高等數(shù)學(xué)匯總題庫(kù).資料全套匯編第06章(常微分方程)

1、 第 6 章 常微分方程習(xí)題一一、填空題：1、 微分方程1sin2xyy的階數(shù)為_(kāi)。2、 設(shè) 某 微 分 方 程 的 通 解 為xexccy221， 且00 xy，10 xy則_1c，_2c。3、 通解為xcey（c為任意常數(shù)）的微分方程是_。4、 滿足條件dxxfxfx02的微分方程是_。5、yyx4得通解為_(kāi)。6、1ydxdy的滿足初始條件10y的特解為_(kāi)。7、 設(shè)ncccxyy,21是 微 分 方 程12yyxy的 通 解 ， 則 任 意 常 數(shù) 的 個(gè) 數(shù)_n。8、 設(shè)曲線xyy上任意一點(diǎn)yx,的切線垂直于該點(diǎn)與原點(diǎn)的連線，則曲線所滿足的微分方程為_(kāi)。二、求下列微分方程滿足初始條件的特

2、解：1、yyxylnsin，eyx22、0sin1cosydyeydxx，40 xy3、yxey2，00 xy4、xdxyxdyysincoscossin，40 xy三、求下列微分方程得通解：1、1222yyyx2、2211yyx3、0ln yyyx4、byaxedxdy5、022xyyyx6、xyydxdyxln四、驗(yàn)證函數(shù)xecxcy21是微分方程01yyxyx的通解，并求滿足初始條件1, 100 xxyy的特解。五、驗(yàn)證函數(shù)22xxy是微分方程xyyx22的解。 習(xí)題二一、填空題：1、 設(shè))(xy是)()(xqyxpy的 一 個(gè) 特 解 ，)(xy是 該 方 程 對(duì) 應(yīng) 的 齊 次 線性

3、 方 程0)(yxpy的通解，則該方程的通解為._；2、已知xexy)(是xyxpyx)(的一個(gè)特解，則_)(xp，該一階線性方程的通解為_(kāi)xey；3、齊次方程xyydxdyxln作變換_可化為分離變量的微分方程_，且通過(guò)此方法可求得該齊次方程的通解為_(kāi)；4、微分方程yxxyydxdy2不是一階線性微分方程，但是將x看作因變量，而將y看作自變量，則可化為一階線性微分方程_，進(jìn)而用此方法可求得該方程的通解為_(kāi)。二、求解下列微分方程：1、xxeyye )1(2、xyxyyxtan3、0)2()2(2222dyxxyydxyxyx11xy三、求下列微分方程的通解1、0)sin(2dxyyxxdy2、

4、232xxyyx3、xexyysincos4、0223ydxdyyx四、求一曲線的方程：這曲線過(guò)原點(diǎn)，并且它在點(diǎn)yx,處的切線斜率等于yx2。習(xí)題三一、填空題：1、 已知xysin1和xycos2是0qyypy（qp,均為常數(shù)）的兩個(gè)解，則該方程的通解為_(kāi)。2、02yyy的通解為_(kāi)。3、042yyy的通解為_(kāi)。4、067yyy的通解為_(kāi)。 5、 設(shè)二階常系數(shù)齊次線性微分方程的特征方程的兩個(gè)根為ir211，ir212，則該二階常系數(shù)齊次線性微分方程為_(kāi)。6、 設(shè)4, 321rr為方程0qyypy（其中qp,均為常數(shù)）的特征方程的兩個(gè)根，則該方程的通解為_(kāi)。7、 微分方程xxeyyy2的特解可設(shè)為

5、形如_)(xy8、 設(shè)xxeyeyxy321,均是)(xfqyypy（其中qp,都是常數(shù)）的三個(gè)特解，則該方程的通解為_(kāi)9、 已知)(xfqyypy（其中qp,都是常數(shù)）有特解21xy，且其對(duì)應(yīng)的齊次方程0qyypy有特解xeyxeyxxsin,cos32，則_)(_,_,xfqp10、 已知qp,都 為 常數(shù) ，設(shè))(1xy為)(1xfqyypy的 一個(gè) 特解 。)(2xy是)(2xfqyypy的一個(gè)特解，則)()(21xyxfqyypy用)(1xy和)(2xy表示的一特解為_(kāi)二、求下列方程的通解：1、02yyy2、0yy3、044yyy4、02yy5、04yy6、0136yyy三、求下列方

6、程的通解1、xyyy23452、xexyyy3) 1(963、125522xxyy4、xeyyy22四、求下列方程的特解：1、10;6, 03400 xxyyyyy2、15; 0,029400 xxyyyyy3、5; 2, 02500 xxyyyy4、0; 2, 04400 xxyyyyy五、求下列方程的特解： 1、1; 0,400 xxxyyxeyy2、2; 1,52300 xxyyyyy3、1; 1, 02sinxxyyxyy習(xí)題四一、填空題：1、方程023yyy的通解是_。2 、 求 微 分 方 程xeyyyxcos442的 一 個(gè) 特 解*y時(shí) ， 應(yīng) 設(shè) 特 解 的 形 式 為_(kāi)*y

7、3、124322xyxyxyx是_階微分方程。4、以2cxy為通解的微分方程是_。5、xyxydxdytan的通解為_(kāi)。6、微分方程xyxyyx2cos的通解是_。二、選擇題：1、微分方程043yyyxyxy的階數(shù)是（）(a)3(b)4(c)5(d)22、在下列函數(shù)中，能夠是微分方程0yy的解的函數(shù)是（）(a)1y(b)xy(c)xysin(d)xey3、下列方程中是一階線性方程的是（）(a)0ln3xdyxdxy(b) xyydxdyxlnln(c) xxyyxsin22(d)02yyy4、方程的3yyx通解是（）(a)3xcy(b) cxy3(c)3xcy(d)3xcy5、微分方程0 xd

8、yydx滿足初始條件43xy的特解是（）(a)2522yx(b)cyx43(c)cyx22(d)722xy 6、微分方程012yxyx的通解是（）(a)21xcy(b)21xcy(c)22xcxey(d)cxxy3217、微分方程112xxxyy的通解是（）(a)cxarctan(b)cxxarctan1(c)cxxarctan1(d)xcxarctan8、微分方程ydyxxdxylnln滿足初始條件11xy的特解是（）(a)0lnln22yx(b)1lnln22yx(c)yx22lnln(d)1lnln22yx三、求下列方程的通解或特解：1、yxedxdy2、dxxxyydyx2223、01

9、221dyyxedxeyxyx4、xeydxdy5、xydxdyx226、221yxdxdy7、02yyy8、xeyyy2659、xeyyyx2sin5210、10, 00,1684yyeyyyx11、50,00,043yyyyy四、 已知函數(shù)xxf滿足 （1）)()(xfxf；（2）2)0(, 1)0(ff， 求xf。五、求方程0yy的積分曲線，使其在點(diǎn))0,0(處與直線xy相切。六、已知某曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)) 1 ,1 (，它的切線在縱軸上的截距等于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求它的方程。答案 習(xí)題一一、 1、3 2、 0 3、0yy4、xyy225、4cxy6、12xey7、3 8、yxy二、 1、2tanx

10、ey2、22sec1yex3、1212xyee4、0cos2cosyx三、 1、xcey1212、cxyarcsinarcsin3、cxey4、cebeabyax115、222cxxyy6、1cxxey四、特解xexy2習(xí)題二一、 1、xyxy*2、xxxexceyxxexpexp,3、1ln,1ln,cxxyxdxuuduxyu4、ycyexyxyydydxy12,111二、 1、212xyece2、cxxyarcsin3、122yxyx三、 1、cxxycos2、xcxxy223312、3、xecxysin4、ycyx325四、12xeyx習(xí)題三一、 1、xcxcycossin212、xc

11、xceyx7sin7cos21213、xexccy2214、xxececy6215、052yyy6、xxececy42317、xebxa8、xxecxecyxx21 9、1,2,2xxfqp10、xyxy21二、 1、xxececy2212、xcxcysincos213、xexccy2214、221xeccy5、xeccy4216、xcxceyx2sin2cos213三、 1、xececyxx218114212、xxexxxeccy3232113123、xxxeccyx25753312325214、xxxeececy221四、 1、xxeey3242、xeyx5sin323、xxy5sin5cos4、22xexy五、 1、1xxeeeyxxx2、252752 xxeey3、xxxy2sin31sin31cos習(xí)題四一、 1、xxececy2212、xbxaexsincos23、34、02yyx5、cxxysin6、cxxylntan二、 1、d 2、c