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文檔簡介
1、2014年高中數學 第二章 章末高效整合同步測試(含解析,含尖子生題庫)新人教A版必修1(本欄目內容,在學生用書中以獨立形式分冊裝訂)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1已知集合M是函數ylg(1x)的定義域,集合Ny|yex,xR(e為自然對數的底數),則MN() Ax|x<1 Bx|x>1Cx|0<x<1 D解析:要使lg(1x)有意義,則有1x>0,即x<1,即M(,1),又由yex的值域為(0,)可知N(0,),因此MN(0,1)答案:C2函數y2|x|的大致圖象是()解析:y2|x
2、|函數是偶函數,且在(,0)上單調遞增故選C.答案:C3若loga1(2x1)>loga1(x1),則有()Aa>1,x>0 Ba>1,x>1Ca>2,x>0 Da>2,x>1解析:由題意知即x>1.因為當x>1時,2x1>x1,由對數函數的性質知a1>1,即a>2.答案:D4函數yax與ylogax(a>0且a1)在同一坐標系中的圖象可能是()解析:當a>1時,函數yax單調遞增,而ylogax單調遞減,故A符合條件答案:A5若f(x)(2a1)x是增函數,那么a的取值范圍為()Aa>1 B
3、a1Ca< D.<a<1解析:若f(x)(2a1)x是增函數,則2a1>1,即a>1.答案:A6已知函數f(x)若f(a),則實數a()A1 B1或C. D1或解析:由log2a得a>0,合適;由2a得alog21<0,合適;1 / 4故a1或.答案:B7三個數a70.3,b0.37,cln 0.3大小的順序是()Aa>b>c Ba>c>bCb>a>c Dc>a>b解析:a70.3>1,0<b0.37<1,cln 0.3<0,a>b>c.答案:A8給定函數yx;ylog
4、(x1);y|x1|;y2x1,其中在區(qū)間(0,1)上單調遞減的函數序號是()A BC D解析:冪函數yx在定義域上是增函數,ylog(x1)在定義域上是減函數,y|x1|所以其在區(qū)間(,1)上單調遞減,y2x1在定義域上是增函數,故在區(qū)間(0,1)上單調遞減的函數是ylog(x1),y|x1|,故選B.答案:B9若0<a<1,且logba<1,則()A0<b<a B0<a<bC0<a<b<1 D0<b<a或b>1解析:當b>1時,logba<1logbb.a<b,即b>1成立當0<b&
5、lt;1時,logba<1logbb,0<b<a<1.即0<b<a.故選D.答案:D10如果一個點是一個指數函數與一個對數函數的圖象的公共點,那么稱這個點為“好點”在下面的五個點M(1,1),N(1,2),P(2,1),Q(2,2),G中,可以是“好點”的個數為()A0個 B1個C2個 D3個解析:設指數函數yax,則可知N、Q、G可以滿足指數函數的條件設對數函數ylogax,則可知P、Q、G可以滿足對數函數的條件,故“好點”為Q、G共2個答案:C二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分請把正確答案填在題中橫線上)11函數f(x)的定義域為_解析:x
6、|x<5且x2答案:x|x<5且x212冪函數f(x)x的圖象經過點(2,4),則f(3)的值是_解析:由f(x)x的圖象過點(2,4)可得42,2,f(x)x2,f(3)(3)29.答案:913函數f(x)ax21的圖象一定過定點P,則P點的坐標是_解析:yax恒過定點(0,1),函數f(x)ax21恒過定點(2,2)答案:(2,2)14已知函數f(x)則f的值是_解析:由于flog22,所以ff(2)32.答案:三、解答題(本大題共4小題,共50分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)計算下列各式的值:(1)(×)6()(2 008)
7、0;(2)lg 5lg 20(lg 2)2;(3)(log32log92)·(log43log83)(log33)2ln lg 1.解析:(1)原式(2×3)6(2×2)×12×6×3×62××122×332114×2721109.(2)原式lg 5lg(5×4)(lg 2)2lg 5(lg 5lg 4)(lg 2)2(lg 5)2lg 5lg 4(lg 2)2(lg 5)22lg 5lg 2(lg 2)2(lg 5lg 2)21.(3)原式·0·2.16
8、(本小題滿分12分)已知函數f(x)x2m2m3(mZ)為偶函數,且f(3)<f(5)求m的值,并確定f(x)的解析式解析:由f(3)<f(5)得32m2m3<52m2m3,2m2m3<10.yx為減函數,2m2m3>0,解得1<m<.mZ,m0,1.當m0時,f(x)x2m2m3x3為奇函數,不合題意;當m1時,f(x)x2m2m3x2為偶函數m1,此時f(x)x2.17(本小題滿分12分)函數f(x)loga(1x)loga(x3),(0<a<1)(1)求函數f(x)的定義域;(2)若函數f(x)的最小值為2,求a的值解析:(1)要使函
9、數有意義,則有解得3<x<1,所以定義域為(3,1)(2)函數可化為f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)243<x<1,0<(x1)244.0<a<1,loga(x1)24loga4.由loga42,得a24,a4.18(本小題滿分14分)設a>0,f(x)在R上滿足f(x)f(x)(1)求a的值;(2)證明:f(x)在(0,)上是增函數解析:(1)依題意,對一切xR,有f(x)f(x),即aex,所以0對一切xR成立,由此可得a0,即a21.又因為a>0,所以a1.(2)證明:在(0,)上任取x1<x2
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