2014年高中數學 第二章 章末高效整合同步測試（含解析含尖子生題庫）新人教A版必修

1、2014年高中數學 第二章 章末高效整合同步測試（含解析，含尖子生題庫）新人教A版必修1(本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知集合M是函數ylg(1x)的定義域，集合Ny|yex，xR(e為自然對數的底數)，則MN() Ax|x<1 Bx|x>1Cx|0<x<1 D解析：要使lg(1x)有意義，則有1x>0，即x<1，即M(，1)，又由yex的值域為(0，)可知N(0，)，因此MN(0,1)答案：C2函數y2|x|的大致圖象是()解析：y2|x

2、|函數是偶函數，且在(，0)上單調遞增故選C.答案：C3若loga1(2x1)>loga1(x1)，則有()Aa>1，x>0 Ba>1，x>1Ca>2，x>0 Da>2，x>1解析：由題意知即x>1.因為當x>1時，2x1>x1，由對數函數的性質知a1>1，即a>2.答案：D4函數yax與ylogax(a>0且a1)在同一坐標系中的圖象可能是()解析：當a>1時，函數yax單調遞增，而ylogax單調遞減，故A符合條件答案：A5若f(x)(2a1)x是增函數，那么a的取值范圍為()Aa>1 B

3、a1Ca< D.<a<1解析：若f(x)(2a1)x是增函數，則2a1>1，即a>1.答案：A6已知函數f(x)若f(a)，則實數a()A1 B1或C. D1或解析：由log2a得a>0，合適；由2a得alog21<0，合適；1 / 4故a1或.答案：B7三個數a70.3，b0.37，cln 0.3大小的順序是()Aa>b>c Ba>c>bCb>a>c Dc>a>b解析：a70.3>1,0<b0.37<1，cln 0.3<0，a>b>c.答案：A8給定函數yx；ylog

4、(x1)；y|x1|；y2x1，其中在區(qū)間(0,1)上單調遞減的函數序號是()A BC D解析：冪函數yx在定義域上是增函數，ylog(x1)在定義域上是減函數，y|x1|所以其在區(qū)間(，1)上單調遞減，y2x1在定義域上是增函數，故在區(qū)間(0,1)上單調遞減的函數是ylog(x1)，y|x1|，故選B.答案：B9若0<a<1，且logba<1，則()A0<b<a B0<a<bC0<a<b<1 D0<b<a或b>1解析：當b>1時，logba<1logbb.a<b，即b>1成立當0<b&

5、lt;1時，logba<1logbb,0<b<a<1.即0<b<a.故選D.答案：D10如果一個點是一個指數函數與一個對數函數的圖象的公共點，那么稱這個點為“好點”在下面的五個點M(1,1)，N(1，2)，P(2,1)，Q(2,2)，G中，可以是“好點”的個數為()A0個 B1個C2個 D3個解析：設指數函數yax，則可知N、Q、G可以滿足指數函數的條件設對數函數ylogax，則可知P、Q、G可以滿足對數函數的條件，故“好點”為Q、G共2個答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)11函數f(x)的定義域為_解析：x

6、|x<5且x2答案：x|x<5且x212冪函數f(x)x的圖象經過點(2,4)，則f(3)的值是_解析：由f(x)x的圖象過點(2,4)可得42，2，f(x)x2，f(3)(3)29.答案：913函數f(x)ax21的圖象一定過定點P，則P點的坐標是_解析：yax恒過定點(0,1)，函數f(x)ax21恒過定點(2,2)答案：(2,2)14已知函數f(x)則f的值是_解析：由于flog22，所以ff(2)32.答案：三、解答題(本大題共4小題，共50分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)計算下列各式的值：(1)(×)6()(2 008)

7、0；(2)lg 5lg 20(lg 2)2；(3)(log32log92)·(log43log83)(log33)2ln lg 1.解析：(1)原式(2×3)6(2×2)×12×6×3×62××122×332114×2721109.(2)原式lg 5lg(5×4)(lg 2)2lg 5(lg 5lg 4)(lg 2)2(lg 5)2lg 5lg 4(lg 2)2(lg 5)22lg 5lg 2(lg 2)2(lg 5lg 2)21.(3)原式·0·2.16

8、(本小題滿分12分)已知函數f(x)x2m2m3(mZ)為偶函數，且f(3)<f(5)求m的值，并確定f(x)的解析式解析：由f(3)<f(5)得32m2m3<52m2m3，2m2m3<10.yx為減函數，2m2m3>0，解得1<m<.mZ，m0,1.當m0時，f(x)x2m2m3x3為奇函數，不合題意；當m1時，f(x)x2m2m3x2為偶函數m1，此時f(x)x2.17(本小題滿分12分)函數f(x)loga(1x)loga(x3)，(0<a<1)(1)求函數f(x)的定義域；(2)若函數f(x)的最小值為2，求a的值解析：(1)要使函

9、數有意義，則有解得3<x<1，所以定義域為(3,1)(2)函數可化為f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)243<x<1，0<(x1)244.0<a<1，loga(x1)24loga4.由loga42，得a24，a4.18(本小題滿分14分)設a>0，f(x)在R上滿足f(x)f(x)(1)求a的值；(2)證明：f(x)在(0，)上是增函數解析：(1)依題意，對一切xR，有f(x)f(x)，即aex，所以0對一切xR成立，由此可得a0，即a21.又因為a>0，所以a1.(2)證明：在(0，)上任取x1<x2