2014年人教A版數(shù)學(xué)必修四導(dǎo)學(xué)案：1.3.4三角函數(shù)應(yīng)用

1、課題： 1.3.4三角函數(shù)應(yīng)用 班級： 姓名： 一：學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 會用三角函數(shù)解決一些簡單的問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。2. 觀察函數(shù)圖像，學(xué)會用待定系數(shù)法求解析式，能夠?qū)⑺l(fā)現(xiàn)的規(guī)律抽象為恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型。二：課前預(yù)習(xí)1如果某種變化著的現(xiàn)象具有 （性質(zhì)），那么它就可以借助三角函數(shù)來描述。2 的振幅是 ，周期是 ，初相是 。3. 把函數(shù)先向右平移個(gè)單位，然后向下平移2個(gè)單位后所得的函數(shù)解析式為_。4.一單擺從某點(diǎn)開始來回?cái)[動(dòng)，離開平衡位置O的距離s(cm)和時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為，那么單擺來回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間_.5.某城市一天的溫度波動(dòng)近似按照的規(guī)律變化，其中是

2、從該日0:00開始計(jì)時(shí)，且，則這一天的最高氣溫是_；最低氣溫是_.三：課堂研討例1. 如圖，某地一天從614時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù): 1.這一天614時(shí)的最大溫差是多少？2.函數(shù)式中A、b的值分別是多少？3.寫出這段曲線的函數(shù)解析式.備 注1 / 9例2. 1、如圖，點(diǎn)為做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為，周期為，且物體向右運(yùn)動(dòng)到距平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開始計(jì)時(shí)。（1）求物體對平衡位置的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；O（2）求該物體在時(shí)的位置。 例3. 一半徑為3m的水輪如右圖所示,水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈,如果當(dāng)水輪上P點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中

3、P0)點(diǎn)開始計(jì)算時(shí)間.(1) 求P點(diǎn)相對于水面的高度h(m)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2) P點(diǎn)第一次達(dá)到最高點(diǎn)約要多長時(shí)間?（參考數(shù)據(jù)：）四：學(xué)后反思課堂檢測 1.3.4三角函數(shù)的應(yīng)用 班級： 姓名： 1、已知如圖，下圖表示電流I與時(shí)間t的關(guān)系式I=Asin（t+）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象（A0，0，-） 根據(jù)圖象寫出I=Asin（t+）的解析式；2. 如圖所示，摩天輪的半徑為40m，點(diǎn)距地面的高度為50m，摩天輪作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)的起始位置在最低處.（1）試確定在時(shí)刻min時(shí)點(diǎn)距離地面的高度；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，有多長時(shí)間點(diǎn)距離地面超過70m. 課外作業(yè)1、

4、彈簧掛著的小球作上下振動(dòng)，它在時(shí)間t（秒）內(nèi)離開平衡位置（就是靜止時(shí)的位置）的距離h（cm）由下列函數(shù)關(guān)系決定：h=3sin（2t+/4 ），則小球上升到最高點(diǎn)的位置是_，經(jīng)過_s，小球往返振動(dòng)一次，每秒內(nèi)小球能往返振動(dòng)_次。2、一根長的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，小球擺動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是。（1）求小球擺動(dòng)的周期；（2）已知，要使小球擺動(dòng)的周期是，線的長度應(yīng)當(dāng)是多少？（精確到，取）3、如圖，一只螞蟻繞一個(gè)豎直放置的圓環(huán)逆時(shí)針勻速爬行，已知圓環(huán)的半徑為2/3m，圓環(huán)的圓心距離地面的高度為，螞蟻每分鐘爬行一圈，若螞蟻的起始位置在最低點(diǎn)P0處.(1)試確定在時(shí)刻t時(shí)螞

5、蟻距離地面的高度;(2)畫出函數(shù)在時(shí)的圖象；(3)在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi),有多長時(shí)間螞蟻距離地面超過2/3m？課題： 1.3.4三角函數(shù)應(yīng)用 班級： 姓名： 一：學(xué)習(xí)目標(biāo)3. 會用三角函數(shù)解決一些簡單的問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。4. 觀察函數(shù)圖像，學(xué)會用待定系數(shù)法求解析式，能夠?qū)⑺l(fā)現(xiàn)的規(guī)律抽象為恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型。二：課前預(yù)習(xí)1如果某種變化著的現(xiàn)象具有 （性質(zhì)），那么它就可以借助三角函數(shù)來描述。2 的振幅是 ，周期是備 注 ，初相是 。3. 把函數(shù)先向右平移個(gè)單位，然后向下平移2個(gè)單位后所得的函數(shù)解析式為_。4.一單擺從某點(diǎn)開始來回?cái)[動(dòng)，離開平衡位置O的距離s(c

6、m)和時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為，那么單擺來回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間_.5.某城市一天的溫度波動(dòng)近似按照的規(guī)律變化，其中是從該日0:00開始計(jì)時(shí)，且，則這一天的最高氣溫是_；最低氣溫是_.三：課堂研討例1. 如圖，某地一天從614時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù): 1.這一天614時(shí)的最大溫差是多少？2.函數(shù)式中A、b的值分別是多少？3.寫出這段曲線的函數(shù)解析式.例2. 1、如圖，點(diǎn)為做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為，周期為，且物體向右運(yùn)動(dòng)到距平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開始計(jì)時(shí)。（1）求物體對平衡位置的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；O（2）求該物體在時(shí)的位置。 例3. 一半徑為3

7、m的水輪如右圖所示,水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈,如果當(dāng)水輪上P點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中P0)點(diǎn)開始計(jì)算時(shí)間.(3) 求P點(diǎn)相對于水面的高度h(m)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式;(4) P點(diǎn)第一次達(dá)到最高點(diǎn)約要多長時(shí)間?（參考數(shù)據(jù)：）四：學(xué)后反思課堂檢測 1.3.4三角函數(shù)的應(yīng)用 班級： 姓名： 1、已知如圖，下圖表示電流I與時(shí)間t的關(guān)系式I=Asin（t+）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象（A0，0，-） 根據(jù)圖象寫出I=Asin（t+）的解析式；2. 如圖所示，摩天輪的半徑為40m，點(diǎn)距地面的高度為50m，摩天輪作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)的起始位置在最低處.（1）試確定在

8、時(shí)刻min時(shí)點(diǎn)距離地面的高度；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，有多長時(shí)間點(diǎn)距離地面超過70m. 課外作業(yè)1、彈簧掛著的小球作上下振動(dòng)，它在時(shí)間t（秒）內(nèi)離開平衡位置（就是靜止時(shí)的位置）的距離h（cm）由下列函數(shù)關(guān)系決定：h=3sin（2t+/4 ），則小球上升到最高點(diǎn)的位置是_，經(jīng)過_s，小球往返振動(dòng)一次，每秒內(nèi)小球能往返振動(dòng)_次。2、一根長的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，小球擺動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是。（1）求小球擺動(dòng)的周期；（2）已知，要使小球擺動(dòng)的周期是，線的長度應(yīng)當(dāng)是多少？（精確到，?。?、如圖，一只螞蟻繞一個(gè)豎直放置的圓環(huán)逆時(shí)針勻速爬行，已知圓環(huán)的半徑為2/3m，圓