全國(guó)卷高考選做題坐標(biāo)系與參數(shù)方程專題

1、坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做專題(2015-10-14 )命題：靳建芳1.在直角坐標(biāo)系x y中，以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn)，以X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知x 4 t曲線 C1：(t 為參數(shù))，曲線 C2： 2 6 cos 10 sin 90.y 5 2t(I)將曲線C1化成普通方程，將曲線C2化成參數(shù)方程；(n)判斷曲線a和曲線C2的位置關(guān)系.x 2 cos一2 .曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，且M是線段OPy 2 2sin的中點(diǎn)，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2,直線l的極坐標(biāo)方程為 sin( -) J2 ,直線l與曲線C2 4交于A , B兩點(diǎn)。(I)求曲線C2的普通方程；(n)求線段a

2、b的長(zhǎng)。3 .在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為x 11cos2 (為參數(shù))，在極坐標(biāo)系中，曲線C2 y cos2的極坐標(biāo)方程為 sin(-)近.(1)求曲線C2的普通方程；(2)設(shè)Ci與C2相交于A, B兩點(diǎn)，求|AB的長(zhǎng).4 .在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線G的極坐標(biāo)方程為 2 一,直線l的極坐標(biāo)方程為4。1 sin, 2 sin cos(I)寫(xiě)出曲線C與直線l的直角坐標(biāo)方程；(H)設(shè)Q為曲線G上一動(dòng)點(diǎn)，求Q點(diǎn)到直線l距離的最小值。x 3 1t5.在直角坐標(biāo)版權(quán)法xOy呂，直線l的參數(shù)方程為L(zhǎng)2 (t為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，.3.y

3、t2x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，0C的極坐標(biāo)方程為2T3sin .(I )寫(xiě)出0c的直角坐標(biāo)方程；(n) P為直線1上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo). 226 .在直角坐標(biāo)系xOy中，直線Ci: x=2,圓C2： x 1 y 21 ,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I )求Ci , C2的極坐標(biāo)方程；(H)若直線C3的極坐標(biāo)方程為一 R ,設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M , N ,求C2MN的4面積.3,x 5 t7 .已知直線l :2 (t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極y .3 -t 2坐標(biāo)系，曲線C的坐標(biāo)方程為2cos .(1)將曲線C

4、的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(5,6),直線l與曲線C的交點(diǎn)為A, B,求|MA|?|MB|的值.8 .在極坐標(biāo)系中曲線C的極坐標(biāo)方程為 sin2cos 0 ,點(diǎn)M (1,-).以極點(diǎn)。為原點(diǎn)，2以極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.斜率為1的直線l過(guò)點(diǎn)M ,且與曲線C交于A,B兩百 八、(I)求出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；(H)求點(diǎn)M到兩點(diǎn)A,B的距離之積.9 .在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2 acos a 0，過(guò)點(diǎn)P 2, 4的直線l的參數(shù)方程為x 2名2(t為參數(shù))，直線l與曲線C相

5、交于A, B兩點(diǎn).y 4 二t2(I)寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；2(U)右PA PB AB ,求a的值.10.(本小題滿分12分)極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸， 兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同.已知曲線 C的極坐標(biāo)方程為 2 cos sin ，斜率為百 的直線l交y軸與點(diǎn)E 0,1 .(1)求C的直角坐標(biāo)方程，l的參數(shù)方程；(2)直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|EA |EB的化x 1 cos(.11 .在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程V sin為參數(shù)).以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I )求曲線C的極坐標(biāo)方程;(II)設(shè)直線l

6、極坐標(biāo)方程是2 sin( ) 3/射線OM : 與圓C的交點(diǎn)為O、P,與 33直線l的交點(diǎn)為Q ,求線段PQ的長(zhǎng).12 .選修4 - 4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合.若直線l的極坐標(biāo)方程為 sin() 2s2 .4(1)把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程；2 2已知P為橢圓C: y- 1上一點(diǎn),求P到直線l的距離的最小值.3 9坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做專題(2015-10-14)(參考答案)x1 .(1) C1: y 2x 3 , C2:y5cos ,(為參數(shù))；(r)相交. 5sin. .一x 4 t一.一一一解析：(I ) :，.二

7、 t x 4,代入 y 5 2t 得，y 5 2(x 4),即y 5 2t.y 2x 3 .曲線C1的普通方程是y 2x 3.22xxy , cos x , siny代入曲線C2的方程6 cos 10 sin9 0 ,得 x2 y2 6x 10y 9 0 ,(x 3)2(y 5)2 25 .設(shè)x 3 5cos , y 5 5sin 得曲線C2的參數(shù)方程:x 3 5cosy 5 5sin為參數(shù))(H)由(I)知，曲線 G是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,5)的直線，曲線C2是以O(shè) (3,5)為圓心 半徑為r 5的圓.|PO| 1 r, 點(diǎn)P(4,5)在曲線C2內(nèi)，.曲線G和曲線C2 相交.2 .(1) x2 (y

8、 4)216 ( u) 2屬口, mM(x,當(dāng)解：(I)設(shè)P(x,y),則由條件知2 2 0因?yàn)辄c(diǎn)M在曲線G上，所以x2 cos2yx 4cos2 2sin222，即y 4 4sin 。化為普通方程為x (y 4)16,即為曲線C2的普通方程。sin(x ). 2c c(R)直線l的方程為4,化為直角坐標(biāo)方程為x y x2y 732 3; (H) (3,0). 2>73sin ,得 2 2 73 sin ,從而有 x2 y2 273y 0。由(I)知曲線C2是圓心為(0，4),半徑為4的圓，因?yàn)閳AC2的圓心到直線l的距AB 2<r2 d22.14O3. (1) y x 2. (2)

9、 16.解析：(1)將sin(-)應(yīng)展開(kāi)得:sincos 2, y x 2 (2)將C1的參數(shù)方程化為普通方程得：x2 8y。所以直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn) 由，聯(lián)立消去 x得：y2 12y 4 0o y1 y 12 AB y1 y2 p 16 .4. (I) C1：x2 2y2 2, l:T2y x4；(n)2.33解析：解:(I ) Ci：x2 2y2 2, l :應(yīng)y x 4(H ) Q Q . 2 cos ,sin,則點(diǎn)Q到直線l的距離2sin( / 4. 34當(dāng)且僅當(dāng)2k ( k Z)時(shí)，Q點(diǎn)到直線l 4距離的最小值為。5.試題解析：(I)由_ 2所以x2y ,33 (R)設(shè) P 3 1t

10、,且22，又 c(o,J3),則PC故當(dāng)t 0時(shí)，|pc取得最小值,此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）.6. ( I ) cos 2, 22 cos4 sin0 (n)試題解析：（I）因?yàn)閏os , ysinCi的極坐標(biāo)cosC2極坐標(biāo)方程為22 cos 4 sin0 .5分（R）將=一代入41=2 衣，2=點(diǎn)，2 cos 4 sin|MN|二2 3垃4 0,解得因?yàn)镃2的半徑為1,1貝U VC2MN的面積一2sin45o=127.(1) (x 1)21； (2)18.解析：（1） V2cos ,2 2 cos2x,故它的直角坐標(biāo)方程為(x 1)2 y21；x(2)直線l :y53t5123 -t 2

11、(t為參數(shù)），普通方程為y乎，（5，石）在 3直線l上，過(guò)點(diǎn)M作圓的切線，切點(diǎn)為T(mén),WJ|MT| (51)2 31 18,由切割線定理，可得|MT |2 | MA | |MB | 18 .38. (1)2l ； (2) 2. 二t2解析：(2sin2cos 0得 2 sin2 cos所以y2x即為曲線C的直角坐標(biāo)方程;的直角坐標(biāo)為(0,1),直線l的傾斜角為3r,故直線l的參數(shù)方程為.3t cos43(t為參數(shù))即t sin 43(t為參數(shù))242(H)把直線l的參數(shù)方程2t2烏2(t為參數(shù))代入曲線C的方程得3、2t(3%2 4 2 10 0,設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為3 t2,則t1t2t1

12、 t23日又直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M ,故由t的2幾何意義得點(diǎn)M到A,B兩點(diǎn)的距離之積| MA | | MB | 11111t2 | | ti t2 I 229.(I)曲線C： y axa °l： y x 2 (n) a 的值為 2.解析：（I）曲線C的極坐標(biāo)方程sin2acos a 02 2可化為sincosax a 0；直線l的參數(shù)方程為,22/22tJ為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程是2（n）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程v ax a 0中, 得t?-的G+3） "4 （什8）二Q；設(shè)a、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1 , t2,則 ti t2.2 a 8 j t2_._

13、 2ti t24 a8. PA PBAB. 11t2， ，,即 t1 t2 2 5tl t2； .石 8 a 20 8 a ,解得：a 2,或a 8 (舍去)；一. a的值為2 .10. 解析：(1 )由 2(cos sin )得 2 2 cos sin ,即x2 y2 2x 2y 即 x 1 2 y 1 2 2xl的參數(shù)方程為y（t為參數(shù)）；(2)冊(cè)2,31t2代入x 12 y 12 2得t2 t 1 0解得t1彳5 , t2七9，則EA EB t1 t2 t1 t2 而11. (I)=2cos(H) 2cos , y sin2 一 2解析：(I)圓C的普通方程為(x 1) y "所以圓C的極坐標(biāo)方程為=2cos=2cos5)設(shè)P( ' J,則由 3 解得1T 1= 3(sin , 3cos ) 3.3設(shè)0 2, 2),則由 §解得2=3' 2=3所以|PQ| 2