拋物線知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、拋物線知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)-標(biāo)準(zhǔn)化文件發(fā)布號(hào)：（9556EUATWKMWUBWUNNINNULDDQTYKII第二章2. 4拋物線拋物線y2 = 2px(P>0)x2 =-2py(P > 0)yF6平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線/的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F 定義叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線/叫做拋物線的準(zhǔn)線。二點(diǎn)M到直線/的距離范圉對(duì)稱性佟占頂點(diǎn)肉心率準(zhǔn)線方程頂點(diǎn)到準(zhǔn) 線的距離焦點(diǎn)到準(zhǔn) 線的距離焦半徑焦點(diǎn)弦長(zhǎng)I"x>0,ye/?x<0, ve/?關(guān)于X軸對(duì)稱（召+疋）+ xeR.y<0關(guān)于y軸對(duì)稱(-厶0)（。,才）（0,_彳）焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上0(0,0)e

2、=l準(zhǔn)線與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè)且到頂點(diǎn)的距離相等。+彳一（召+乳2）+（必+兒）+一（”+"）+焦點(diǎn)弦AB ffjJl條性質(zhì)B（x2,y2）以AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線/相切若仙的傾斜角為°則松議若初的傾斜角為a, M|AB| = cXP22XX2 =丁=_P11 AF + BFAB2AF BF AFBF AFBF p切線 方程yQy = “（x+兀）=_肌+兀）兀兀=p(y+兒)兀兀=-p(.v+y0)1-直線與拋物線的位置關(guān)系2.直線心=4+冬 拋物線2尹，y一y2 = 2/-x，消 y 得：+=04. (1)當(dāng)k二0時(shí)，直線/與拋物線的對(duì)稱軸平行，有一個(gè)交點(diǎn)；5.(2)當(dāng) k

3、HO 時(shí)， >0,直線/與拋物線相交，兩個(gè)不同交點(diǎn)；A=0,直線/與拋物線相切，一個(gè)切點(diǎn)；A<0,直線/與拋物線相離，無公共點(diǎn)。(3)若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),則直線與拋物線必相切嗎？(不一定)6.關(guān)于直線與拋物線的位置關(guān)系問題常用處理方法直線/： y = kx+b 拋物線C：b = 2尹，(0)聯(lián)立方程法：.一 k. + b 斗2工2 + 2伙b_ p)x + 力2 = 0X=2px設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A(xp>',), B(x2,y2),則有AaO,以及xi+x2,xlx2f還可進(jìn)一步求 出) + 兒=斤舛 + b + R禺 + b = k(X + 也)+ 2Z?,y

4、yy =伙舛 + b)kx2 +b) = k2xx2 + klxx + x2) + b在涉及弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，對(duì)稱，面積等問題時(shí)，常用此法，比如a. 相交弦AB的弦長(zhǎng)|AB| =丿1 + 鳥2卜-X2| = Jl + k2 J(“ + “2)2 4州吃=yj + k2 yj- 或 AB = 卜甘兒-兒| = J1 +右血 + )一4”兒=J1 + / 尋b. 中點(diǎn)M(x0,y0), X。=州；兀,y0= 21121點(diǎn)差法：設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為ACS”)，3匕2*2)，代入拋物線方程，得=2/巧y22 = 2px2將兩式相減，可得(X 一 >2 X )' + 兒)=2p(K - 尤2 )兒-兒_ 2首一心 ”+)2a. 在涉及斜率問題時(shí)，5=丄X + >2b. 在涉及中點(diǎn)軌跡問題時(shí)，設(shè)線段A3的中點(diǎn)為Md。,。)，”一兒=2 二 2p 二 pX2 兒+兒 2兒兒Jo同理，對(duì)于拋物線x2=2py（p0）,若直線/與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（心兒）