正方形的判定定理實用教案

1、會計學1正方形的判定正方形的判定(pndng)定理定理第一頁，共21頁。1.回憶正方形的定義回憶正方形的定義(dngy)和性質和性質.2.掌握正方形的多種判定方法掌握正方形的多種判定方法.3. 會用正方形的判定解決實際問題會用正方形的判定解決實際問題.導：導：4分鐘分鐘第1頁/共21頁第二頁，共21頁。 你覺得什么樣的四邊形是你覺得什么樣的四邊形是正方形呢正方形呢?( ?( 判斷判斷(pndun)(pndun)一一個四邊形是正方形有哪些方個四邊形是正方形有哪些方法？）法？）第2頁/共21頁第三頁，共21頁。平行四邊形平行四邊形正方形正方形一組鄰邊相等一組鄰邊相等且且一內角是直角一內角是直角1

2、1、 正方形正方形菱形菱形 2 2、一內角是直角一內角是直角矩形矩形3 3、一組鄰邊相等一組鄰邊相等正方形正方形正方形的判定正方形的判定(pndng)(pndng)方法：方法：(可從平行四邊形、矩形可從平行四邊形、矩形(jxng)、菱形為基、菱形為基礎）礎）或對角線相或對角線相等等(xingdng)或或對角線互相垂直對角線互相垂直你還知道正方形其它的判定方法嗎？你還知道正方形其它的判定方法嗎？第3頁/共21頁第四頁，共21頁。w定義:一組鄰邊相等(xingdng)且有一個角是直角的平行四邊形是正方形w求證(qizhng):四邊形ABCD是正方形.w證明證明: :四邊形四邊形ABCD是是平行四邊

3、形平行四邊形,A=90=900 0, ,又又AB= =BC, ,四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形. .w已知:四邊形ABCD是平行四邊形,A=900.AB=BCABCD四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形. .第4頁/共21頁第五頁，共21頁。w有一個組鄰邊相等有一個組鄰邊相等(xingdng)(xingdng)的矩形是的矩形是正方形正方形w求證(qizhng):四邊形ABCD是正方形.w證明證明: :四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形, ,又又AB= =BC,AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形. .w已知:四邊形ABCD是矩形,AB=BC.ABCD

4、A=B=C=D=90A=B=C=D=90，AD=BC,AB=CDAD=BC,AB=CD. .第5頁/共21頁第六頁，共21頁。w有一個角是直角有一個角是直角(zhjio)(zhjio)的菱形是正方形的菱形是正方形. .w求證求證(qizhng):(qizhng):四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形. . 分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉化為證明有一組鄰邊相等的矩形即可.w證明證明: :AB= =BC,C=A=90=900,0,B=180=1800 0-A=90=900 0. .A=B=C=90=900 0. .四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形. .四邊形四邊形ABCD是菱形是

5、菱形,A=90=900 0, ,AB= =BC, ,四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形. .w已知已知: :四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形,A=90=900 0. .ABCD第6頁/共21頁第七頁，共21頁。w對角線互相垂直對角線互相垂直(chuzh)(chuzh)的矩形是的矩形是正方形正方形. .w求證(qizhng):四邊形ABCD是正方形.w證明證明(zhngmng):(zhngmng):ABC=90=900 0, ,四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.ACBD, ,四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形. .ABC=90=900 0. .四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形, ,四

6、邊形四邊形ABCD是正方形是正方形. .已知:四邊形ABCD是矩形,且ACBD.ABCDO正方形的判定方法正方形的判定方法4第7頁/共21頁第八頁，共21頁。w對角線相等對角線相等(xingdng)(xingdng)的菱形是正方的菱形是正方形形. .w求證(qizhng):四邊形ABCD是正方形.w證明證明(zhngmng):(zhngmng):AB= =BC, ,四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. .AC= =BD, ,四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形. .AB= =BC, ,四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形, ,四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形. .w已知:四邊形ABCD是

7、菱形,且對角線AC=BD.ABCDO正方形的判定方法正方形的判定方法5第8頁/共21頁第九頁，共21頁。歸納歸納(gun)：正方形的正方形的6種判定種判定(pndng)方法方法w1、定義(dngy):四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形是正方形w2 2、有一組鄰邊相等的矩形是正方形、有一組鄰邊相等的矩形是正方形w3 3、有一個角是直角的菱形是正方形、有一個角是直角的菱形是正方形. .w4 4、對角線互相垂直的矩形是正方形、對角線互相垂直的矩形是正方形. .w5 5、對角線相等的菱形是正方形對角線相等的菱形是正方形.w6、一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形

8、是正方形四邊形是正方形第9頁/共21頁第十頁，共21頁。第10頁/共21頁第十一頁，共21頁。1 1、4 4人組交流導綱內容，有疑惑的做出標記人組交流導綱內容，有疑惑的做出標記(bioj)(bioj)。2 2、8 8人組解決疑惑。人組解決疑惑。第11頁/共21頁第十二頁，共21頁。展：展：（9分鐘）分鐘）正方形的正方形的6種判定種判定(pndng)方法方法w1 1、定義、定義(dngy):(dngy):四條邊都相等，四個角都是直角四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形是正方形的四邊形是正方形w2 2、有一組鄰邊相等、有一組鄰邊相等(xingdng)(xingdng)的矩形是正方的矩形是正方形形w

9、3 3、有一個角是直角的菱形是正方形、有一個角是直角的菱形是正方形. .w4 4、對角線互相垂直的矩形是正方形、對角線互相垂直的矩形是正方形. .w5 5、對角線相等的菱形是正方形對角線相等的菱形是正方形.w6、一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形四邊形是正方形第12頁/共21頁第十三頁，共21頁。(1)(1)對角線互相垂直對角線互相垂直(chuzh)(chuzh)且相等的四邊形是正方形且相等的四邊形是正方形（ ）(2)(2)如果一個菱形的對角線相等，那么它一定如果一個菱形的對角線相等，那么它一定 是正方形是正方形 （ ）(3)(3)如果一個矩形的

10、對角線互相垂直如果一個矩形的對角線互相垂直(chuzh)(chuzh)，那么它，那么它 一定是正方形一定是正方形 （ ）(4)(4)四條邊相等，且有一個角是直角的四邊形四條邊相等，且有一個角是直角的四邊形 是正方形（是正方形（ ）(5)(5)四個角都相等的四邊形是正方形四個角都相等的四邊形是正方形 ( ) ( )(6)(6)四條邊都相等的四邊形是正方形四條邊都相等的四邊形是正方形 ( ) ( )第13頁/共21頁第十四頁，共21頁。5 5、已知四邊形、已知四邊形ABCDABCD是平行四邊形，對角線是平行四邊形，對角線ACAC、BDBD相交相交(xingjio)(xingjio)于點于點O O。

11、若若AB=BC，則四邊形，則四邊形ABCD是（是（ ）若若AC=BD，則四邊形，則四邊形ABCD是（是（ ）若若BCD=900，則四邊形，則四邊形ABCD是（是（ ）若若OA=OB，則四邊形，則四邊形ABCD是（是（ ）若若AB=BC，且，且AC=BD，則四邊形，則四邊形ABCD是是 （ ）菱形菱形(ln xn)矩形矩形(jxng)矩形矩形矩形矩形正方形正方形第14頁/共21頁第十五頁，共21頁。4 4、直角三角形、直角三角形ABCABC中，中，CDCD平分平分(pngfn)ACB(pngfn)ACB交交ABAB于于D D，DEACDEAC，DFABDFAB。求證：四邊形求證：四邊形CEDFC

12、EDF是正方形。是正方形。ABCDEF四邊形四邊形ABCDABCD是正方形（是正方形（ ) ) DE=DF( ) DE=DF( )DEACDEAC， DFBC DFBC CD CD平分平分(pngfn)ACB(pngfn)ACB 四邊形四邊形ABCDABCD為矩形為矩形(jxng)( )(jxng)( )而而ACB=90ACB=90 DEC=90 DEC=90， DFC=90 DFC=90證明：證明： DEAC DEAC，DFABDFAB有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形角平分線角平分線上的點到角兩邊的距離相等上的點到角兩邊的距離相等的定理的定理有一組鄰邊相等的矩形是正方

13、形有一組鄰邊相等的矩形是正方形第15頁/共21頁第十六頁，共21頁。5、如圖，在、如圖，在RtABC中，中，C=900，A、B的角平分線的角平分線相交相交(xingjio)于點于點D，DEBC于點于點E，DFAC于點于點F，求證：四邊形求證：四邊形CEDF是正方形。是正方形。DABCEFG證明證明(zhngmng)：過點：過點D作作DGAB，垂足為，垂足為GAD是是CAB的平分線的平分線DFAC，DGAB DF=DG同理：同理：DE=DGDE=DF DEAC，DFAB DEC= DFC=90 又又 C=90 四邊形四邊形ADFC是矩形是矩形四邊形四邊形ADFC是正方形是正方形第16頁/共21頁

14、第十七頁，共21頁。填圖：填圖：四邊形、平行四邊形、矩形四邊形、平行四邊形、矩形(jxng)、菱形、正方形、菱形、正方形四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形(jxng)菱形菱形(ln xn)正方形正方形正方形被包含在矩形和菱形中，因而要判定一個四邊形正方形被包含在矩形和菱形中，因而要判定一個四邊形是正方形，可以從兩步來著手，是正方形，可以從兩步來著手，一步：先證四邊形是矩形，再證一組鄰邊相等；二步：先一步：先證四邊形是矩形，再證一組鄰邊相等；二步：先判定四邊形是菱形，再證有一內角是直角。判定四邊形是菱形，再證有一內角是直角。評：第17頁/共21頁第十八頁，共21頁。5種判種判定方法定方法(

15、fngf)三個角是直角三個角是直角(zhjio)四條邊相等四條邊相等(xingdng)一個角是直角一個角是直角或或對角線相等對角線相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等或或對角線垂直對角線垂直一組鄰邊相等一組鄰邊相等或或對角線垂直對角線垂直一個角是直角一個角是直角或或對角線相等對角線相等一個角是直角且一組鄰邊相等一個角是直角且一組鄰邊相等平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結第18頁/共21頁第十九頁，共21頁。ABCDC/A/B/D/.由已知正方形證三角形全等；由已知正方形證三角形全等；.證得菱形證得菱形(ln xn)；.再證直角；再證直角； .是正方形是正方形