第九章水電站水力過(guò)渡過(guò)程

1、第九章水電站水力過(guò)渡過(guò)程教學(xué)要求：了解水電站水力過(guò)渡過(guò)程的水力現(xiàn)象和有關(guān)基本方程的建立，掌握 水錘和機(jī)組轉(zhuǎn)速變化計(jì)算的基本方法，熟悉調(diào)節(jié)保證計(jì)算的控制指標(biāo)和基本措施; 掌握調(diào)壓室水位波動(dòng)分析的基本方法。水電站的引水系統(tǒng)、水輪機(jī)及其調(diào)速設(shè)備、發(fā)電機(jī)、電力負(fù)荷等組成一個(gè)大的 動(dòng)力系統(tǒng)。這個(gè)系統(tǒng)有兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)：靜止和恒速運(yùn)行。當(dāng)動(dòng)力系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn) 移到另一狀態(tài)，或在恒速運(yùn)行時(shí)受到擾動(dòng)，系統(tǒng)都會(huì)出現(xiàn)非恒定的暫態(tài)（過(guò)渡）過(guò) 程，由此產(chǎn)生一系列工程問(wèn)題：壓力水管（道）的水錘現(xiàn)象、調(diào)壓室水位波動(dòng)現(xiàn)象、 機(jī)組轉(zhuǎn)速變化和調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)定等問(wèn)題。本章主要介紹水電站水力過(guò)渡過(guò)程的現(xiàn)象 和基本方程。第一節(jié)概述一、水錘

2、（一）水錘現(xiàn)象及其傳播引水系統(tǒng)是水電站大系統(tǒng)中的子系統(tǒng)，水錘是發(fā)生在引水系統(tǒng)中的非恒定流現(xiàn) 象。當(dāng)水輪發(fā)電機(jī)組正常運(yùn)行時(shí)，如果負(fù)荷突然變化，或開(kāi)機(jī)、停機(jī)，引水系統(tǒng)的 壓力管道的水流會(huì)產(chǎn)生非恒定流現(xiàn)象，一般稱(chēng)為水錘。水錘的實(shí)質(zhì)是水體受到擾動(dòng), 在管壁的限制下，產(chǎn)生壓能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)換的過(guò)程，由于管壁和水體具有彈性，因 此這一轉(zhuǎn)換過(guò)程不是瞬間完成的，而是以波的形式在水管中來(lái)回傳播。為了便于說(shuō)明水錘現(xiàn)象，我們首先研究水管材料、管壁厚度、管徑沿管長(zhǎng)不變, 并且無(wú)分義的水管（一般稱(chēng)為簡(jiǎn)單管），閥門(mén)突然關(guān)閉時(shí)的水錘現(xiàn)象，見(jiàn)圖9-1：管V3B7(b)圖9-1水錘壓力傳播過(guò)程中水流的初始狀態(tài)是水壓力為H。，流速

3、為。當(dāng)閥門(mén)突然關(guān)閉時(shí)，首先在閥門(mén)附 近長(zhǎng)度為/的管段發(fā)生水錘現(xiàn)象一一水體被擠壓，水壓力上升為H0+AH,流速 變?yōu)?,這時(shí)管中水體的動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)閴耗?。由于管壁膨脹，水體被壓縮，在管段/ 中會(huì)產(chǎn)生剩余空間，待后面的水體填滿剩余空間后，鄰近管段水體乂會(huì)發(fā)生水體擠 壓，引起水壓力上升，流速變?yōu)?,也產(chǎn)生剩余空間。這樣在水管中，從閥門(mén)開(kāi)始 逐段產(chǎn)生水錘現(xiàn)象，水錘波以一定的速度d從閥門(mén)傳向進(jìn)口（水庫(kù)）。當(dāng)水錘到達(dá)引 水管進(jìn)口時(shí)，這時(shí)進(jìn)口外的水壓力為H。，管內(nèi)水壓力為H°+AH ,在水管進(jìn)口處 造成壓力差在ZXH的作用下，水體流向水庫(kù)，使得水管中的水體壓能轉(zhuǎn)變?yōu)?動(dòng)能，管中水體的壓力從H0+AH降

4、為Ho,流速變?yōu)?勺，這相當(dāng)于產(chǎn)生一個(gè)反 射波，反射波以。的速度從水管進(jìn)口向閥門(mén)處傳播。當(dāng)反射波到達(dá)閥門(mén)處時(shí)，水流 離開(kāi)閥門(mén)，在閥門(mén)處造成真空，產(chǎn)生負(fù)壓，使水體壓力從變?yōu)镠oAH ,流速 從-勺變?yōu)?#176;，水管中水體的動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)閴耗?，即在閥門(mén)處產(chǎn)生負(fù)壓波，負(fù)壓波以a 的速度從閥門(mén)傳向進(jìn)口。當(dāng)負(fù)壓波到達(dá)水管進(jìn)口時(shí)，進(jìn)口外的水壓力仍為H。，管 內(nèi)水壓力為H.-NH ,在水管進(jìn)口處形成壓力差心/。在的作用下，水體 流向水管，使水管的壓力從H.-NH升為，流速變?yōu)?,水體壓能轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能, 乂產(chǎn)生反射波，反射波以。的速度從進(jìn)口向閥門(mén)處傳播。當(dāng)反射波到達(dá)閥門(mén)處時(shí)， 水管全長(zhǎng)水流恢復(fù)到初始狀態(tài)，即水管

5、的壓力為流速為。由于閥門(mén)仍然關(guān) 閉，在閥門(mén)處又產(chǎn)生水錘波，水錘波將重復(fù)以上的傳播過(guò)程。水錘波在水管中的傳播經(jīng)歷了四個(gè)狀態(tài)、二個(gè)來(lái)回，才完成一個(gè)周期。我們把 水錘在管中傳播一個(gè)來(lái)回的時(shí)間稱(chēng)為一相（phase）,二相為一個(gè)周期（period）o設(shè) 2L4L管長(zhǎng)為厶，則一相的時(shí)間為厲=，一周的時(shí)間為卩周（二）水錘波傳的播速度水錘波的傳播速度是水錘分析計(jì)算中的一個(gè)重要參數(shù)，它與水管的材料、管壁 厚度、管徑以及水體的彈性、容重有關(guān)。根據(jù)水流的連續(xù)性定理和動(dòng)量定理，推導(dǎo) 出水錘波的傳播速度的計(jì)算公式為：式中 Ew為水體彈性模量，一般取2.06X106 KPa；了為水容重；E 8K為管道的抗力系數(shù)。對(duì)于薄壁

6、鋼管K = 亠，其中為鋼管彈性模量（鋼 廠管E5=206xl06Kpa：鑄鐵管E, =98x 106 Kpa）, 5為管壁厚度；廠為管道半徑。 水錘波的傳播速度的具體計(jì)算，應(yīng)按露天薄壁鋼管、堅(jiān)固巖石中的不襯砌隧洞、 埋藏式鋼管或鋼筋混凝土襯砌管等類(lèi)型分別計(jì)算，計(jì)算公式可參照有關(guān)規(guī)范或論著。二、調(diào)壓室水位波動(dòng)混合式水電站的壓力引水道一般比較長(zhǎng)，為了減小此類(lèi)水電站壓力引水道的水 錘壓力，通常在壓力引水道靠近廠房的適當(dāng)位置設(shè)置調(diào)壓室。調(diào)壓室是一種具有自 由水面和一定體積的井式結(jié)構(gòu)物，底部與壓力引水道連接，以破壞壓力引水道的封 閉性，如同水庫(kù)一樣能反射水錘波，從而減小水錘壓強(qiáng)。調(diào)壓室將壓力引水道分為

7、兩部分，調(diào)壓室上游部分稱(chēng)為引水道，下游部分稱(chēng)為壓力管道見(jiàn)圖9-2o圖9-2調(diào)壓室的水位波動(dòng)現(xiàn)象當(dāng)水電站發(fā)生過(guò)渡過(guò)程時(shí)，引水系統(tǒng)中的壓力管道發(fā)生水錘現(xiàn)象，而引水道一 調(diào)壓室系統(tǒng)則會(huì)發(fā)生水位波動(dòng)現(xiàn)象。我們分兒種情況來(lái)討論引水道一調(diào)壓室系統(tǒng)的 水位波動(dòng)情況：當(dāng)水電站以滿負(fù)荷運(yùn)行時(shí)，假設(shè)水庫(kù)水位為Z,水輪機(jī)引用流量為0o,引水道 Rv2水頭損失為九，o,引水道流速為，則調(diào)壓室水位為Z-九0-上2。如果電站突然 2g丟棄全部負(fù)荷，水輪機(jī)引用流量變?yōu)?,此時(shí)壓力管道發(fā)生水錘現(xiàn)象，并在短時(shí)間 內(nèi)停止，壓力管道的流量變?yōu)?。由于慣性作用，引水道的流量此時(shí)仍為Q。，大量 的水量涌進(jìn)調(diào)壓室，使調(diào)壓室的水位不斷上升

8、，水庫(kù)與調(diào)壓室的水位差在不斷減小, 致使引水道的流速逐漸減緩。由于慣性的作用，調(diào)壓室水位最終將超過(guò)水庫(kù)水位， 從而產(chǎn)生反向水壓差，進(jìn)一步減小引水道流速，直至引水道的流速為0,這時(shí)調(diào)壓 室到達(dá)最高水位。引水道的水體在反向水壓的作用下，開(kāi)始流向水庫(kù)。由于調(diào)壓室 內(nèi)的水體流出，造成調(diào)壓室水位不斷下降，逐漸減小反向水壓差，當(dāng)調(diào)壓室水位低 于水庫(kù)水位時(shí)，乂出現(xiàn)正向水壓差，阻止水流向水庫(kù)流動(dòng)，減緩流速，最后引水道 流速變?yōu)?,這時(shí)調(diào)壓室水位最低。在正向水壓差的作用下，管中水體乂流向水庫(kù), 迫使調(diào)壓室水位上升，調(diào)壓室水位波動(dòng)乂回到初始波動(dòng)的狀態(tài)，完成一波動(dòng)周期， 波動(dòng)過(guò)程將周期性的進(jìn)行下去。當(dāng)水電站以某一負(fù)

9、荷運(yùn)行時(shí)，突然增加負(fù)荷，使水輪機(jī)引用流量加大，由于慣 性的作用引水道不能及時(shí)補(bǔ)足水輪機(jī)所需的水量，這時(shí)由調(diào)壓室補(bǔ)給不足的水量， 引起調(diào)壓室的水位下降，加大水庫(kù)與調(diào)壓室之間的水位差，從而迫使引水道的水流 加速流向調(diào)壓室。當(dāng)引水道水流能滿足發(fā)電需要時(shí)，調(diào)壓室水位到達(dá)最低點(diǎn)。這時(shí) 由于水流慣性的影響，引水道的水流還將繼續(xù)加速，流量超過(guò)發(fā)電所需的流量，因 此多余的水量將涌進(jìn)調(diào)壓室，調(diào)壓室的水位開(kāi)始回升，逐步減小水庫(kù)與調(diào)壓室之間 的水位差，減緩引水道的流速。當(dāng)調(diào)壓室的水位超過(guò)水庫(kù)水位，在水庫(kù)與調(diào)壓室之 間產(chǎn)生反向的水位差，阻止水流流向調(diào)壓室。當(dāng)引水道流速變?yōu)?時(shí)，調(diào)壓室到達(dá) 最高水位，在反向壓力的作用下

10、，調(diào)壓室水流開(kāi)始流向水庫(kù)，水位也開(kāi)始回落，直（1）壓力升高規(guī)范釆用相對(duì)壓力升高值作為限制值指標(biāo)，即§ =（H_Ho）/Ho，其中H、H。 分別為水錘作用水頭和靜水頭。根據(jù)規(guī)范規(guī)定，最大相對(duì)壓力升高值應(yīng)不超 過(guò)下列數(shù)值：當(dāng) /70 >100111 時(shí)，<max=0.150.3當(dāng) H。=40100m 時(shí)，max = 0.30.5當(dāng) H°<40m 時(shí)，<max = 0.5-0.7（2）壓力降低壓力降低的限制主要要求在壓力引水系統(tǒng)的任何位置均不允許出現(xiàn)負(fù)壓，且應(yīng) 有23m水柱高的余壓，保證管道特別是鋼管的穩(wěn)定和防止水柱分離。同時(shí)，尾水 管進(jìn)口的允許最大真空度

11、為Sin水柱高。2、機(jī)組轉(zhuǎn)速變化的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)機(jī)組轉(zhuǎn)速變化會(huì)影響水電站機(jī)組正常運(yùn)行和供電質(zhì)量。特別是由于水電站丟棄 全部負(fù)荷時(shí)，引起的機(jī)組轉(zhuǎn)速過(guò)大，會(huì)造成機(jī)組振動(dòng)和破壞，也會(huì)由于過(guò)速引起過(guò) 電壓造成發(fā)電機(jī)電氣絕緣的破壞。所以，工程上主要限制機(jī)組相對(duì)轉(zhuǎn)速變化的最大 值。相對(duì)轉(zhuǎn)速變化的最大值/?max = （/7max - nQ）/?0 ,其中/?max> n0分別為機(jī)組暫態(tài) 過(guò)程的最大轉(zhuǎn)速和正常轉(zhuǎn)速。目前對(duì)0m的限制尚無(wú)統(tǒng)一規(guī)定，可按以下情況來(lái)考 慮：當(dāng)機(jī)組容量占電力系統(tǒng)總?cè)萘康谋戎剌^大，且擔(dān)任調(diào)頻任務(wù)時(shí)，宜小于0.45； 當(dāng)機(jī)組容量占電力系統(tǒng)總?cè)萘康谋炔淮蠡驌?dān)負(fù)基荷時(shí)，宜小于0.55； 對(duì)沖

12、擊式水輪機(jī)，宜小于0.3。當(dāng)大于上述值時(shí)，應(yīng)進(jìn)行論證。3、調(diào)節(jié)保證的計(jì)算條件調(diào)節(jié)保證計(jì)算需要計(jì)算水錘的最大、最小值和機(jī)組轉(zhuǎn)速變化的最大值，其計(jì)算 條件主要考慮，上下游水位與增加全部（部分）負(fù)荷、丟棄全部（部分）負(fù)荷的組 合.（1）水錘最大值和機(jī)組轉(zhuǎn)速變化的最大值，采用最大水頭差與丟棄全部（部分） 負(fù)荷的組合情況，例如上游為正常水位，丟棄全部負(fù)荷時(shí)的情況；（2）水錘最小值，釆用最小水頭差與丟棄或增加全部（部分）負(fù)荷的組合情況, 例如上游為最低水位，丟棄全部負(fù)荷或增加全部負(fù)荷時(shí)的情況。第二節(jié)基本方程前面己討論了水電站有壓引水系統(tǒng)中的水錘和調(diào)壓室水位波動(dòng)現(xiàn)象，這是兩種 水力過(guò)渡現(xiàn)象，同屬于非恒定流。

13、本節(jié)主要建立水錘過(guò)程和調(diào)壓室水位波動(dòng)的基本 方程式。一、水錘基本微分方程及其基本解壓力管道水錘的基本方程包括動(dòng)力方程和連續(xù)方程。在一維流的條件下，取出 管道的一微小段進(jìn)行分析，如圖9-3示。作用于微小段的水錘壓力為：5H vv2gY H +dx -H A,水流的摩阻力為2力丄dx, H為作用于管段上的水頭, k dx ）2gA為水管截面積，力為濕周，卩為水容重。根據(jù)牛頓第二定律，有:y H + -dx -H A- Adx = Adx dxfI-2gg dt(9-2)(9-3)dt dt dx dt dt dx 5H比 dv f八dxdx dt 2D這是管道水錘的動(dòng)力方程。式中中流速，向下游為正

14、；H壓力水頭； xT®離，指向上游為正；D管道直徑；t時(shí)間；g重力加速度； 尸達(dá)西摩擦系數(shù)。,并令/ =,代入式（9-3） Y(9-4) 1A11圖9-3微小管段分析圖設(shè)管中水體密度為°,在dt時(shí)段內(nèi)，進(jìn)入微小段dx的水體質(zhì)量為 “4力+蟲(chóng)也況曲，流出微小段的水體質(zhì)量為pvAd在該時(shí)段內(nèi)微小段的水 dx體質(zhì)量增加了巡drdx,根據(jù)質(zhì)量守恒原理，有：dt(9-5)pvAdt+ "卩 八）心出 一 pAdt= -dtdxdxdt(9-6)0(/?v4)6(q4)dxdt將式(9-6)展開(kāi)，并考慮到dp _5p 5p 8x _ dpdpdt dtdx dt dtdx和c

15、lA dAdA=vdtdtdx可得dv _ 1 dp 1 c/A _< 1 dp 1 dAdp1dp A dp ) dt由水力學(xué)可知y- H = pci1,代入上式，并且考慮到= /,可得p dp A dpdt dt5H dHvdt dxdv 二 g dH 二 g dx a1 dt a1 dt即_ gdx adH oH dx+dx dtdH dH vdtdx(9-7)dx p dt A dt(9-8)(9-9)(9-10)(9-11)式中Hq、v0分別為初始恒定時(shí)的水頭和流速;式(9-7)為連續(xù)方程。其中a為水錘波速，卩為水壓強(qiáng)。方程組(9-4)、(9-7)是一組擬線性雙曲型偏微分方程，

16、目前無(wú)精確的解析解。為簡(jiǎn)化計(jì)算，常作線性化處理。方程組(94)、(9-7)棄掉非線性項(xiàng)后變?yōu)閐HFitdH a1 dvdtg dx式(9-8)、(9-9)是一組線性雙曲型偏微分方程。其通解為F、/均為任意波函數(shù)。由公式(9-10)、(9-11)可以推出簡(jiǎn)單壓力水管關(guān)于閥門(mén)處(出口)斷面A( x = 0) 和進(jìn)口斷面B (x=L)的水錘計(jì)算連鎖方程：假設(shè)壓力水管長(zhǎng)度為厶 在心時(shí)刻， 斷面A的水頭和流速為H：和分，水錘波從斷面A以波速a傳向斷面B傳播，t,= g+色時(shí)刻到達(dá)B斷面，斷面B的水頭和流速為和/,由公式(9-10)、(9-11)可得:(H;：-7。)= 2F(/Jg-Hq)-(vzb _

17、 v0) = 2fG2 -1 = 2F(t,)g -I a 丿兩式相減：(9-12)h：-hZ_：當(dāng)心時(shí)刻開(kāi)始，水錘波從斷面B以波速a傳向斷面A傳播，g時(shí)刻到達(dá)斷面A, 同樣可推得：(9-13)方程式(912)、(9-13)為水錘連鎖方程。它的求解必須根據(jù)初始條件和邊界條 件，采用遞推的方式來(lái)求得。二、調(diào)壓室的基本方程在有調(diào)壓室的有壓引水系統(tǒng)中，壓力水管被分為兩部分，調(diào)壓室上游部分一般 稱(chēng)為引水道，下游部分仍為壓力水管。調(diào)壓室水位波動(dòng)分析是以引水道一一調(diào)壓室 系統(tǒng)為對(duì)象的。和水錘現(xiàn)象一樣，調(diào)壓室水位波動(dòng)也屬非恒定流。它的基本方程也 包括動(dòng)力方程和連續(xù)方程，但是調(diào)壓室水位波動(dòng)產(chǎn)生的水壓力較小，因

18、此處可以 看成常量，由式(9-6)5v 門(mén)=0(9-14)dx代入式(9-4)dHf ndx dt 2D對(duì)X積分得空 L +上小| 厶=0"-J & 2D 1 1式中z = (H2-H)為調(diào)壓室與水庫(kù)的水位差，以水庫(kù)為基準(zhǔn)，向上為正；X需忡為引水道水頭損失。以上參數(shù)代入上式后，可得(9-15)這是調(diào)壓室水位波動(dòng)的動(dòng)力方程。通過(guò)壓力水管的發(fā)電引用流量Q等于調(diào)壓室的流出流量-與引水道的流 dt量/V之和,即(9-16)這是調(diào)壓室水位波動(dòng)的連續(xù)方程。發(fā)電引用流量Q由發(fā)電出力不變的條件確定，即 N = 9.81QH(9-17)式中00、Ho分別為初始發(fā)電流量和水頭。式(945). (

19、9-16)、(9-17)為調(diào)壓室水位波動(dòng)的三個(gè)基本方程。第三節(jié) 水錘及調(diào)節(jié)保證計(jì)算-、水錘計(jì)算(一)直接水錘與間接水錘在第二節(jié)討論過(guò)水錘基本方程，其基本解為+ a丿h-hq = f其中fL-X 1水錘波從進(jìn)口傳向閥門(mén)處。因此，水錘波是由順行波與逆行波的疊加形成的。如果 水錘在閥門(mén)處產(chǎn)生，形成水錘波從閥門(mén)向進(jìn)口傳播一一逆行波，這時(shí)沒(méi)有順行波與為逆行波函數(shù)，水錘波從閥門(mén)處傳向進(jìn)口； 41為順行波函數(shù),之疊加，即/ f +蘭=0。則由水錘基本方程的基本解公式，可得: a丿h-hq = fv-v0 =-F t- aa丿 X以上兩式，消去F t ，得:I a丿(9-18)H =- (v-v0)(9-19

20、)g式中AH = H-Hq； Hq、%分別為水錘作用后的水頭和流速；H。、仏分別為初 始恒定時(shí)的水頭和流速。公式（9-18）或（9-19）是比較特殊的情況：不存在波與波的疊加，工程上把這 種水錘稱(chēng)為直接水錘。在工程實(shí)際中，水錘是由于閥門(mén)一系列（或連續(xù)）的關(guān)閉或 開(kāi)啟動(dòng)作所產(chǎn)生的，先出發(fā)的水錘波經(jīng)過(guò)進(jìn)口的反射，形成降壓波從進(jìn)口傳向閥門(mén), 并與迎面趕來(lái)的逆行波相疊加。在有疊加的情況下，不能釆用公式（9-18）或（9-19） 進(jìn)行計(jì)算。工程上直接水錘的判斷條件，是指閥門(mén)斷面產(chǎn)生的水錘不受反射波影響 的情況。假設(shè)閥門(mén)全開(kāi)到全關(guān)的時(shí)間為7；,水管長(zhǎng)度為厶水錘波速為則直接 水錘的判斷條件為 2LT <

21、;（9-20）即閥門(mén)必須在反射波到來(lái)之前，完成開(kāi)啟或關(guān)閉動(dòng)作。如果即閥門(mén)完成開(kāi)啟或關(guān)閉動(dòng)作之前，反射波到達(dá)了閥門(mén)。這是間接水錘的判斷公式。直接水錘產(chǎn)生的壓力升值是巨大的。例如當(dāng)水管中的初始流速為 =5.0/77/5, 水錘波速為«=1000/；7/5,終了流速為V=0時(shí)，如果發(fā)生直接水錘，那么水錘產(chǎn)生的 壓力升值由式（9-19）計(jì)算得：H = - （v- v0）= - -（0-5）= 510.2 （in）g' 079.8 '7由此可見(jiàn)，在工程設(shè)計(jì)中，避免出現(xiàn)直接水錘的產(chǎn)生是非常必要的。實(shí)際工程中，水電站引水管道發(fā)生的水錘基本上是間接水錘。間接水錘的計(jì)算 比較復(fù)雜，因?yàn)?/p>

22、閥門(mén)啟閉動(dòng)作是連續(xù)的，產(chǎn)生的無(wú)數(shù)水錘波在管中傳播過(guò)程相互疊 加，它的基本方程還不能用解析法求解，一般多釆用數(shù)值方法計(jì)算。在工程設(shè)計(jì)中, 主要計(jì)算閥門(mén)斷面的水錘壓力，因此，可以利用前面推導(dǎo)的連鎖方程來(lái)進(jìn)行解析求 解。（二）簡(jiǎn)單管的水錘計(jì)算1、計(jì)算水錘壓力的一般公式工程設(shè)計(jì)中，主要計(jì)算引水管道中的最大、最小水錘壓力值。由于水錘在閥門(mén) 處產(chǎn)生，而閥門(mén)處斷面受反射波影響最小，所以引水管道中的最大、最小水錘壓力 值均出現(xiàn)在閥門(mén)處。閥門(mén)處水錘的計(jì)算可以采用連鎖方程，用遞推的方式來(lái)求解。 為此，首先要引進(jìn)相對(duì)水錘值的概念一一水錘壓力升值與靜水頭的比值。工程上用XJJA LJ和=分別表示正水錘和負(fù)水錘相對(duì)值。

23、管中流速也采用相對(duì)值表H °H 0V示，即表示為與最大流速的比值v =,其中V、分別為水管中瞬間流速和最大流速。連鎖方程（9-12）、（9-13）改寫(xiě)為：ay令稱(chēng)為水管特性系數(shù)。則以上兩式變?yōu)椋?gH。纖<=2°（吩吃）（9-22）靈一<=一2°（吩一吩）（9-23）式（9-22）、（9-23）是簡(jiǎn)單管（管壁厚度、材料、直徑不隨管長(zhǎng)而變化，同時(shí) 無(wú)分義）的連鎖方程，可利用邊界條件和初始條件來(lái)求解。初始條件由初始狀態(tài)決 定：畀=0（9-24）邊界條件首先是引水管的進(jìn)口（斷面B）,即水庫(kù)（或調(diào)壓室、壓力前池），具 有很大的容積，在水錘發(fā)生時(shí)，其水位基本保持

24、不變，進(jìn)口斷面作用水頭保持不變, 水錘壓力升值為0：/ = 0（9-25）閥門(mén)處斷面A的邊界條件，它取決于閥門(mén)的水力學(xué)特性。水力學(xué)孔口出流計(jì)算 公式：Q = mcolgH式中加為流量系數(shù)；血為孔口面積,最大孔口面積為作用水頭，H。在恒定狀態(tài)下 0o =®j2gHo采用相對(duì)值表示孔口出流計(jì)算公式：Q _ co lH0 + AWQo 5 v H o由于Q = coV，所以¥_ =二=詳。并令Tt=為閥門(mén)相對(duì)開(kāi)度，廠=01。Qo vo%則上式改寫(xiě)為V： =* +即（9-26）式（9-26）為閥門(mén)處邊界條件。式（9-22）、（9-23）、（9-24）、（9-25）、（9-26） 為

25、簡(jiǎn)單管水錘計(jì)算基本公式。由于反射水錘波是在各相相末到達(dá)閥門(mén)，所以閥門(mén)處 斷面，在各相的相末出現(xiàn)極大（小）值，水錘壓力最大（小）值則出現(xiàn)在某一相末。 因此，只需要計(jì)算各相相末的水錘值。下面利用連鎖方程推求閥門(mén)斷面各相相末的水錘計(jì)算公式：2、第一相相末的水錘計(jì)算當(dāng)/=0相時(shí)，水錘在閥門(mén)處產(chǎn)生，以波速a向進(jìn)口處傳播，在匸0.5相到達(dá)進(jìn)口。 把初始條件霽=0和邊界條件V0 = r0 J1+ 舄=ro代入連鎖方程（9-4）：0 - 0 = 2/?（r0 Vq5 ）得：VQ.5 = r0水錘經(jīng)過(guò)進(jìn)口的反射，從匸0.5相開(kāi)始，反射波以波速a傳向閥門(mén)，在匸1相到 達(dá)閥門(mén)。由邊界條件卵=0唸=5X = M +畀

26、 代入式(9-5)：畀 _0 = -2°(q J1 +畀)移項(xiàng)前帝十一舊這是閥門(mén)處第一相末的水錘計(jì)算公式。(9-27)2、第二相相末的水錘計(jì)算當(dāng)匸1.0相時(shí)，由于閥門(mén)的作用，水錘從閥門(mén)處，以波速a向進(jìn)口處傳播，在匸1.5 相到達(dá)進(jìn)口。由邊界條件W = M +卵代入連鎖方程（9-4）：霽_ 0 = 2°（巧Jl + 畀-唸） 得：水錘經(jīng)過(guò)進(jìn)口的反射，從=1.5相開(kāi)始，反射波以波速a傳向閥門(mén)，在匸2相到 達(dá)閥門(mén)。由邊界條件覺(jué)=0PV2 = r2 J1 +空代入式(9-5)：霽_0 = 一2/? r2A/l + -r0 + 移項(xiàng)r2 J1+ = r02p P(9-28)這是閥門(mén)處

27、第二相末的水錘計(jì)算公式。如此類(lèi)推，閥門(mén)處第相末的水錘計(jì)算公式為:左 A 1 /!-12p ph(9-29)前面推導(dǎo)出閥門(mén)斷面各相相末的水錘計(jì)算遞推公式，閥門(mén)的啟閉動(dòng)作在7；內(nèi)就 結(jié)束。按照遞推公式，水錘過(guò)程將無(wú)限地進(jìn)行下去，這是因?yàn)椴▌?dòng)方程忽略了摩阻 的影響（非線性項(xiàng)），這對(duì)工程計(jì)算精度影響不大。3、間接水錘的類(lèi)型水錘波按一定的周期在水管中傳播，由于各水錘波之間相互疊加，水錘值也按 一定的周期變化，閥門(mén)斷面在各相的相末達(dá)到極大（?。?，水錘值的振幅在7；內(nèi)是變化的，之后振幅不變。水錘值的振幅在7；內(nèi)的變化趨勢(shì)無(wú)非有兩情況，一 是逐漸變小，如圖9-4所示，稱(chēng)為第一相水錘；二是逐漸變大，如圖9-5所

28、示，稱(chēng) 為末相水錘（或極限水錘）。在水錘的計(jì)算中，閥門(mén)開(kāi)度是一個(gè)重要參數(shù)，它的變化 規(guī)律，對(duì)水錘有很大的影響。理想的閥門(mén)啟閉為直線規(guī)律如圖9-6所示，通常圖9一4第一相水錘圖9-6理想的閥門(mén)啟閉規(guī)律圖gT實(shí)際的閥門(mén)啟閉規(guī)律閥門(mén)（導(dǎo)葉）的實(shí)際關(guān)閉規(guī)律如圖97所示，從全開(kāi)到全關(guān)歷時(shí)為7；。啟閉曲 線開(kāi) 始的一段接近水平，關(guān)閉速度極慢，這是調(diào)速機(jī)構(gòu)的慣性所致。在這一段過(guò) 程中，發(fā)生的水錘壓力很小。之后閥門(mén)勻速開(kāi)啟，開(kāi)度呈直線變化。在接近終了 時(shí)，閥門(mén)的關(guān)閉速度乂放慢，這種現(xiàn)象對(duì)關(guān)閉接近終結(jié)時(shí)的水錘有影響。為了 簡(jiǎn)化計(jì)算，將閥門(mén)啟閉過(guò)程線性化，假設(shè)按直線規(guī)律變化，即閥門(mén)開(kāi)度與時(shí)間的關(guān) 系為：(9-30

29、)Tt = 5 土 亓式中開(kāi)啟閥門(mén)取k號(hào)；關(guān)閉閥門(mén)取負(fù)號(hào)。第一相水錘，最大水錘壓力出現(xiàn)在一相的相末，7；時(shí)間內(nèi)水錘波幅將逐漸減小, 到末相之后，水錘波將維持末相的波幅不變，周期性波動(dòng)。式（9-27）為第一相正 水錘的計(jì)算公式，同樣可推得第一相負(fù)水錘的計(jì)算公式：(9-31)2p末相水錘，最大水錘壓力出現(xiàn)在末相（7；時(shí)間末），7；時(shí)間內(nèi)水錘波幅將逐漸 增大，并且數(shù)值越來(lái)越接近，所以也稱(chēng)為極限水錘。根據(jù)末相水錘的這一特性，即 最末相鄰相水錘值接近，來(lái)推導(dǎo)末相水錘的計(jì)算公式，根據(jù)式（9-29），第十1相水 錘的計(jì)算公式為：耳 J1-77： = 5 +G+1J1 +騎1 = ro工即第“相水錘的計(jì)算公式

30、為： 左 A1 一12p P =兩式相減，并考慮到會(huì)=黑嚴(yán)軋:（rn+l - Tn ）J1 + 鼻=勺”P(pán)其中羋，并令b = b稱(chēng)為水管特性系數(shù)，則上式變?yōu)椋?gHQTs卻+蠢=蠢從式（9-31）可解得：僉嚴(yán)并+婦+4）式（9-33）為末相正水錘的計(jì)算公式。同樣方法求得末相負(fù)水錘的計(jì)算公式為："”詣+ 4 -cr(9-32)(9-33)(9-34)水錘的類(lèi)型的劃分依據(jù)是參數(shù)b、r.p的變化關(guān)系，在（b, rop）平面圖 上，見(jiàn)圖9-8,劃分為V區(qū)，其中I、III區(qū)為末相水錘；1【、IV為第一相水錘; V為直接水錘。當(dāng)閥門(mén)初始開(kāi)度為5,閥門(mén)關(guān)閉時(shí)間為tqTs ,則直接水錘與間接水錘判別

31、的臨2L界條件：6人=，代入水管特性系數(shù)LV0 ar0 _ aL 莎五7碩(9-35)這就是直接水錘與間接水錘在（b, rQp）平面圖上的分界直線。圖9-8水錘類(lèi)型判別圖第一相水錘與末相水錘的分界線是由彳=乙“條件確定，由式（9-32）得:a代入下式，并令=<w：得：aS J1 +霽=5 '2。2L rn LVq aVQ 2L2L、十b2厶由 J fl = r0和口 丁 =并考慮一=応gHQTs2gH© aTsaTspaTs所以上式變?yōu)?2(jP5代入式(9-14)：(9-36)平面圖上的分界線。從圖9-8b_4 以。(1-以 o)1-2"這就是第一相水錘與末

32、相水錘在(<7 , 中，可以看出間接水錘的粗略判斷條件：當(dāng)/?r0<1.0時(shí)，一般為第一相水錘；當(dāng)°6>1.5時(shí)，一般為末相水錘；當(dāng)1.0</?r0<1.5時(shí)，介于兩者之間。 簡(jiǎn)單水管水錘壓強(qiáng)計(jì)算公式見(jiàn)表9-1。表91簡(jiǎn)爪管（閥門(mén)斷面）水悸斥強(qiáng)計(jì)算公式匯總表水錘類(lèi)型起始E起始E直接水錘EA2P= +)J p w + p 1 2=HH一2P += _r-r /p V +1A=“2P=42P=HA22P+=_一 p p(ll+ 2=“2P=2P=AR22P= _r- p p 2 +1=”間接水錘 I /4 + +GCT- 2=2a-(722-=Hn I /a

33、_4+ 毎 a - 2 =2a4-(72=<2P一= +1 r=EA7/-2P+ ro=_a p2ro=«4-2p= +a2(7P-+11=舊=A 1_2(7211=（三）復(fù)雜管道的水錘計(jì)算解析法前面著重討論了簡(jiǎn)單水管的水錘計(jì)算問(wèn)題，由于簡(jiǎn)單水管的直徑、材料和管壁 厚度不隨管長(zhǎng)度變化，同時(shí)也沒(méi)有分叉管，所以其水錘計(jì)算條件比較簡(jiǎn)單，能夠用 解析方法進(jìn)行分析計(jì)算。但是，工程實(shí)際情況就復(fù)雜得多，主要有二種：（1）水管的管壁厚度、直徑和材料等任何一項(xiàng)沿管長(zhǎng)發(fā)生變化，這種復(fù)雜管稱(chēng) 為串聯(lián)管。常見(jiàn)的串聯(lián)管是管壁厚度沿管段變化，因?yàn)椴煌芏嗡芩艿膬?nèi)水壓 力不同，一般在設(shè)計(jì)中，分段確定管壁

34、厚度，因此，各段管壁厚度是不同的。（2）水電站釆用聯(lián)合供水或分組供水時(shí)，一根總管要向數(shù)根支管供水，在總管 末端需設(shè)分岔管，這種有分岔管的水管稱(chēng)為分岔管或并聯(lián)管。另外，引水管、蝸殼和尾水管組成特殊的串聯(lián)管，他們所用的材料不同、直徑 不同、管壁厚度都不同，并且導(dǎo)水機(jī)構(gòu)（閥門(mén)）設(shè)置在蝸殼和尾水管之間。1、串聯(lián)管的水錘壓力計(jì)算復(fù)雜水錘的計(jì)算方法是將復(fù)雜管轉(zhuǎn)化為等價(jià)的簡(jiǎn)單管，并利用簡(jiǎn)單管的公式進(jìn) 行計(jì)算。從前面討論可知水錘現(xiàn)象事實(shí)是水體動(dòng)能與壓能的相互轉(zhuǎn)化過(guò)程，初始動(dòng) 能大小影響水錘壓力值。另外，水錘壓力還受反射波的影響，主要參數(shù)是相長(zhǎng)色。a在將復(fù)雜管轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單管時(shí)，必須保證水錘值不變。為此，其轉(zhuǎn)化原則

35、是總動(dòng)能不 變和相長(zhǎng)不變。假設(shè)原管各段管的長(zhǎng)度、最大流速和水錘波速分別為厶、片和，匸1、2、3“。 另外，L=jliO根據(jù)相長(zhǎng)不變要求，并令等價(jià)水錘波速為零，可得/=1L37）,=1勺設(shè)原管各段管的截面積為©,匸1、2、3水體密度為°。則原水管中的總動(dòng)1 n能可表示為石P工2 /=i 可得1 Hf =牙應(yīng)工厶，其中Q為流量。根據(jù)動(dòng)能不變要求,2 i=i(9-38)、管中最大流因此，串聯(lián)管可轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度為L(zhǎng) =水錘波速為/=1速為匕.二一的簡(jiǎn)單管，其水管特性系數(shù)為2-/(9-39)(9-40)2、分岔管的水錘壓力計(jì)算分岔管的水錘計(jì)算比較復(fù)雜，水錘波傳播至分岔點(diǎn)時(shí)，部分水錘波反射

36、折回， 部分穿透分岔點(diǎn)分別向主管和其與支管傳播。由于各支管之間相互干擾，產(chǎn)生錯(cuò)綜 復(fù)雜的情況，所以分岔管的水錘計(jì)算比串聯(lián)管復(fù)雜得多。近似分析時(shí)，可先將分岔 管簡(jiǎn)化為串聯(lián)管，再轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單管進(jìn)行計(jì)算。將分岔管簡(jiǎn)化為串聯(lián)管時(shí)，保留最長(zhǎng) 的一根支管，去掉其余支管。保留的支管面積和流量分別為各支管面積和流量之和, 長(zhǎng)度取為最長(zhǎng)支管的長(zhǎng)度。最長(zhǎng)的支管和主管組成串聯(lián)管，按前面介紹的方法，轉(zhuǎn) 化為簡(jiǎn)單管。（四）水錘壓力沿管長(zhǎng)的分布前面主要討論了閥門(mén)斷面最大水錘壓力的計(jì)算問(wèn)題，但實(shí)際工程中，在壓力水 管管線布置時(shí)，還需要了解壓力水管沿管長(zhǎng)的壓力分布情況，主要目的是防止管中 出現(xiàn)真空（負(fù)壓現(xiàn)象），以免壓力水管受壓

37、而失穩(wěn)。通常要求壓力水管沿線各斷面的 最低壓力不小于2加（水柱）。研究證明，如果壓力水管末端出現(xiàn)末相水錘，無(wú)論是正、負(fù)水錘，壓力水管各 斷面的最大水錘壓力沿管線依直線規(guī)律分布。第一相水錘壓力水管各斷面的最大水 錘壓力沿管線依曲線規(guī)律分布，正水錘分布曲線向上凸，負(fù)水錘分布曲線向下凹， 見(jiàn)圖9-9o1、末相水錘壓力分布規(guī)律假設(shè)壓力管中間任意斷面c,距離進(jìn)口長(zhǎng)度為/,則斷面c的最大、最小水錘為也二朮942）圖9-9水錘壓強(qiáng)沿管路的分布2、第一相水錘分布規(guī)律壓力管末端斷面發(fā)生第一相時(shí)，任意斷面C的最大、最小水錘發(fā)生在閥門(mén)斷面 2L 第一相末產(chǎn)生的水錘到達(dá)斷面c時(shí)，此時(shí)有兩個(gè)水錘波疊加：分別是和a 匚=

38、些也從閥門(mén)斷面出發(fā)的水錘益和/一）（或“二和眉I）。因此 斷面 aV TTc的最大、最小水錘為第ax = 2L 2L-l）（9-43 ）(9-44)aa"max = 2 厶2(乙-/)aa式中§2或2按前面介紹的第一相水錘公式計(jì)算；g站或加I）可釆用近似方 aaaa法計(jì)算：按第一相水錘公式計(jì)算，只是管長(zhǎng)按厶-/計(jì)。將式（9-43）、（9-44）代入式表9一1公式，可得2b26cl+roy9-<T l+5Q_6c(9-45)2b2%l+GQ + b 1 + gQ + 6c(9-46)式中（厶-/肌（五）機(jī)組轉(zhuǎn)速變化計(jì)算H H機(jī)組轉(zhuǎn)速變化通常用相對(duì)值表示，其最大值成為0=

39、,其中心機(jī)組運(yùn)行時(shí)的最大轉(zhuǎn)速；“0為額定轉(zhuǎn)速。如o"30。根據(jù)能量機(jī)組轉(zhuǎn)速變化的最大值一般出現(xiàn)在機(jī)組突然丟棄全不負(fù)荷時(shí)，這時(shí)機(jī)組負(fù)荷為 0,水輪機(jī)出力要經(jīng)過(guò)丁關(guān)時(shí)間，從最大出力逐漸降為0c水輪機(jī)出力變化過(guò)程取決 于閥門(mén)的關(guān)閉規(guī)律，閥門(mén)從全開(kāi)到全關(guān)所需時(shí)間為7；,但閥門(mén)末完全關(guān)閉時(shí)，水輪 機(jī)出力己降為0, 般冬約為（0.60.9） Ts （開(kāi)啟與關(guān)閉壓有差別，需要區(qū)別時(shí) 用幾和幾1表示）。水輪機(jī)在廠關(guān)所作的功轉(zhuǎn)化為機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，使機(jī)組轉(zhuǎn)速增加。 假設(shè)水輪機(jī)出力按直線規(guī)律變化，那么水輪機(jī)在T關(guān)所作的功為丄機(jī)組轉(zhuǎn)速 從額定轉(zhuǎn)速增加到最大轉(zhuǎn)速時(shí)所增加的動(dòng)能為丄/（坐竺2 I 30守恒定律，有

40、(9-47)式中N為水輪機(jī)的額定出力；/為機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)部分的慣性矩，在工程中I表示為GD24go將心疵=心（1 + 0）代入式9-47）,并整理后得3567N7Vp = （9_48）考慮到閥門(mén)關(guān)閉規(guī)律并不是直線變化的，同時(shí) 水錘對(duì)水輪機(jī)出力也有影響，所以公式（9-48）要 進(jìn)行修正。下面介紹前蘇聯(lián)H.M.3 （列寧格勒金屬 工廠）公式：丟棄負(fù)荷時(shí) 0 = 1 +（9-49）增加負(fù)荷時(shí) 0 = 1 J1 （9-50） 式中7；= GD ,機(jī)組時(shí)間常數(shù)；©為閥門(mén)（3567N 以導(dǎo)葉）關(guān)閉至空轉(zhuǎn)開(kāi)度的歷時(shí)。對(duì)于混流式和沖擊式 水輪機(jī)幾=（0.80.9）7；,對(duì)于軸流式水輪機(jī)： 系數(shù)幾=（0.6

41、0.7）7；。為閥門(mén)（導(dǎo)葉）空轉(zhuǎn)至全開(kāi)的歷時(shí)汀為水錘影響系數(shù), 可根據(jù)管道特性系數(shù)b從圖9-10中查出。第三節(jié)調(diào)壓室水位波動(dòng)計(jì)算一、調(diào)壓室水位波動(dòng)計(jì)算的目的和計(jì)算工況（一）調(diào)壓室水位波動(dòng)計(jì)算的目的和內(nèi)容調(diào)壓室水位波動(dòng)計(jì)算的目的是確定調(diào)壓室的基本尺寸和水位波動(dòng)的周期及衰 減程度。其計(jì)算內(nèi)容包括：計(jì)算最高涌波水位，以確定調(diào)壓室的頂部高程。為 確保安全，調(diào)壓室最高涌波水位以上的安全超高不宜小于lm：計(jì)算最低涌波水 位，以確定調(diào)壓室底部和壓力管道進(jìn)口的高程。為保證在調(diào)壓室最低涌波水位時(shí) 引水道中水流仍為有壓流，最低涌波水位與引水道頂部間的安全高度不應(yīng)小于2 3ni,調(diào)壓室底板應(yīng)留有不小于1.0 m的安全水深；求水位波動(dòng)的全過(guò)程。（二）調(diào)壓室水位波動(dòng)計(jì)算方法1、解析法解析法較簡(jiǎn)便省時(shí)，可直接用公式求出最高和最低涌波水位，但引入的假定 較多，精度較差，且不能求出波動(dòng)的全過(guò)程。通常在可行性研究階段或初步設(shè)計(jì) 階段用以初步確定調(diào)壓室的尺寸。2、逐步積分法逐步積分法（差分法）通過(guò)逐時(shí)段計(jì)算求出最高和最低涌波水位以及波動(dòng)的 全過(guò)程。適用于各種型式的調(diào)壓室以及丟棄部分負(fù)荷的情況，具有較大的靈活