《中考課件初中數(shù)學總復習資料》2.第23課時矩形、菱形、正方形

1、第五單元 四邊形第23課時 矩形、菱形、正方形練習1矩形 35分鐘1. (2019株洲)對于任意的矩形，下列說法一定正確的是()a. 對角線垂直且相等b. 四邊都互相垂直c. 四個角都相等d. 是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形2. (2019眉山)如圖，在矩形abcd中，ab6，bc8，過對角線交點o作efac交ad于點e，交bc于點f，則de的長是()a. 1 b. c. 2 d. 第2題圖3. 如圖，四邊形abcd和四邊形befd都是矩形，且點c恰好在ef上若ab1，ad2，則sbce為()a. 1 b. c. d. 第3題圖4. 如圖，矩形abcd中，ab2，ad1，點m在邊cd上若am

2、平分dmb，則dm的長為()a. b. c. d. 2第4題圖5. 如圖，四邊形abcd為矩形，點o為對角線的交點，boc120°，aebo交bo于點e，ab4，則be的長等于()a. 4b. 3c. 2d. 1第5題圖6. (2019陜西黑馬卷)如圖，在矩形abcd中，點m是bc邊上一點，連接am，dm.過點d作deam，垂足為點e.若amad，ae2em，ab5，則bm的長為()a. b. c. d. 2第6題圖7. (2019西安交大附中模擬)如圖，在矩形abcd中，ab6，bc7，e、f、m分別為ab、bc、cd邊上的點，連接ef、fm、me，且ae3，dm2.若efm90&

3、#176;，bffc，則bf()a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 第7題圖8. (2019龍東地區(qū))如圖，矩形abcd的對角線ac、bd相交于點o，abbc32，過點b作beac，過點c作cedb，be、ce交于點e，連接de，則tanedc()a. b. c. d. 第8題圖9. (2018遵義)如圖，點p是矩形abcd的對角線ac上一點，過點p作efbc，分別交ab、cd于點e、f，連接pb、pd.若ae2，pf8，則圖中陰影部分的面積為()a. 10 b. 12 c. 16 d. 18 第9題圖10. 如圖，在矩形abcd中，ab3，ad4，p是ad上的動點，peac于點e，pfb

4、d于點f，則pepf的值為()a. b. 2 c. d. 1第10題圖11. (2019徐州)如圖，矩形abcd中，ac、bd交于點o，m、n分別為bc、oc的中點，若mn4，則ac的長為_ 第11題圖12. (全國視野創(chuàng)新題推薦·2019百色)四邊形具有不穩(wěn)定性如圖，矩形abcd按箭頭方向變形成平行四邊形abcd，當變形后圖形面積是原圖形面積的一半時，則a_°.第12題圖13. 如圖，在矩形abcd中，f是bc邊上一點，af的延長線交dc的延長線于點g，deag，垂足為點e，且dedc.求證：bfae.第13題圖14. (2019寧夏)如圖，已知矩形abcd中，點e，f分

5、別是ad，ab上的點，efec，且aecd.(1)求證：afde；(2)若dead，求tanafe.第14題圖20分鐘1. (2019臨沂)如圖，在abcd中，m，n是bd上兩點，bmdn，連接am，mc，cn，na.添加一個條件，使四邊形amcn是矩形，這個條件是()第1題圖a. omacb. mbmoc. bdacd. ambcnd2. (2019泰安)如圖，矩形abcd中，ab4，ad2，e為ab的中點，f為ec上一動點，p為df中點，連接pb，則pb的最小值是()a. 2 b. 4 c. d. 2第2題圖3 如圖，在矩形abcd中，ab6，bc8，點e、f、g、h分別在邊ab、bc、c

6、d、da上若四邊形efgh為平行四邊形，且efac，則efgh的周長為_ 第3題圖4. 如圖，矩形abcd中，ab2，ad1，e為cd中點，p為ab邊上一動點(含端點)，f為cp的中點，則cef周長的最小值為_第4題圖4 (2019龍東地區(qū))如圖，矩形abcd中，ab4，bc6，點p是矩形abcd內(nèi)一動點，且spabspcd，則pcpd的最小值為_第5題圖6. 如圖，在abc中，abac，d為邊bc的中點，四邊形abde是平行四邊形，ac、de相交于點o.(1)求證：四邊形adce是矩形；(2)若aoe60°，ae2，求矩形adce對角線的長第6題圖練習2菱形45分鐘1. (2019

7、大慶)下列說法中不正確的是()a. 四邊相等的四邊形是菱形b. 對角線垂直的平行四邊形是菱形c. 菱形的對角線互相垂直且相等d. 菱形的鄰邊相等2. (2019寧夏)如圖，四邊形abcd的兩條對角線相交于點o，且互相平分添加下列條件，仍不能判定四邊形abcd為菱形的是()a. acbdb. abadc. acbd d. abdcbd 第2題圖3. (2019河北)如圖，菱形abcd中，d150°，則1()a. 30°b. 25°c. 20°d. 15° 第3題圖4. (2019呼和浩特)已知菱形的邊長為3，較短的一條對角線的長為2，則該菱形較長

8、的一條對角線的長為()a. 2 b. 2 c. 4 d. 25. (2019婁底)順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是()a. 平行四邊形 b. 菱形c. 矩形 d. 正方形6. 如圖，在菱形abcd中，b60°，ab3，點e是線段bc邊上的一個點，點f、g分別是ae、ce的中點，則fg()a. b. 3 c. 2 d. 2第6題圖7. (2019永州)如圖，四邊形abcd的對角線相交于點o，且點o是bd的中點，若abad5，bd8，abdcdb，則四邊形abcd的面積為()a. 40 b. 24 c. 20 d. 15第7題圖8. 如圖，菱形abcd的邊長為6，過點a、c作對角線ac

9、的垂線，分別交cb和ad的延長線于點e、f.若ae5，則四邊形aecf的周長為()a. 16 b. 17 c. 32 d. 34第8題圖9. (2019陜西定心卷)如圖，在菱形abcd中，ab5，aebc于點e，交對角線bd于點f.若ae4，則df的長為()a. b. c. d.第9題圖10. (2019陜西黑白卷)如圖，在菱形abcd中，bead，垂足為點e，連接bd，過點e作efbd，分別交cd、bd于點f、g.若bc10，be8，則ef的長為()a. b. c. d. 第10題圖11. 如圖，菱形abcd和菱形ecgf的邊長分別為2和3，a120°，則圖中陰影部分的面積是()a

10、. b. 2 c. 3 d. 第11題圖12. (2019十堰)如圖，已知菱形abcd的對角線ac，bd交于點o，e為bc的中點，若oe3，則菱形的周長為_第12題圖13.(2019廣西北部灣經(jīng)濟區(qū))如圖，在菱形abcd中，對角線ac，bd交于點o，過點a作ahbc于點h，已知bo4，s菱形abcd24，則ah_第13題圖14. (2019衢州)已知：如圖，在菱形abcd中，點e，f分別在邊bc，cd上，且bedf，連接ae，af.求證：aeaf.第14題圖15. (2019岳陽)如圖，在菱形abcd中，點e、f分別為ad、cd邊上的點，dedf.求證：12.第15題圖16. (2019青海)

11、如圖，在abc中，bac90°，d是bc的中點，e是ad的中點，過點a作afbc交be的延長線于點f，連接cf.(1)求證：aefdeb；(2)證明四邊形adcf是菱形第16題圖15分鐘1. (全國視野創(chuàng)新題推薦·2019江西)如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個菱形的方法共有()a. 3種 b. 4種 c. 5種 d. 6種第1題圖2. 如圖，在矩形abcd中，ab8，bc4，點e在邊ab上，點f在邊cd上，點g、h在對角線ac上，若四邊形egfh是菱形，則ae的長是()a. 2 b. 3 c. 5 d. 6第2題

12、圖3. 如圖，在矩形abcd中，ad2ab，點m、n分別在邊ad、bc上，連接bm、dn.若四邊形mbnd是菱形，則等于()a. b. c. d. 第3題圖4. 如圖，在菱形abcd中，ac8，bd6，點e、f、g、h分別在ab、bc、cd、da上，且ehbd，be2ae.若四邊形efgh是矩形，則ef的長為()a. 1 b. c. d. 2第4題圖5 如圖，在菱形abcd中，ab2，bad60°，e是ab的中點，p是對角線ac上的一個動點，則pepb的最小值為_第5題圖 2分鐘1. (2019綿陽)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形oabc為菱形，o(0，0)，a(4，0)，aoc6

13、0°，則對角線交點e的坐標為()第1題圖a. (2，)b. (，2)c. (，3)d. (3，)練習3正方形 6分鐘1. (2019遵義)我們把順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形已知四邊形abcd的中點四邊形是正方形，對角線ac與bd的關(guān)系，下列說法正確的是()a. ac，bd相等且互相平分b. ac，bd垂直且互相平分c. ac，bd相等且互相垂直d. ac，bd垂直且平分對角2. (2019畢節(jié))如圖，點e在正方形abcd邊ab上，若eb1，ec2，那么正方形abcd的面積為()a. b. 3 c. d. 5第2題圖3. (2019揚州)如圖，已知點e在正方

14、形abcd的邊ab上，以be為邊向正方形abcd外部作正方形befg，連接df，m、n分別是dc、df的中點，連接mn.若ab7，be5，則mn_ 第3題圖 15分鐘1. (人教八下p67第1(3)題改編)如圖，在正方形abcd的外側(cè)作等邊ade，ac、be相交于點f，則bfc為()a. 45° b. 55°c. 60° d. 75°第1題圖2. 把邊長分別為1和2的兩個正方形按如圖的方式放置則圖中陰影部分的面積為()a. b. c. d. 第2題圖3. (2019陜師大附中模擬)如圖，在邊長為2的正方形abcd中，以對角線ac為一邊作菱形aefc，連接

15、af交bc于點g，則bg的長為()a. 22 b. 21c. d. 1第3題圖4. (2019菏澤)如圖，e，f是正方形abcd的對角線ac上的兩點，ac8，aecf2，則四邊形bedf的周長是_第4題圖5. (2019黃岡)如圖，abcd是正方形，e是cd邊上任意一點，連接ae，作bfae，dgae，垂足分別為f，g.求證：bfdgfg.第5題圖6. (2019涼山州)如圖，正方形abcd的對角線ac、bd相交于點o，e是oc上一點，連接eb.過點a作ambe，垂足為m，am與bd相交于點f.求證：oeof.第6題圖參考答案第23課時矩形、菱形、正方形練習1矩形點對點·課時內(nèi)考點鞏

16、固1. c【解析】矩形的性質(zhì)有：鄰邊垂直；四個內(nèi)角都是直角；是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；對角線互相平分且相等故選c.2. b【解析】如解圖，連接ec，oaoc，且efac，ecae，設(shè)dex，則ecae8x，根據(jù)勾股定理可得(8x)2x262，解得x.第2題解圖3. d【解析】由題意得bcd的面積占矩形bdfe的一半，sbcd1，sbcescdf1，又cdbcabad12，sbcescdf41，故可得sbce.4. d【解析】四邊形abcd是矩形，cdab2，abcd，bcad1，c90°，bamamd，am平分dmb，amdamb，bamamb，bmab2，cm， dmcdcm

17、2.5. c【解析】四邊形abcd是矩形，oaac，obbd，acbd，oaob，boc120°，aob60°，aob是等邊三角形，obab4，aebo，beob2.6. d【解析】四邊形abcd是矩形，bc90°，adbc，abdc5，admdmc，adam，admamd，amddmc，deam，demc90°，demdcm(aas)，dedc5，emcm，ae2em，aeamad，設(shè)ae2x，則ad3x，在rtaed中，由勾股定理得(2x)252(3x)2，解得x，ae2，amadbc，emcm，bmae2.7. b【解析】四邊形abcd是矩形，bc

18、90°，cdab6，ae3，dm2，be3，cm4，effm，befbfebfemfc90°，befcfm，befcfm，即， 解得bf4或bf3(舍去)，bf4.8. a【解析】如解圖，連接eo，延長交ad于點f，四邊形abcd是矩形，oboc，又beoc，ceob，四邊形oceb是菱形，bcef，bcdc，efcd，edcfed，在efd中，tanfed，tanedc.第8題解圖9. c【解析】如解圖，過點p 作pmad于點m，反向延長線交bc于點n，dfae2，pf8，s矩形mpfddf·pf2×816，spdf8，sbepsbnp，spncspf

19、c，四邊形aepm與四邊形pncf相似，即，sbepspdf，sbep8，s陰影16.第9題解圖10. a【解析】由題易得acbd5，設(shè)apx，則pd4x.eapdac，aepadc，aepadc，故.同理可得dfpdab，故.得，pepf.11. 16【解析】在obc中，根據(jù)三角形中位線等于它所對的邊的一半得到ob2mn8，又根據(jù)矩形的性質(zhì)：對角線相等且互相平分得到acbd2ob16.12. 30【解析】如解圖，過點b作be垂直于ad于點e.設(shè)矩形abcd的邊ad長為a，ab長為b，be長為c，則s矩形abcdab，sabcdac.sabcds矩形abcd，acab，cb，sina，a30&

20、#176;.第12題解圖13. 證明：在矩形abcd中，abcd，bcad，b90°，decd, abde，bfaead.deag，aed90°.aedb.在abf與dea中，abfdea(aas)bfae.14. (1)證明：四邊形abcd是矩形，ad90°.efce，fec90°.afeaefaefdec90°.afedec，在aef與dce中，aefdce(aas)afde；(2)解：dead，aede.afde，tanafe.點對線·板塊內(nèi)考點銜接1. a【解析】四邊形abcd是平行四邊形，obod，oaoc，bmdn，omo

21、n，四邊形amcn是平行四邊形當omac時，mnac，四邊形amcn是矩形，故選a.2. d【解析】如解圖，取de的中點m，cd的中點n，連接mn，則點p一定在cde的中位線mn上，當bpmn時，即點p與cd的中點n重合時，pb最小，此時點f與點c重合abcd4，p為cd的中點，pc2.bcad2，bcd90°，pb2.第2題解圖3. 20【解析】如解圖，連接bd，四邊形abcd是矩形，bdac，abc90°，ab6，bc8，ac10，四邊形efgh為平行四邊形，且efac，efacgh，efhg，befbac，dhgdac， ， ，ehbd，ehbdfg， ， ，得，be

22、aeab，efehac10，efgh的周長為20.第3題解圖4. 1【解析】如解圖，連接pd，e為cd中點，f為cp中點，efpd，ccefcecfefce(cppd) (cdpcpd)ccdp，當cdp的周長最小時，cef的周長最?。患磒cpd的值最小時，cef的周長最小作點d關(guān)于ab的對稱點d，連接cd交ab于點p，adadbc，adbc，四邊形adbc是平行四邊形，appb1，pdpc，cppd，ccefccdp1.第4題解圖5. 4【解析】spabspcd，abcd，點p在直線ad的三等分的直線上，又ab4，bc6，此題可以轉(zhuǎn)化為在正方形abcd中求pcpd的最小值如解圖，點f是點d關(guān)

23、于點a的對稱點，pfpd，當pf和pc在一條直線上時，pcpd的值最小，fc4，故pcpd的最小值是4.第5題解圖6. (1)證明：四邊形abde是平行四邊形，bdae，bdae.d為bc的中點，cdbd，cdae.四邊形aecd是平行四邊形又abac，adc90°，四邊形adce是矩形；(2)解：四邊形adce是矩形，aoeo.aoe60°，aoe為等邊三角形aoae2.ac2oa4.故矩形adce對角線的長為4.練習2菱形點對點·課時內(nèi)考點鞏固1. c【解析】a.四邊相等的四邊形是菱形，這是菱形的一個判定定理，此選項正確；b.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，

24、這是菱形的一個判定定理，此選項正確；c.菱形的對角線互相垂直，但不一定相等，此選項錯誤；d.菱形的四邊都相等，鄰邊也一定相等，此選項正確故選c.2. c【解析】四邊形abcd的兩條對角線相交于點o，且互相平分，四邊形abcd是平行四邊形，adbc，當abad或acbd時，均可判定四邊形abcd是菱形；當acbd時，可判定四邊形abcd是矩形，當abdcbd時，由adbc得：cbdadb，abdadb，abad，四邊形abcd是菱形3. d【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知dab180°d30°，1dab15°.4. c【解析】菱形的對角線相互垂直且平分，另一條對角線長為2

25、×4.5. c【解析】順次連接任意四邊形的四邊中點，得到四邊形一定是平行四邊形，如果原四邊形的對角線相等，則可得中點四邊形的鄰邊相等，即是菱形；如果原四邊形的對角線互相垂直，則可得中點四邊形的鄰邊垂直，即是矩形菱形的對角線互相垂直，所以它的中點四邊形是矩形6. a【解析】如解圖，連接ac，四邊形abcd是菱形，bcab3，b60°，abc是等邊三角形，acab3，點f、g分別是ae、ce的中點，fg是ace的中位線，fgac.第6題解圖7. b【解析】abad，obod，aobd，adoabo，abdcdb，abcd，adocdo，又odac，adcd.abcd，四邊形ab

26、cd是平行四邊形abad，四邊形abcd是菱形ac2ao26，s菱形abcdac×bd24.8. d【解析】四邊形abcd是菱形，abbc6，adbc，afce，aeac，accf，aecf，四邊形aecf是平行四邊形，cfae5，afce，abbc，bacbca，aeac，eac90°，bacbae90°，bcae90°，baee，beab6，ce6612，平行四邊形aecf的周長為2(aece)2×(512)34.9. b【解析】aebc，ab5，ae4，在rtabe中，be3.四邊形abcd為菱形，adbe，dafbef90°，

27、afdefb，dafbef，即，解得af，在rtdaf中，df.10. d【解析】如解圖，連接ac，交bd于點o，四邊形abcd為菱形，acbd，abbcad10，bead，be8，在rtabe中，由勾股定理得，ae6.de4.tanadb2，abad，abdadb，tanabd2，2，在rtabo中，由勾股定理得：ob2(2ob)2102，解得ob2，ac2ao4ob8，efbd，acbd，efac，efac.第10題解圖11. a【解析】菱形abcd和菱形ecgf的邊長分別為2和3，bcmbgf，即，解得cm，dm2，a120°，abc180°120°60&#

28、176;，菱形abcd邊cd上的高為2sin60°2×，菱形ecgf邊ce上的高為3sin60°3×，s陰影sbdmsdfm××××.12. 24【解析】四邊形abcd是菱形，abbccdad，bodo，點e是bc的中點，oe是abc的中位線，ab2oe2×36，菱形abcd的周長為4×624.13. 【解析】s菱形abcdac·bd×ac×824，ac6，ocac3，bc5.bc·ah24，ah.14. 證明：四邊形abcd是菱形，abad，bd.bed

29、f，abeadf(sas)aeaf.15. 證明：四邊形abcd是菱形，adcd.dfde，dd，adfcde(sas)12.16. 證明：(1)點e是ad的中點，aede.afbc，eafedb，afedbe.在aef和deb中，aefdeb(aas)；(2)bac90°，點d是bc的中點，adbddc.由(1)知，aefdeb.afdb.afdc.又afbc，四邊形adcf是平行四邊形addc，平行四邊形adcf是菱形點對線·板塊內(nèi)考點銜接1. d【解析】根據(jù)題目所給圖形可知，原圖中已經(jīng)有2個菱形了，再添2根小棒只要使拼接后的圖形再增加一個菱形即可符合條件的拼接方法有6

30、種，如解圖所示第1題解圖2. c【解析】如解圖，連接ef，交ac于點o，四邊形egfh是菱形，ef與gh互相垂直平分又cfae，aoecof，aoco.在rtabc中，ac4，aoac2.oaebac，aoeabc90°.rtaoertabc，即，解得ae5.第2題解圖3. c【解析】四邊形mbnd是菱形，mdmb.四邊形abcd是矩形，a90°.設(shè)abx，amy，(x、y均為正數(shù))則mb2xy.在rtabm中，ab2am2bm2，即x2y2(2xy)2, 解得xy，mdmb2xyy, .4. c【解析】如解圖，設(shè)ef交bd于點i，ac交bd于點j，四邊形abcd是菱形，a

31、cbd.ehbd，四邊形efgh是矩形，efac，則eiaj.beibaj.2aebe，.ajac4，解得ei. 易得eifi，ef2ei2×.第4題解圖5. 【解析】如解圖，連接de、bd，de與ac的交點即為點p.由菱形的對角線互相垂直平分，可得b、d關(guān)于ac對稱，則pdpb，pepbpepdde，即de就是pepb的最小值，bad60°，adab，abd是等邊三角形，aebe，deab，在rtade中，de.第5題解圖點對面·跨板塊考點遷移1. d【解析】如解圖，過點e作efx軸于點f，四邊形oabc為菱形，aoc60°，aoeaoc30°，aoc為等邊三角形，acob，fae60°，a(4，0)，oa4，aeao×42，afae1，ef