面半徑為 T ，高為h的圓柱體的表面積是2冗2+2 nt 丫 h圖 1'ifl本題的物體由三個(gè)圓柱組成。如果分別求出三個(gè)圓柱的表面積，再把三個(gè)圓柱的表面積加在一起，然后減去重疊部分的面積，才能得到這個(gè)物體的表面積，這種計(jì)算方法很麻煩。這

16、是以一般的觀察方法去解題。如果我們改變觀察的方法，從這個(gè)物體的正上方向下俯視這個(gè)物體， 會(huì)看到這個(gè)物體上面的面積就像圖1-17那樣。這三個(gè)圓的面積，就是底面半徑是 1.5 米的那個(gè)圓柱的底面積。所以，這個(gè)物體的表面積，就等于一個(gè)大圓柱的表面積 加上中、小圓柱的側(cè)面積（2ttX 1.2+2 tt X 1.5 X 1+ （2ttX 1X1+ （2ttX 0.5 X1）=（4.5兀+3兀）+2兀+冗=7.5兀+3冗=10.5 兀=10.5 義 3.14=32.97 （平方米）答略。*例11如圖1-18所示，某鑄件的橫截面是扇形，半徑是15厘米，圓心角是72。，鑄件長(zhǎng)20厘米。求它的表面積和體積。（適

17、于六年級(jí)程度）20圖 1-1B解：遇到這樣的題目，不但要注意計(jì)算的技巧，還要注意觀察的全面性，不 可漏掉某一側(cè)面。圖1-18表面積中的一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)扇形就容易被漏掉，因 而在解題時(shí)要仔細(xì)。求表面積的方法1:79兩個(gè)扇形面枳十兩個(gè)長(zhǎng)方形面積十圓柱側(cè)面積X36072360214x15?X72X2 + 20X 15X 2 + 15X 2X 5,14X 20X 3603 14x2251SX72X 24300X 2 +30X114X 2。乂 360903 14 k225T乂2*80。+ 30X3.14X4= 3.14 X 45 X 2+600+120 X 3.14=3.14 X 90+3.14 X 1

18、20+600=3.14 X (90+120 ) +600=659.4+600=1259.4 (平方厘米)求表面積的方法2:兩個(gè)圓的面積十圓柱惻面積）(3 14 乂 152 M 2+2X15X3.14X20)72._三+兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積72X + 20X15X2560= 314乂(225X2 + 30X 20)72X 440 乂 1536072+500二 3,14 X(40 + 600)X 72=3,MX 1050 X + G0Q360=3.14 X 210+600=659.4+600=1259.4 （平方厘米）鑄件的體積：723.14 X 152X20 X 360=3,14父225N2。>

19、;< ；=3.14 X 225 X 4=3.14 義 900=2826 （立方厘米）答略。第二講 嘗試法解應(yīng)用題時(shí)，按照自己認(rèn)為可能的想法，通過(guò)嘗試，探索規(guī)律，從而獲得解 題方法，叫做嘗試法。嘗試法也叫“嘗試探索法”。一般來(lái)說(shuō)，在嘗試時(shí)可以提出假設(shè)、猜想，無(wú)論是假設(shè)或猜想，都要目的明 確，盡可能恰當(dāng)、合理，都要知道在假設(shè)、猜想和嘗試過(guò)程中得到的結(jié)果是什么, 從而減少?lài)L試的次數(shù)，提高解題的效率。例1把數(shù)字3、4、6、7填在圖2-1的空格里，使圖中橫行、堅(jiān)列三個(gè)數(shù) 相加都等于14。（適于一年級(jí)程度）解：七八歲的兒童，觀察、總結(jié)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力薄弱，做這種填空練習(xí)，一般都感到困難?？上葐l(fā)他們

20、認(rèn)識(shí)解此題的關(guān)鍵在于試填中間的一格。 中間一 格的數(shù)確定后，下面一格的數(shù)便可由豎列三個(gè)數(shù)之和等于 14來(lái)確定，剩下的兩 個(gè)數(shù)自然應(yīng)填入左右兩格了。中間一格應(yīng)填什么數(shù)呢？先看一個(gè)日常生活中的例子。如果我們要從一種月刊全年的合訂本中找到第六期的第23頁(yè)，我們一定要從合訂本大約一半的地方打開(kāi)。要是翻到第五期，就要再往后翻；要是翻到第七期、第八期，就要往前翻。找到第六期后，再往接 近第23頁(yè)的地方翻,這樣反復(fù)試探幾次，步步逼近，最后就能找到這一頁(yè)。這就是在用“嘗試法”解決問(wèn)題。本題的試數(shù)范圍是3、4、6、7四個(gè)數(shù)，可由小至大，或由大至小依次填在中間的格中，按“橫行、豎列三個(gè)數(shù)相加都得 14”的要求來(lái)逐

21、個(gè)嘗試。圖圄2-3圖2-4如果中間的格中填3,則豎列下面的一格應(yīng)填多少呢？因?yàn)?14-5-3=6 ,所 以豎列下面的一格中應(yīng)填6 （圖2-2）。下面就要把剩下的4、7,分別填入橫行左右的兩個(gè)格中（圖 2-3）。把橫 行格中的4、3、7三個(gè)數(shù)加起來(lái)，得14,合乎題目要求。如果中間一格填4、或填6、7都不合乎題目的要求。所以本題的答案是圖2-3或圖2-4 。例2把1、2、311各數(shù)填在圖2-5的方格里，使每一橫行、每一豎行的數(shù)相加都等于18。（教科書(shū)第四冊(cè)第57頁(yè)的思考題，適于二年級(jí)程度）解：圖2-5中有11個(gè)格，正好每一格填寫(xiě)一個(gè)數(shù)圖2-6中寫(xiě)有A、B、C的三個(gè)格中的三個(gè)數(shù)，既要參加橫向的運(yùn)算，

22、又要參加縱向的運(yùn)算，就是說(shuō)這三個(gè)數(shù)都要被用兩次。因此，確定A、B、C這三個(gè)數(shù)是解此題的關(guān)鍵。因?yàn)?11之中中間的三個(gè)數(shù)是5、6、7,所以，我們以A、B、C分別為5、6、7開(kāi)始嘗試（圖2-7 ）。以6為中心嘗試，看6上、下兩個(gè)格中應(yīng)填什么數(shù)。因?yàn)?8-6=12 ,所以6上、下兩格中數(shù)字的和應(yīng)是12?？紤]6已是111之中中間的數(shù)，那么6上、下兩格中的數(shù)應(yīng)是111之 中兩頭的數(shù)。再考慮6上面的數(shù)還要與5相加，6下面的數(shù)還要與7相加，5 比7小，題中要求是三個(gè)數(shù)相加都等于 18 ,所以在6上面的格中填11 ,在6 下面的格中填1 （圖2-8 ）。圖2-66+11+1=18看圖2-8。6上面的數(shù)是11,

23、11左鄰的數(shù)是5, 18-11-5=2 ,所以5左鄰 的數(shù)是2 （圖2-9 ）。再看圖2-8。6下面的數(shù)是1,1右鄰的數(shù)是7, 18-1-7=10 ,所以7右鄰 的數(shù)是10 （圖2-9 ）。現(xiàn)在111之中只剩下3、4、8、9這四個(gè)數(shù)，圖2-9中也只剩下四個(gè)空格。在5的上、下，在7的上、下都應(yīng)填什么數(shù)呢?因?yàn)?8-5=13 ,所以5上、下兩格中數(shù)字的和應(yīng)是13 , 3、4、8、9這四 個(gè)數(shù)中，只有4+9=13 ,所以在5的上、下兩格中應(yīng)填9與4 （圖2-10 ）。看圖2-10。因?yàn)?左鄰的數(shù)是4, 18-4-6=8 ,所以6右鄰的數(shù)是8。因?yàn)?8-7-8=3 ,并且1-11的數(shù)中，只剩下3沒(méi)有填

24、上，所以在7下面的 格中應(yīng)填上3。圖2-10是填完數(shù)字的圖形。*例3在9只規(guī)格相同的手鐲中混有1只較重的假手鐲。在一架沒(méi)有整碼的 天平上，最多只能稱(chēng)兩次，你能把假手鐲找出來(lái)嗎？（適于三年級(jí)程度）解：先把9只手鐲分成A、B、C三組，每組3只。把A、B兩組放在天平左右兩邊的秤盤(pán)上，如果平衡，則假的 1只在C 組里；若不平衡，則哪組較重，假的就在哪組里。再把有假手鐲的那組中的兩只分別放在天平的左右秤盤(pán)上。如果平衡，余下的1只是假的；若不平衡，較重的那只是假的。*例4在下面的15個(gè)8之間的任何位置上，添上+、-、X、+符號(hào)，使得下面的算式成立。（適于三年級(jí)程度） 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

25、 8 8 8 8 8=1986解：先找一個(gè)接近1986的數(shù)，如： 8888 + 8+888=1999。1999 比 1986 大 13 。往下要用剩下的 7 個(gè) 8 經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)算得出一個(gè)等于13的算式呢？88+8=11 ,11與13接近，只差2。往下就要看用剩下的4個(gè)8經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)算等于2。8 - 8+8 - 8=2 0把上面的思路組合在一起，得到下面的算式：8888 + 8+888 -88 + 8 -8 + 8 -8+ 8=1986例 5 三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是120 ，求這三個(gè)數(shù)。（適于四年級(jí)程度）解：假設(shè)這三個(gè)數(shù)是2 、 3 、 4 ，則：2 X 3 X 4=2424 <120,這

26、三個(gè)數(shù)不是 2、3、4;假設(shè)這三個(gè)數(shù)是3、 4、 5 ，則：3X 4X 5=6060 <120,這三個(gè)數(shù)不是 3、4、5;假設(shè)這三個(gè)數(shù)是4 、 5、 6 ，則：4X 5X 6=1204、 5、 6 的積正好是120 ，這三個(gè)數(shù)是4、 5、 6。 例 6 在下面式子里的適當(dāng)位置上加上括號(hào)，使它們的得數(shù)分別是47 、 75 、 23 、 35 。(適于四年級(jí)程度) 7X 9+12 +3-2 =47(2) 7X9+12+3-2=75(3) 7X9+12+3-2=23(4) 7X9+12+3-2=35解： 本題按原式的計(jì)算順序是先做第二級(jí)運(yùn)算， 再做第一級(jí)運(yùn)算， 即先做乘除法而后做加減法，結(jié)果是

27、：7X 9+12 +3-2=63+4-2=65加上括號(hào)”的目的在于改變?cè)瓉?lái)的計(jì)算順序由于此題加中括號(hào)還是加小括號(hào)均未限制， 因此解本題的關(guān)鍵在于加寫(xiě)括號(hào)的位置。 可以從加寫(xiě)一個(gè)小括號(hào)想起，然后再考慮加寫(xiě)中括號(hào)。如：(1) 7X7=49,再減2就是47。這里的第一個(gè)數(shù)7是原算式中的7,要減去的2是原算式等號(hào)前的數(shù)，所以下面應(yīng)考慮能否把 9+12 +3通過(guò)加括號(hào)后改成得7的算式。經(jīng)過(guò)加括號(hào)，(9+12 ) +3=7,因此：7X 9+12 ) + 32=47因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)乘以?xún)蓚€(gè)數(shù)的商， 可以用這個(gè)數(shù)乘以被除數(shù)再除以除數(shù)， 所以本題也可以寫(xiě)成：7X (9+12 ) +3 -2=47(2) 7X 11=7

28、7 ,再減2就得75。這里的7是原算式中的第一個(gè)數(shù)，要減 去的2是等號(hào)前面的數(shù)。下面要看9+12+3能不能改寫(xiě)成得11的算式。經(jīng)嘗 試9+12+3不能改寫(xiě)成得11的算式，所以不能沿用上一道題的解法。7X9+12 得 75 ，這里的7、 9、 12 就是原式中的前三個(gè)數(shù)，所以只要把3-2 用小括號(hào)括起來(lái)，使7X9+12之和除以1,問(wèn)題就可解決。由此得到：(7X 9+12 ) + (3-2 ) =75因?yàn)? 3-2 )的差是 1 ，所以根據(jù)“兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，可以先把兩個(gè)加數(shù)分別除以這個(gè)數(shù)， 然后把兩個(gè)商相加”這一運(yùn)算規(guī)則， 上面的算式又可以寫(xiě)成：7X 9+12 + (3-2 ) =75在上面

29、的這個(gè)算式中，本應(yīng)在7X9的后面寫(xiě)上“+ （ 3-2） ”，因?yàn)槿魏螖?shù)除以1等于這個(gè)數(shù)本身，為了適應(yīng)題目的要求，不在 7X9的后寫(xiě)出“ +（ 3-2 ）”。（ 3 ） 25-2=23 ，這個(gè)算式中，只有2 是原算式等號(hào)前的數(shù)，只要把7X 9+12 +3改寫(xiě)成得25的算式，問(wèn)題就可解決。又因?yàn)?7X 9+12=75 , 75+ 3=25,所以只要把7X9+12用小括號(hào)括起來(lái)，就得到題中所求了。（7X 9+12 ） +3-2=23（4） 7X5=35, 7是原算式中的第一個(gè)數(shù)，原算式中的9+12+3 -2能否改寫(xiě)成得5的算式呢？因?yàn)?-2=5 ,要是9+12 +3能改寫(xiě)成得7的算式就好 了。經(jīng)改寫(xiě)

30、為（9+12） + 3=7,因此問(wèn)題得到解決。題中要求的算式是：7X 9+12 ） +3 -2=35*例 7 王明和李平一起剪羊毛，王明剪的天數(shù)比李平少。王明每天剪 20 只羊的羊毛， 李平每天剪 12 只羊的羊毛。 他倆共剪了 112 只羊的羊毛， 兩人平均每天剪 14 只羊的羊毛。李平剪了幾天羊毛？（適于四年級(jí)程度）解：王明、李平合在一起，按平均每天剪 14 只羊的羊毛計(jì)算，一共剪的天數(shù)是：112+14=8 （天）因?yàn)橥趺髅刻旒?20 只，李平每天剪 12 只，一共剪了 112 只，兩人合起來(lái)共剪了 8 天，并且李平剪的天數(shù)多，所以假定李平剪了 5 天。則：12 X 5+20 X （ 8-

31、5 ） =120 （只）120 >112 ,李平不是剪了 5天，而是剪的天數(shù)多于5天。假定李平剪了 6 天，則：12 X 6+20 X （ 8-6 ） =112 （只）所以按李平剪6天計(jì)算，正滿(mǎn)足題中條件。答：李平剪了6天。*例 8 一名學(xué)生讀一本書(shū)，用一天讀 80 頁(yè)的速度，需要5 天讀完，用一天讀 90 頁(yè)的速度，需要4 天讀完?，F(xiàn)在要使每天讀的頁(yè)數(shù)跟能讀完這本書(shū)的天數(shù)相等，每天應(yīng)該讀多少頁(yè)？（適于五年級(jí)程度）解： 解這道題的關(guān)鍵是要求出一本書(shū)的總頁(yè)數(shù)。 因?yàn)槊刻熳x的頁(yè)數(shù)乘以讀的天數(shù)等于一本書(shū)的總頁(yè)數(shù)， 又因?yàn)槊刻熳x的頁(yè)數(shù)與讀完此書(shū)的天數(shù)相等， 所以知道了總頁(yè)數(shù)就可以解題了。根據(jù)“用

32、一天讀 80 頁(yè)的速度， 需要 5 天讀完”， 是否能夠認(rèn)為總頁(yè)數(shù)就是80 X 5=400 （頁(yè)）呢？不能。因?yàn)?5 天不一定每天都讀 80 頁(yè)，所以只能理解為：每天讀80 頁(yè)，讀了 4天還有余下的，留到第五天才讀完。這也就是說(shuō)，這本書(shū)超過(guò)了 80X 4=320 （頁(yè)）， 最多不會(huì)超過(guò)：90X 4=3 60 （頁(yè)）根據(jù)以上分析，可知這本書(shū)的頁(yè)數(shù)在321360頁(yè)之間。知道總頁(yè)數(shù)在這個(gè)范圍之內(nèi)，往下就不難想到什么數(shù)自身相乘，積在 321360之間。因?yàn)?17 X 17=289 , 18 X 18=324 , 19 X 19=361 , 324 在 321 360 之間，所以只有每天讀18 頁(yè)才符合

33、題意，18 天看完，全書(shū) 324 頁(yè)。答：每天應(yīng)該讀 18 頁(yè)。*例 9 一個(gè)數(shù)是 5 個(gè) 2 ， 3 個(gè) 3 ， 2 個(gè) 5 ， 1 個(gè) 7 的連乘積。這個(gè)數(shù)有許多約數(shù)是兩位數(shù)。這些兩位數(shù)的約數(shù)中，最大的是幾？（適于六年級(jí)程度）解：兩位數(shù)按從大到小的順序排列為：99、98、97、9611、10以上兩位數(shù)分解后，它的質(zhì)因數(shù)只能是2、 3、 5 、 7 ，并且在它的質(zhì)因數(shù)分解中 2 的個(gè)數(shù)不超過(guò)5 ， 3 的個(gè)數(shù)不超過(guò)3 ， 5 的個(gè)數(shù)不超過(guò)2 ， 7 的個(gè)數(shù)不超過(guò)1。經(jīng)嘗試， 99 不符合要求，因?yàn)樗匈|(zhì)因數(shù)11 ； 98 的分解式中有兩個(gè)7 ，也不符合要求；質(zhì)數(shù)97 當(dāng)然更不會(huì)符合要求。而，

34、96=2 X2X2X2X2X3所以在這些兩位數(shù)的約數(shù)中，最大的是96 。答略。（ 例 10 從一個(gè)油罐里要稱(chēng)出 6 千克油來(lái)，但現(xiàn)在只有兩個(gè)桶，一個(gè)能容4千克，另一個(gè)能容9 千克。求怎樣才能稱(chēng)出這6 千克油？（適于六年級(jí)程度）解：這道題單靠計(jì)算不行，我們嘗試一些做法，看能不能把問(wèn)題解決。已知大桶可裝9 千克油，要稱(chēng)出 6 千克油，先把能容 9 千克油的桶倒?jié)M，再設(shè)法倒出 9 千克油中的 3 千克，為達(dá)到這一目的，我們應(yīng)使小桶中正好有1千克油。怎樣才能使小桶里裝1 千克油呢？（ 1 ）把能容 9 千克油的大桶倒?jié)M油。（ 2 ）把大桶里的油往小桶里倒，倒?jié)M小桶，則大桶里剩 5 千克油，小桶里 有

35、4 千克油。（ 3 ）把小桶中的 4 千克油倒回油罐。（ 4 ） 把大桶中剩下的油再往小桶里倒， 倒?jié)M小桶， 則大桶里剩下1 千克油。（ 5 ）把小桶中現(xiàn)存的 4 千克油倒回油罐。此時(shí)油罐外，只有大桶里有1 千 克油。（ 6 ）把大桶中的 1 千克油倒入小桶。（ 7 ）往大桶倒?jié)M油。（ 8 ）從大桶里往有1 千克油的小桶里倒油，倒?jié)M。（ 9 ）大桶里剩下 6 千克油。第三講 列舉法解應(yīng)用題時(shí)，為了解題的方便，把問(wèn)題分為不重復(fù)、不遺漏的有限情況，一一列舉出來(lái)加以分析、解決，最終達(dá)到解決整個(gè)問(wèn)題的目的。這種分析、解決問(wèn)題的方法叫做列舉法。列舉法也叫枚舉法或窮舉法。用列舉法解應(yīng)用題時(shí)， 往往把題中的

36、條件以列表的形式排列起來(lái)， 有時(shí)也要 畫(huà)圖。例 1 一本書(shū)共 100 頁(yè)， 在排頁(yè)碼時(shí)要用多少個(gè)數(shù)字是6 的鉛字？（適于三年級(jí)程度）解：把個(gè)位是6 和十位是 6 的數(shù)一個(gè)一個(gè)地列舉出來(lái)，數(shù)一數(shù)。個(gè)位是6 的數(shù)字有：6、 16 、 26 、 36、 46、 56、 66、 76 、 86 、 96 ，共10 個(gè)。十位是6 的數(shù)字有：60、 61 、 62 、 63、 64、 65 、 66、 67 、 68 、 69 ，共10 個(gè)。10+10=20 （個(gè)）答：在排頁(yè)碼時(shí)要用20個(gè)數(shù)字是6的鉛字。*例2從A市到B市有3條路，從B市到C市有兩條路。從A市經(jīng)過(guò)B 市到C市有幾種走法？（適于三年級(jí)程度）

37、解：彳圖3-1 ,然后把每一種走法一一列舉出來(lái)。_一皂圉3-第一種走法：A BC第二種走法：A BC第三種走法：A BC第四種走法：A BC第五種走法：A BC第六種走法：A BC答：從A市經(jīng)過(guò)B市到C市共有6種走法。*例3 901307=100140205=0把+、-、X、+四種運(yùn)算符號(hào)分別填在適當(dāng)?shù)膱A圈中（每種運(yùn)算符號(hào)只能用一次），并在長(zhǎng)方形中填上適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，使上面的兩個(gè)等式都成立。這時(shí)長(zhǎng)方形中的數(shù)是幾？（適于四年級(jí)程度）解：把+、-、X、+四種運(yùn)算符號(hào)填在四個(gè)圓圈里，有許多不同的填法，要是逐一討論怎樣填會(huì)特別麻煩。 如果用些簡(jiǎn)單的推理， 排除不可能的填法， 就能使問(wèn)題得到簡(jiǎn)捷的解答。先看

38、第一個(gè)式子：901307=100如果在兩個(gè)圓圈內(nèi)填上“ + ”號(hào)，等式右端就要出現(xiàn)小于100的分?jǐn)?shù)；如果在兩個(gè)圓圈內(nèi)僅填“ +”、“ -”號(hào)，等式右端得出的數(shù)也小于100 ，所以在兩個(gè)圓圈內(nèi)不能同時(shí)填一號(hào)，也不能同時(shí)填“+號(hào)。”要是在等式的一個(gè)圓圈中填入“X”號(hào)，另一個(gè)圓圈中填入適當(dāng)?shù)姆?hào)就容易使等式右端得出100。9X 13-7=117-7=110 ,未湊出100。如果在兩個(gè)圈中 分別填入“ +”和“X”號(hào)，就會(huì)湊出100 了。9+13 義 7=100再看第二個(gè)式子：140205=0上面已經(jīng)用過(guò)四個(gè)運(yùn)算符號(hào)中的兩個(gè)，只剩下“ + ”號(hào)和“-”號(hào)了。如果 在第一個(gè)圓圈內(nèi)填上一號(hào)， 14 + 2

39、得到整數(shù)，所以：14 + 2 -5=2即長(zhǎng)方形中的數(shù)是2 。*例 4 印刷工人在排印一本書(shū)的頁(yè)碼時(shí)共用 1890 個(gè)數(shù)碼，這本書(shū)有多少頁(yè)？（適于四年級(jí)程度）解：（1）數(shù)碼一共有10個(gè)：0、1、28、9。0不能用于表示頁(yè)碼，所以頁(yè)碼是一位數(shù)的頁(yè)有9 頁(yè)，用數(shù)碼9 個(gè)。（ 2 ）頁(yè)碼是兩位數(shù)的從第10 頁(yè)到第 99 頁(yè)。因?yàn)?99-9=90 ，所以，頁(yè)碼是兩位數(shù)的頁(yè)有90 頁(yè)，用數(shù)碼：2X 90=180 （個(gè)）3 ）還剩下的數(shù)碼：1890-9-180=1701（個(gè)）（4）因?yàn)轫?yè)碼是三位數(shù)的頁(yè)，每頁(yè)用3 個(gè)數(shù)碼， 100 頁(yè)到 999 頁(yè)，999-99=900 ，而剩下的 1701 個(gè)數(shù)碼除以 3

40、時(shí)，商不足 600 ，即商小于900 。所以頁(yè)碼最高是3 位數(shù)，不必考慮是4 位數(shù)了。往下要看1701 個(gè)數(shù)碼可以排多少頁(yè)。1701 + 3=567 （頁(yè)）5 ）這本書(shū)的頁(yè)數(shù)：9+90+567=666 （頁(yè)）答略。*例5用一根80厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬都要是 5的倍數(shù)。哪一種方法圍成的長(zhǎng)方形面積最大？（適于四年級(jí)程度）解：要知道哪種方法所圍成的面積最大，應(yīng)將符合條件的圍法一一列舉出來(lái)，然后加以比較。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是 80厘米，所以長(zhǎng)與寬的和是40厘米。列表 3-1 :表3-11234長(zhǎng)3530r西20見(jiàn)5101520表3-1中，長(zhǎng)、寬的數(shù)字都是5的倍數(shù)。因?yàn)轭}目要求的是哪一種圍法

41、的長(zhǎng)方形面積最大，第四種圍法圍出的是正方形，所以第四種圍法應(yīng)舍去。前三種圍法的長(zhǎng)方形面積分別是：35X 5=175 （平方厘米）30X 10=300 （平方厘米）25X 15=375 （平方厘米）答：當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是25厘米，寬是15厘米時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大。例6如圖3-2 ,有三張卡片，每一張上寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字 1、2、3,從中抽出 一張、兩張、三張，按任意次序排列起來(lái)，可以得到不同的一位數(shù)、兩位數(shù)、三 位數(shù)。請(qǐng)將其中的質(zhì)數(shù)都寫(xiě)出來(lái)。（適于五年級(jí)程度）圖3-2解：任意抽一張，可得到三個(gè)一位數(shù)：1、2、3,其中2和3是質(zhì)數(shù)；任意抽兩張排列，一共可得到六個(gè)不同的兩位數(shù)：12、13、21、23、31、3

42、2，其中13、23和31是質(zhì)數(shù)；三張卡片可排列成六個(gè)不同的三位數(shù)，但每個(gè)三位數(shù)數(shù)碼的和都是1+2+3=6 ,即它們都是3的倍數(shù)，所以都不是質(zhì)數(shù)。綜上所說(shuō)，所能得到的質(zhì)數(shù)是 2、3、13、23、31 ,共五個(gè)。*例7在一條筆直的公路上，每隔10千米建有一個(gè)糧站。一號(hào)糧站存有10 噸糧食，2號(hào)糧站存有20噸糧食，3號(hào)糧站存有30噸糧食，4號(hào)糧站是空的， 5號(hào)糧站存有40噸糧食?，F(xiàn)在要把全部糧食集中放在一個(gè)糧站里，如果每噸 1 千米的運(yùn)費(fèi)是0.5元，那么糧食集中到第幾號(hào)糧站所用的運(yùn)費(fèi)最少（圖 3-3） ?（適于五年級(jí)程度）解：看圖3-3 ,可以斷定糧食不能集中在1號(hào)和2號(hào)糧站下面將運(yùn)到3號(hào)、4號(hào)、5

43、號(hào)糧站時(shí)所用的運(yùn)費(fèi)一一列舉，并比較。(1)如果運(yùn)到3號(hào)糧站，所用運(yùn)費(fèi)是：0.5 X 10X (10+10 ) +0.5 X 20X 10+0.5 X 40X 10+10 ) =100+100+400 =600 (元)(2)如果運(yùn)到4號(hào)糧站，所用運(yùn)費(fèi)是：0.5 X 10X (10+10+10 ) +0.5 X20X (10+10 )+0.5 X 30X 10+0.5 X 40 X 10=150+200+150+200=700 (元)(3)如果運(yùn)到5號(hào)糧站，所用費(fèi)用是：0.5 X 10X (10+10+10+10 ) +0.5 X 20X (10+10+10 ) +0.5 X 30 X (10+1

44、0 )=200+300+300=800 (元)800 >700 >600答：集中到第三號(hào)糧站所用運(yùn)費(fèi)最少。*例8小明有10個(gè)1分硬幣，5個(gè)2分硬幣，2個(gè)5分硬幣。要拿出1角錢(qián)買(mǎi)1支鉛筆，問(wèn)可以有幾種拿法？用算式表達(dá)出來(lái)。（適于五年級(jí)程度）解：（1）只拿出一種硬幣的方法：全拿1分的：1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1（角）全拿2分的：2+2+2+2+2=1（角）全拿5分的：5+5=1 （角）只拿出一種硬幣，有3種方法。（2）只拿兩種硬幣的方法：拿8枚1分的，1枚2分的：1+1+1+1+1+1+1+1+2=1（角）拿6枚1分的，2枚2分的：1+1+1+1+1+1+2+2=1（角

45、）拿4枚1分的，3枚2分的:1+1+1+1+2+2+2=1拿2枚1分的，4枚2分的:1+1+2+2+2+2=1拿5枚1分的，1枚5分的:1+1+1+1+1+5=1只拿出兩種硬幣，有5種方法。(3)拿三種硬幣的方法：拿3枚1分，1枚2分，1枚5分的:1+1+1+2+5=1拿1枚1分，2枚2分，1枚5分的：1+2+2+5=1(角)拿出三種硬幣，有2種方法。共有：3+5+2=10 （種）答：共有10種拿法。*例9甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)五位同學(xué)一起比賽象棋， 每?jī)扇硕家荣愐槐P(pán)。到現(xiàn)在為止，甲賽了 4盤(pán)，乙賽了 3盤(pán)，內(nèi)賽了 2盤(pán)，丁賽了 1盤(pán)。問(wèn)小強(qiáng)賽 了幾盤(pán)？（適于五年級(jí)程度）解：彳乍表3-2。表3

46、-2甲已經(jīng)賽了 4盤(pán)，就是甲與乙、丙、丁、小強(qiáng)各賽了一盤(pán)，在甲與乙、丙、丁、小強(qiáng)相交的那些格里都打上，；乙賽的盤(pán)數(shù)，就是除了與甲賽的那一盤(pán)，又 與丙和小強(qiáng)各賽一盤(pán)，在乙與丙、小強(qiáng)相交的那兩個(gè)格中都打上，；內(nèi)賽了兩盤(pán), 就是丙與甲、乙各賽一盤(pán)，打上，；丁與甲賽的那一盤(pán)也打上，。丁未與乙、丙、小強(qiáng)賽過(guò)，在丁與乙、丙與小強(qiáng)相交的格中都畫(huà)上圈。根據(jù)條件分析，填完表格以后，可明顯地看出，小強(qiáng)與甲、乙各賽一盤(pán)，未與丙、丁賽，共賽2盤(pán)。答：小弓S賽了 2盤(pán)。*例10商店出售餅干，現(xiàn)存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的，一位顧客要買(mǎi)9千克餅干，為了便于攜帶要求不開(kāi)箱。營(yíng)業(yè)員有多少種發(fā)貨方式？（適

47、于五年級(jí)程度）解：彳表3-3列舉發(fā)貨方式。表3-3箱重5千克2千克1千克方法所取的箱數(shù)1201112210430174025S03360417答：不開(kāi)箱有7種發(fā)貨方式。*例11運(yùn)輸隊(duì)有30輛汽車(chē)，按130的編號(hào)順序橫排停在院子里。第 次陸續(xù)開(kāi)走的全部是單號(hào)車(chē)，以后幾次都由余下的第一輛車(chē)開(kāi)始隔一輛開(kāi)走一 輛。到第幾次時(shí)汽車(chē)全部開(kāi)走？最后開(kāi)走的是第幾號(hào)車(chē)？（適于五年級(jí)程度）解：按題意畫(huà)出表3-4列舉各次哪些車(chē)開(kāi)走。表3-4汽車(chē)編號(hào)1 . 2,刁，郎、3口第一次開(kāi)走 后乘嚇的2* 4、G、810. 12. 14、1618、20 注、24、28. 30第二次開(kāi)走 后剩不的4、8、12 . 10. 20

48、> 24, 26第三欣開(kāi)走 后乘1TF的6. 16、 24第四次井走 后WT的16從表3-4中看得出，第三次開(kāi)走后剩下的是第 8號(hào)、16號(hào)、24號(hào)車(chē)。按題意，第四次8號(hào)、24號(hào)車(chē)開(kāi)走。到第五次時(shí)汽車(chē)全部開(kāi)走，最后開(kāi)走的是第16號(hào)車(chē)答：到第五次時(shí)汽車(chē)全部開(kāi)走，最后開(kāi)走的是第 16號(hào)車(chē)。*例12在甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放大米，甲倉(cāng)存 90袋，乙倉(cāng)存50袋，甲倉(cāng)每次運(yùn)出12袋，乙倉(cāng)每次運(yùn)出4袋。運(yùn)出幾次后，兩倉(cāng)庫(kù)剩下大米的袋數(shù)相等？（適于五年級(jí)程度）解：根據(jù)題意列表3-5 。表3-5甲倉(cāng)存的袋數(shù)乙倉(cāng)存的猿數(shù)原來(lái)存90501第一次運(yùn)走后剩7846第二次運(yùn)走后剩6642第三次運(yùn)走后剩54381第四次運(yùn)走

49、后剩4234第五次運(yùn)走后剩3030從表 3-5 可以看出，原來(lái)甲乙兩倉(cāng)庫(kù)所存大米相差 40 袋；第一次運(yùn)走后，兩倉(cāng)剩下的大米相差 78-46=32 （袋）；第二次運(yùn)走后，兩倉(cāng)剩下的大米相差66-42=24 （袋）；第三次運(yùn)走后，兩倉(cāng)剩下的大米相差 54-38=16 （袋）；第四次運(yùn)走后，兩倉(cāng)剩下的大米相差 42-34=8 （袋）；第五次運(yùn)走后，兩倉(cāng)剩下的大米袋數(shù)相等。40-32=832-24=824-16=8從這里可以看出，每運(yùn)走一次，兩倉(cāng)庫(kù)剩下大米袋數(shù)的相差數(shù)就減少 8 袋。由此可以看出， 兩倉(cāng)庫(kù)原存大米袋數(shù)的差， 除以每次運(yùn)出的袋數(shù)差就得出運(yùn)幾次后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)剩下大米的袋數(shù)相等。(90-50

50、) + ( 12-4 ) =5 (次)答：運(yùn)出 5 次后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)剩下大米的袋數(shù)相等。*例 13 有三組小朋友共72 人，第一次從第一組里把與第二組同樣多的人數(shù)并入第二組； 第二次從第二組里把與第三組同樣多的人數(shù)并入第三組； 第三次從第三組里把與第一組同樣多的人數(shù)并入第一組。 這時(shí)， 三組的人數(shù)一樣多。 問(wèn)原來(lái)各組有多少個(gè)小朋友？（適于五年級(jí)程度）解：三個(gè)小組共72人，第三次并入后三個(gè)小組人數(shù)相等，都是 72+3=24（人）。在這以前，即第三組未把與第一組同樣多的人數(shù)并入第一組時(shí)，第一組應(yīng)是24+2=12 （人），第三組應(yīng)是（24+12 ） =36 （人），第二組人數(shù)仍為24人；在第二次第二組未

51、把與第三組同樣多的人數(shù)并入第三組之前，第三組應(yīng)為36+2=18 （人），第二組應(yīng)為（24+18 ） =42 （人），第一組人數(shù)仍是12人；在第一次第一組未把與第二組同樣多的人數(shù)并入第二組之前，第二組的人數(shù)應(yīng)為42+2=21 （人），第一組人數(shù)應(yīng)為12+21=33 （人），第三組應(yīng)為18人這33人、21人、18人分別為第一、二、三組原有的人數(shù)，列表 3-6 。表3-6第一組第二組笫三組第三次井入后242424第二次并入后122436第一次并入后124218每組原有人數(shù)_ 33 _2118答：第一、二、三組原有小朋友分別是 33人、21人、18人第四講 綜合法從已知數(shù)量與已知數(shù)量的關(guān)系入手，逐步分

52、析已知數(shù)量與未知數(shù)量的關(guān)系, 一直到求出未知數(shù)量的解題方法叫做綜合法。以綜合法解應(yīng)用題時(shí)， 先選擇兩個(gè)已知數(shù)量， 并通過(guò)這兩個(gè)已知數(shù)量解出一個(gè)問(wèn)題，然后將這個(gè)解出的問(wèn)題作為一個(gè)新的已知條件，與其它已知條件配合，再解出一個(gè)問(wèn)題一直到解出應(yīng)用題所求解的未知數(shù)量。運(yùn)用綜合法解應(yīng)用題時(shí)， 應(yīng)明確通過(guò)兩個(gè)已知條件可以解決什么問(wèn)題， 然后才能從已知逐步推到未知， 使問(wèn)題得到解決。 這種思考方法適用于已知條件比較少，數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。例 1 甲、乙兩個(gè)土建工程隊(duì)共同挖一條長(zhǎng)300 米的水渠， 4 天完成任務(wù)。甲隊(duì)每天挖40 米，乙隊(duì)每天挖多少米？（適于三年級(jí)程度）解：根據(jù)“甲、乙兩個(gè)土建工程隊(duì)共同挖

53、一條長(zhǎng) 300 米的水渠”和“4 天完成任務(wù)” 這兩個(gè)已知條件， 可以求出甲乙兩隊(duì)每天共挖水渠多少米 （圖 4-1 ） 。300 + 4=75 （米）根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)每天共挖水渠75 米”和“甲隊(duì)每天挖40 米”這兩個(gè)條件，可以求出乙隊(duì)每天挖多少米（圖 4-1 ）。75-40=35 （米）綜合算式：300 + - -40=75-40=35 （米）答：乙隊(duì)每天挖35米圖4T例2兩個(gè)工人排一本39500字的書(shū)稿。甲每小時(shí)排3500字，乙每小時(shí)排3000字，兩人合排5小時(shí)后，還有多少字沒(méi)有排？（適于四年級(jí)程度）解：根據(jù)甲每小時(shí)排3500字，乙每小時(shí)排3000字，可求出兩人每小時(shí)排多少字（圖4-2 ）。圖4-23500+3000=6500（字）根據(jù)兩個(gè)人每小時(shí)排6500字，兩人合排5小時(shí)，可求出兩人5小時(shí)已排多少字（圖4-2 ）。6500 X 5=32500 （字）根據(jù)書(shū)稿是39500字，兩人已排32500字，可求出還有多少字沒(méi)有排（圖 4-2）。39500-32500=7000（字）綜合算式：39500- （3500+3000 ） X5=39500- 6500 乂 5=39500-32500=7000 （字）答略。例3客車(chē)、貨車(chē)同時(shí)由甲、乙兩地出發(fā)，相向而行。客車(chē)每小時(shí)行60千米，貨車(chē)每小時(shí)行40千米，5小時(shí)后客車(chē)和貨車(chē)相遇。求甲、乙兩地