《中考課件初中數(shù)學總復(fù)習資料》專題54：第12章壓軸題之猜想證明類-備戰(zhàn)2021中考數(shù)學解題方法系統(tǒng)訓練（全國通用）（原卷版）

1、54第12章壓軸題之猜想證明類一、單選題1如圖，acb=90°，ac=bc，cd平分acb，點d，e關(guān)于cb對稱，連接eb并延長，與ad的延長線交于點f，連接de，ce對于以下結(jié)論：de垂直平分cb；ad=be；f不一定是直角；ef2df2=2cd2其中正確的是()abcd2如圖，過的對角線上一點作分別交于點分別交于點，那么圖中四邊形的面積與四邊形的面積的大小關(guān)系是（ ）abcd不能確定3已知的三條邊長分別為6，8，12，過任一頂點畫一條直線，將分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（ ）a6條b7條c8條d9條4如圖，在中，直角的頂點是中點，、分別交、于點

2、、給出以下四個結(jié)論：；是等腰直角三角形；上述結(jié)論正確的有（ ）a1個b2個c3個d4個5如圖，在中，是邊上的動點（不與點重合），將沿所在直線翻折，得到，連接， 則下面結(jié)論錯誤的是（ ）a當時，b當時，c當 時，d長度的最小值是16如圖，中，是上一點，且，是上任一點，于點，于點，下列結(jié)論：是等腰三角形；，其中正確的結(jié)論是（ ）abcd7橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點如圖，一列有規(guī)律的整點，其坐標依次為，根據(jù)這個規(guī)律，第個整點的坐標為（ ）abcd8如圖，已知：在等腰中，be平分，交ac于f，且于點e，bc邊上的中線ad交be于g，連接de，則下列結(jié)論正確的是（ ）；abcd9如圖，在中，是高，是

3、中線，是角平分線，交于點g，交于點h，下面說法正確的是（ ）的面積的面積；abcd10如圖，在平行四邊形abcd中，點o是對角線bd的中點，過點o作線段ef，使點e點f分別在邊ad，bc上（不與四邊形abcd頂點重合），連結(jié)eb，ec設(shè)edkae，下列結(jié)論：若k1，則bece；若k2，則efc與obe面積相等：若abefec，則efbd其中正確的是（ ） abcd二、填空題11如圖，在rtabc中，bac90°，abc的平分線交ac于d過點a作aebc于e，交bd于g，過點d作dfbc于f，過點g作ghbc，交ac于點h，則下列結(jié)論：baec；sabg：sebgab：be；adf2c

4、df；四邊形agfd是菱形；chdf其中正確的結(jié)論是_12已知：如圖，abcadc90°，m、n分別是ac、bd的中點，ac10，bd8，則mn_13如圖，在中，平分，與的延長線交于，連接過作于，交于下列結(jié)論：；中，其中正確的有_（填序號）14如圖，矩形中，點在邊上(不與重合)，將矩形沿折疊，使點分別落在點處有下列結(jié)論：與互余；若平分則若直線經(jīng)過點則若直線交邊分別于當為等腰三角形時，五邊形的周長為其中正確結(jié)論的序號是_15已知點是反比例函數(shù)圖象上的動點，軸，軸，分別交反比例函數(shù)的圖象于點、，交坐標軸于、，且，連接.現(xiàn)有以下四個結(jié)論：；在點運動過程中，的面積始終不變；連接，則；不存在點

5、，使得.其中正確的結(jié)論的序號是_三、解答題16已知在平面直角坐標系內(nèi)的位置如圖，、的長滿足關(guān)系式（1）求、的長；（2）求點的坐標；（3）在軸上是否存在點，使是以為腰的等腰三角形若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由17如圖，在中，點在邊上，將沿折疊，點的對應(yīng)點為點，點在邊上，將沿折疊，點的對應(yīng)點也為點（1）的度數(shù)為_（2）設(shè)，當為何值時，為等腰三角形？（3）能否為直角三角形？若能，請求出相應(yīng)的值：若不能，請說明理由18問題提出：（1）同一平面內(nèi)的兩條線段和，已知，則線段最大值是_；最小值是_問題探究：（2）如圖，四邊形中，且，問是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由

6、問題解決：（自行作圖并解決）（3）在中，以為一邊作正方形，連接，問是否存在最大值或者最小值?若存在，求出相應(yīng)最值；若不存在，請說明理由19（1）閱讀理解：如圖1，在中，若，求邊上的中線的取值范圍解決此問題可以用如下方法：延長到點，使，再連接（或?qū)⒗@著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到），把，集中在中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線的取值范圍是_；（2）問題解決：如圖2，在中，是邊上的中點，于點，交于點，交于點，連接，求證：（3）問題拓展：如圖3，在四邊形中，以為頂點作一個角，角的兩邊分別交，于，兩點，連接，探索線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明20八年級數(shù)學課上，老師出示了如圖框中的題目如圖，在等邊三角形中，點

7、在上，點在的延長線上，且，試確定線段與的大小關(guān)系，并說明理由小華與同桌小明討論后，進行了如下解答（1）特殊情況入手探索：當點為的中點時，如圖1，確定線段與的大小關(guān)系請你直接寫出結(jié)論：_（填“”，“”或“”）（2）一般情況進行論證：對原題中的一般情形，二人討論后得出（1）中的結(jié)論仍然成立，并且可以通過構(gòu)造一個三角形與全等來證明以下是他們的部分證明過程：證明：如圖2，過點作，交于點（請完成余下的證明過程）圖2（3）應(yīng)用結(jié)論解決問題：在邊長為的等邊三角形中，點在直線上，且，點在直線上，則_（直接寫出結(jié)果）21（1）性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，如圖1：op平分mon，pcom于c，pbon

8、于b，則pb_pc（填“”“”或“=”）；（2）探索：如圖2，小明發(fā)現(xiàn)，在abc中，ad是bac的平分線，則，請幫小明說明原因（3）應(yīng)用：如圖3，在小區(qū)三條交叉的道路ab，bc，ca上各建一個菜鳥驛站d，p，e，工作人員每天來回的路徑為pdep，問點p應(yīng)選在bc的何處時，才能使pd+de+pe最??？若bac=30°，sabc=10，bc=5，則pd+de+pe的最小值是多少？22如圖，鈍角中，為上一點，為上一點，（1）作于，交的延長線于判斷與的大小關(guān)系，并說明理由求證；（2）若，求的長23在abc中，ac=bc，cd是ab邊上的高問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，若acb=90°，點

9、e是線段ab上一個動點(點e不與點a，b重合)，連接ce，將線段ce繞點c逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段cf，連接bf，我們會發(fā)現(xiàn)cd，be，bf之間的數(shù)量關(guān)系是cd=(be+bf)，請你證明這個結(jié)論；提出猜想：（2）如圖2，若acb=60°，點e是線段ab上一個動點(點e不與點a，b重合)，連接ce，將線段ce繞點c逆時針旋轉(zhuǎn)60º，得到線段cf，連接bf，猜想線段cd，be，bf之間的數(shù)量關(guān)系是 ；拓廣探索：（3）若acb=，cd=k·ab(k為常數(shù))，點e是線段ab上一個動點(點e不與點a，b重合)，連接ce，將線段ce繞點c逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段cf，

10、連接bf，請你利用上述條件，根據(jù)前面的解答過程得出類似的猜想，并在圖3中畫出圖形，標明字母，不必解答24如圖，在abc中，bac90°，abac6，adbc于點d點g是射線ad上一點（1）若gegf，點e，f分別在ab，ac上，當點g與點d重合時，如圖所示，容易證明ae+afad當點g在線段ad外時，如圖所示，點e與點b重合，猜想并證明ae，af與ag存在的數(shù)量關(guān)系（2）當點g在線段ad上時，ag+bg+cg的值是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由25已知acab，adae，cabdae （0°90°）（1）觀察猜想如圖1，當90°時，請直接寫出線段cd與be的數(shù)量關(guān)系： ，位置關(guān)系：