中考總復(fù)習(xí)專題六輔助圓

1、專題六輔助圓 中考第二輪復(fù)習(xí) 輔助圓輔助圓 輔助圓是一種重要的解題工具，巧妙地添加輔助圓，能夠輔助圓是一種重要的解題工具，巧妙地添加輔助圓，能夠使得那些看似與圓無關(guān)的題目通過建立溝通條件和結(jié)論的聯(lián)系使得那些看似與圓無關(guān)的題目通過建立溝通條件和結(jié)論的聯(lián)系，利用圓的性質(zhì)或其它幾何性質(zhì)，從而通過簡捷的方法把復(fù)雜，利用圓的性質(zhì)或其它幾何性質(zhì)，從而通過簡捷的方法把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為較為簡單的問題的問題轉(zhuǎn)化為較為簡單的問題. 構(gòu)造輔助圓的構(gòu)造輔助圓的“誘因誘因”： （1）有等邊，如）有等邊，如OA=OB=OC； （2）有直角有直角（或（或45o的圓周角）；的圓周角）； （3）四邊形中，對角互補；）四邊形中，

2、對角互補； （4）正多邊形；）正多邊形； （5）有最大角）有最大角.1.如圖，已知：如圖，已知：AB=AC=AD，BAC=60o,則則BDC=_. 例題解析例題解析ABCD600思路點撥：思路點撥：本題用一般的方法較難解決，本題用一般的方法較難解決，注意到已知條件注意到已知條件AB=AC=AD，可以點，可以點A為圓心，為圓心，AB長為半長為半徑作圓，則點徑作圓，則點C、D都在此圓都在此圓上，從而運用圓周角定理求解上，從而運用圓周角定理求解.3002.如圖，已知：如圖，已知：AB=AC=AD，CBD=2BDC， BAC = 44o,則則CAD=_. 例題解析例題解析ABCD440思路點撥：思路點

3、撥：本題用一般的方法較難解決，本題用一般的方法較難解決，注意到已知條件注意到已知條件AB=AC=AD，可以點，可以點A為圓心，為圓心，AB長為半長為半徑作圓，則點徑作圓，則點C、D都在此圓都在此圓上，從而運用圓周角定理求解上，從而運用圓周角定理求解.2204408808803.在平面直角坐標(biāo)系中，已知：點在平面直角坐標(biāo)系中，已知：點A(4,0),B(-6,0),點點C是是y軸上軸上一個動點，當(dāng)一個動點，當(dāng)BCA=45o時，點時，點C的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_. 例題解析例題解析xyo4-6450ACB-15DFE22125)(497(12,0)或或(-12,0)4.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點如圖，在直角

4、坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,8)，點，點B(b,t)在直線在直線x=b上運動，點上運動，點D、E、F分別為分別為OB、OA、AB的中點，其中的中點，其中b是大于是大于o的常數(shù)的常數(shù).(1)判斷四邊形判斷四邊形DEFB的形狀，并證明你的結(jié)論的形狀，并證明你的結(jié)論.(2)試求四邊形試求四邊形DEFB的面積的面積S與與b的關(guān)系式的關(guān)系式; 例題解析例題解析xyx=bAOEBFD(0,8)(b,t)(1)四邊形四邊形DEFB是平行四邊形是平行四邊形(2)S=2bC(3)設(shè)直線設(shè)直線x=b與與x軸交于點軸交于點C，問四邊形，問四邊形DEFB能不能是矩形？能不能是矩形？若能，求出若能，求出t的值；

5、若不能，說明理由的值；若不能，說明理由. 例題解析例題解析xyx=bAOEBFD(0,8)(b,t)思路點撥：思路點撥：因為四邊形因為四邊形DEFB是平行四邊是平行四邊形，所以四邊形形，所以四邊形DEFB要成為要成為矩形，只需再加一個角為直角矩形，只需再加一個角為直角即可即可.如圖中只需如圖中只需ABO=90o.可以點可以點E為圓心，為圓心，AO長為直徑長為直徑作圓，如果圓作圓，如果圓E與直線與直線x=b有交有交點，則存在四邊形點，則存在四邊形DEFB為矩為矩形形.反之，則不存在反之，則不存在.C(3)設(shè)直線設(shè)直線x=b與與x軸交于點軸交于點C，問四邊形，問四邊形DEFB能不能是矩形？能不能是

6、矩形？若能，求出若能，求出t的值；若不能，說明理由的值；若不能，說明理由. 例題解析例題解析xyx=bAOEBFD(0,8)(b,t)解：能。以點解：能。以點E為圓心，為圓心，AO長為直長為直徑作圓，則半徑為徑作圓，則半徑為EO=4.90此時是矩形可以時，四邊形40有交點時，即與圓當(dāng)OBA.DEFBEbbxCOBOABCOBOBCAOB易證得tBCOAOB82bt8ttb822 例題解析例題解析xyx=bAOEBFD(0,8)(b,t)Cbt808即22btt2164解得bt.DEFB,E矩形不能是故四邊形90時，4相離時，即與圓當(dāng)OBAbbx2164能是矩形，此時時，四邊形40綜上所述，當(dāng)b

7、btDEFB 練習(xí)練習(xí).;CQCPQACPQCBBCQBAABP,ACR.若不可能，請說明理由取值范圍的長的有可能，請求出線段能為直角三角形嗎？若可不平行時，與不重合），當(dāng)、（與點邊上的動點是不重合），、上的動點（與點邊是90125中，在1ACBBCABCtBACPQ512 分析：不論P、Q如何運動，PCQ都小于ACB即小于90，又因為PQ與AC不平行，所以PQC不等于90，所以只有CPQ為直角，CPQ才可能是直角三角形，而要判斷CPQ是否為直角三角形，只需構(gòu)造以CQ為直徑的圓，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，若AB邊上的動點P在圓上，CPQ就為直角，否則CPQ就不可能為直角。 練習(xí)練習(xí)BACM(

8、P)Q5O1213rr12-rOCQ為直徑作圓以ABOMOM,MABO則連結(jié)相切時，設(shè)切點為與當(dāng)圓OBMABC易證得ACOMABOB，則設(shè)rOC13125rr310解得 r3202OCCQ.CPQMP為直角三角形位置時，的運動到切點且點320當(dāng)CQ 練習(xí)練習(xí)BACM(P)Q5O.CPQPABO為直角三角形點時，運動到這兩個交有兩個交點，當(dāng)點與直線時，圓12320當(dāng)CQ32012.CPQCPQOPABO不可能為直角三角形，90小于外，在圓相離，點與直線時，圓3200當(dāng)CQ.,可能為直角三角形時12320綜上所述，當(dāng)CPQCQ 練習(xí)練習(xí)則這樣的點有多少個？，使上有動點，若腰,，中，如圖，直角梯形2BPAPPDCDCBCAD90BBCADABCD.ADBCP分析：由條件APBP，想到以AB為直徑作圓，若CD與圓相交，根據(jù)直徑所對的圓周角是90，兩個交點即為點P；若CD與圓相切，切點即是點P；若CD與圓相離，則DC上不存在動點P，使APBP。 練習(xí)練習(xí)ADBCOE 解：如圖1，以AB為直徑做 O，設(shè) O與CD切于點E而條件中ADBCDC，我們把CD向左平移，如圖2，CD的長度不變，AD與BC的長度縮短，此時ADBCDC，點O到CD