社會統(tǒng)計學公式匯總及要點

1、1 社會統(tǒng)計學公式匯總及要點2011.09.09-09.10 (僅供參考 ,如不能顯示公式，請安裝microsoft 公式 3.0) 一、歸類總結之一測量層次特質數(shù)學特質單變項： x定類變項只分類mo、v 比例、比率、對比值、次數(shù)分布、長作圖、圓瓣雙變項：x、y 定序變項不僅分類，有大小、高低、程度等mo、v、md、q 累加次數(shù)、累加百分率定距變項不僅分類，有大小、高低、程度，還可加減mo、v、md、q、x、s（s2）同上定比變項最高測量層次加減乘除二、歸類總結之二2 個定類、y、tau-y1. 集中趨勢測量法：mo 、 md、x2. 離散趨勢測量法： v、q、s 2. 有下標，表示不對稱3.

2、 具有消減誤差比例意義的有：r2、e2、g、dy、y、tau-y、rs2(rs斯皮爾曼系數(shù) ) 4. 參數(shù)檢定：z、t、f 非參數(shù)檢定： x2、u、h、k-s、走動檢定p2012 個定序g、dy2 個定距r、b，即 r=rxy,b=bxy定類 +定距e 定類 +定序同：、y、tau-y大多數(shù)社會學者將定序看作定類， 即 2個定類。三、歸類總結之三：理解如下：（紅色字體為特別關注的公式）變項 x 變項 y 可計算檢定法兩個定類定類定類、y、tau-yx2定類 +定序定類定序同 上兩個定序定序定序g、dyz(n100) 、t(n 30)兩個定距定距定距r、b，即 r=rxy,b=bxyf、r (n

3、30) 定類 +定距定類定距e 只能用 f 檢定定序 +定距定序定距e 只能用 f 檢定四、歸類總結之四：有關計算題1第二章、第四或第六章、第七八章2相關系數(shù)第四章；定類、定序、定距第四章；假設、推論檢定第七、八章3一個變項，1 個樣本x：(n 100)：xmzsn(n 30) ：1xmtsn, df=b-1 41 個變項， 2 個樣本x1x2n=n1+n2100 12221212xxzssnn2 五、歸類總結之五：有關消減誤差比例1. 有消減誤差比例意義，且對稱、g、q拉系數(shù)、 rs2、r2、rxy.12、 、ry.122= ry.x1x222有消減誤差比例意義，且不 對稱dy、y、tau-

4、y、e2、cr2（特征值）3. 無消減誤差比例意義，且對稱、v 系數(shù)、 c 系數(shù)、 tau-a、tau-b、tau-c、vs、r4. 無消減誤差比例意義，且不 對稱b、e 六、其他細節(jié)1顯著度的表達兩端檢定：1.96z； 一端檢定：1.65z； (df)z； f(df1,df2)； x2(df)2. 有無自由度的表達g、r、f、x2結果解釋加上“其顯著度水平達到或沒有達到 水平”3. 有關 r 凈相關系數(shù)（兩個定距變項）r=rxy.1 引入第三個變項時對x、y 變項產(chǎn)生共同影響。rx（y-1）引入第三個變項時，只對y 產(chǎn)生影響，無消減誤差意義。ry（x-1）引入第三個變項時，只對x 產(chǎn)生影響，

5、無消減誤差意義。計算公式表（一）（紅色字體為特別關注的公式）1. 眾值mo= 次數(shù)最多之值。2. 中位項md位置 =12n， md=l+2ncffw，md =l+12mmncffw 有三種情況：單個數(shù)奇、偶、區(qū)間。fm：原始次數(shù)；cfm-1：累加次數(shù)p48 3. 均值x=xnp49 4. 離異比率v=nfmon=總個數(shù) - 眾值的次數(shù)總個數(shù)p52 5. 四分位差由低到高排列， 分四個等分計算q1、 q3位置，q1位置 =14n， q3位置 =3(1)4n，q= q3- q1 有單個數(shù)（ n 為偶數(shù)時會出現(xiàn)偏離） 、區(qū)間之分。（有幾種q，就有幾種s 計算法）當為區(qū)間表格時(n/4)計算向上累加數(shù)

6、cf ； q1位置 =4n， q3位置 =34n； q1=l1+1114ncffw1，q3= l3+31334ncffw3； q= q3- q1 p57 5. 標準差單個數(shù)： s=2(x)xn，區(qū)間： s=2(xm)fxnp60 對 s 的解釋：如以均值來估計各個個案的數(shù)值，所犯的錯誤(x)x平均是 s。 用均值作估計變項數(shù)值時所犯錯誤的大小。s2 方差： 就是標準的平方值，其意義與標準差相同。3 計算公式表（二）二個變項1.兩個定類變項()2()xyxyxymmmmnmmyyyymmnmmy=y 變項的眾值次數(shù)，mx=x 變項的眾值次數(shù)，n=全部個案數(shù)目。my=x 變項的每個值（類別）之下y

7、 變項的眾值次數(shù)，mx=y 變項的每個值之下x 變項的眾值次數(shù)， tau-y=121eee(e1=()yynffn，e2=()xxffff) n=全部個案數(shù)目，f=某條件次數(shù)， fy=y 變項的某個邊緣次數(shù)，fx=x 變項的某個邊緣次數(shù)。2. 兩個定序變項g=sdsdnnnnns 是同序對數(shù)，nd是異序對數(shù)對 g 檢定，只有兩種檢定法：z、t。dy=sdsdynnnntns 是同序對數(shù)，nd是異序對數(shù) , ty是只在依變項y 上同分的對數(shù)。因為dy系數(shù)是以x 預測 y，如果兩個個案在 x 上有高低之分， 就要預測或估計他們在y 上的相對等級。 因上分母要加上ty。rs=226d(n1)n斯皮爾

8、曼rho 系數(shù)。常出現(xiàn)在填空選擇，一般不考計算題。3. 兩個定距變項y =bx+a, 22() ()()(x ) ()nxyxybnxa=ybx=()ybxn簡單線性回歸分析x 是自變項數(shù)值，自變項數(shù)值，b 是回歸系數(shù)，表示回歸張的斜率，a 是截距，即回歸線與y 軸的交點，y 是根據(jù)回歸方程式所預測的y 變項的值。r=rxy=2222()()x()()nxyxynxnyy積矩相關測量法r 系數(shù)與簡單線性回歸分析都是假定x 與 y 的關系具有直線的性質。4. 定類 +定項22222iinynyeyny， ni是每個自變項xi的個案數(shù)目。iy=每類的平均值，2y每個豎列平方的和。e值無負值，因為是

9、定類變項。相關比率與非線性相關又稱為 eta 平方系數(shù)（ e2） ，是以一個定類變項x 為自變項，以一個定距變項y 為依變項。是根據(jù)自變項的每一個值來預測或估計依變項的均值。e 是假定 x 是非線性關系。e 值從 0-1，其 e2具有消減誤差的意義。5.定類 +定序=兩個定類，大部分的社會學研究都采用lambda 或 tau-y 系數(shù)來測量6.定序 +定距因此社會學家常改用相關比率即將定序變項看做是定類變項。e 參數(shù)值的估計 ：間距估計：均值、百分率、積矩相關求總體的均值m 已知： n，x（樣本的均值） ，可信度為95%，求 m。1.96()semxn（ s是樣本的標準差）已知： n，可信度9

10、5% ，樣本比率p， 求總體比率p。（百分率（或比例）的間距估計）(1)1.96()ppeppn已知：x，可信度， m 或e， 求 n。（決定樣本的大?。?.96()sen已知：可信度，p, p or e，求 n。(1)1.96ppen4 計算公式表（三）假設的檢定：兩個變項之相關z（ 5個） 、t（4） 、f（2 個）z 檢定法（大樣本） 、t 檢定法（小樣本） ：定矩變項、隨機抽樣、總體正態(tài)分布。1、z 檢定法2、t 檢定法（大樣本）n100 (單均值 )2xmxmzssnn（小樣本）n30 以 t 值來表示樣本的均值在標準化抽樣中分布中的位置。1xmxmtssen兩個均值的差異n=n1+

11、n2 10012221212xxzssnn兩個小樣本n1+n2100xmtse，2211221212122n sn snnsennn ndf=(n1-1)+(n2-1)=122nn( 自 由度) 單百分率（單均值）(1)ppppzseppn小樣本n30 八：p1882(1)sdnntgng，df=ns+nd-2 兩個百分率的差異一個變項兩個樣本的比率。12112212(1)(1)ppzppppnn兩個隨機樣本百分率之相差的抽樣分布接近正態(tài)分布。分母就是標準誤差。z 對 g 的檢定八： p188-18 9 2(1)sdnnzgng3、f 檢定（方差分析）4、x2檢定 （非參數(shù)檢定法）f 對 e 檢定221222/()11(1) /enkedffekedfdf1=k-1,df2=n-k。 （ df1=1,df2=n-2）()fexe22自由度 df=(r-1) (c-1) (r橫 c列) 都是 定類 變項，用來檢定是否相關。h1 ： x 與 y 相關h0 ： x 與 y 不相關（總體中）x 1 2 f11f12f21f22a1a2 （a1、 a2 ： x 的邊續(xù)次數(shù)： 行）（b1、b2：y 的邊續(xù)