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1、精品資源日歷中的方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程,發(fā)展抽象、概括、分析問題和解決問題的能力,初步認(rèn)識(shí)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是建立等量關(guān)系.【基礎(chǔ)知識(shí)精講】1 .用代數(shù)式表示日歷中的規(guī)律(1)橫行:相鄰兩數(shù)相差 1,且左小右大,若設(shè)其中一日為a,則左右兩數(shù)可如表所示:a 1aa+1(2)豎列:相鄰兩數(shù)相差 7,且上小下大,若其中一數(shù)為 x,則上下兩數(shù)可如表所示:而它們的和(a-7)+ a+(a+7)=3a,是中間數(shù)的 3倍.一般來(lái)說,在日歷中會(huì)綜合運(yùn)用上述兩種規(guī)律,先用x表示其中一數(shù).再用含x的代數(shù)式表示出其他相應(yīng)的數(shù),列出一元一次方程,求得解.注意:在有關(guān)的實(shí)際問題中,要驗(yàn)證
2、解的合理性.2 .用代數(shù)式表示連續(xù)整數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)之間的關(guān)系(1)整數(shù):相鄰的兩個(gè)整數(shù)相差1.若設(shè)中間數(shù)為x,則三個(gè)連續(xù)整數(shù)可表示為:x1、x、x+ 1 .(2)奇數(shù):相鄰兩個(gè)奇數(shù)相差 2.若設(shè)中間數(shù)為x,則三個(gè)連續(xù)奇數(shù)可表示為:x- 2、x、x+2.(3)偶數(shù):相鄰兩個(gè)偶數(shù)相差 2.若設(shè)最小的數(shù)為x,則三個(gè)連續(xù)偶數(shù)可表示為:x、x+2、x+4.說明:表示連續(xù)整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)時(shí),既可設(shè)x為最小的,也可設(shè)中間數(shù),更可設(shè)最大的,只要表示準(zhǔn)確即可.【學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)】例1若3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為 39,則這三個(gè)數(shù)分別是 、.點(diǎn)撥:這是一個(gè)最簡(jiǎn)單的應(yīng)用題,可列方程來(lái)解,要列方程,首先要找出等量關(guān)系.題 目只
3、告訴了這三個(gè)數(shù)的和,因此等量關(guān)系是:第一數(shù)+第二數(shù)+第三數(shù)=39(和)題目要求三個(gè)未知數(shù),而我們只學(xué)過解一元一次方程,所以可設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x,而其余兩個(gè)數(shù)用含x的代數(shù)式表示出來(lái),并根據(jù)等量關(guān)系列出方程.解:設(shè)中間的自然數(shù)為 x,則其余兩個(gè)數(shù)分別為 x1, x+1.根據(jù)題意得:(x- 1) + x+ (x+ 1)= 393x=39x= 13131=12 13+1 = 14答:這三個(gè)自然數(shù)分別是12、13、14.或:設(shè)第一個(gè)數(shù)為 x,則其余兩個(gè)數(shù)分別是 x+ 1, x+2.根據(jù)題意,得 x+ (x+1)+(x + 2) = 39.或設(shè)最大的數(shù)為 x,其余兩個(gè)數(shù)分別可表示為x1, x-2.根據(jù)題意,
4、得(x- 2)+(x 1) + x=39.說明:這種題目同時(shí)求幾個(gè)未知量時(shí), 一般來(lái)說這些未知量之間都有隱含的或潛在的聯(lián) 系,設(shè)其中任意一個(gè),均可用含 x的代數(shù)式表示出其余的未知量.因此,設(shè)的時(shí)候隨意,只 是方程的解法有繁有簡(jiǎn).例2在日歷中,用一正方形圈出四個(gè)數(shù),若設(shè)最小的數(shù)為a,則這四個(gè)數(shù)的和可用代數(shù)式表示為.點(diǎn)撥:由日歷知,橫行中是左小右大,而豎列中是上小下大,所以這四個(gè)數(shù)中最小的位置是左上角的.則其余 3數(shù)可如表所示.aa+ 1a+ 7a+ 8解:a+ (a+1)+(a+7)+(a+8) = 4a+16例3日歷中某一豎列連續(xù)四個(gè)數(shù)之和為46,則這是哪四天?若這四個(gè)數(shù)的和是86,又是哪幾天
5、?點(diǎn)撥:日歷中一豎列上相鄰的兩個(gè)數(shù)相差7,可設(shè)其中一個(gè)數(shù)為 x,將其余三數(shù)用含 x的代數(shù)式表示出來(lái),根據(jù)等量關(guān)系列出方程.等量關(guān)系:第一數(shù)+第二數(shù)+第三數(shù)+第四數(shù)=和.解:設(shè)最小的數(shù)為 x,則其余三個(gè)數(shù)可表示為x+7, x+ 14 , x+ 21 .(1)x+ (x+ 7)+(x+ 14)+(x+ 21) = 46.4x+42=46x= 11 + 7 = 8, 1+ 14= 15, 1 + 21 = 22答:當(dāng)和為46時(shí),這四天分別是 1號(hào)、8號(hào)、15號(hào)、22號(hào).(2)x+ (x+ 7)+ (x+ 14)+ (x+ 21) = 864x+42=86x= 1111 + 7=18, 11+14=2
6、5, 11 + 21 = 32因?yàn)槿諝v中不存在 32號(hào),所以日歷中不存在一豎列連續(xù)四個(gè)數(shù)的和為86這種情況.注意:對(duì)于(2)中出現(xiàn)的情況,在解完方程后注意驗(yàn)證根是否符合實(shí)際意義,即驗(yàn)證根 的合理性.例4日歷中,爺爺生日那天的上、 下、左、右4個(gè)日期的和是80,爺爺生日是幾號(hào)? 點(diǎn)撥:由日歷橫行、豎列相鄰兩數(shù)的關(guān)系得到那四天與生日那天的日期之間的代數(shù)關(guān) 系.根據(jù)等量關(guān)系列出方程.等量關(guān)系:上+下+左+右=80歡下載x 7, x+ 7, x 1, x解:設(shè)爺爺生日那天是 x號(hào),則它的上、下、左、右四天分別是 + 1.(x 7)+(x+ 7)+ (x 1)+ (x+ 1)=80 4x=80x= 20
7、答:爺爺生日那天是 20號(hào).例5小明家電話七位數(shù),前四位是6798,后面三位數(shù)是從小到大的三個(gè)連續(xù)整數(shù),且這三個(gè)數(shù)字之和是最后一位數(shù)字的2倍.求出小明家的電話號(hào)碼.點(diǎn)撥:要求完整的電話號(hào)碼即要知道后三位數(shù).可設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x,表示出其余兩個(gè)數(shù).由“這三個(gè)數(shù)字之和是最后一位數(shù)字的2倍”找出等量關(guān)系:和=最后一位數(shù)字X2.解:設(shè)最后一位數(shù)字為 x,則前面兩位數(shù)字分別是 x-1, x-2.(x 2)+ (x 1) + x= 2x 3x-3=2x x= 3 31=2 32=1 答:小明家電話號(hào)碼是 6798123.【拓展訓(xùn)練】若三個(gè)連續(xù)偶數(shù)和為 18,求這三個(gè)數(shù).解法一:設(shè)中間偶數(shù)為 x,則其余兩個(gè)偶數(shù)為 x-2, x+2.根據(jù)題意得: (x-2) + x+ (x+ 2)= 18 3x= 18 x= 16 62 = 4, 6+2= 8 答:這三個(gè)偶數(shù)分別是 4、6、8.解法二:設(shè)這三個(gè)偶數(shù)分別為2x-2, 2x, 2x+ 2.根據(jù)題意,得(2x- 2)+2x+
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