直線與橢圓的弦長公式PPT

1、直線和橢圓的位置關(guān)系直線和橢圓的位置關(guān)系種類種類:相交相交(兩個交點兩個交點)相離相離(沒有交點沒有交點)相切相切(一個交點一個交點)直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的位置關(guān)系 直線與橢圓的位置關(guān)系的判定直線與橢圓的位置關(guān)系的判定mx2+nx+p=0（m 0）方程組無解方程組無解相離相離無交點無交點方程組有一解方程組有一解相切相切一個交點一個交點相交相交方程組有兩解方程組有兩解兩個交點兩個交點代數(shù)方法代數(shù)方法由方程組：由方程組：222201AxByCxyab= n2-4mp0消去消去y通法通法1：直線：直線y=x+1與橢圓與橢圓 恒有公共點恒有公共點,求求m的取值范圍。的取值范圍。1522myx

2、練習(xí)練習(xí)練習(xí)練習(xí)2.K2.K為何值時為何值時, ,直線直線y=kx+2y=kx+2和曲線和曲線2x2x2 2+3y+3y2 2=6=6有兩有兩個公共點個公共點? ?有一個公共點有一個公共點? ?沒有公共點沒有公共點? ?練習(xí)練習(xí)3.3.無論無論k k為何值為何值, ,直線直線y=kx+2y=kx+2和曲線和曲線交點情況滿足交點情況滿足( )( )A.A.沒有公共點沒有公共點 B.B.一個公共點一個公共點C.C.兩個公共點兩個公共點 D.D.有公共點有公共點22194xy D6k366kk-3366-k33當(dāng) =時有一個交點當(dāng)或時有兩個交點當(dāng)時沒有交點 通過本節(jié)課的教學(xué)，要求掌握直線和橢圓相交的

3、弦長公式，以及能夠用點差法解決弦中點問題。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)lmm oxyml解：設(shè)直線 平行于 ，224501259xykxy由方程組22258-2250yxkxk消去 ，得22064-4 25-2250kk 由，得（）450lxyk則 可寫成：12k25k25解得=，=-25.k 由圖可知 oxy45250mxy直線 為：22402515414145mld直線 與橢圓的交點到直線 的距離最近。且思考：最大的距離是多少？max22402565414145d弦長公式：弦長公式：知識點知識點1：弦長問題：弦長問題若直線 與橢圓 的交點為 則|AB|叫做弦長。 : l ykxm22221(0)xya

4、bab1122(,),(,)A xyB xy22121222212122121222|()()|1()1|11|1()1|ABxxyyABkxxkxxAByyyykk 例例1：已知斜率為：已知斜率為1的直線的直線L過橢圓過橢圓 的右焦點，的右焦點， 交橢圓于交橢圓于A，B兩點，求弦兩點，求弦AB之長之長方法與過程：(1)聯(lián)立方程組；(2)消去其中一個未知數(shù)，得到二元一次方程；(3)韋達(dá)定理；(4)弦長公式.2211,48,=5xyA BAB變式：已知橢圓過橢圓右焦點的直線l交橢圓于兩點，且，求直線l方程。練習(xí)練習(xí)2211 0,2 22,2axbyx yA BABa b 已知橢圓于直線交于兩點，

5、且，若AB的中點M與橢圓中心連線的斜率為，求的值。例例 ：已知橢圓：已知橢圓 過點過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被引一弦，使弦在這點被 平分，求此弦所在直線的方程平分，求此弦所在直線的方程.解法一：解法一：韋達(dá)定理韋達(dá)定理中點坐標(biāo)斜率斜率知識點知識點2：弦中點問題：弦中點問題例例 ：已知橢圓：已知橢圓 過點過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被引一弦，使弦在這點被 平分，求此弦所在直線的方程平分，求此弦所在直線的方程.點差法：利用端點在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造點差法：利用端點在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造 出中點坐標(biāo)和斜率出中點坐標(biāo)和斜率中點弦問題中點弦問題求解關(guān)鍵在求解關(guān)鍵在于充分

6、利用于充分利用“中點中點”這這一條件，靈一條件，靈活運用中點活運用中點坐標(biāo)公式及坐標(biāo)公式及韋達(dá)定理韋達(dá)定理解后反思解后反思練習(xí)練習(xí) 如果橢圓被如果橢圓被 的弦被點（的弦被點（4，2）平分，）平分，求這條弦所在直線方程。求這條弦所在直線方程。193622yx2、弦中點問題弦中點問題的兩種處理方法：的兩種處理方法： （1）聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達(dá)定理；）聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達(dá)定理； （2）點差法：設(shè)兩端點坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的）點差法：設(shè)兩端點坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。斜率。 1、弦長弦長的計算方法：的計算方法：弦長公式：弦長公式： |AB|= = （適用于任何曲線）（適用于任何曲線） 21212411yyyyk ）（21221241xxxxk ）（小小 結(jié)結(jié)課后作業(yè)課后作業(yè)221,194xyABPAB3、已知橢圓+=1某一條弦被（）平分，求直線所在的直線方程。2296xA BAB1、已知橢圓+y =1，過左焦點F作傾斜角為 的直線交橢圓于 ， 兩點，求弦的長22122022xBBCDCDF