高中數(shù)學選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)測試題(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上選修2-2第一章單元測試 (一)一、選擇題(每小題5分，共60分)1函數(shù)f(x)·sinx的導(dǎo)數(shù)為()Af(x)2·sinx·cosx Bf(x)2·sinx·cosxCf(x)·cosx Df(x)·cosx2若曲線yx2axb在點(0，b)處的切線方程是xy10，則()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b13設(shè)f(x)xlnx，若f(x0)2，則x0()Ae2 Be C. Dln24已知f(x)x22xf(1)，則f(0)等于()A0 B4 C2 D25.圖中由函數(shù)yf(x)的圖象

2、與x軸圍成的陰影部分的面積，用定積分可表示為()A. f(x)dx B.f(x)dx3f(x)dxC. f(x)dx D. f(x)dxf(x)dx6如圖是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下面四個判斷：f(x)在區(qū)間2，1上是增函數(shù)；x1是f(x)的極小值點；f(x)在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，在區(qū)間2,4上是減函數(shù)；x2是f(x)的極小值點其中，所有正確判斷的序號是()A B C D7對任意的xR，函數(shù)f(x)x3ax27ax不存在極值點的充要條件是()A0a21 Ba0或a7Ca<0或a>21 Da0或a218某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元的價格購進一批商品，若該商品零售價定為P元

3、，銷售量為Q，則銷量Q(單位：件)與零售價P(單位：元)有如下關(guān)系：Q8 300170PP2，則最大毛利潤為(毛利潤銷售收入進貨支出)()A30元 B60元 C28 000元 D23 000元9函數(shù)f(x)(a<b<1)，則()Af(a)f(b) Bf(a)<f(b)Cf(a)>f(b) Df(a)，f(b)大小關(guān)系不能確定10函數(shù)f(x)x3x2x2的零點個數(shù)及分布情況為()A一個零點，在內(nèi)B二個零點，分別在，(0，)內(nèi)C三個零點，分別在，(1，)內(nèi)D三個零點，分別在，(0,1)，(1，)內(nèi)11對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x1)f(x)0，則必有()Af(

4、0)f(2)<2f(1) Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1) Df(0)f(2)>2f(1)12設(shè)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f(x)>f(x)，對任意的正數(shù)a，下面不等式恒成立的是()Af(a)<eaf(0) Bf(a)>eaf(0) Cf(a)< Df(a)>二、填空題(每小題5分，共20分)13過點(2,0)且與曲線y相切的直線的方程為_14已知Mdx，Ncosxdx，則程序框圖輸出的S_.15設(shè)函數(shù)f(x)xmax的導(dǎo)數(shù)為f(x)2x1，則數(shù)列(nN)的前n項和是_16已知函數(shù)f(x)mx2lnx2x在定義域內(nèi)是

5、增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為_三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)17(10分)設(shè)函數(shù)f(x)x32mx2m2x1m(其中m>2)的圖象在x2處的切線與直線y5x12平行(1)求m的值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上的最小值18(12分)已知函數(shù)f(x)kx33(k1)x2k21(k>0)，若f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,4)，(1)求k的值； (2)當k<x時，求證：2>319.(12分)已知函數(shù)f(x)kx33x21(k0)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)的極小值大于0，求k的取值范圍20.(12分)湖北宜昌“三峽人

6、家”風景區(qū)為提高經(jīng)濟效益，現(xiàn)對某一景點進行改造升級，從而擴大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值y萬元與投入x(x10)萬元之間滿足：yf(x)ax2xbln，a，b為常數(shù)，當x10時，y19.2；當x20時，y35.7.(參考數(shù)據(jù)：ln20.7，ln31.1，ln51.6)(1)求f(x)的解析式；(2)求該景點改造升級后旅游利潤T(x)的最大值(利潤旅游收入投入)21.(12分)已知函數(shù)f(x)x3x2cxd有極值(1)求c的取值范圍；(2)若f(x)在x2處取得極值，且當x<0時，f(x)<d22d恒成立，求d的取值范圍22.(12分)(2015·銀川一中

7、月考)設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求證：當a>ln21且x>0時，ex>x22ax1.答案1Cf(x)()·sinx·(sinx)·sinx·cosx，故選C.2Ay2xa，曲線yx2axb在(0，b)處的切線方程的斜率為a，切線方程為ybax，即axyb0.a1，b1.3Bf(x)(xlnx)lnx1，f(x0)lnx012，x0e.4Bf(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)，即f(1)2，f(x)2x4，f(0)4.5D由定積分的幾何意義可知，函數(shù)yf(x)的圖象與x軸圍

8、成的陰影部分的面積為3f(x)dxf(x)dx.故選D.6B由函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：(1)f(x)在區(qū)間2，1上是減函數(shù)，在1,2上是增函數(shù)，在2,4上是減函數(shù)；(2)f(x)在x1處取得極小值，在x2處取得極大值故正確7Af(x)3x22ax7a，當4a284a0，即0a21時，f(x)0恒成立，函數(shù)不存在極值點故選A.8D設(shè)毛利潤為L(P)，由題意知L(P)PQ20QQ(P20)(8 300170PP2)(P20)P3150P211 700P166 000，所以L(P)3P2300P11 700，令L(P)0，解得P30或P130(舍去)此時，L(30)23 000.根據(jù)實際問

9、題的意義知，L(30)是最大值，即零售價定為每件30元時，最大毛利潤為23 000元9Cf(x)，當x<1時，f(x)<0，即f(x)在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞減，又a<b<1，f(a)>f(b)10A利用導(dǎo)數(shù)法易得函數(shù)f(x)在，內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，在(1，)內(nèi)單調(diào)遞減，而f<0，f(1)1<0，故函數(shù)f(x)的圖象與x軸僅有一個交點，且交點橫坐標在內(nèi)，故選A.11.C當1x2時，f(x)0，則f(2)f(1)；而當0x1時，f(x)0，則f(1)f(0)，從而f(0)f(2)2f(1)12B構(gòu)造函數(shù)g(x)，則g(x)>0，故函數(shù)g(x)在

10、R上單調(diào)遞增，所以g(a)>g(0)，即>，即f(a)>eaf(0)13xy20解析：設(shè)所求切線與曲線的切點為P(x0，y0)，y，yxx0，所求切線的方程為yy0(xx0)點(2,0)在切線上，0y0(2x0)，xy02x0.又x0y01，由解得 所求直線方程為xy20.14.解析：Mdx×12，N0cosxdxsinx01，M<N，不滿足條件M>N，則SM.15.解析：f(x)mxm1a2x1，得則f(x)x2x，其和為1.161，)解析：根據(jù)題意，知f(x)mx20對一切x>0恒成立，m2，令g(x)221，則當1時，函數(shù)g(x)取得最大值1

11、，故m1.17解：(1)因為f(x)3x24mxm2，所以f(2)128mm25，解得m1或m7(舍去)，即m1.(2)令f(x)3x24x10，解得x11，x2.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x01f(x)f(x)22所以函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f.18解：(1)f(x)3kx26(k1)x，由f(x)<0得0<x<，f(x)的遞減區(qū)間是(0,4)，4，k1.(2)證明：設(shè)g(x)2，g(x).當x>1時，1<<x2，>，g(x)>0，g(x)在x1，)上單調(diào)遞增x>1時，g(x)>g(1)，即2>

12、;3，2>3.19.解：(1)當k0時，f(x)3x21，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，0，單調(diào)減區(qū)間0，)當k>0時，f(x)3kx26x3kx，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，0，單調(diào)減區(qū)間為.(2)當k0時，函數(shù)f(x)不存在極小值，當k>0時，依題意f1>0，即k2>4，所以k的取值范圍為(2，)20解：(1)由條件得，解得a，b1，則f(x)xln(x10)(2)由題意知T(x)f(x)xxln(x10)，則T(x)，令T(x)0，則x1(舍去)或x50.當x(10,50)時，T(x)>0，T(x)在(10,50)上是增函數(shù)；當x(50，)時，T(x)<

13、;0，T(x)在(50，)上是減函數(shù)，x50為T(x)的極大值點，又T(50)24.4.故該景點改造升級后旅游利潤T(x)的最大值為24.4萬元21.解：(1)f(x)x3x2cxd，f(x)x2xc，要使f(x)有極值，則方程f(x)x2xc0，有兩個實數(shù)解，從而14c>0，c<.(2)f(x)在x2處取得極值，f(2)42c0，c2.f(x)x3x22xd.f(x)x2x2(x2)(x1)，當x(，1)時，f(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增，當x(1,2時，f(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減x<0時，f(x)在x1處取得最大值d，x<0時，f(x)<d22d恒成立，d<d22d，即(d7)(d1)>0，d<7或d>1，即d的取值范圍是(，7)(1，)22解：(1)f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln2.于是，當x變化時，f(x)和f(x)的變化情況如下表：x(，ln2)ln2(ln2，)f(x)0f(x)單調(diào)遞減22ln22a單調(diào)遞增故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln2，)，f(x)在xln2處取得極小值，極小值為f(ln