日歷中的方程

1、精品資源日歷中的方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展抽象、概括、分析問題和解決問題的能力，初步認(rèn)識運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是建立等量關(guān)系.【基礎(chǔ)知識精講】1 .用代數(shù)式表示日歷中的規(guī)律(1)橫行：相鄰兩數(shù)相差 1,且左小右大，若設(shè)其中一日為a,則左右兩數(shù)可如表所示:a 1aa+1(2)豎列：相鄰兩數(shù)相差 7,且上小下大，若其中一數(shù)為 x,則上下兩數(shù)可如表所示:而它們的和(a-7)+ a+(a+7)=3a,是中間數(shù)的 3倍.一般來說，在日歷中會綜合運(yùn)用上述兩種規(guī)律，先用x表示其中一數(shù).再用含x的代數(shù)式表示出其他相應(yīng)的數(shù)，列出一元一次方程，求得解.注意：在有關(guān)的實(shí)際問題中，要驗(yàn)證

2、解的合理性.2 .用代數(shù)式表示連續(xù)整數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)之間的關(guān)系(1)整數(shù)：相鄰的兩個整數(shù)相差1.若設(shè)中間數(shù)為x,則三個連續(xù)整數(shù)可表示為：x1、x、x+ 1 .(2)奇數(shù)：相鄰兩個奇數(shù)相差 2.若設(shè)中間數(shù)為x,則三個連續(xù)奇數(shù)可表示為：x- 2、x、x+2.(3)偶數(shù)：相鄰兩個偶數(shù)相差 2.若設(shè)最小的數(shù)為x,則三個連續(xù)偶數(shù)可表示為：x、x+2、x+4.說明：表示連續(xù)整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)時(shí)，既可設(shè)x為最小的，也可設(shè)中間數(shù)，更可設(shè)最大的，只要表示準(zhǔn)確即可.【學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)】例1若3個連續(xù)自然數(shù)的和為 39,則這三個數(shù)分別是 、.點(diǎn)撥：這是一個最簡單的應(yīng)用題，可列方程來解，要列方程，首先要找出等量關(guān)系.題 目只

3、告訴了這三個數(shù)的和，因此等量關(guān)系是：第一數(shù)+第二數(shù)+第三數(shù)=39(和)題目要求三個未知數(shù)，而我們只學(xué)過解一元一次方程，所以可設(shè)其中一個數(shù)為x,而其余兩個數(shù)用含x的代數(shù)式表示出來，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程.解：設(shè)中間的自然數(shù)為 x,則其余兩個數(shù)分別為 x1, x+1.根據(jù)題意得：(x- 1) + x+ (x+ 1)= 393x=39x= 13131=12 13+1 = 14答：這三個自然數(shù)分別是12、13、14.或：設(shè)第一個數(shù)為 x,則其余兩個數(shù)分別是 x+ 1, x+2.根據(jù)題意，得 x+ (x+1)+(x + 2) = 39.或設(shè)最大的數(shù)為 x,其余兩個數(shù)分別可表示為x1, x-2.根據(jù)題意，

4、得(x- 2)+(x 1) + x=39.說明：這種題目同時(shí)求幾個未知量時(shí)， 一般來說這些未知量之間都有隱含的或潛在的聯(lián) 系，設(shè)其中任意一個，均可用含 x的代數(shù)式表示出其余的未知量.因此，設(shè)的時(shí)候隨意，只 是方程的解法有繁有簡.例2在日歷中，用一正方形圈出四個數(shù)，若設(shè)最小的數(shù)為a,則這四個數(shù)的和可用代數(shù)式表示為.點(diǎn)撥：由日歷知，橫行中是左小右大，而豎列中是上小下大，所以這四個數(shù)中最小的位置是左上角的.則其余 3數(shù)可如表所示.aa+ 1a+ 7a+ 8解：a+ (a+1)+(a+7)+(a+8) = 4a+16例3日歷中某一豎列連續(xù)四個數(shù)之和為46,則這是哪四天？若這四個數(shù)的和是86,又是哪幾天

5、？點(diǎn)撥：日歷中一豎列上相鄰的兩個數(shù)相差7,可設(shè)其中一個數(shù)為 x,將其余三數(shù)用含 x的代數(shù)式表示出來，根據(jù)等量關(guān)系列出方程.等量關(guān)系：第一數(shù)+第二數(shù)+第三數(shù)+第四數(shù)=和.解：設(shè)最小的數(shù)為 x,則其余三個數(shù)可表示為x+7, x+ 14 , x+ 21 .(1)x+ (x+ 7)+(x+ 14)+(x+ 21) = 46.4x+42=46x= 11 + 7 = 8, 1+ 14= 15, 1 + 21 = 22答：當(dāng)和為46時(shí)，這四天分別是 1號、8號、15號、22號.(2)x+ (x+ 7)+ (x+ 14)+ (x+ 21) = 864x+42=86x= 1111 + 7=18, 11+14=2

6、5, 11 + 21 = 32因?yàn)槿諝v中不存在 32號，所以日歷中不存在一豎列連續(xù)四個數(shù)的和為86這種情況.注意：對于(2)中出現(xiàn)的情況，在解完方程后注意驗(yàn)證根是否符合實(shí)際意義，即驗(yàn)證根 的合理性.例4日歷中，爺爺生日那天的上、 下、左、右4個日期的和是80,爺爺生日是幾號？ 點(diǎn)撥：由日歷橫行、豎列相鄰兩數(shù)的關(guān)系得到那四天與生日那天的日期之間的代數(shù)關(guān) 系.根據(jù)等量關(guān)系列出方程.等量關(guān)系：上+下+左+右=80歡下載x 7, x+ 7, x 1, x解：設(shè)爺爺生日那天是 x號，則它的上、下、左、右四天分別是 + 1.(x 7)+(x+ 7)+ (x 1)+ (x+ 1)=80 4x=80x= 20

7、答：爺爺生日那天是 20號.例5小明家電話七位數(shù)，前四位是6798,后面三位數(shù)是從小到大的三個連續(xù)整數(shù)，且這三個數(shù)字之和是最后一位數(shù)字的2倍.求出小明家的電話號碼.點(diǎn)撥：要求完整的電話號碼即要知道后三位數(shù).可設(shè)其中一個數(shù)為x,表示出其余兩個數(shù).由“這三個數(shù)字之和是最后一位數(shù)字的2倍”找出等量關(guān)系：和=最后一位數(shù)字X2.解：設(shè)最后一位數(shù)字為 x,則前面兩位數(shù)字分別是 x-1, x-2.(x 2)+ (x 1) + x= 2x 3x-3=2x x= 3 31=2 32=1 答：小明家電話號碼是 6798123.【拓展訓(xùn)練】若三個連續(xù)偶數(shù)和為 18,求這三個數(shù).解法一：設(shè)中間偶數(shù)為 x,則其余兩個偶數(shù)為 x-2, x+2.根據(jù)題意得： (x-2) + x+ (x+ 2)= 18 3x= 18 x= 16 62 = 4, 6+2= 8 答：這三個偶數(shù)分別是 4、6、8.解法二：設(shè)這三個偶數(shù)分別為2x-2, 2x, 2x+ 2.根據(jù)題意，得(2x- 2)+2x+