滑塊問(wèn)題幾種常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)

1、滑塊問(wèn)題幾種常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)在高一物理的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到一個(gè)木塊在一個(gè)木板上的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，我們 稱為滑塊問(wèn)題。由于兩個(gè)物體間存在相互作用力，相互制約，致使一些同學(xué)對(duì) 此類問(wèn)題感到迷惑。筆者在教學(xué)基礎(chǔ)上，針對(duì)同學(xué)們易錯(cuò)的地方對(duì)這些問(wèn)題進(jìn) 行分類解析，以供大家學(xué)習(xí)時(shí)參考。一、木板受到水平拉力【情景1】如圖1, A是小木塊，B是木板，A和B都靜止在地面上。A在B 的右端，從某一時(shí)刻起，B受到一個(gè)水平向右的恒力F 作用開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)。AB之間的摩擦因數(shù)為B與地面 間的摩擦因數(shù)為2,板的長(zhǎng)度L。根據(jù)A、B間有無(wú)相 對(duì)滑動(dòng)可分為兩種情況。(假設(shè)最大靜摩擦力仁和滑動(dòng) 摩擦力相等)【解析】A受到的摩擦力fmW img,因

2、而A的加速 度lgo A、B間滑動(dòng)與否的臨界條件為A、B的加 速度相等，即 aA=aB,亦即：F Eig 2 (mj+niz) g) /m2= igo1、若F 仙珞一2 (mi+m2)g/nhW ig,則A、B間不會(huì)滑動(dòng)。根據(jù)牛 頓第二定律，運(yùn)用整體法可求出AB的共同加速度a二F-2(m1+m2)g/(m,+ni2)oI F2、若F iiriig 2(m1+m2)g)/m2> ig, 則A、B間會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。這是比較常見(jiàn)B 的情況。A、B都作初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，匚 這時(shí) 3a= ig, 3b C F iiriig 2 (nii+ni2)g/m2O設(shè)A在B上滑動(dòng)的時(shí)間是t,如圖2所示，

3、它們的位移 關(guān)系是Sb-Sa=L即a8t2/2-aAt72=L,由此可以計(jì)算出時(shí)間 t。二. 木塊受到水平拉力【情景2】如圖3, A在B的左端，從某一時(shí)刻起，A受到一個(gè)水平向右的恒力F而向右運(yùn)動(dòng)?！窘馕觥緼和B的受力如圖3所示，B能夠滑動(dòng)的條件是A對(duì)B的摩擦力fB 大于地對(duì)B的摩擦力f即fB>fo因此，也分兩種情況討論：1、B不滑動(dòng)的情況比較簡(jiǎn)單，A在B上做勻加速運(yùn)動(dòng)，最終滑落。2、B也在運(yùn)動(dòng)的情況是最常見(jiàn)的。根據(jù)A、B間有無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，又要細(xì)分為 兩種情形。A、B間滑動(dòng)與否的臨界條件為：aA=aB,即(F 冋g) / m= 口倍 2 (mi+m2) g/m2o(1 ) 若 (F imig

4、) / m) imig 2 (mi+m2) g/m2。，A、B之間有相對(duì)滑動(dòng), 即最常見(jiàn)的“A、B 起滑，速度不一樣”， A最終將會(huì)從B上滑落下來(lái)。A、B的加速度 各為 3a= (F ifTiig) / mi; 3b iiriig 2 (nii+ni2) g/m2o 設(shè) A 在 B 上間動(dòng) 的時(shí)間是t,如圖4所示，它們的位移關(guān)系是SlSb二L即弘甘/2 af/2二L,由 此可以計(jì)算出時(shí)間to(2)若(F imig) / mF血諂一2 (mi+m2) g/m2, A、B 之間相對(duì)靜 止。這時(shí)候AB的加速度相同，可以用整體法求出它們共同的加速度a二F2(口+叫)g/ (m1+m2)o三. 木塊以一

5、定的初速度滑上木板【情景3如圖5,木塊A以一定的初速度滑上原 來(lái)靜止在地面上的木板B.【解析】A 定會(huì)在B上滑行一段時(shí)間。根據(jù)B會(huì)不 會(huì)滑動(dòng)分為兩種情況。首先要判斷B是否滑動(dòng)。A、B的 受力情況如圖5所示。1如果 mgW 2 (g+m2)g,那么B就不會(huì)滑動(dòng)，B受到的摩擦力是靜摩 擦力，fB=fA= mg,這種情況比較簡(jiǎn)單。(1) 如果B足夠長(zhǎng)，A將會(huì)一直作勻減速運(yùn)動(dòng)直至停在B上面，A的位移 為 Sa= / (2 ig) o(2) 如果B不夠長(zhǎng)，即L ub7(2 ,g), A將會(huì)從B上面滑落。2、如果 血g 2 (n+g) g,那么B受到的合力就不為零，就要滑動(dòng)。A、 B 的加速度分別為 aA

6、= ig, aB = ( gig 2 (mi+nO g/m2O(1) 如果B足夠長(zhǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間匕后，A、B將會(huì)以共同的速度向右運(yùn)動(dòng)。 設(shè)A在B上相對(duì)滑動(dòng)的距離為d,如圖6所示，A、B的位移關(guān)系是Sa-Sb二d,那 么有：K) 3a ti 一 3b 匕Ub ti aA t/2 tZ/2+d(2) 如果板長(zhǎng)Ld,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間匕后，A將會(huì)從B上面滑落，即乜一3a t/2 3b t/2+L四. 木板突然獲得一個(gè)初速度【情景4】如圖7, A和B都靜止在地面上，A在B的 右端。從某一時(shí)刻時(shí)，B受到一個(gè)水平向右的瞬間打擊力 而獲得了一個(gè)向右運(yùn)動(dòng)的初速度K)o【解析】A靜止，B有初速度，則A、B之間一定會(huì)發(fā)

7、生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，由于是B帶動(dòng)A運(yùn)動(dòng)，故A的速度不可能超過(guò)B。由A、B的受力 圖知，A加速，B減速，A、B的加速度分別為a*二ig; aB= 阿g+ 2 (mi+m?) g/m2,也有兩種情況：1、板足夠長(zhǎng)，則A、B最終將會(huì)以共同的速度一起向右運(yùn)動(dòng)。設(shè)A、B之間 發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間為匕，A在B上相對(duì)滑動(dòng)的距離為d,如圖8所示位移關(guān)系 是 Sb Sa二d,則：3a ti Ub +a ti(J)SA=aA t,2/2 后，A將會(huì)從B上面滑落，即：SA=aA t22/2 Sb= Ub 七2 3b 匕/2(2)Sb-Sa 二 L由此可以計(jì)算出時(shí)間t2?！痉答伨毩?xí)】1. 如圖所示，一足夠長(zhǎng)的木板靜止在光滑水平

8、面上，一物塊靜止在木板上， 木板和物塊間有摩擦。現(xiàn)用水平力向右拉木板，當(dāng)物塊相對(duì)木板滑動(dòng)了一段距 離但仍有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，撤掉拉力，此后木板和物塊相對(duì)于水平面的運(yùn)動(dòng)情況為(BC )A. 物塊先向左運(yùn)動(dòng)，再向右運(yùn)動(dòng)；物示木板拉力B. 物塊向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，直到做勻速運(yùn)動(dòng)C. 木板向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸變小，直到做勻速運(yùn)動(dòng)D. 木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零2.有一厚薄均勻質(zhì)量等于M的木板A放在水平桌面上，以速度 向右運(yùn)動(dòng)，如圖9所示，木板與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，某時(shí)刻把f1A一水平初速度為零，質(zhì)量為m的物體B放在木板A的右 /上端，B就在A上滑動(dòng)，BA間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，為了使木板A速度保持不變

9、，需要在板上加一多大的向右水平力要使B不至于從A板滑下來(lái)，A至少多長(zhǎng)【解析】B放到木板上后，木板受到向左的摩擦力，木塊B受到向前的摩擦 力就是牽引力，木塊的加速度為a2= g, F= img+ 2(M+m)g=(M+2m)g;當(dāng)加速到木塊B與木板A具有相同的速度時(shí)，滑動(dòng)摩擦力消失，此時(shí)木塊向前滑 動(dòng)了 S廠*十，木板人，sA = VQtf在這一段時(shí)間內(nèi)B落后了 S = SA-SB =叩一!十=*，；即等于落后了木塊向前滑動(dòng)的距離,2u 2“g2、如圖10所示，一塊長(zhǎng)木板B置于光滑的水平面上，其質(zhì)量為2kg,另有 一質(zhì)量為的小滑塊A置于木板的一端，已知A與B之間的最大靜摩擦力大小等 于滑動(dòng)摩擦力

10、，且H =o木板在放置A的一端受到一個(gè)恒定的水平拉力F二作用 后，由靜止開(kāi)始滑動(dòng)，如果木板足夠長(zhǎng)，求F作用在木板上1s的時(shí)間內(nèi)（1）A相對(duì)于地面的位移。（2）木板B相對(duì)于地面的位移。（3）滑塊相對(duì)于木板的位移。解：（1）若相對(duì)靜止則有*F=（mA + m4r）a （2 分）烯得池r2 m/s2 （1分）A受的最大摩擦力為：= 8 N （1 分）則A的最大加速度為：5 g 上=1 m/s:<2 m/sJ （1 分）故A.B存在相對(duì)滑動(dòng)所以有皿=寺5疋=05 m（2分）（2）由牛頓第二定律得木板B的加速度如=_ 2. 4 m/s （2 分） 所以木板對(duì)地的位移= 2 m（1 分）（3）A、B

11、均向右運(yùn)動(dòng)故有，以=0.7 m. （2 分3. 圖丨中，質(zhì)量為m的物塊疊放在質(zhì)量為2m的足夠長(zhǎng)的木板上方右側(cè)，木板 放在光滑的水平地面上，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 =在木板上施加 一水平向右的拉力F,在03s內(nèi)F的變化如圖2所示，圖中F以mg為單位， 重力加速度g=10m/s2.整個(gè)系統(tǒng)開(kāi)始時(shí)靜止.（1）求1s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物塊的速度;(2) 在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出03s內(nèi)木板和物塊的vt圖象，據(jù)此求03s內(nèi)物 塊相對(duì)于木板滑過(guò)的距離。f = maf = w 當(dāng)；o< =% +% - GF _ f = (2m)a0嚴(yán)n +心-“)【解析】(1)設(shè)木板和物塊的加速

12、 度分別為"和"，在/時(shí)刻木板和物 塊的速度分別為"和，木板和物 塊之間摩擦力的大小為/,依牛頓 第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和摩擦定律由式與題給條件得q = 4 m/s, vl5 = 4.5 m/s, v2=4 ni/s, 0=4 ni/s=4】n/s,e； = 4m/s(2)由式得到物塊與木板運(yùn)動(dòng)的r-t圖象，如右圖所示。在03s內(nèi)物塊相對(duì)于木板的距離4等于木板和物塊ut圖線下的面積之差，即圖中帶陰影的 四邊形面積，該四邊形由兩個(gè)三角形組成，上面的三角形面積為(m),下面的三 角形面積為2(m),因此 s二4. 質(zhì)量m=1kg的滑塊放在質(zhì)量為M=1kg的長(zhǎng)木板左端，木

13、板放在光滑的水 平面上，滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，木板長(zhǎng)L=75cm,開(kāi)始時(shí)兩者都處于 靜止?fàn)顟B(tài)，如圖11所示，試求：(1) 用水平力F。拉小滑塊，使小滑塊與木板以相同的速度一起滑動(dòng)，力F。 的最大值應(yīng)為多少(2) 用水平恒力F拉小滑塊向木板的右端運(yùn)動(dòng)，在t二內(nèi)使滑塊從木板右端 滑出，力F應(yīng)為多大(3) 按第(2)問(wèn)的力F的作用，在小滑塊剛剛從長(zhǎng)木板右端滑出時(shí)，滑塊 和木板滑行的距離各為多少(設(shè)m與M之間的最大靜摩擦 力與它們之間的滑動(dòng)摩擦力大小相等)。(取g=10m/s2)【解析】在(1)中，m與M以共同速度運(yùn)動(dòng)，也具有共同的加速度，木板 M受滑塊對(duì)它的靜摩擦力f,當(dāng)f達(dá)最大值f = u

14、mg時(shí)，M有最大加速度a”，求 出aw,要使滑塊與木板共同運(yùn)動(dòng)，m的最大加速度am=aM,再把m運(yùn)用牛頓第二 定律，便得到F。的最大值。(2)要把m從木板上拉出，拉力F應(yīng)大于F。，則此時(shí)m與M具有不同的加 速度。由m與M的位移關(guān)系及牛頓第二定律，可求得m與M的各自加速度內(nèi)和 a2o因?yàn)槟景迨芑瑒?dòng)摩擦力仁umg,由f二Ma?可直接求得a?.求出內(nèi)后，對(duì)m由 牛頓第二定律就可求出拉力Fo(3) 因滑塊m和木板M均做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，又務(wù)、a?和t均已知，由運(yùn) 動(dòng)學(xué)規(guī)律就可求得位移S和S2O【解析】(1)對(duì)木板M,水平方向受靜摩擦力f向右，當(dāng)f二fnFUmg時(shí)，M 有最大加速度，此時(shí)對(duì)應(yīng)的F。即為使m

15、與M 起以共同速度滑動(dòng)的最大值。對(duì)M,最大加速度ax：aM= 1 mg /M=1m/s2.要使滑塊與木板共同運(yùn)動(dòng)，m的最大加速度a=aM,對(duì)滑塊有F。一 u mg=mam所以 Fo= n mg+mam=2No即力F°不能超過(guò)2N。(2)將滑塊從木板上拉出時(shí)，木板受滑動(dòng)摩擦力仁nmg,此時(shí)木板的加速 度 a?為 a2= u mg /M=1m/s2由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有(m與M均為勻加速直線運(yùn)動(dòng))木板位移s2=a2t2/2滑塊位移sfa比兀位移關(guān)系Si s2=L將、式聯(lián)立，解出aF7m/s2.對(duì)滑塊，由牛頓第二定律得F umg二ma所以 F= umg+mai 二 8N。（3）將滑塊從

16、木板上拉出的過(guò)程中，滑塊和木板的位移分別為s木二；s塊二5. 一小圓盤(pán)靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央，桌布的一邊與桌的4AB邊重合，如圖所示.已知盤(pán)與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 “1,盤(pán)與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為“2.現(xiàn)突然以恒定加速 度a將桌布抽離桌面.加速度的方向是水平的且垂直 于AB邊.若圓盤(pán)最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的 條件是什么（以g表示重力加速度）【解析】由相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系求解，取桌布為參考系，設(shè)桌長(zhǎng)為L(zhǎng),則盤(pán)相對(duì)桌布的加速度為：a-sg,當(dāng)盤(pán)與桌布分離時(shí)，盤(pán)相對(duì)桌布的位移為所用時(shí)間為t,此 2時(shí)對(duì)地的速度為人則L 1 z 、牙=評(píng)_"心）廣再取地為參考系，若要盤(pán)不從桌

17、面下則應(yīng)滿足：-ar + W L v二“諂t22“?g由以上三式可得：+“26. 如圖所示，平板A長(zhǎng)L=5 m,質(zhì)量M二5 kg,放在水平桌面上，板右端與桌邊相齊.在A上距右端s=3m處放一物體B (大小可忽略)，其質(zhì) 量m =2 kg,已知A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)“1二,A與桌面間和B 與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù) s二,原來(lái)系統(tǒng)靜止.現(xiàn)在在板的右 端施一大小恒定的水平力F持續(xù)作用在物體A上直到將A從B下抽出才撤去，且 使B最后停于桌的右邊緣，求:(1) 物體B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少(2) 力F的大小為多少答案 3 s(2)26 N7. 如圖所示，一質(zhì)量M二的長(zhǎng)木板靜止在光滑的水平地面上，另一質(zhì)量m二的 小滑塊

18、，以V0=s的速度從長(zhǎng)木板的左端滑上長(zhǎng)木板。已知小滑塊與長(zhǎng)木板間的 動(dòng)摩擦因數(shù)kii=, g=10m/s2,問(wèn)：(1) 經(jīng)過(guò)多少時(shí)間小滑塊與長(zhǎng)木板速度相等(2) 從小滑塊滑上長(zhǎng)木板，到小滑塊與長(zhǎng)木板 相對(duì)靜止，小滑塊運(yùn)動(dòng)的距離為多少(滑塊始終沒(méi) 有滑離長(zhǎng)木板)【解析】(1 )分析m的受力，由牛頓第二定律有.ain = 4/?/52分析M的唆力，由牛頓第二定律有 aM =巴= 4m / s設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩者速度相同匕=Vo -amtVw =aMt且匕討=匕代入數(shù)據(jù)，聯(lián)解)可得t二(2)小滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng).初速度Vm = V0-amt =1.2-4x0.15 =0.6加/sV2 -V20 62 -1

19、 22S = 丄=_ = 0.135/n2a 2 x (-4)8. 如圖所示，質(zhì)量 朋8 kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端加一水平推力 代8 N,、當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到m/s 時(shí)，在小車前端輕輕地放上一個(gè)大小不計(jì)，質(zhì)量為 "Q Q i i i / i t i i i T r r r /廬2 kg的小物塊，物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)“二，小車足夠長(zhǎng).求：(1) 小物塊放后，小物塊及小車的加速度各為多大(2) 經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩者達(dá)到相同的速度(3) 從小物塊放上小車開(kāi)始，經(jīng)過(guò)t= s小物塊通過(guò)的位移大小為多少(取滬IO m/s2).【解析】(1 )物塊的加速度 = “g = 2m

20、/s2小車的加速度:aM =匸"化=0.5m/s2 ，M(2)由：/ = %+如得：ths在接下來(lái)的物塊與小車相對(duì)靜止，一起做加速運(yùn)動(dòng)，且加速 度：a = = 0.8/h/ s2M + m這內(nèi)的位移：5, = vt + at2 = l.lw通過(guò)的思位移5 = 5| + 5, = 2.m9. 如圖所示，質(zhì)量M - 1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面 間的動(dòng)摩擦因數(shù)“1二，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量/7Flkg大小可以忽略的鐵塊, 鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù) ©二，取=10m/s2,試求：(1) 若木板長(zhǎng)£=1m,在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力代8N,經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)

21、間 鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端(2) 若在鐵塊上的右端施加一個(gè)大小從零開(kāi)始連續(xù)增加的水平向左的力F, 通過(guò)分析和計(jì)算后，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出鐵塊受到木板的摩擦力方隨拉力F大小變化 的圖像。(設(shè)木板足夠長(zhǎng))M7(1/解析：(1)木塊的加速度大小鐵塊的加速度大小“心嘗嘰2甌2設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間f鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端，則有（2）當(dāng)FW 口 5曠MQ二2N時(shí)，久0相對(duì)靜止且對(duì)地靜止，f2=F設(shè)時(shí)，久3恰保持相對(duì)靜止，此時(shí)系統(tǒng)的加速度a = a2 =2m/ S2以系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有F|-H（M+?）g=（M+?）d所以，當(dāng)2NCW6N時(shí)，M、仍相對(duì)靜止,解得:殆6N系統(tǒng)向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度。=F-&qu

22、ot;（M+M=£M + m2以M為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有一 “i（M+2）g=Ma,解得：f2 = y+1當(dāng)C6N,久3發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，/, =4N畫(huà)出為隨拉力F大小變化的圖像如右10. 如圖所示，一質(zhì)量徒的長(zhǎng)木板靜止放在光滑水平面上，在木板的右端放一質(zhì)量 滬可看作質(zhì)點(diǎn)的小物塊，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為“二.用恒力F向右拉動(dòng)木板使木板在水平面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò) 匸后撤去該恒力，此 時(shí)小物塊恰好運(yùn)動(dòng)到距木板右端/二處。在此后的運(yùn)動(dòng)中小物塊沒(méi)有從木板上掉 下來(lái).求：(1) 小物塊在加速過(guò)程中受到的摩擦力的大小和方向;(2) 作用于木板的恒力F的大小；(3) 木板的長(zhǎng)度至少

23、是多少【解析】(1)小物塊受力分析如圖所示，設(shè) 它受到的摩擦力大小為ff=X X 10N=2N 方向水平向右(2)設(shè)小物塊的加速度為曰，木板在恒力F作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為日2,S2此過(guò)程中小物塊的位移為S,木板的位移為則有:f =m(i=2.0nVs2/ =空(© -dj廠代入數(shù)值得：4 = 4.0nVs2對(duì)木板進(jìn)行受力分析，如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律：F_f'二Ma.則F二f' +Ma2,代入數(shù)值得出F10N。（3）設(shè)撤去F時(shí)小物塊和木板的速度分別為閃和的，撤去F后，木板與小 物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)小物塊與木板相對(duì)靜止時(shí)，它們具有共同速 度幾Yi=2£toifcvx=4.(W$W77/77/J)y/.Vj = uj = 2.0ni