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文檔簡介
1、0001第1章 習(xí) 題B 習(xí) 題B1-1 舉例說明2-3個(gè)你熟悉的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng),并說明與常規(guī)連續(xù)模擬控制系統(tǒng)相比的優(yōu)點(diǎn)。B1-2 利用計(jì)算機(jī)及接口技術(shù)的知識(shí),提出一個(gè)用同一臺(tái)計(jì)算機(jī)控制多個(gè)被控參量的分時(shí)巡回控制方案。B1-3 題圖B1-3是一典型模擬式火炮位置控制系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)圖。由雷達(dá)測(cè)出目標(biāo)的高低角、方位角和斜距,信號(hào)經(jīng)濾波后,由模擬式計(jì)算機(jī)計(jì)算出伺服系統(tǒng)高低角和方位角的控制指令,分別加到炮身的高低角和方位角伺服系統(tǒng),使炮身跟蹤指令信號(hào)。為了改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性,高低角和方位角伺服系統(tǒng)各自采用了有源串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)和測(cè)速反饋校正,同時(shí)利用邏輯電路實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)工作狀態(tài)的控制(如偏差過大時(shí)可斷開
2、主反饋,實(shí)現(xiàn)最大速度控制,當(dāng)偏差小于一定值后實(shí)現(xiàn)精確位置控制)。試將其改造為計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng),畫出系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖。 題圖B1-3典型模擬式火炮位置控制系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)圖B1-4水位高度控制系統(tǒng)如題圖B.1-4所示。水箱水位高度指令由W1 電位計(jì)指令電壓ur確定,水位實(shí)際高度h由浮子測(cè)量,并轉(zhuǎn)換為電位計(jì)W2 的輸出電壓uh。用水量Q1 為系統(tǒng)干擾。當(dāng)指令高度給定后,系統(tǒng)保持給定水位,如打開放水管路后,水位下降,系統(tǒng)將控制電機(jī),打開進(jìn)水閥門,向水箱供水,最終保持水箱水位為指令水位。試把該系統(tǒng)改造為計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。畫出原理示意圖及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 題圖B1-4 水箱水位控制系統(tǒng)原理示意圖B1-5 題圖B1-
3、5為一機(jī)械手控制系統(tǒng)示意圖。將其控制器改造為計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn),試畫出系統(tǒng)示意圖及控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 題圖B1-5機(jī)械手控制系統(tǒng)示意圖B1-6題圖B1-6為倉庫大門自動(dòng)控制系統(tǒng)示意圖。試將其改造為計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng),畫出系統(tǒng)示意圖。 題圖B1-6 倉庫大門自動(dòng)控制系統(tǒng)示意圖B1-7車床進(jìn)給伺服系統(tǒng)示意圖如題圖B1-7所示。電動(dòng)機(jī)通過齒輪減速機(jī)構(gòu)帶動(dòng)絲杠轉(zhuǎn)動(dòng),進(jìn)而使工作臺(tái)面實(shí)現(xiàn)直線運(yùn)動(dòng)。該系統(tǒng)為了改善系統(tǒng)性能,利用測(cè)速電機(jī)實(shí)現(xiàn)測(cè)速反饋。試將該系統(tǒng)改造為計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng),畫出系統(tǒng)示意圖。 題圖B1-7車床進(jìn)給伺服系統(tǒng)示意圖B1-8 現(xiàn)代飛機(jī)普遍采用數(shù)字式自動(dòng)駕駛儀穩(wěn)定飛機(jī)的俯仰角、滾轉(zhuǎn)角和航向角。連續(xù)模擬式控制系
4、統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如題圖B1-8所示。圖中所有傳感器、舵機(jī)及指令信號(hào)均為連續(xù)模擬信號(hào)。試把該系統(tǒng)改造為計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng),畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 題圖B1-8 飛機(jī)連續(xù)模擬式姿態(tài)角控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖第2章 習(xí) 題A 習(xí)題(具有題解)A 2-1 下述信號(hào)被理想采樣開關(guān)采樣,采樣周期為T,試寫出采樣信號(hào)的表達(dá)式。 解:1) ;2) ; 3) A 2-2 已知f(t) 的拉氏變換式F(s) ,試求采樣信號(hào)的拉氏變換式F* (s)(寫成閉合形式) 。 解:1) 首先進(jìn)行拉氏反變換,得; 因?yàn)?, ,(依等比級(jí)數(shù)公式)類似,所以有A 2-3 試分別畫出及其采樣信號(hào)的幅頻曲線(設(shè)采樣周期T0.1s)。解:連續(xù)函數(shù)的頻率特
5、性函數(shù)為:。 連續(xù)幅頻曲線可以用如下MATLAB程序繪圖:step=0.1;Wmax=100;w2=-Wmax;y2=5*abs(1/(10+w2*i);W=w2; Y=y2;for w=-Wmax:step:Wmax y=5*abs(1/(10+w*i); W=W,w; Y=Y,y;endplot(W,Y); axis(-Wmax Wmax 0 0.6)grid結(jié)果如題圖A 2-3-1所示。題圖A 2-3-1該函數(shù)的采樣信號(hào)幅頻譜數(shù)學(xué)表達(dá)式為 顯然,采用的項(xiàng)數(shù)越大,則計(jì)算得到的值越逼近于實(shí)際值。這里采用來進(jìn)行計(jì)算。采樣幅頻曲線可以用如下MATLAB程序繪圖:T=0.1;%采樣周期ws=2*p
6、i/T; %采樣頻率 num=50;%每個(gè)采樣周期的計(jì)算點(diǎn)數(shù)step=ws/num;%計(jì)算步長Wmax=150;%畫圖顯示的頻率范圍GW=4*Wmax;%計(jì)算的頻率范圍g0=(1/T)*5*abs(1/(1+10*GW*i); G00=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+ws)*i); G11=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-ws)*i); G12=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+2*ws)*i); G21=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-2*ws)*i); G22=g0;g0=(1/T)*5*abs(
7、1/(10+(GW+3*ws)*i); G31=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-3*ws)*i); G32=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+4*ws)*i); G41=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-4*ws)*i); G42=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+5*ws)*i); G51=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-5*ws)*i); G52=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+6*ws)*i); G61=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+
8、(GW-6*ws)*i); G62=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+7*ws)*i); G71=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-7*ws)*i); G72=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+8*ws)*i); G81=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-8*ws)*i); G82=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+9*ws)*i); G91=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-9*ws)*i); G92=g0;其余類似,最后可得,結(jié)果如題圖A 2-3-2所示。題圖
9、A 2-3-2 A 2-4 若數(shù)字計(jì)算機(jī)的輸入信號(hào)為,試根據(jù)采樣定理選擇合理的采樣周期T。設(shè)信號(hào)中的最高頻率為定義為。解: ;所以有 由此可得依采樣定理得:rad/sA 2-5 已知信號(hào)x,試畫出該信號(hào)的頻譜曲線以及它通過采樣器和理想濾波器以后的信號(hào)頻譜。設(shè)采樣器的采樣頻率分別為4w1,1.5w1,和w1 3種情況。解釋本題結(jié)果。解:的頻譜為脈沖,如題圖A 2-5-1所示。當(dāng)采樣頻率時(shí),采樣頻譜如題圖A 2-5-1所示。由于滿足采樣定理,通過理想濾波器后,可以不失真恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)。(見題圖A 2-5-2)當(dāng)采樣頻率時(shí),采樣頻譜如題圖A 2-5-1所示。由于不滿足采樣定理,采樣頻率發(fā)生折疊,當(dāng)通
10、過理想濾波器后,只保留了折疊后的低頻信號(hào),其頻率為。(見題圖A 2-5-2)當(dāng)采樣頻率時(shí),采樣頻譜如題圖A 2-5-1所示。由于不滿足采樣定理,采樣頻率發(fā)生折疊,折疊后的低頻信號(hào)位于處,當(dāng)通過理想濾波器后,只保留了折疊后的低頻信號(hào),其頻率為,即直流信號(hào)。(見題圖A 2-5-2) 題圖A 2-5-1 題圖A 2-5-2 A 2-6 已知信號(hào)x,通過采樣頻率的采樣器以后。又由零階保持器恢復(fù)成連續(xù)信號(hào),試畫出恢復(fù)以后信號(hào)的頻域和時(shí)域曲線;當(dāng)時(shí),情況又如何?比較結(jié)果。解:見題圖A 2-6。題圖A 2-6結(jié)果表明,當(dāng)采樣頻率較低時(shí),零階保持器輸出階梯較大,高頻分量較大。A 2-7 已知信號(hào)試求各采樣信號(hào)
11、的x(kT)及y(kT),并說明由此結(jié)果所得結(jié)論。解: ;。;結(jié)果表明,不滿足采樣定理,高頻信號(hào)將變?yōu)榈皖l信號(hào)。A 2-8 試證明ZOH傳遞函數(shù)中的s0不是Gh (s)的極點(diǎn),而中,只有一個(gè)單極點(diǎn)s0。解:可見只有一個(gè)s=0極點(diǎn)。表明分母上實(shí)際不存在積分環(huán)節(jié)。A 2-9 對(duì)一信號(hào)進(jìn)行采樣,信號(hào)頻譜如題圖A 2-9所示,其中感興趣的頻率范圍為(01 ) ,已知干擾信號(hào)頻率f =51,試討論采樣周期及前置濾波器的選擇。 題圖 A 2-9解:依采樣定理要求,為使采樣信號(hào)不失真,要求采樣頻率應(yīng)滿足;另外,對(duì)干擾頻率來說,為使其不進(jìn)入感興趣的頻率范圍內(nèi),要求,所以,要求。因此有2種情況: 1) 如果,那
12、么干擾信號(hào)并不會(huì)與數(shù)據(jù)信號(hào)相混疊,干擾可通過數(shù)字濾波器濾掉; 2) 采用抗混疊前置濾波器進(jìn)行濾除,則采樣頻率取。如要求干擾信號(hào)在信號(hào)頻率處衰減20 dB,那么一個(gè)n階濾波器的最大衰減率為,所以為了到達(dá)在十倍頻程內(nèi)衰老20 dB,應(yīng)取。A 2-10 用z變換法求解下列差分方程。(1),已知輸入信號(hào),初始條件。(2),已知初始條件。(3),已知初始條件。求。解:(1) 對(duì)差分方程進(jìn)行z變換,得 ,所以,z反變換,得 (2) 對(duì)差分方程進(jìn)行z變換,得 ,;。z反變換,A 2-11 已知以下離散系統(tǒng)的差分方程,求系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。(1);(2)且初始條件為零。解:(1) 對(duì)差分方程進(jìn)行z變換,得A
13、2-12 試列出題圖A 2-12所示計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。圖中。題圖A 2-12 題A 2-12系統(tǒng)框圖解:1)被控對(duì)象離散化:= 依串行法寫狀態(tài)方程: 2) 控制器離散化 狀態(tài)方程為 3) 閉環(huán)系統(tǒng)方程 1 0A 2-13試用表示題圖A 2-13所列系統(tǒng)的輸出,指出哪些系統(tǒng)可以寫出輸出對(duì)輸入的脈沖傳遞函數(shù),哪些不能寫出。題圖A 2-13題A 2-13所示系統(tǒng)解: (1) 不能 ;(2) 能(輸出加虛擬開關(guān)) ; (3) 能(輸出加虛擬開關(guān)) ;(4) 不能 ; (5) 能 ;(6) 不能 A 2-14 試分別求如題圖A 2-14所示的兩個(gè)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)采樣序列,并比較其結(jié)果可得
14、什么結(jié)論 (設(shè)T=1s) 。題圖A 2-14 系統(tǒng)方塊圖解:(a) ; 通過長除法,得 (b) ;通過長除法,得 比較可見,加入零階保持器后,系統(tǒng)響應(yīng)升起較慢,振蕩性加強(qiáng),穩(wěn)定性差。A 2-15熱蒸汽加熱系統(tǒng)如題圖A 2-15(a)所示。進(jìn)氣閥門開度由線圈控制的鐵心帶動(dòng)。水箱內(nèi)水溫由熱電偶檢測(cè)。系統(tǒng)方塊圖如題圖A 2-15(b)所示。若,T=0.2s,試求閉環(huán)傳遞函數(shù)、單位階躍響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)值。 (b)題圖A 2-15 題A 2-15加熱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解:A 2-16 題圖A 2-16(a)是以太陽能作動(dòng)力的“逗留者號(hào)”火星漫游車,由地球上發(fā)出的路徑控制信號(hào)能對(duì)該裝置實(shí)施搖控,控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖(b)所
15、示,其中為干擾(如巖石)信號(hào)??刂葡到y(tǒng)的主要任務(wù)就是保證漫游車對(duì)斜坡輸入信號(hào)具有較好的動(dòng)態(tài)跟蹤性能,并對(duì)干擾信號(hào)具有較好的抑制能力。若令數(shù)字控制器和增益,試求輸出對(duì)輸入信號(hào)及干擾信號(hào)的輸出表達(dá)式 (設(shè)T=0.1s) 。解: (a)(b)題圖A 2-16 火星漫游車控制系統(tǒng)A 2-17 氣體成分控制系統(tǒng)如題圖A 2-17(a)所示。其中閥門開度由線圈控制的鐵心位移控制。培育室內(nèi)二氧化碳含量由氣體分析儀測(cè)定,氣體分析儀是一個(gè)時(shí)滯環(huán)節(jié)。系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如題圖A 2-17(b)所示。若采樣周期,試求閉環(huán)傳遞函數(shù)。令K=1,D(z)=1。題圖A 2-17 題A 2-17氣體成分控制系統(tǒng)解: ;其中所以,若
16、采樣周期,則有A 2-18 已知某經(jīng)過零階保持器采樣的連續(xù)系統(tǒng)由下述差分方程描述,如若可能,試確定它所對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。 1) 2) 解: 1) 該差分方程可以轉(zhuǎn)換為下述離散狀態(tài)方程 相對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 上述兩方程應(yīng)有下述關(guān)系 ;由此可求得 ;,所以, 2) 該差分方程可以轉(zhuǎn)換為下述離散狀態(tài)方程 類似,其連續(xù)系統(tǒng)應(yīng)滿足,但該式無解,故沒有對(duì)應(yīng)的連續(xù)系統(tǒng)存在。可見,并不是所有離散系統(tǒng)都能找到相對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)??梢宰C明,只有離散系統(tǒng)矩陣G沒有在負(fù)實(shí)軸上特征根時(shí)才存在對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。A 2-19 已知數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為 試求其頻率特性,并畫出其幅相頻率特性曲線。解:
17、依該式即可畫出當(dāng)?shù)姆嗵匦郧€。分析可見,當(dāng)時(shí),虛部趨于,而實(shí)部趨于常數(shù)。當(dāng)時(shí),虛部等于0,而實(shí)部等于。幅相特性曲線的大致形狀如題圖A 2-19所示。 題圖A 2-19 題A 2-19幅相特性曲線A 2-20 采樣系統(tǒng)如題圖A 2-20所示,輸入信號(hào)為,試求采樣系統(tǒng)輸出c(t) ,式中是信號(hào)與采樣時(shí)刻相角差。解:輸入信號(hào)采樣后,得 題圖A 2-20 采樣系統(tǒng)頻率特性的測(cè)試脈沖序列函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開,可以寫成 其中 所以所以, 進(jìn)入計(jì)算機(jī)的信號(hào)包括基頻信號(hào)和各次旁頻信號(hào),計(jì)算機(jī)輸出也同樣包括上述信號(hào)。但后續(xù)環(huán)節(jié)F(s) 一般是低通網(wǎng)絡(luò),由于頻帶限制,高頻被濾除。 1) 如果測(cè)試頻率較低,可以認(rèn)
18、為輸出信號(hào)即為基頻信號(hào): 2) 如果測(cè)試頻率,依采樣頻譜分析可知, k=1旁頻與基頻相重疊,所以 由于頻率較高,常被系統(tǒng)濾除,所以輸入為 考慮到此時(shí),所以輸出為 =因?yàn)?, 所以 頻率特性為 可見此時(shí)c(t) 、與起始相角有關(guān)。題圖A 2-20-1說明這種情況(圖中設(shè)T=1s) 。 當(dāng),即測(cè)試信號(hào)與采樣開關(guān)同步時(shí),=0,如題圖A 2-20-1 (a) 所示。 當(dāng),即測(cè)試信號(hào)與采樣開關(guān)不同步時(shí),如題圖A 2-20-1 (b) 所示()。 時(shí),即測(cè)試信號(hào)與采樣開關(guān)相移時(shí)時(shí),如題圖A 2-20-1 (c) 所示。 上述結(jié)果表明,采樣系統(tǒng)是一種特殊的時(shí)變系統(tǒng),它的輸出與采樣時(shí)刻有關(guān)。 (a) (b)
19、(c) 題圖A 2-20-1 不同起始相角時(shí)時(shí)域響應(yīng)曲線3)當(dāng),但非常接近,會(huì)產(chǎn)生另一種頻率干涉現(xiàn)象 假定,此時(shí) +高頻部分(此部分被濾除) 這即為一種差拍現(xiàn)象,高頻信號(hào)被一低頻信號(hào)進(jìn)行幅值調(diào)制。若,測(cè)試頻率,則 通過后續(xù)環(huán)節(jié)后,幅值有衰減,但形狀不變。B 習(xí) 題B 2-1 若已知的采樣信號(hào)拉氏變換,試問時(shí),=?,并就所得結(jié)果進(jìn)行說明。B 2-2 若,試由此證明,均為的極點(diǎn)(m為正整數(shù)),并說明的零點(diǎn)與零點(diǎn)的關(guān)系。B 2-3若連續(xù)信號(hào)的頻譜如題圖B 2-3所示,若采樣頻率分別為時(shí),試畫出采樣信號(hào)的頻譜。題圖B 2-3連續(xù)信號(hào)的頻譜B 2-4 若信號(hào)被理想采樣開關(guān)采樣,并通過零階保持器,試畫出零
20、階保持器輸出信號(hào)的頻譜。假定分別大于和小于奈奎斯特頻率。B 2-5 若加到采樣-零階保持器上,采樣周期,試求 1) 該保持器在w=3rad/s處有一輸出分量,試求它的幅值與相位; 2) 對(duì)w=15rad/s、w=27rad/s,重復(fù)上述計(jì)算。B 2-6 已知采樣周期T=0.5s,試問在系統(tǒng)截止頻率wc=2rad/s處,零階保持器所產(chǎn)生的相移為多少?若使零階保持器所產(chǎn)生的相移為-5o ,試問應(yīng)取多大的采樣周期。B 2-7 已知連續(xù)信號(hào)x(t)=sin(w1t ) ,ws =4w1 ,試畫出題圖B 2-7上A、B、C點(diǎn)的波形圖。題圖B 2-7 采樣-保持示意圖 B 2-8 已知連續(xù)信號(hào),采樣頻率,
21、試說明該信號(hào)采樣又通過零階保持器后,恢復(fù)為一直流信號(hào)。B 2-9用相機(jī)拍一個(gè)轉(zhuǎn)輪的圖片,轉(zhuǎn)輪上標(biāo)有標(biāo)記(如題圖B 2-9所示) ,轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為,照相機(jī)快門開關(guān)頻率為,試討論時(shí),從相機(jī)所拍圖像上看到的情況。題圖B 2-9 轉(zhuǎn)輪示意圖B 2-10 已知一連續(xù)信號(hào)為被采樣,其采樣頻率為,試求表示采樣信號(hào)的頻率(令)。B 2-11 一階保持器在數(shù)學(xué)仿真中常有應(yīng)用,試推導(dǎo)一階保持器的傳遞函數(shù)。B 2-12已知采樣系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為 試證明 并用該式求取 的值。 B 2-13車床進(jìn)給伺服系統(tǒng)如題圖B 2-13(a)所示。電動(dòng)機(jī)通過齒輪減速機(jī)構(gòu)帶動(dòng)絲杠轉(zhuǎn)動(dòng),進(jìn)而使工作臺(tái)面實(shí)現(xiàn)直線運(yùn)動(dòng)。該系統(tǒng)為了改善系統(tǒng)
22、性能,利用測(cè)速電機(jī)實(shí)現(xiàn)測(cè)速反饋。試將該系統(tǒng)改造為計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如題圖B 2-13(b)所示。若,試求數(shù)字閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)。令T=0.1s,K1 =Kx =1,K2 =0.1,Km =40,a=2。題圖B 2-13 習(xí)題B 2-13車床進(jìn)給伺服系統(tǒng)B 2-14 已知連續(xù)傳遞函數(shù),試求取G(z)=Z,并討論其零點(diǎn)隨采樣周期的變化情況。B 2-15已知連續(xù)傳遞函數(shù),如采用零階保持器時(shí),試求取其脈沖傳遞函數(shù),并確定當(dāng)采樣周期為多大時(shí),其零點(diǎn)均在單位圓內(nèi)。B 2-16若開環(huán)傳遞函數(shù)為,試?yán)L制連續(xù)系統(tǒng)奈奎斯特圖及帶零階保持器和不帶零階保持器離散系統(tǒng)的奈奎斯特圖,設(shè)采樣周期T=0.2s。
23、B 2-17通常,直流電動(dòng)機(jī)可用下述連續(xù)傳遞函數(shù)或狀態(tài)空間模型描述 式中為電機(jī)轉(zhuǎn)角,U為電機(jī)控制電壓。若令,試確定 1) 通過零階保持器采樣時(shí),系統(tǒng)的離散狀態(tài)空間模型; 2) 脈沖傳遞函數(shù); 3) 輸入與輸出的差分方程; 4) 脈沖傳遞函數(shù)極點(diǎn)與零點(diǎn)隨采樣周期變化的關(guān)系。B 2-18試用級(jí)數(shù)展開法求題圖B 2-18系統(tǒng)離散狀態(tài)方程,并畫出結(jié)構(gòu)圖。 題圖B 2-18 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 B 2-19試推導(dǎo)下述連續(xù)系統(tǒng)相對(duì)應(yīng)的具有零階保持器的離散狀態(tài)方程。(T=1s) 1) 2) B 2-20 試證明題圖B 2-20(a) 表示近似微分。試證明題圖B 2-20(b) 表示為一種積分器(通常稱之為無延遲數(shù)字
24、積分器),即若假設(shè)。試證明題圖B 2-20(c) 表示為另一種積分器(通常稱之為有延遲數(shù)字積分器),即若假設(shè)。 題圖B 2-20 近似微分及兩種數(shù)字積分器結(jié)構(gòu)圖第3章 習(xí) 題A 習(xí) 題(具有題解)A3-1 平面上有3對(duì)極點(diǎn),分別為 ,試求在z平面上相應(yīng)極點(diǎn)的位置。解:1)對(duì);2)3) 映射結(jié)果見題圖 A3-1。 題圖 A3-1 題A3-1映射結(jié)果A3-2 已知平面上實(shí)軸平行線上點(diǎn)的位置()如題圖A3-2(a)和(b)所示,試分別畫出映射到z平面上點(diǎn)的位置。題圖A3-2 題A3-2圖解:依據(jù)進(jìn)行判斷。(1) 題圖A3-2 -1(a) :Ai 各點(diǎn)均映射在z平面單位圓內(nèi)正實(shí)軸上同一點(diǎn)。Bi 各點(diǎn)均
25、映射在z平面單位圓內(nèi)正實(shí)軸上同一點(diǎn),但更靠近z=1點(diǎn)。Ci各點(diǎn)均映射在z平面單位圓外正實(shí)軸上同一點(diǎn)。(2) 題圖A3-2 -1(b) :Ai 各點(diǎn)均映射在z平面單位圓內(nèi)負(fù)實(shí)軸上同一點(diǎn)。Bi 各點(diǎn)均映射在z平面單位圓內(nèi)負(fù)實(shí)軸上同一點(diǎn),但更靠近z=-1點(diǎn)。Ci各點(diǎn)均映射在z平面單位圓外負(fù)實(shí)軸上同一點(diǎn)。(a)(b)題圖A3-2-1 A3-3 已知z平面上的點(diǎn),試求其映射至平面上的位置,設(shè)采樣周期。 解:因?yàn)?,所以有,所以?A3-4 已知平面上封閉曲線如題圖A3-4所示(),試畫出映射至z 平面的封閉曲線。題圖A3-4 習(xí)題A3-4圖解:如題圖A3-4-1所示。圖形對(duì)橫軸是對(duì)稱的。題圖A3-4-1
26、習(xí)題A3-4圖解答A3-5 已知離散系統(tǒng)閉環(huán)特征方程分別為(1)(2)(3),試判斷其穩(wěn)定性。解:(2)依2階系統(tǒng)穩(wěn)定條件,系統(tǒng)穩(wěn)定。(3)3階系統(tǒng),依所提供的朱利穩(wěn)定判據(jù)程序:% cleara=1 2 1.31 0.28; % 生成特征多項(xiàng)式系數(shù)數(shù)組n=length(a); % 求數(shù)組維數(shù)b=a; c(1)=a(1);for i=1:n-1 p=b(1:n-i+1); % 取n-1維不為0數(shù)組 if abs(p(1)<10(-10) break else an=p(n-i+1)/p(1); % 計(jì)算朱利判據(jù)第一行系數(shù) end pp=fliplr(p); % 翻轉(zhuǎn)數(shù)組 b=p-pp*an
27、; % 計(jì)算第二行及與第一行之差 c(i+1)=b(1); % 取第一個(gè)數(shù)endc % 給出朱利判據(jù)系數(shù)運(yùn)行該程序,結(jié)果為:c = 1.0000 0.9216 0.3112 0.0141,所有參數(shù)大于0,系統(tǒng)穩(wěn)定。利用matlab求特征根可得:P=1 2 1.31 0.28 ;rs=roots(P)'rs = -0.8000 -0.7000 -0.5000即系統(tǒng)的極點(diǎn)為:其模值均小于1,系統(tǒng)穩(wěn)定。A3-6 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如題圖A3-6所示,其中,輸入,試用穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差,并分析誤差系數(shù)與的關(guān)系。題圖A3-6 解:可見加入該信號(hào),穩(wěn)態(tài)誤差為1,且與采樣周期無關(guān)。A3-7 汽車
28、行駛速度控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如題圖A3-7所示。設(shè),試判斷干擾力矩為單位階躍時(shí)所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差(依圖直接判斷)。若,求使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍。若該系統(tǒng)為連續(xù)系統(tǒng)時(shí),結(jié)果又如何。比較說明之。題圖A3-7 習(xí)題A3-7汽車行駛速度控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖解:1) 從圖中可見,穩(wěn)態(tài)時(shí)為對(duì)消Mf的干擾,綜合點(diǎn)處誤差 如折算到速度v,則2) = 所以,3) 若為連續(xù)系統(tǒng),由于閉環(huán)系統(tǒng)為2階系統(tǒng),故有。A3-8 已知單位反饋離散系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試求使系統(tǒng)穩(wěn)定k與T的關(guān)系式。解:閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為 依2階系統(tǒng)穩(wěn)定條件,有 ,此條件成立。 由此解得 ,所以可得 進(jìn)一步,由第3個(gè)條件,可得 ,即 A3-9 試確定題圖A3-9
29、所示系統(tǒng)使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍,令采樣周期趨于0,值又如何?若將該系統(tǒng)作為連續(xù)系統(tǒng),結(jié)果又如何?對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行討論。題圖A3-9 習(xí)題離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解:1) 2) 當(dāng)T趨于0時(shí),上式的極限值為 3) 若為連續(xù)系統(tǒng),則特征方程為 為使系統(tǒng)穩(wěn)定要求 (k+2) >0;故 結(jié)論:1) 離散系統(tǒng)穩(wěn)定性比連續(xù)系統(tǒng)差,穩(wěn)定增益范圍小; 2) T趨于0時(shí),系統(tǒng)并不等于連續(xù)系統(tǒng),按采樣系統(tǒng)計(jì)算k范圍較小。A3-10 給定系統(tǒng)如題圖A3-10所示,設(shè)指令輸入,擾動(dòng)輸入,當(dāng),系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差如何?題圖A3-10 解:;1) 首先判穩(wěn)定性;系統(tǒng)穩(wěn)定。2) 系統(tǒng)為0型系統(tǒng);所以輸入信號(hào)穩(wěn)態(tài)誤差3) 求干擾引起的輸出
30、;取D(z)=k=2,穩(wěn)態(tài)值即為穩(wěn)態(tài)誤差,4) 總誤差 A3-11 寫出開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的脈沖響應(yīng)表達(dá)式。解: ;; - -A3-12 如題圖A2-16所示的火星漫游車控制系統(tǒng),若分別為及,試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍。解:1) T=0.1s依可得 可得該式成立。2) T=1s依,可得得k>0 ;,得k<11.42最后可知,系統(tǒng)穩(wěn)定要求。A3-13 雙關(guān)節(jié)機(jī)械臂如題圖A3-13(a)所示。簡化后系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題圖A3-13(b)所示。若,試畫出連續(xù)系統(tǒng)及采樣周期及開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線。題圖A3-13 習(xí)題A3-13雙關(guān)節(jié)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)圖解: T=0.1 開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線如題圖A3-13-
31、1所示。T=1 開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線如題圖A3-13-2所示。 MATLAB的計(jì)算程序如下num1=0.004 0.0045;den1=1 -1.723 0.74;w=logspace(-2,2); m1,p1=dbode(num1,den1,0.1,w); semilogx(w,20*log10(m1) gridxlabel('Fraquency(rad/s)'),ylabel('Magnitude(dB)'semilogx(w,p1)>> grid>> xlabel('Fraquency(rad/s)'),ylabel
32、('phase(deg)')題圖A3-13-1開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線(T=0.1秒)題圖A3-13-2開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線(T=1秒)B 習(xí) 題B3-1 已知z平面復(fù)極點(diǎn),試求相應(yīng)s平面極點(diǎn)的阻尼比及無阻尼自然頻率。B3-2 試確定使開環(huán)傳遞函數(shù)為 單位負(fù)反饋閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值。B3-3 試確定題圖B3-3所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性和單位階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)輸出值。其中 1 (比例控制器) ; 2 (積分控制器) 。題圖B3-3系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖B3-4 試求B3-3所示系統(tǒng)在斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。B3-5 題圖B3-5為水位高度控制系統(tǒng)略圖。電機(jī)通過減速器控制N個(gè)閥門的開度,水箱高度為h(t) ,水
33、箱底面積為A,進(jìn)水量為(-電機(jī)轉(zhuǎn)角),出水量,因此,水箱中水位高度由下述方程描述 所以有 對(duì)該系統(tǒng),根據(jù)已給參數(shù),可知直流電機(jī)的傳遞函數(shù)為 驅(qū)動(dòng)電機(jī)的功率放大器系數(shù)ka =50;電位計(jì)的傳遞系數(shù)ks =1;減速比i=100。 1) 若=1,T=0.05,試求使系統(tǒng)穩(wěn)定的最大閥門數(shù)N; 2) 如考慮A/D的轉(zhuǎn)換誤差為5%,試求系統(tǒng)保持水位高度的穩(wěn)態(tài)誤差。 題圖B3-5 水箱控制系統(tǒng)原理示意圖B3-6 微機(jī)控制的直流電機(jī)速度控制系統(tǒng)如題圖B3-6所示。其中V,p=100脈沖/周。設(shè)采樣周期T=0.1s。試求使系統(tǒng)穩(wěn)定的值以及時(shí),系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)特性及穩(wěn)態(tài)值。 題圖B3-6 直流電機(jī)速度控制系統(tǒng)示意
34、圖 B3-7 數(shù)字飛船控制系統(tǒng)如題圖B3-7 所示。若采樣周期T=0.264s,試推導(dǎo)系統(tǒng)開環(huán)及閉環(huán)傳遞函數(shù),并求使系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界值。題圖B3-7 數(shù)字飛船控制系統(tǒng)B3-8 已知單位負(fù)反饋閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 T=1s試求開環(huán)傳遞函數(shù),并繪制Bode圖,求相位、增益穩(wěn)定裕度。B3-9 試求題A.2-15中熱蒸汽加熱系統(tǒng)的相位、幅值穩(wěn)定裕度及單位階躍響應(yīng)特性和穩(wěn)態(tài)誤差。令分別為1、10,采樣周期T分別為0.2s及1s。B3-10 若開環(huán)傳遞函數(shù)為,試?yán)L制連續(xù)系統(tǒng)奈奎斯特圖及帶零階保持器和不帶零階保持器離散系統(tǒng)的奈奎斯特圖,設(shè)采樣周期T=0.2s。B3-11 試求題圖B3-11(a) 及(b) 所示
35、系統(tǒng)干擾所引起的穩(wěn)態(tài)誤差表達(dá)式,并說明為減少干擾所引起的穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)如何選取系統(tǒng)參數(shù)。 題圖B3.11 題B3-11系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖B3-12 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如題圖B3-12(a)所示。其中控制算法為 其中為延遲時(shí)間。1) 試求當(dāng)分別為0及T時(shí),使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的控制器增益值的大小。2) 如連續(xù)系統(tǒng)如題圖B3-12(b)所示,試求當(dāng)分別為0及T時(shí),使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的控制器增益值的大小,并與上述結(jié)果進(jìn)行比較。題圖B3.12 題B3-12系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 第4章 習(xí) 題 A 習(xí)題(具有題解)A 4-1已知連續(xù)傳遞函數(shù),采樣周期T=1s,若分別采用向前差分法和向后差分法將其離散化,試畫出s域和z域?qū)?yīng)極點(diǎn)的位置,并說明其穩(wěn)
36、定性。解:1 )S域?qū)?yīng)的極點(diǎn)為: 穩(wěn)定2) 向前差分法離散化: z域?qū)?yīng)的極點(diǎn)為: 不穩(wěn)定3) 向后差分法離散化:z域?qū)?yīng)的極點(diǎn)為: 穩(wěn)定 (變換方法的基本練習(xí),要求不使用MATLAB的有關(guān)指令。) A 4-2設(shè)連續(xù)傳遞函數(shù),采樣周期T=0.1s。(1)用突斯汀變換法求其脈沖傳遞函數(shù)D(z)。(2)用頻率預(yù)修正突斯汀變換求其脈沖傳遞函數(shù)。(3)在轉(zhuǎn)折頻率處,分別計(jì)算、的幅值與相位,并比較之。解:T=0.1s用Tustin變換,取特征頻率為=20 rad/s 用預(yù)修正Tustin變換得 Dm(z)=在=20 rad/s處D(s)的幅值與相位分別是 0.707,-45deg;D(z)的幅值與相位
37、分別是幅值 相角 Dm(z)的幅值與相位分別是 0.707,-45deg;A 4-3設(shè)連續(xù)傳遞函數(shù)為,試用零極點(diǎn)匹配法使之離散化,令。; ;所以,A 4-4已知超前校正網(wǎng)絡(luò),采樣周期T=0.1s,試用突斯汀變換進(jìn)行離散化,求得其脈沖傳遞函數(shù),畫出、在03Hz頻段內(nèi)的幅相頻率特性,并比較之。解:1) 連續(xù)環(huán)節(jié)頻率特性(見題圖A4-4-1)頻率3Hz對(duì)應(yīng)于 /sw=0:0.1:100;m,p=bode(num,den,w);subplot(211);plot(w,m),gridsubplot(212);plot(w,p),grid2) 離散環(huán)節(jié)頻率特性(見題圖A4-4-2)dm,dp=dbode(
38、dnum,dden,T,w);subplot(211);plot(w,dm),gridsubplot(212);plot(w,dp),grid題圖A 4-4-1連續(xù)環(huán)節(jié)頻率特性 題圖A4-4-2離散環(huán)節(jié)頻率特性頻率特性產(chǎn)生畸變,從離散環(huán)節(jié)頻率特性中可以看見周期性。由于采樣周期T=0.1較大,故使失真加大。但(03)Hz低頻部分類似。A4-5 已知連續(xù)陷波器傳遞函數(shù)為 1) 試用Tustin變換方法將其離散,設(shè)采樣周期T=1s; 2) 原連續(xù)陷波器在 處頻率特性幅值最小,試問Tustin變換后,在什么頻率處幅值最?。?3) 為了使離散陷波器在 處頻率特性幅值最小,可采取什么辦法。解:1) Tus
39、tin變換: 2) 依據(jù)頻率畸變公式可知,離散陷波器頻率特性幅值最小的頻率為 rad/s 3) 通??刹扇。?減小采樣周期T,如取T=0.1s,則離散陷波器頻率特性幅值最小的頻率為 rad/s 采用預(yù)修正Tustin變換方法,取為關(guān)鍵頻率則可保證在該頻率處離散陷波器頻率特性與連續(xù)陷波器頻率特性相等。A 4-6 試用零極點(diǎn)匹配法求控制器的等效離散控制器,僅關(guān)注低頻段。解:該控制器有一個(gè)零點(diǎn),沒有有限極點(diǎn),但其有一無限極點(diǎn)。依零極點(diǎn)匹配法,零點(diǎn)可以映射為,無限極點(diǎn)映射為,因此等效離散控制器為: 根據(jù)穩(wěn)態(tài)增益相等原則,可確定增益k 故等效離散控制器為A 4-7已知伺服系統(tǒng)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為,串聯(lián)校
40、正裝置為。采用某種合適的離散化方法,將D(s)離散為D(z),并計(jì)算采樣周期T分別為0.1s,1s,2s時(shí),計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),記錄時(shí)域指標(biāo)。并說明連續(xù)域-離散化設(shè)計(jì)與采樣周期T的關(guān)系。解:選用Tustin變換,T=0.1s時(shí) T=1s時(shí) T=2s時(shí) 利用Simulink進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真,可得曲線如題圖A4-5所示。題圖A 4-5單位階躍響應(yīng)T=0.1s時(shí),單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量:20.04% 峰值時(shí)間:4.7s 調(diào)節(jié)時(shí)間:8.4sT=1s時(shí),單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量:39.65% 峰值時(shí)間:4.4s 調(diào)節(jié)時(shí)間:15sT=2s時(shí),單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量:67.37% 峰值時(shí)間:4.4s 調(diào)節(jié)時(shí)間
41、:31sA 4-8 試求增量式PID控制器(理想微分)的脈沖傳遞函數(shù),設(shè),為臨界振蕩周期。解: A 4-9飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)是現(xiàn)代飛機(jī)飛行控制系統(tǒng)在地面進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)的高精度實(shí)驗(yàn)設(shè)備。題圖A 4-9(a)是我國自行研制的三軸電動(dòng)模擬轉(zhuǎn)臺(tái)。轉(zhuǎn)臺(tái)分成三個(gè)框,分別圍繞各自軸轉(zhuǎn)動(dòng),每軸各用一套高精度伺服系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)。簡化后其中某一軸的伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題圖4-9(b)所示。所設(shè)計(jì)的控制器連續(xù)傳遞函數(shù)為試選擇合適的離散化方法將其離散化,求得D(z),并比較兩個(gè)控制器的時(shí)域及頻域的誤差。設(shè)采樣周期T=0.0005s。 (a) (b)題圖A 4-9 模擬轉(zhuǎn)臺(tái)及伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 解:從控制器的結(jié)構(gòu)明顯看出為PID控制,所以積
42、分項(xiàng)可以采用Tustin變換:, 微分項(xiàng)可以采用向后差分法: 所以得到離散后的數(shù)字控制器為(1) 兩個(gè)控制器的時(shí)域誤差比較:控制器結(jié)構(gòu)如題圖A4-9-1所示。題圖A4-9-1控制器結(jié)構(gòu)圖分別加入斜坡信號(hào)、正弦信號(hào),得到兩個(gè)控制器的時(shí)域和誤差曲線分別如題圖A4-9-2題圖A4-9-5所示。仿真時(shí),連續(xù)系統(tǒng)采用歐拉法仿真,正弦信號(hào)頻率為10rad/s。從題圖A4-9-2題圖A4-9-5可以看出,連續(xù)控制器和離散控制器針對(duì)斜坡信號(hào)、余弦信號(hào)的時(shí)域輸出很接近,其誤差都很小。(2)兩個(gè)控制器的頻域誤差比較: 題圖A 4-9-2連續(xù)與離散控制器 題圖A 4-9-3連續(xù)與離散控制器對(duì)斜坡信號(hào)的輸出響應(yīng)(已近
43、重合) 對(duì)斜坡信號(hào)的誤差響應(yīng) 題圖A 4-9-4連續(xù)與離散控制器 題圖A 4-9-5連續(xù)與離散控制器對(duì)正余弦信號(hào)的輸出響應(yīng)(已近重合) 對(duì)正余弦信號(hào)的誤差響應(yīng) MATLAB仿真程序如下:num=100,300,1;den=1,0;n1=300;d1=1;n2=0.00025*1,1;d2=1,-1;n3=200000*1,-1;d3=1,0;n12,d12=parallel(n1,d1,n2,d2);dnum,dden=parallel(n12,d12,n3,d3);%連續(xù)控制器頻域:bode(num,den);grid,hold on%離散控制器頻域:T=0.0005;dbode(dnum,
44、dden,T)連續(xù)控制器頻域和離散控制器頻域比較如題圖4-7-6所示。由于采樣周期較小,所以連續(xù)控制器和離散控制器頻率響應(yīng)特性在范圍內(nèi)非常一致。題圖A 4-9-6 連續(xù)控制器頻域和離散控制器頻域A 4-10已知連續(xù)控制器的狀態(tài)方程如下 (A4-10-1) 其拉氏變換為 (A4-10-2)試用Tustin變換法進(jìn)行離散化,求其離散狀態(tài)方程。解:將Tustin變換式代入式(A4-10-2) ,可得:若令 ; ;,上式可寫為 (A4-10-3) 依、定義,可以推得用該式替換式(A4-10-3)中的第2項(xiàng),則進(jìn)一步整理,得 (A4-10-4)對(duì)式(A4-10-1) 的輸出方程作z 變換,并將式(A4-
45、10-4) 代入,則有由該式可見,這相當(dāng)于一個(gè)離散狀態(tài)方程的輸出方程的z變換。令 (A4-10-5)則離散系統(tǒng)狀態(tài)方程為 (A4-10-6)所以,原連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程式通過雙線性變換離散后,其離散狀態(tài)方程為式(A4-10-6),其各項(xiàng)矩陣如式(A4-10-5) 所示。B 習(xí) 題B 4-1 使用不同方法對(duì)傳遞函數(shù) 進(jìn)行離散化近似: 前向一階差分法 后向一階差分法 雙線性變換法 預(yù)修正雙線性變換法(關(guān)鍵頻率取) 零極點(diǎn)匹配法。B 4-2超前連續(xù)網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為 試采用下述方法進(jìn)行離散化,令采樣周期T=0.25s。前向一階差分法 后向一階差分法 雙線性變換法 預(yù)修正雙線性變換法 零階保持器(階躍響應(yīng)不變
46、) 法并計(jì)算和比較各離散網(wǎng)絡(luò)及連續(xù)網(wǎng)絡(luò)在處的相位及幅值。B 4-3 已知一個(gè)簡單連續(xù)陷波器為 1) 用前向一階差分近似法離散,取采樣周期T=1s,并說明該離散陷波器的穩(wěn)定性。2) 用雙線性變換法求取離散陷波器,并說明此時(shí)陷波頻率為多少?3) 如若保證離散陷波器的陷波頻率不變,可采取什么辦法。B 4-4已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如題圖B 4-4所示,圖中;為ZOH傳遞函數(shù);。設(shè)T=0.1s。1) 將控制器用雙線性變換法離散,試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的最大a值。2) 試將控制器用一階向后差分變換法離散,試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的最大a值。題圖B 4-4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖B 4-5 若離散化采用 近似時(shí)稱為中心差分法,試導(dǎo)出中心差分法替
47、換式。B 4-6 巴特沃斯(Butterworth) 濾波器常常用來獲得銳截止阻帶和平直通帶頻率特性的濾波器。其特性由下述幅值平方方程表示 式中n為濾波器階次,為截止頻率。若n=4,依幅值平方方程,可以得到=1時(shí)的s平面巴特沃斯(Butterworth) 濾波器的傳遞函數(shù)為 試用零極點(diǎn)匹配方法求其脈沖傳遞函數(shù)。B 4-7 題圖B 4-7為一連續(xù)控制系統(tǒng),要求將其改造為數(shù)字控制系統(tǒng),設(shè)采樣周期T=0.1s。要求用零極點(diǎn)匹配法設(shè)計(jì)一個(gè)合適的數(shù)字控制器。離散化時(shí)要求考慮零階保持器的影響。應(yīng)比較連續(xù)控制系統(tǒng)與數(shù)字控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 題圖B 4-7 連續(xù)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖B 4-8 直流電機(jī)速度伺服系
48、統(tǒng)如題圖B 4-8所示,采用PI控制,對(duì)力矩干擾進(jìn)行測(cè)量實(shí)現(xiàn)完全補(bǔ)償,按連續(xù)系統(tǒng)方法設(shè)計(jì),采用雙線性變換方法將控制器離散,求數(shù)字控制器輸出表達(dá)式。題圖B 4-8 直流電機(jī)速度伺服系統(tǒng)示意圖第5章 習(xí) 題 A 習(xí)題(具有題解) A 5-1已知z平面上一對(duì)特征根為,其中R=0.5,采樣周期T=1s。求s平面上相應(yīng)特征根的實(shí)部和虛部,并計(jì)算該對(duì)特征根的阻尼比及無阻尼自然頻率。解: , 所以 ,所以 所以,s平面極點(diǎn)位置為;k=0時(shí) ;,所以 A5-2 已知計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的連續(xù)被控對(duì)象為,采樣周期T=0.1s,將變換至域,畫出的對(duì)數(shù)幅相頻率特性曲線草圖,并與G(s)的伯德圖作比較。解: G(s) 對(duì)數(shù)幅相頻率特性曲線草圖如題圖A5-2-1所示。 對(duì)數(shù)幅相頻率特性曲線草圖如題圖A5-2-2所示。比較可見,的低頻特性與G(s) 對(duì)數(shù)幅相頻率特性相近,但高頻部分由于分子上的零點(diǎn)使高頻特性畸變。 題圖A5-2-1 題圖A5-2-2A
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