(完整word版)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)圓壓軸八大模型題(學(xué)生用).doc

1、圓壓軸題八大模型題(一)引言：與圓有關(guān)的證明與計算的綜合解答題，往往位于許多省市中考題中的倒數(shù)第二題的位置上，是試卷中綜合性與難度都比較大的習(xí)題。一般都會在固定習(xí)題模型的基礎(chǔ)上變化與括展，本文結(jié)合近年來各省市屮考題，整理了這些習(xí)題的常見的結(jié)論，破題的要點， 常用技巧。把握了這些方法與技巧，就能臺階性地幫助考生解決問題。 類型1 弧中點的運用在OO中，點C是AD的中點，CE± AB于點E.(1) 在圖1中，你會發(fā)現(xiàn)這些結(jié)論嗎？ AP=CP= FP； CH = AD；(S)AC2=AP AD = CF CB=AE AB.（圖1）(2) 在圖2中，你能找出所有與厶 ABC相似的三角形嗎？【

2、典例】(2018 湖南永州)如圖，線段 AB為OO的直徑，點C , E 在 G） 0 上,=BC C（DEL AB,垂足為點D,連接BE,弦BE與線段CD相交于點F.(1 )求證：CF =BF;亠4(2)若CoSZABE = 在AB的延長線上取一點M ,使BM = 4, 0的半徑為6.求證:5直線CM是C) 0的切線.【變式運用】1. (2018 四川宜賓)如圖，AB是半圓的直徑，（圖 1-2）AC是一條弦，D是AC的中點，DE丄AB于點E 且DE交AC于點F, DB交AC于點G爵普=2. （ 2018 瀘州）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點，且AE與DE分別平分Z BAD和Z

3、ADC。（1）求證：AE丄DE； （2）設(shè)以AD為直徑的半圓交AB于F,連接 LGDF交AE于G,已知CD = 5, AE= 8,求 值。AF圖9（圖 1-3）3. （ 2017 瀘州）如圖，AABC內(nèi)接于0, AB是Oo的直徑，C是于點H,連結(jié)AD,分別交CE、BC于點P、Q ,連結(jié)BDO（1）求證：P是線段AQ的中點；15?AD的中點，弓玄CE丄AB4（2016?瀘州）如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于 0 , AB是C）O的直徑，Ae和BD相交于點E,若C）O的半徑為5, AQ =，求弦CE的長。9且 DC = CE?CA （1）求證：BC = CD ；（2）分別延長AB, DC交于點P ,過點

4、A作AF丄CD交CD的延長線于點 F,若PB=O B , CD = 22, 求DF的長.5.( 2015?瀘州)如圖，AABC內(nèi)接于 0 , AB=AC , BD為C)O的弦，且AB / CD ,過點A作0的切線AE與DC的延長線交于點E , AD與BC交于點F(1) 求證：四邊形ABCE是平行四邊形;6.如圖，AB(1)如圖，如圖，是。0的直徑，C、P 若 若P是弧AB的屮點,P是弧BC的中點,是弧AB上的兩點，AB= 13, AC求PA的長；求PA的長.5.(2) 若 A E= 6, CD = 5,求 OF 的長.7.如圖，AABC內(nèi)接于0,且AB為G)O的直徑.Z ACB的平分線交。0于

5、點D ,過點D作C)O 的切線PD交CA的延長線于點P,過點A作AE丄CD于點E,過點B作BF丄CD于點F.B(1) 求證：DP AB；(2) 若AC = 6, BC = 8,求線段PD的長.圓壓軸題八大模型題(二)引言：與圓有關(guān)的證明與計算的綜合解答題，往往位于許多省市中考題中的倒數(shù)第二題的位置上，是試卷中綜合性與難度都比較大的習(xí)題。一般都會在固定習(xí)題模型的基礎(chǔ)上變化常用與括展，本文結(jié)合近年來各省市屮考題，整理了這些習(xí)題的常見的結(jié)論，破題的要點,技巧。把握了這些方法與技巧，就能臺階性地幫助考生解決問題。類型2 切割線互垂在RtABC ,點E是斜邊AB ±一點，以EB為直徑的0 0與

6、AC相切于點D ,與BC相交于點F.圖(1)圖圖(3)(1) AD 二20,AE二 10,求匚(2) AB二40,BC二24,求匕(3) AC=32 , AE二 10,求匕 Z ABD = ZCBD.2(5) DB 二BCBE ;2(6) AD 二AEAB.【典例】(2018 四川成都)如圖,在 RtABC 屮，Z C =90o , AD平分ZBAC交BC于點D, 0為AB上一點，經(jīng)過點A , D的0 0分別交AB, AC于點E, F ,連接OF交AD于點G .(1) 求證：BC是O 0的切線；(2) 設(shè)AB=x, AF=y,試用含x, y的代數(shù)式表示線段 AD的長;5(3) 若 BE=8,

7、SiIB=,求 DG 的長.13【變式運用】1.(2018瀘州)如圖，已知AB , CD是C)O的直徑，過點C作C)O的切線交AB的延長線于點 P, ©0的弦DE交AB于點F ,且DF = EF.(1)求證：CO2= 0F?0P；(2)連接EB交CD于點G,過點G作GH丄AB于點H ,若PC=姙PB= 4,求GH的長.2. ( 2018 云南昆明)如圖，AB是) 0的直徑, 平分Z BAD,連接BF.(1 )求證：AD丄ED :(2)若 CD=4, AF= 2,求 00 的半徑.ED切0 0于點C, AD交0 0于點F, Z AC3. ( 2018 江蘇蘇州)如圖,AB是OO的直徑，

8、點C在0 0上，AD垂直于過點C的切線,垂足為D, CE垂直AB,垂足為E.延長DA交0 0于點F,連接FC, FC與AB相交于點G ,連 接0C.(1 )求證：CD = CE;(2)若AE=GE,求證： CEO是等腰直角三角形.圓壓軸題八大模型題(三)引言：與圓有關(guān)的證明與計算的綜合解答題，往往位于許多省市中考題中的倒數(shù)第二題的位置上，是試卷中綜合性與難度都比較大的習(xí)題。一般都會在固定習(xí)題模型的基礎(chǔ)上變化與括展，本文結(jié)合近年來各省市屮考題，整理了這些習(xí)題的常見的結(jié)論，破題的要點，常用技巧。把握了這些方法與技巧，就能臺階性地幫助考生解決問題。類型3 雙切線組合徑在直角邊直徑在直角三角形的直角邊

9、上RtPBC , ZABC=90° , RtPBC的直角邊PB ±有一點A,以線段AB為直徑的C)O與斜邊 相切于點D.(1) PB = & BC=6,求 0 的半徑(2) PD =4, PB = &求 BC 的長.(3) PD =4,PA= 2,求OO 的半徑(5) PB= 8, Ian= 一2求PA和AD.(6) 求證：0C AD (變式)(7) 若 AB= 2, BC =求AD、PD、PA的長.【典例】(2018 四川樂山)如圖，P是C)O外的一點，PA、PB是。0的兩條切線，A、B是切點, PO交AB于點F,延長Bo交OO于點C,交PA的延長交于點Q ,連結(jié)AC.(1 )求證：AC PO ；（2）設(shè)D為PB的屮點,QD交AB于點E,若C） O的半徑為3, CQ = 2,求擔(dān)的值BE【變式運用】1.（ 2016青海西寧）如圖，D為G）O上一點，點 C在直徑BA的延長線上，且Z CDA= Z CBD .（1）求證：CD是G）O的切線；An 9（2 ）過點B作C） 0的切線交CD的延長線于點E, BC=6 ,性-W求BE的長.（12分）BD 32. (2018湖北武漢）如圖,PA是（Do的切線，A是切點,PC , PC 交 AB 于點 E,且 PA= PB.(1)求證：PB是。0的切線. FE若ZAPC