淺議幾何概型教學過程設計

1、淺議幾何概型教學過程設計摘要：按照"將學習的主動權(quán)還給學生”的指導思想， 提出幾何概型這節(jié)課的課堂教學過程設計。關鍵詞：幾何概型；教學過程；教法學法；概率論與數(shù)理統(tǒng)計是大學理工科類學生的一門公共基 礎課，這門課程和其他的數(shù)學課最大的不同是其獨具特色的 隨機性思維，因而學生在理解和掌握上會有很大的困難，這 就要求教師必須更好地運用教學方法，讓學生能輕松地掌握 這門課程的知識。下面以幾何概型這一節(jié)為例來談談教學過 程的設計。結(jié)合教學班級的學情分析，將本節(jié)課的教學過程 分為以下六個環(huán)節(jié)完成。一、復習回顧，鋪墊新課首先請一位學生來回答古典概型的特點及計算公式。通 過提出問題，引導學生復習上節(jié)

2、課的主要內(nèi)容；并對學生回 答進行評價，提高學生主動參與的積極性，為后面古典概型 與幾何概型比較作鋪墊。二、設疑激趣，引入新課法國自然哲學家蒲豐先生經(jīng)常做有趣的試驗給朋友們 解悶。1777年的一天，蒲豐先生又在家里為賓客們做了一次 有趣的試驗，他先在一張白紙上畫滿了一條條距離相等的平 行線。然后，他抓出一大把小針，每根小針的長度都是平行線之間距離的一半。蒲豐說：“請諸位把這些小針一根一根 地往紙上隨便扔吧?！笨腿藗兒闷娴匕研♂樢桓赝埳?亂扔。最后蒲豐宣布結(jié)果：大家共投針2212次，其中與直線 相交的就有704次。用704去除2212,得數(shù)為3.142。他笑 了笑說：“這就是圓周率ji的近似

3、值。”通過一個有趣的小故事，引起學生的興趣，將學生帶入 課堂，激發(fā)學生的求知欲，引出這節(jié)課的學習內(nèi)容一一幾何 概型。三、創(chuàng)設情境，思考問題問題1：物美商場進行有獎銷售活動，購物滿500元可搖獎一次,用搖獎轉(zhuǎn)盤進行搖獎，規(guī)則如下:一等獎電視機一臺；二等獎吸塵器一個；三等獎mp3個；四等獎洗衣粉一袋；五等獎肥皂一塊；六等獎謝謝惠顧。通過試驗發(fā)現(xiàn)指針可能停在轉(zhuǎn)盤的任何位置，從而得出基本事件有無限個且等可能，并發(fā)現(xiàn)電視機中獎概率與扇形 圓弧長度有關，探究出結(jié)論。讓學生初步感受幾何概型的特 點，并激發(fā)學生的探究熱情。問題2：射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán)。從外向 內(nèi)分為白色、黑色、藍色、紅色、靶心是金

4、色，金色靶心叫 “黃心”。奧運會的比賽靶面直徑為122 cm,靶心直徑為 12.2 cm。運動員在70 m外射箭。假設射箭都能中靶，且射 中靶面內(nèi)任一點都是等可能的，那么射中黃心的概率為多 少？通過設置不同情境，讓學生發(fā)現(xiàn)概率的計算與面積有 關，深切感受與古典概型的區(qū)別。四、歸納探索，形成概念對前兩種問題進行歸納，給出幾何概型的概念，列出幾 何概型的特點及計算公式。其中，幾何概型的基本事件的概率為0,為什么？這時 學生普遍會有疑問，須加以引導。此時，對前面的抽獎問題再思考：1. 如果在轉(zhuǎn)盤上，電視機的中獎區(qū)域1縮小為一個單點, 那么中獎概率是多少？這道題學生很容易回答，進而搞清楚了幾何概型中基

5、本 事件的概率為0這一知識點。問題再進一步：2. 概率為0的事件是否一定是不可能事件？學生在回答了以上問題的基礎上就能很容易地回答出 這個問題。因為上面的事件概率為0,但顯然是可能發(fā)生的, 使學生很好地理清了容易混淆的概念。接著，問題再進一步:3. 概率為1的事件是否一定是必然事件？學生此處就會和前問題進行類比、思考，從而得出答案,鍛煉了學生的逆向思維。五、例題分析，推廣應用例1某人午睡醒后，發(fā)現(xiàn)表停了，于是打開收音機等候 整點報時，那么等待時間不多于10分鐘的概率是多大？通過生活中的實際問題，激起學生興趣，增強學生運用 數(shù)學知識解決實際問題的意識，讓學生經(jīng)歷分析問題一構(gòu)建 數(shù)學模型一解決問題

6、的過程。明確解決問題的關鍵是：先判 斷該概率模型是不是幾何概型，再找出刻畫基本事件的幾何 圖形，從而使本堂課的難點得以突破。例2.平面上畫有等距離為a (a>0)的一些平行直線， 現(xiàn)向此平面任意投擲一根長為b (b通過此題，進一步培養(yǎng)學生的建模能力，引導學生用幾何圖形來表示試驗的可能 結(jié)果，這是解決問題的關鍵，同時也是難點。六、回顧小結(jié)，布置作業(yè)最后從知識小結(jié)、能力方法、思想小結(jié)這三方面做個簡 要小結(jié)，使學生對本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)形成清晰的認識，更深 刻地理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和應用，并且逐漸培 養(yǎng)學生良好的個性品質(zhì)。作業(yè)布置：1書本習題：一道必做題，一道選做題。設計意圖：學生的個體

7、差異總是存在的，尤其是大班教 學的公共課，那么通過必做題和選做題的布置，可使不同層 次的學生均有所收獲，體現(xiàn)因材施教的教學原則。2.課后實驗：以寢室為單位，4人分兩組，每組500次 以上，記下總的次數(shù)和相交的次數(shù)，估計出“的值。設計意圖：實踐是檢驗真理的唯一標準，通過實驗，讓 學生深刻體會用隨機試驗解決確定性問題的這一奇特的隨 機性思維。3興趣思考（bb平臺上的主題討論板塊）：在半徑為1 的圓上，任意作一條弦，求其長超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊 長的概率？（ “貝特朗奇論”）設計意圖：這個問題中弦的作法不同會有截然不同的答 案，題目放在網(wǎng)絡課堂的討論板塊，可以引起學生積極地交 流探討，讓學生在爭論中獲得認知的提升。在整個教學過程中，充分發(fā)揮學生的主體地位，遵循 “把學習的主動權(quán)還給學生”的指導思想，讓學生在'觀 察一發(fā)現(xiàn)一類比一歸納一應用"的學習過程中，自主參與知 識的發(fā)生、發(fā)