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文檔簡介

1、. . .word.六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一、 常用的數(shù)量關(guān)系式1、每份數(shù) 份數(shù)總數(shù)總數(shù)每份數(shù)份數(shù)總數(shù)份數(shù)每份數(shù)2、1 倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù)幾倍數(shù) 1 倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù) 倍數(shù) 1 倍數(shù)3、速度 時(shí)間路程路程速度時(shí)間路程時(shí)間速度4、單價(jià) 數(shù)量總價(jià)總價(jià)單價(jià)數(shù)量總價(jià)數(shù)量單價(jià)5、工作效率 工作時(shí)間工作總量工作總量 工作效率工作時(shí)間工作總量 工作時(shí)間工作效率6、加數(shù)加數(shù)和和一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù)7、被減數(shù)減數(shù)差被減數(shù)差減數(shù)差減數(shù)被減數(shù)8、因數(shù) 因數(shù)積積一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù)9、被除數(shù) 除數(shù)商被除數(shù) 商除數(shù)商除數(shù)被除數(shù)二、小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式1、正方形 c:周長s:面積a:邊長周長邊長 4c=4a 面積=邊長邊長s=aa

2、 2、正方體v:體積a:棱長 外表積 =棱長棱長6 s表=aa6體積=棱長棱長棱長v=a aa 3、長方形c:周長s:面積a:邊長 周長=(長+寬)2c=2(a+b)面積=長寬s=ab 4、長方體v:體積s:面積a:長b: 寬h:高(1)外表積 (長寬+長高+寬高)2s=2(ab+ah+bh)(2)體積=長寬高v=abh 5、三角形s:面積a:底h:高面積=底高2 s=ah2 三角形高 =面積 2底三角形底 =面積 2高6、平行四邊形s:面積a:底h:高面積=底高s=ah 7、梯形 s:面積a:上底b:下底h:高面積=(上底+下底)高2s=(a+b) h2 8、圓形 s:面積c:周長 d=直徑

3、r=半徑(1)周長=直徑=2半徑c=d=2r (2)面積=半徑半徑s=r29、圓柱體v:體積h:高s:底面積r:底面半徑c:底面周長(1)側(cè)面積=底面周長 高=ch(2r 或d) (2)外表積=側(cè)面積 +底面積 2 (3)體積=底面積 高. . .word.10、圓錐體v:體積h:高s:底面積r:底面半徑體積=底面積 高3v=sh= r2h 11、總數(shù) 總份數(shù)平均數(shù)14、相遇問題相遇路程速度和 相遇時(shí)間相遇時(shí)間相遇路程 速度和速度和相遇路程 相遇時(shí)間15、利潤與折扣問題利息本金 利率時(shí)間稅后利息本金 利率時(shí)間(15%) 三、常用單位換算1、長度單位換算1 千米=1000米 1 米=10分米1

4、分米=10 厘米 1 米=100厘米1 厘米=10毫米面積單位換算1 平方千米 =100公頃1 公頃=10000平方米1 平方米 =100平方分米1 平方分米 =100平方厘米1 平方厘米 =100平方毫米2、體(容)積單位換算 1 立方米 =1000立方分米1 立方分米 =1000立方厘米1 立方分米=1升1 立方厘米 =1毫升1 立方米 =1000升重量單位換算 1 噸=1000 千克1 千克=1000克1 千克=1公斤人民幣單位換算1 元=10 角1 角=10分1 元=100分3、時(shí)間單位換算1 世紀(jì)=100年1 年=12月大月(31 天)有:135781012月小月(30 天)的有:4

5、6911月平年 2 月 28 天, 閏年 2 月 29 天平年全年 365天, 閏年全年 366 天1 日=24小時(shí)1 時(shí)=60分1 分=60秒1 時(shí)=3600秒4、根本概念數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一概念一整數(shù)1 整數(shù)的意義自然數(shù)和 0 都是整數(shù)。2 自然數(shù)我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候,用來表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有,用0 表示。 0 也是自然數(shù)。3 計(jì)數(shù)單位一個(gè)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4 數(shù)位計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數(shù)位。5 數(shù)的整除. . .word.整數(shù) a除以整數(shù)

6、 b(b 0,除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被 b 整除,或者說 b 能整除 a 。如果數(shù) a能被數(shù) b b 0 整除,a就叫做 b 的倍數(shù),b 就叫做 a的約數(shù)或 a的因數(shù)。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因?yàn)?35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍數(shù), 7 是 35的約數(shù)。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。例如:10 的約數(shù)有 1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是 10。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的, 其中最小的倍數(shù)是它本身。 3 的倍數(shù)有:3、 6、 9、 12其中最小的倍數(shù)是3 ,沒有最大的倍數(shù)。個(gè)位上是 0、2、4、6、8 的數(shù),

7、都能被 2 整除,例如:202、480、304,都能被 2 整除。個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù),都能被 5 整除,例如: 5、30、405都能被 5 整除。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3 整除,這個(gè)數(shù)就能被3 整除,例如: 12、108、204都能被 3 整除。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9 整除,這個(gè)數(shù)就能被9 整除。能被 3 整除的數(shù)不一定能被9 整除,但是能被 9 整除的數(shù)一定能被 3 整除。能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個(gè)數(shù),如果只有 1 和它本身兩個(gè)約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù),100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有: 2、

8、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個(gè)數(shù),如果除了 1 和它本身還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如4、6、8、9、12 都是合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了1 外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù),叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如15=35,3 和 5 叫做 15的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把 28 分解質(zhì)因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù),例如

9、 12 的約數(shù)有 1、2、3、4、6、12;18 的約數(shù)有 1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6 是 12和 1 8 的公約數(shù), 6 是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),有以下幾種情況:1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1 時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì),如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì),就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。. . .word.如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就是1。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)

10、的公倍數(shù),其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),如 2 的倍數(shù)有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3 的倍數(shù)有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3的公倍數(shù), 6 是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。二小數(shù)1 小數(shù)的意義把整數(shù) 1 平均分成 10 份、100份、1000 份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之

11、幾一個(gè)小數(shù)由整數(shù)局部、小數(shù)局部和小數(shù)點(diǎn)局部組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn),小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)局部,小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)局部,小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)局部。在小數(shù)里,每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)局部的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一和整數(shù)局部的最低單位“一之間的進(jìn)率也是10。2 小數(shù)的分類純小數(shù):整數(shù)局部是零的小數(shù),叫做純小數(shù)。例如:0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。帶小數(shù):整數(shù)局部不是零的小數(shù),叫做帶小數(shù)。例如: 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。有限小數(shù):小數(shù)局部的數(shù)位是有限的小數(shù), 叫做有限小數(shù)。 例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。無限小數(shù):小數(shù)局部的數(shù)

12、位是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。例如: 4.33 3.1415926 無限不循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)局部,數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限,這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如: 循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)局部,有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如: 3.555 0.0333 12.109109 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)局部, 依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如: 3.99 的循環(huán)節(jié)是 “ 9 , 0.5454 的循環(huán)節(jié)是 “ 54 。純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從小數(shù)局部第一位開場的,叫做純循環(huán)小數(shù)。例如: 3.111 0.5656 混循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)局部第一位開場的,

13、叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222 0.03333 寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候,為了簡便,小數(shù)的循環(huán)局部只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié),并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字,就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如:3.777 簡寫作0.5302302 簡寫作 。三分?jǐn)?shù)1 分?jǐn)?shù)的意義. . .word.把單位 “1平均分成假設(shè)干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里,中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù),叫做分母,表示把單位“1平均分成多少份;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份。把單位 “1平均分成假設(shè)干份,表示其中的一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫

14、做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù):假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3、 約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比擬小的分?jǐn)?shù),叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。四百分?jǐn)?shù)1 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù) ,也叫做百分率或百分比。 百分?jǐn)?shù)通常用 % 來表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。二方法一數(shù)的讀法和寫法1. 整數(shù)的讀法:從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí),先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀,再在后面加一個(gè) “億或

15、 “萬字。每一級(jí)末尾的0 都不讀出來,其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè) 0 都只讀一個(gè)零。2. 整數(shù)的寫法:從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地寫,哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有,就在那個(gè)數(shù)位上寫 0。3. 小數(shù)的讀法:讀小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)局部按照整數(shù)的讀法讀,小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn),小數(shù)局部從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4. 小數(shù)的寫法:寫小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)局部按照整數(shù)的寫法來寫,小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角,小數(shù)局部順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。5. 分?jǐn)?shù)的讀法:讀分?jǐn)?shù)時(shí),先讀分母再讀“分之然后讀分子,分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6. 分?jǐn)?shù)的寫法:先寫分?jǐn)?shù)線,再寫分母,最后寫分子,按照整數(shù)的寫法來寫。7. 百分?jǐn)?shù)的讀法:讀百分?jǐn)?shù)時(shí),

16、先讀百分之,再讀百分號(hào)前面的數(shù),讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。8. 百分?jǐn)?shù)的寫法:百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式, 而在原來的分子后面加上百分號(hào)“%來表示。二數(shù)的改寫一個(gè)較大的多位數(shù),為了讀寫方便,常常把它改寫成用“萬或 “億作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要,省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù),寫成近似數(shù)。. . .word.1. 準(zhǔn)確數(shù):在實(shí)際生活中,為了計(jì)數(shù)的簡便,可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是125430 萬;改寫成以億做單位的數(shù) 12.543 億。2. 近似數(shù):根據(jù)實(shí)際需要,我們還可以把一個(gè)較大的數(shù),省略某一位后面的

17、尾數(shù),用一個(gè)近似數(shù)來表示。例如: 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是13 億。3. 四舍五入法: 要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比 4 小,就把尾數(shù)去掉; 如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5 或者比 5 大,就把尾數(shù)舍去,并向它的前一位進(jìn)1。例如:省略345900 萬后面的尾數(shù)約是35 萬。省略4725097420 億后面的尾數(shù)約是47 億。4. 大小比擬1. 比擬整數(shù)大?。罕葦M整數(shù)的大小,位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大,如果位數(shù)一樣,就看最高位,最高位上的數(shù)大,那個(gè)數(shù)就大;最高位上的數(shù)一樣,就看下一位,哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。2. 比擬小數(shù)的大小:先看它們的整數(shù)局部,整數(shù)局部大的那個(gè)數(shù)就大;整數(shù)局

18、部一樣的,十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大;十分位上的數(shù)也一樣的,百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大3. 比擬分?jǐn)?shù)的大小 :分母一樣的分?jǐn)?shù), 分子大的分?jǐn)?shù)比擬大; 分子一樣的數(shù), 分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不一樣的,先通分,再比擬兩個(gè)數(shù)的大小。三數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù) :原來有幾位小數(shù),就在1 的后面寫幾個(gè)零作分母,把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子,能約分的要約分。2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù) :用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù),有的不能除盡,不能化成有限小數(shù)的,一般保存三位小數(shù)。3. 一個(gè)最簡分?jǐn)?shù),如果分母中除了2 和 5 以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2 和 5

19、以外的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù): 只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào)。5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù) :把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號(hào)去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù) :通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)除不盡時(shí),通常保存三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。四數(shù)的整除1. 把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除,一直除到商是質(zhì)數(shù)為止,再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2. 求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是:先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除,一直除到所得的商只有公約數(shù) 1 為止,然

20、后把所有的除數(shù)連乘求積,這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù) 。3. 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是:先用這幾個(gè)數(shù) 或其中的局部數(shù) 的公約數(shù)去除,一直除到互質(zhì)或兩兩互質(zhì)為止,然后把所有的除數(shù)和商連乘求積,這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。. . .word.4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù): 1 和任何自然數(shù)互質(zhì); 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì);當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí), 這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì);兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1 時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。五 約分和通分約分的方法 :用分子和分母的公約數(shù)1 除外去除分子、分母;通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。通分的方法 :先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公

21、倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三 、 性質(zhì)和規(guī)律一商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小一樣的倍,商不變。二小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。三小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,原來的數(shù)就擴(kuò)大10 倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,原來的數(shù)就擴(kuò)大 100 倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位,原來的數(shù)就擴(kuò)大1000 倍2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位,原來的數(shù)就縮小10倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,原來的數(shù)就縮小 100 倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位,原來的數(shù)就縮小1000 倍3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí),要用“0補(bǔ)足位。四分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)

22、:分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以一樣的數(shù)零除外,分?jǐn)?shù)的大小不變。五分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1. 被除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù) /除數(shù)2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù),所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子,除數(shù)相當(dāng)于分母。五 運(yùn)算順序1. 小數(shù)四那么運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四那么運(yùn)算順序一樣。2. 分?jǐn)?shù)四那么運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四那么運(yùn)算順序一樣。3. 沒有括號(hào)的混合運(yùn)算 : 同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算;兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法,后算加減法。4. 有括號(hào)的混合運(yùn)算 : 先算小括號(hào)里面的,再算中括號(hào)里面的,最后算括號(hào)外面的。5. 第一級(jí)運(yùn)算:. . .word.加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。6. 第二級(jí)運(yùn)算:乘法和除法叫做第

23、二級(jí)運(yùn)算。7常見的數(shù)量關(guān)系:總價(jià)= 單價(jià)數(shù)量路程= 速度時(shí)間工作總量 =工作時(shí)間 工效總產(chǎn)量 =單產(chǎn)量 數(shù)量3、典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的構(gòu)造特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題,通常叫做典型應(yīng)用題。1平均數(shù)問題:平均數(shù)是等分除法的開展。解題關(guān)鍵:在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù):幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù),求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式:數(shù)量之和 數(shù)量的個(gè)數(shù) =算術(shù)平均數(shù)。2 歸一問題:相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量,其中一種量改變,另一種量也隨之而改變,其變化的規(guī)律是一樣的,這種問題稱之為歸一問題。數(shù)量關(guān)系式: 單一量 份數(shù)=總數(shù)量正歸一總數(shù)量 單一量 =份數(shù)反歸一二分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用2

24、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題:是指一個(gè)數(shù),求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征:單位 “1的量和分率,求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。解題關(guān)鍵:準(zhǔn)確判斷單位 “1的量。找準(zhǔn)要求問題所對(duì)應(yīng)的分率,然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。3 分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題:求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少。特征:一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù),求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾。“一個(gè)數(shù)是比擬量, “另一個(gè)數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率,也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵:從問題入手,搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了“單位一,誰和單位一的量作比擬,誰就作被除數(shù)。特征:一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率,求單位“1的量。解題關(guān)鍵:準(zhǔn)確判斷單位 “

25、1的量把單位 “1的量看成 x 根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程,或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式,但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。4 出勤率發(fā)芽率 =發(fā)芽種子數(shù) /試驗(yàn)種子數(shù) 100% 小麥的出粉率 = 面粉的重量 /小麥的重量 100% 產(chǎn)品的合格率 =合格的產(chǎn)品數(shù) /產(chǎn)品總數(shù) 100% 職工的出勤率 =實(shí)際出勤人數(shù) /應(yīng)出勤人數(shù) 100% 5 工程問題:. . .word.解題關(guān)鍵:把工作總量看作單位 “1,工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù),然后根據(jù)題目的具體情況,靈活運(yùn)用公式。數(shù)量關(guān)系式:工作總量 =工作效率 工作時(shí)間工作效率 =工作總量 工作時(shí)間工作時(shí)間 =工作總量 工作效率工作總量 工作效率和 =

26、合作時(shí)間6納稅納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定,按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一局部繳納給國家。繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額的比率叫做稅率。* 利息存入銀行的錢叫做本金。取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金利率時(shí)間第三章 代數(shù)初步知識(shí)一、用字母表示數(shù)1 用字母表示數(shù)的意義和作用* 用字母表示數(shù),可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達(dá)出來,同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。2 用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式1常見的數(shù)量關(guān)系路程用 s 表示,速度 v 用表示,時(shí)間用 t 表示,三者之間的關(guān)系:s=vtv=stt=

27、sv 總價(jià)用 a 表示,單價(jià)用 b 表示,數(shù)量用 c 表示,三者之間的關(guān)系 : a=bcb=a cc=ab 2運(yùn)算定律和性質(zhì)加法交換律: a+b=b+a 加法結(jié)合律: a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律: ab=ba 乘法結(jié)合律: ab)c=a(bc)乘法分配律: a+b)c=ac+bc 減法的性質(zhì): a-(b+c) =a-b-c 3用字母表示幾何形體的公式長方形的長用 a 表示,寬用 b 表示,周長用 c 表示,面積用 s 表示。c=2(a+b) s=ab 正方形的邊長 a 用表示,周長用 c 表示,面積用 s 表示。. . .word.c=4a s=a2平行四邊形的底 a用表示,高用

28、 h 表示,面積用 s 表示。s=ah三角形的底用 a表示,高用 h 表示,面積用 s 表示。s=ah 2 梯形的上底用 a表示,下底 b 用表示,高用 h 表示,中位線用 m 表示,面積用 s 表示。s=(a+b)h 2 長方體的長用 a表示,寬用 b 表示,高用 h 表示,外表積用 s 表示,體積用 v 表示。s=2(ab+ah+bh) v=abh 正方體的棱長用 a表示,底面周長c 用表示,底面積用s 表示, 體積用 v 表示. s=6a 2v=a3圓柱的高用 h 表示,底面周長用c 表示,底面積用 s 表示, 體積用 v 表示. s 側(cè)=chs表=s側(cè)+2s底v=sh 圓錐的高用 h

29、表示,底面積用 s 表示, 體積用 v 表示. v=sh/3 3 用字母表示數(shù)的寫法數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí),乘號(hào)可以記作“.,或者省略不寫,數(shù)字要寫在字母的前面。當(dāng)“1與任何字母相乘時(shí), “1省略不寫。在一個(gè)問題中,同一個(gè)字母表示同一個(gè)量,不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示問題的答案時(shí),除數(shù)一般寫成分母,如果式子中有加號(hào)或者減號(hào),要先用括號(hào)把含字母的式子括起來,再在括號(hào)后面寫上單位的名稱。4 將數(shù)值代入式子求值* 把具體的數(shù)代入式子求值時(shí), 要注意書寫格式: 先寫出字母等于幾, 然后寫出原式,再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù),后面不寫單位名稱。* 同一個(gè)式子,式子中所含字母

30、取不同的數(shù)值,那么所求出的式子的值也不一樣。二、簡易方程一方程和方程的解1 方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意方程是等式,又含有未知數(shù),兩者缺一不可。方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子,它由運(yùn)算符號(hào)和數(shù)組成,它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式, 在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算,并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí),方程才成立。2 方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。三、解方程解方程,求方程的解的過程叫做解方程。四、列方程解應(yīng)用題1 列方程解應(yīng)用題的意義* 用方程式去解容許用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。. . .word.2 列方程解容許用題的步驟* 弄清題意,確定未知數(shù)并用x 表示;*

31、 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系;* 列方程,解方程;* 檢查或驗(yàn)算,寫出答案。五比和比例1、比的意義和性質(zhì)1 比的意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。“:是比號(hào),讀作 “比。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng),比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值。同除法比擬,比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù),后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)表示,有時(shí)也可能是整數(shù)。比的后項(xiàng)不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子,后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。2比的性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以一樣的數(shù)0 除外,比值不變,這叫做比的根本性質(zhì)。3求比值和化簡比求比值的方法:用比的

32、前項(xiàng)除以后項(xiàng),它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù),也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的根本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡比, 即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。4比例尺圖上距離:實(shí)際距離 =比例尺要求會(huì)求比例尺;圖上距離和比例尺xx際距離;實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺:在圖上附有一條注有數(shù)目的線段, 用來表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。5按比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中,常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)展分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。2 比例的意義和性質(zhì)1 比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù),叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。2比例的

33、性質(zhì)在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的根本性質(zhì)。. . .word.3解比例根據(jù)比例的根本性質(zhì),如果比例中的任何三項(xiàng),就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng),叫做解比例。3 正比例和反比例1 成正比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值也就是商 一定,這兩種量就叫做成正比例的量, 他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示 y/x=k(一定2成反比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示 xy=k

34、(一定) 第四章 幾何的初步知識(shí)一 線和角1線* 直線直線沒有端點(diǎn);長度無限;過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條,過兩點(diǎn)只能畫一條直線。*射線射線只有一個(gè)端點(diǎn);長度無限。* 線段線段有兩個(gè)端點(diǎn),它是直線的一局部;長度有限;兩點(diǎn)的連線中,線段為最短。* 平行線在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。* 垂線兩條直線相交成直角時(shí),這兩條直線叫做互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長叫做這點(diǎn)到直線的距離。2角1從一點(diǎn)引出兩條射線,所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做角的邊。2角的分類銳角:小于 90的角叫

35、做銳角。直角:等于 90的角叫做直角。鈍角:大于 90而小于 180的角叫做鈍角。平角:角的兩邊成一條直線,這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180。周角:角的一邊旋轉(zhuǎn)一周,與另一邊重合。周角是360。二 、平面圖形1、長方形1特征. . .word.對(duì)邊相等, 4 個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。2計(jì)算公式c=2(a+b)s=ab 2 正方形1特征:四條邊都相等,四個(gè)角都是直角的四邊形。有4 條對(duì)稱軸。2計(jì)算公式c=4as=a 23 三角形1特征由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180 度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。2計(jì)算公式s=ah 2 3 分類按角分銳角三角形:三個(gè)角都是銳角。直角三角形: 有一個(gè)角是直角。 等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45 度,它有一條對(duì)稱軸。鈍角三角形:有一個(gè)角是鈍角。按邊分不等邊三角形:三條邊長度不相等。等腰三角形:有兩條邊長度相等;兩個(gè)底角相等;有一條對(duì)稱軸。等邊三角形:三條邊長度都相等;三個(gè)內(nèi)角都是60 度;有三條對(duì)稱軸。4 平行四邊形1特征兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等,相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180 度。平行四邊形容易變形。2 計(jì)算公式s=ah 5 梯形1特征只有一組對(duì)邊平行的四邊形。等腰梯形有一條對(duì)稱軸。2 公式s=(a+b)h/2 6、 圓1 圓的認(rèn)識(shí)平面上的一種曲線圖形。圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o 表示。

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