動(dòng)量電磁感應(yīng)(含答案)

1、1 / 10 1、 正方體密閉容器中有大量運(yùn)動(dòng)粒子，每個(gè)粒子質(zhì)量為m， 單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n 為恒量。為簡(jiǎn)化問題， 我們假定： 粒子大小可以忽略；其速率均為v， 且與器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等；與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變。利用所學(xué)力學(xué)知識(shí)，導(dǎo)出器壁單位面積所受粒子壓力f 與 m 、n 和 v 的關(guān)系。（注意：解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題時(shí)做必要的說明）2、在一光滑的水平面上有兩塊一樣的木板b 和 c，重物 a （視為質(zhì)點(diǎn)） 位于 b 的右端， a、b、 c 的質(zhì)量相等， 現(xiàn) a 和 b 以同一速度滑向靜止的c， b 與 c 發(fā)生正碰， (碰撞時(shí)

2、間極短 )。碰后 b 和 c 粘在一起運(yùn)動(dòng)，a 在 c 上滑行， a 與 c 間有摩擦力，已知a 滑到 c 的右端而未掉下。求：從b、c 發(fā)生正碰到a 剛移到 c 右端期間， c 所走過的距離是c 板長(zhǎng)度的多少倍？3、如圖所示，a、b、c 三物塊質(zhì)量均為m ，置于光滑水平面上。b、 c 用輕彈簧相連處于靜止?fàn)顟B(tài)。物塊a 以初速度v沿 b、c 連線方向向b 運(yùn)動(dòng)，相碰后，a 與 b 粘合在一起。求：(1)a 撞 b 后的瞬間， ab 和 c 的速度；并求出這次碰撞損失的機(jī)械能；(2)彈簧的最大彈性勢(shì)能ep；(3)在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，ab 會(huì)不會(huì)向左運(yùn)動(dòng)？4、 如圖所示， 半徑為r的光滑半圓環(huán)軌道

3、與高為10r的光滑斜軌道放在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道cd相連，水平軌道與斜軌道間有一段圓弧過渡.在水平軌道上，輕質(zhì)彈簧被a、b兩小球擠壓，處于靜止?fàn)顟B(tài).同時(shí)釋放兩個(gè)小球，a球恰好能通過圓環(huán)軌道最高點(diǎn)a，b球恰好能到達(dá)斜軌道的最高點(diǎn)b，已知a球質(zhì)量為m，重力加速度為g.求：(1)a球釋放時(shí)的速度大??；(2)b球釋放時(shí)的速度大??；(3)釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能 . 5、如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量m4.0 kg 的帶有圓弧軌道的小車，車的上表面是一段長(zhǎng)l1.0m的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑r0.25m的光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在o 點(diǎn)相切車右端固定一個(gè)尺寸可以

4、忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量m1.0 kg的小物塊緊靠彈簧放置，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)= 0.50 整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài), 現(xiàn)將彈簧解除鎖定， 小物塊被彈出，恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)a取g 10m/s2 ,求：（1）解除鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能；(2)小物塊第二次經(jīng)過o 點(diǎn)時(shí)的速度大?。? / 10 (3)小物塊與車最終相對(duì)靜止時(shí)，它距o 點(diǎn)的距離1如圖所示， 一質(zhì)量 m 0.10kg 、電阻 r 0.10 的矩形金屬框abcd 由靜止開始釋放，豎直向下進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度b0.50t ，金屬框?qū)抣0.20m， 開始釋放時(shí)ab 邊與磁場(chǎng)的上邊界重合。經(jīng)

5、過時(shí)間 t1， 金屬框下降了h10.50m ，金屬框中產(chǎn)生了q10.45j的熱量，取g10m/s2。（1）求經(jīng)過時(shí)間t1時(shí)金屬框速度v1的大小以與感應(yīng)電流的大小和方向；（2）經(jīng)過時(shí)間t1后，在金屬框上施加一個(gè)豎直方向的拉力，使它作勻變速直線運(yùn)動(dòng)， 再經(jīng)過時(shí)間t20.1s ， 又向下運(yùn)動(dòng)了h20.12m ，求金屬框加速度的大小以與此時(shí)拉力的大小和方向（此過程中cd 邊始終在磁場(chǎng)外） 。（3）t2時(shí)間后該力變?yōu)楹愣ɡ?，又?jīng)過時(shí)間t3金屬框速度減小到零后不再運(yùn)動(dòng)。求該拉力的大小以與t3時(shí)間內(nèi)金屬框中產(chǎn)生的焦耳熱（此過程中cd 邊始終在磁場(chǎng)外） 。（4） 在所給坐標(biāo)中定性畫出金屬框所受安培力f 隨時(shí)

6、間 t 變化的關(guān)系圖線。1 （14 分） （1） （4 分）由功能關(guān)系121121qmmgh得m/s1m/s1.0)45.05.0101.0(2)(2111mqmgha1a1. 02. 015. 011rlbi沿逆時(shí)針方向（2） （6 分）由221 2212hvtat得2220 22222()2(0.12 1 0.1)m/s4.0m/s(0.1)hv tatt2=0.1s時(shí)，金屬框的速度v2=v1+at2=（ 1+4.0 0.1 ） m/s 1.4m/s 此時(shí)金屬框的電流a4 .1a1. 02 .04. 15.022rlbiot1t1+ t2ftt1+ t2+blabcd3 / 10 由牛頓第

7、二定律f2+mgbi2l=maf2ma+bi2lmg（ 0.10 4.0 +0.50 1.4 0.20-0.1 10 ） n-0.46n 方向豎直向上。（3） （2 分）金屬框做加速度運(yùn)動(dòng)最后靜止，所加恒定的外力等于重力因此f3mg0.1 10n 1n 金屬框只在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，j108. 9j4. 11 .0212122223mq（4） （2 分）2、如圖 1 所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，每根導(dǎo)軌每米的電阻為r00.10 /m ，導(dǎo)軌的端點(diǎn)p、q 用電阻可忽略的導(dǎo)線相連，兩導(dǎo)軌間的距離l0.20m 。有隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于桌面，已知磁感強(qiáng)度b

8、與時(shí)間t 的關(guān)系為bkt ，比例系數(shù)k 0.020t/s，一電阻不計(jì)的金屬桿可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中保持與導(dǎo)軌垂直，在t0 時(shí)刻，金屬桿緊靠在p、q 端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?dòng)，求在t6.0s 時(shí)金屬桿所受的安培力。分析和解：以a表示金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度，在t時(shí)刻，金屬桿的位移：221atl回路電阻：02lrr解法一：求磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率，需要將感生電動(dòng)勢(shì)和動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)疊加由圖 2 據(jù)ktb，ktb（斜率）金屬桿的速度：atvot1t1+ t2ftt1+ t2+ t34 / 10 v0 xyomabbn回路的面積：lls回路的電動(dòng)勢(shì)等于感生電動(dòng)勢(shì)與動(dòng)

9、生電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和blvtbs感應(yīng)電流：ri作用于桿的安培力：blif解以上諸式得trlkf022123，代入數(shù)據(jù)為nf31044. 1解法二：求磁通量的變化率（勿須再求感生電動(dòng)勢(shì)）t 時(shí)刻的磁通量：322121klatatktlbll磁通量的變化量：)(2121213132313212ttklaklatklat感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：)(2121222121123132ttttklattttklat在上式中當(dāng)kllklattttt323于是時(shí)0221安培力：trlklrkllktlrktlblif02202323. 代入數(shù)據(jù)，與解法一所得結(jié)果一樣3 如圖所示，頂角 =45 ，的金屬導(dǎo)軌mon 固定在水平面

10、內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一根與on垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿導(dǎo)軌5 / 10 mon向左滑動(dòng)，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長(zhǎng)度的電阻均勻?yàn)閞。導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)的a和b，導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸。t=0 時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂角o處，求：（ 1）t時(shí)刻流過導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度i和電流方向。（ 2）導(dǎo)體棒作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)水平外力f的表達(dá)式。（ 3）導(dǎo)體棒在0t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱q。 （4）若在t0時(shí)刻將外力f撤去，導(dǎo)體棒最終在導(dǎo)軌上靜止時(shí)的坐標(biāo)x。1 （1）0 到t時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒的位移xtt時(shí)刻，導(dǎo)體棒的長(zhǎng)度lx 導(dǎo)體棒的電動(dòng)勢(shì)ebl v0

11、 回路總電阻r (2x2x)r電流強(qiáng)度022bveirr（ ）電流方向ba（ 2）fbli220222b v teirr（ ）（3）解法一t 時(shí)刻導(dǎo)體的電功率pi2r230222b v teirr（ ）ptq2pt23 2022(22b v teirr）解法二t 時(shí)刻導(dǎo)體棒的電功率pi2r由于 i 恒定r/v0rtt 因此/22=2rp i r iqpt23 2022(22b v tr）（ 4）撤去外力持，設(shè)任意時(shí)刻t導(dǎo)體的坐標(biāo)為x，速度為v，取很短時(shí)間t或很短距離6 / 10 x解法一在tt+時(shí)間內(nèi)，由動(dòng)量定理得biltmv2()2(22)blv tm vr20(22)bsmvr掃過的面積s

12、22000()()22xxxxxx（x=v0t）x200 02(22)()mv rv tb設(shè)滑行距離為d，則0 00 0)2v tv tdsd（即d2+2v0t0d2s0 解之dv0t0+20 02()sv t（負(fù)值已舍去）得 xv0t0+ d20 02()sv t200 022(22)()mv rv tb解法二在xx+x，由動(dòng)能定理得fx2211()22mvm vvmv v（忽略高階小量）得222rbsm v（ ）2022 rbsmv（ ）以下解法同解法一解法三（ 1）7 / 10 由牛頓第二定律得fmamvt得ftmv 以下解法同解法一解法三（ 2）由牛頓第二定律得fmamvtmv vx得

13、fxmvv 以下解法同解法二4如圖（甲）所示，mn 、pq 為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距 l 為 0.5m ，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)阻值為2 的定值電阻r，將一根質(zhì)量為0.2kg的金屬棒cd 垂直放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒cd 的電阻 r=2 ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b=2t 。若棒以 1m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)對(duì)棒施加水平向右的拉力f 作用， 并保持拉力的功率恒為4w ，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過一定時(shí)間 t 金屬棒的速度穩(wěn)定不變，電阻r 中產(chǎn)生的電熱為3.2j ，圖（乙）為安培力與時(shí)間的關(guān)系圖像。試求：（1）金屬棒的最大速度；

14、（2）金屬棒速度為2m/s時(shí)的加速度；（3）此過程對(duì)應(yīng)的時(shí)間t；（4）估算 03s 內(nèi)通過電阻r 的電量。（1）金屬棒的速度最大時(shí)，所受合外力為零，即bil=f，而p=fvm，i=，（ 2 分）解出vm=（1 分）rmnpqcdf圖 （甲）f安t/s1.02.03.00.51.00圖8 / 10 （若根據(jù)圖像求解，同樣給分）（2）速度為 2m/s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電流，安培力，（ 1 分）金屬棒受到的拉力，（ 1 分）牛頓第二定律：f- f安=ma，（ 1 分）解出a=（1 分）（3）在此過程中，由動(dòng)能定理得：，（ 2 分）而w安=-(qr+qr)= -2qr =- 2 3.2j= -6.4j

15、（1 分）解出（1 分）（4）圖線與橫軸之間共有個(gè)小方格，（ 1 分）相應(yīng)的“面積”為131.5 0.2 0.1n s=2. 63 n s，即=2.6 3 n s（1 分）故（1 分）（結(jié)果在 2.50 2.75 之間均給分）5如圖所示，一端封閉的兩條平行光滑長(zhǎng)導(dǎo)軌相距l(xiāng)，距左端l 處的右側(cè)一段彎成半徑為2l的四分之一圓弧，圓弧導(dǎo)軌的左、右兩段處于高度相差2l的水平面上。以弧形導(dǎo)軌的末端點(diǎn) o 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 水平向右為x 軸正方向， 建立ox坐標(biāo)軸。 圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域無磁場(chǎng)；左段區(qū)域存在空間上均勻分布，但隨時(shí)間t 均勻變化的磁場(chǎng)b（t） ，如圖 2 所示；右段區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不隨時(shí)間變化

16、，只沿x 方向均勻變化的磁場(chǎng)b（x） ，如圖 3 所示；磁場(chǎng) b（t）和 b（x）的方向均豎直向上。在圓弧導(dǎo)軌最上端，放置一質(zhì)量為m 的金屬棒ab ，與導(dǎo)軌左段形成閉合回路，金屬棒由靜止開始下滑時(shí)左段磁場(chǎng)b（t）開始變化，金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，經(jīng)過時(shí)間t0金屬棒恰好滑到圓弧導(dǎo)軌底端。已知金屬棒在回路中的電阻為 r，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g。（1）求金屬棒在圓弧軌道上滑動(dòng)過程中，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e；（2）如果根據(jù)已知條件，金屬棒能離開右段磁場(chǎng)b（x）區(qū)域，離開時(shí)的速度為v，求金屬棒從開始滑動(dòng)到離開右段磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱q; （3）如果根據(jù)已知條件，金屬棒滑行到x=x1，位置時(shí)停

17、下來，9 / 10 a求金屬棒在水平軌道上滑動(dòng)過程中遁過導(dǎo)體棒的電荷量q；b通過計(jì)算，確定金屬棒在全部運(yùn)動(dòng)過程中感應(yīng)電流最大時(shí)的位置。3.解： （1）由圖 2 可知，00tbtb根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)0022tbltblte（2）金屬棒在弧形軌道上滑行過程中，產(chǎn)生的焦耳熱020421rtbltruq金屬棒在弧形軌道上滑行過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律20212mvlmg金屬棒在水平軌道上滑行的過程中，產(chǎn)生的焦耳熱為2q，根據(jù)能量守恒定律222022122121mvlmgmvmvq所以，金屬棒在全部運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱2020421212mvlmgrtblqqq（3）a根據(jù)圖 3，x=x1（x1x0）處磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度01001)(xxxbb。設(shè)金屬棒在水平軌道上滑行時(shí)間為t。 由于磁場(chǎng)b(x) 沿 x 方向均勻變化， 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律t時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)txxxlxbtbblxte010101012)2(2所以