建筑工程制圖與識圖課件2

1、 2.2 形體的三面投影圖形體的三面投影圖第第2 2章章 正投影基礎正投影基礎 2.1 投影基本知識投影基本知識 2.3 點的投影點的投影 2.4 直線的投影直線的投影 2.5 平面的投影平面的投影第第2 2章章 正投影基礎正投影基礎2.1 投影基本知識投影基本知識2.1.1 投影的概念投影的概念2.1.2 投影法的分類投影法的分類 1、中心投影法、中心投影法 2、平行投影法、平行投影法 （1）斜投影法）斜投影法 （2）正投影法）正投影法2.1.3 正投影的基本性質正投影的基本性質 1、顯實性、顯實性 2、積聚性、積聚性 3、類似性、類似性 在燈光或日光的照射下，形體在地面或墻面上會產(chǎn)生的影子

2、。2.1.1 投影的概念投影的概念 這里的燈光或日光稱為投影中心，光線稱為投射線，地面或墻面稱為投影面，這種得到形體的投影方法，稱為投影法。2.1.2 投影的分類 圖圖2-3 中心投影中心投影 圖圖2-4 斜投影斜投影 圖圖2-5 正投影正投影 1 1、顯實性：若線段和平面圖形、顯實性：若線段和平面圖形平行于平行于投影面投影面, , 其投影反映實長或實形其投影反映實長或實形。2 2、積聚性：若線段和平面圖形、積聚性：若線段和平面圖形垂直于垂直于投影面，投影面，其投影積聚為一點或一直線段其投影積聚為一點或一直線段。3 3、類似性：若線段和平面圖形、類似性：若線段和平面圖形傾斜于傾斜于投影面，投影

3、面，其投影短于實長或小于實形，但與空間圖形類似其投影短于實長或小于實形，但與空間圖形類似。2.2.1 三面投影圖的形成三面投影圖的形成1、三投影面體系三投影面體系2、形體在三投影面體系中的投影、形體在三投影面體系中的投影3、三投影面的展開、三投影面的展開2.2.2 三面投影圖的投影規(guī)律三面投影圖的投影規(guī)律1、投影規(guī)律投影規(guī)律2、視圖與形體的方位關系、視圖與形體的方位關系2.2 形體的三面投影圖形體的三面投影圖u 問題的提出(b) 水平投影圖cbaa,b,ch形體的一面投影不能唯一確定其空間形狀2.2.1 三面投影圖的形成三面投影圖的形成 1 1、三投影面體系、三投影面體系由三個互相垂直的投影面

4、組成。由三個互相垂直的投影面組成。hvxo （1）投影面）投影面 正立投影面正立投影面-v ( (正面）正面） 水平投影面水平投影面-h ( (水平面）水平面） 側立投影面?zhèn)攘⑼队懊?w ( (側面）側面） （2）投影軸）投影軸 ox軸軸 - v h oy軸軸 - h w oz軸軸 - v w （3）原點）原點 o -原點原點zywu 三面投影三面投影圖圖（三視圖）：（三視圖）： 正立面投影圖（正面圖）正立面投影圖（正面圖）主視圖主視圖 水平面投影圖（平面圖）水平面投影圖（平面圖）俯視圖俯視圖 側立面投影圖（側面圖）側立面投影圖（側面圖）左視圖左視圖2 2、形體在三投影面體系、形體在三投影面體

5、系中的投影中的投影 將形體放置在三投將形體放置在三投影面體系中，按正投影法向影面體系中，按正投影法向各投影面投影，則形成了形各投影面投影，則形成了形體的三面投影圖。體的三面投影圖。 3 3、三面投影圖的展開、三面投影圖的展開 規(guī)定正面規(guī)定正面v v不動，將不動，將水平面水平面h h繞繞oxox軸向下旋轉軸向下旋轉9090，側面?zhèn)让鎤 w繞繞ozoz軸向右旋轉軸向右旋轉9090，就得到如下圖所示的在同一平，就得到如下圖所示的在同一平面上的三個視圖。面上的三個視圖。2.2.2 三面投影圖的投影規(guī)律三面投影圖的投影規(guī)律1、三面投影圖的基本規(guī)律、三面投影圖的基本規(guī)律(三等關系三等關系)正面圖與平面圖正

6、面圖與平面圖長對正長對正； 正面圖與側面圖正面圖與側面圖高平齊高平齊；平面圖與側面圖平面圖與側面圖寬相等寬相等。 正面圖反映形體的正面圖反映形體的上、下上、下和和左、右左、右，不反映，不反映前前、后后； 平面圖反映形體的平面圖反映形體的前、后前、后和和左、右左、右，不反映，不反映上上、下下； 側面圖反映形體的側面圖反映形體的上、下上、下和和前、后前、后，不反映，不反映左左、右右。 2、視圖與形體的方位關系、視圖與形體的方位關系 2.3.1 點的三面投影點的三面投影 1、點三面投影的形成、點三面投影的形成 2、點的投影規(guī)律、點的投影規(guī)律(特性特性) 2.3.2 點的空間坐標點的空間坐標 2.3.

7、3 特殊位置的點特殊位置的點2.3.4 兩點的相對位置兩點的相對位置 1、兩點的相對位置、兩點的相對位置 2、重影點及可見性判別、重影點及可見性判別2.3 點的投影點的投影2.3.1 點的三面投影點的三面投影1 1、點三面投影的形成、點三面投影的形成a a點的水平投影點的水平投影 a a a點的正面投影點的正面投影 a a a點的側面投影點的側面投影 a ha aa vwxozywyhhvxzywoaaaa分析：分析：aaz = aay = xaax = aay = z aaz = aax = y2 2、點的投影規(guī)律、點的投影規(guī)律( (特性特性) ) aa ox （長對正）（長對正） aa o

8、z （高平齊）（高平齊） aaz = aax（寬相等）（寬相等）hvxzywoayaxazxyzaaaha aa vwxozywyhaxayazaya例題例題2.1 已知點已知點b的正面與側面投影，求點的正面與側面投影，求點b的水平投影。的水平投影。xzywyhob b b2.3.2 點的空間坐標點的空間坐標1 1、點的空間位置可用、點的空間位置可用直角坐標表示：直角坐標表示：x x坐標坐標=a=a點到點到w w面的距離面的距離a aa a y y坐標坐標=a=a點到點到v v面的距離面的距離a aa a z z坐標坐標=a=a點到點到h h面的距離面的距離a aa a 2 2、書寫形式為、書

9、寫形式為a (xa (x，y y，z) z) 。 hvxzywoayaxazxyzaaaa 2.3.3 特殊位置的點特殊位置的點 位于投影面、投影軸以及原點上的點。位于投影面、投影軸以及原點上的點。 2.3.4 兩點的相對位置兩點的相對位置x x坐標確定左右：大者在坐標確定左右：大者在左左；y y坐標確定前后：大者在坐標確定前后：大者在前前；z z坐標確定上下：大者在坐標確定上下：大者在上上。1 1、兩點的相對位置兩點的相對位置 2 2、重影點及可見性判別、重影點及可見性判別cd(c)dcda(b)abab重影點 -若兩點位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點在該投影面上的投影重合，這兩點

10、稱為該投影面的重影點。2.3.5 點直觀圖的畫法點直觀圖的畫法 為了便于建立空間概念，加深對投影原理的理解，常常需要畫出具有立體感的直觀圖。根據(jù)點的投影，畫其直觀圖的方法步驟見例2.2?！纠?.2】 已知a(28，0，20)、b(24，12，12)、c(24，24，12)、d(0，0，28)四點，試畫出其直觀圖與投影圖。 (a) 直觀圖 (b) 投影圖 2.4.1 各種位置直線的三面投影各種位置直線的三面投影2.4.2 直線上點的投影直線上點的投影2.4.3 一般位置直線的實長及其與投影面的夾角一般位置直線的實長及其與投影面的夾角2.4 直線的投影直線的投影直線的投影直線的投影直線上任意兩點同

11、面投影的連線。直線上任意兩點同面投影的連線。 直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點。直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點。habdcc(d)ab2.4 直線的投影直線的投影2.4.1 各種位置直線的三面投影各種位置直線的三面投影1 1、投影面平行線、投影面平行線 與一個投影面平行，而與另兩個傾斜的直線。與一個投影面平行，而與另兩個傾斜的直線。（1 1）水平線）水平線與與h h面平行，與面平行，與v v、w w面傾斜；面傾斜；（2 2）正平線）正平線與與v v面平行，與面平行，與h h、w w面傾斜；面傾斜；（3 3）側平線）側平線與與w w面平行，與面平行，與v v、h h面傾斜。面傾斜。2

12、2、投影面垂直線、投影面垂直線 與一個投影面垂直（必與另兩個平行）的直線。與一個投影面垂直（必與另兩個平行）的直線。（1 1）鉛垂線）鉛垂線與與h h面垂直，與面垂直，與v v、w w面平行；面平行；（2 2）正垂線）正垂線與與v v面垂直，與面垂直，與h h、w w面平行；面平行；（3 3）側垂線）側垂線與與w w面垂直，與面垂直，與v v、h h面平行。面平行。 3 3、一般位置直線、一般位置直線 與三個投影面都傾斜的直線。與三個投影面都傾斜的直線。（1）水平線xzyoaababb xa b ab baozyhywab投影特性：1) ab = ab 2) ab ox ; ab oyw 3)

13、 反映、 角的真實大小xzyo（2）正平線aababbxabab baozyhywab 投影特性： 1) a b = ab 2) ab ox ; a b oz 3) 反映、角的真實大小xzyo（3）側平線xza b bbaoyhywaaa b a bbab投影特性： 1) ab = ab 2) ab oz ; ab oyh 3) 反映 、 角的真實大小oxzyb a(b)a abzb xa ba(b)oyhywa投影特性：1) a b 積聚 成一點 2) a box ; a b oy 3) a b = a b = ab（1）鉛垂線ab（2）正垂線oxzybababa投影特性： 1) ab積聚

14、成一點 2) ab ox ; ab oz 3) ab = ab =ababzxab baoyhywab（3）側垂線oxzyab投影特性：1) ab 積聚 成一點 2) ab oyh ; ab oz 3) ab = ab =abbaababzxabbaoyhywaboxzy3、一般位置直線abbbabaazxabaoyhywabb投影特性：1） a b、 ab、a b均小于實長 2） a b、ab、a b均傾斜于投影軸 3）不反映 、 、 實角 直線上的點具有兩個特性： 1 1、從屬性、從屬性 若點在直線上，則點的各個投影必在直線的各同面投影上。 利用這一特性可以在直線上找點，或判斷已知點是否在

15、直線上。 2 2、定比性、定比性 屬于線段上的點分割線段之比等于其投影之比。即a c: c b = a c : c b= a c : c b = a c : c b 利用這一特性，在不作側面投影的情況下，可以在側平線上找點或判斷已知點是否在側平線上。2.4.2 直線上點的投影直線上點的投影abbbaaxoccccb xa abcc 例題2.3 已知線段ab的投影圖，試將ab分成 2 ：1 兩段， 求分點c 的投影。 求解一般位置線段的實長及傾角是求解畫法幾何綜合題時經(jīng)常遇到的基本問題之一，而用直角三角形法直角三角形法求解實長、傾角又最為方便簡捷。2.4.3 一般位置線段的實長及其與投影面的夾角

16、一般位置線段的實長及其與投影面的夾角 (a) 直觀圖 (b) 利用水平投影求實長 (c) 利用正面投影求實長 例題2.4 已知線段ab的水平投影ab和點b的正面投影b(如圖2-23(a)所示)，線段ab與h面的夾角 =30，求出線段ab的正面投影ab。 (a) 已知條件 (b) 作圖方法例題2.5已知線段ab的投影(如圖2-24(a)所示)，試定出屬于線段ab的點c的投影，使bc的實長等于已知長度l。 (a) 已知條件 (b) 作圖方法2.5.1 平面的表示法平面的表示法2.5.2 各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性2.5.3 平面上點和直線的投影平面上點和直線的投影2.5 平面的投

17、影平面的投影2.5.1 平面的表示法平面的表示法 1、用幾何元素表示平面、用幾何元素表示平面 用幾何元素表示平面有五種形式：用幾何元素表示平面有五種形式： （1）不在一直線上的三個點；）不在一直線上的三個點； （2） 一直線和直線外一點；一直線和直線外一點； （3） 平行二直線；平行二直線； （4） 相交二直線；相交二直線； （5） 任意平面圖形。任意平面圖形。 2、平面的跡線表示法、平面的跡線表示法 平面可以理解為是無限廣闊的，這樣的平面必然會與平面可以理解為是無限廣闊的，這樣的平面必然會與投影面產(chǎn)生交線。平面與投影面的交線，稱為跡線。投影面產(chǎn)生交線。平面與投影面的交線，稱為跡線。 1、用幾

18、何元素表示平面、用幾何元素表示平面aabcbcbaacbcbaacbcaabcbcabcabcdd平面圖形的投影平面圖形的投影 組成該平面圖形的各線段同面組成該平面圖形的各線段同面投影的集合投影的集合。2、平面的跡線表示法、平面的跡線表示法 (a) 直觀圖 (b) 投影圖 2.5.2 各種位置平面的三面投影各種位置平面的三面投影1、投影面的平行面、投影面的平行面 與一個投影面平行（必與另兩個垂直)的平面。 （1）水平面與h面平行，與v、w面垂直； （2）正平面與v面平行，與h、w面垂直； （3）側平面與w面平行，與v、h面垂直；2、投影面的垂直面、投影面的垂直面 與一個投影面垂直，而與另兩個傾

19、斜的平面。 （1）鉛垂面與h面垂直，與v、w面傾斜； （2）正垂面與v面垂直，與h、w面傾斜； （3）側垂面與w面垂直，與v、h面傾斜。 3、一般位置平面、一般位置平面 與三個投影面都傾斜的平面。 vwh（1）水平面投影特性：（一框兩線）（一框兩線） 1、水平投影abc 反映 abc實形 2 、abc、 abc 分別積聚為一條線cababcbacabccabbbaacc（2）正平面vwh投影特性：（一框兩線）（一框兩線） 1、正面投影abc 反映 abc實形 2 、abc 、 abc 分別積聚為一條線cabbacbcabacabcbcacba投影特性：（一框兩線）（一框兩線） 1、側面投影ab

20、c 反映 abc實形 2 、abc 、 abc 分別積聚為一條線（3 ）側平面vwhabbbacccabcbacabccabavwhpph（1）鉛垂面投影特性：（一線兩框）（一線兩框） 1、水平投影abc 積聚為一條線 2、abc、abc 為abc的類似形 3、abc 與ox、oy的夾角反映、角的真實大小 abcacbababbacccvwhqqv（2）正垂面 投影特性：（一線兩框）（一線兩框） 1、正面投影abc 積聚為一條線 2、abc、abc 為 abc的類似形 3、abc 與ox、oz的夾角反映、 角的真實大小 ababbacccaccabbvwhsws（3 ）側垂面投影特性：（一線兩框）（一線兩框） 1、側面投影abc 積聚為一條線