《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》課時(shí)30 圖形的相似、位似

1、第30課時(shí)圖形的相似、位似考點(diǎn)一比例線段考點(diǎn)一比例線段【主干必備【主干必備】1.1.定義定義在四條線段中在四條線段中, ,如果其中兩條線段的比如果其中兩條線段的比_另外兩另外兩條線段的比條線段的比, ,那么這四條線段叫做成比例線段那么這四條線段叫做成比例線段.等于等于2.2.表示方法表示方法四條線段四條線段a,b,c,da,b,c,d成比例成比例, ,記作記作:ab:ab=_=_或或 = =_._.cdcdabcd3.3.基本性質(zhì)基本性質(zhì)(1)(1)若若 , ,則則ad=_.ad=_.當(dāng)當(dāng)b=cb=c時(shí)時(shí), ,有有b b2 2=_,=_,那那么么b b是是a,da,d的比例中項(xiàng)的比例中項(xiàng).(2

2、)(2)若若 =_.=_.(3)(3)若若 = .= .bcbcadadacbdaceace(bdf0)bdfbdf ，則cddabacabbdb，則【微點(diǎn)警示【微點(diǎn)警示】 (1)a,b,c,d(1)a,b,c,d是比例線段是比例線段, ,則有一種情況則有一種情況ab=cd(ad=bcab=cd(ad=bc).).(2)a,b,c,d(2)a,b,c,d能組成比例能組成比例, ,則有三種情況則有三種情況ab=cd(adab=cd(ad= =bcbc) )或或ac=db(ab=cdac=db(ab=cd) )或或ad=bc(ac=bdad=bc(ac=bd).).【核心突破【核心突破】命題角度命

3、題角度1:1:比例的性質(zhì)比例的性質(zhì)【例【例1 1】(2018(2018成都中考成都中考) )已知已知 , ,且且a+b-2c=6,a+b-2c=6,則則a a的值為的值為_._.abc6541212命題角度命題角度2:2:比例線段比例線段【例【例2 2】(2019(2019蘇州模擬蘇州模擬) )在比例尺為在比例尺為19 00019 000的蘇州的蘇州市城區(qū)地圖上市城區(qū)地圖上, ,山塘街的長度約為山塘街的長度約為40 cm,40 cm,它的實(shí)際長度它的實(shí)際長度約為約為_km._km.3.63.6【明【明技法技法】比例線段、比例性質(zhì)的應(yīng)用技巧比例線段、比例性質(zhì)的應(yīng)用技巧1.1.比例性質(zhì)的應(yīng)用比例性

4、質(zhì)的應(yīng)用: :用兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積用兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積, ,把把比例式化為等積式比例式化為等積式. .比例性質(zhì)的應(yīng)用多采用設(shè)另外一個(gè)比例性質(zhì)的應(yīng)用多采用設(shè)另外一個(gè)參數(shù)參數(shù), ,把多個(gè)未知數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)未知數(shù)的問題把多個(gè)未知數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)未知數(shù)的問題. .2.2.比例線段的應(yīng)用常見的有比例線段的應(yīng)用常見的有: :比例尺的計(jì)算比例尺的計(jì)算. .解決的關(guān)解決的關(guān)鍵是要明確其含義鍵是要明確其含義, ,能列出成比例的線段能列出成比例的線段. .解決時(shí)常用解決時(shí)常用到方程的思想到方程的思想. .【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.(1.(概念應(yīng)用題概念應(yīng)用題) )下列線段成比例的是下列線段成比例

5、的是( ( ) )a.1,2,3,4a.1,2,3,4b.5,6,7,8b.5,6,7,8c.1,2,2,4c.1,2,2,4d.3,5,6,9d.3,5,6,9c c2.(20192.(2019長春期末長春期末) )甲、乙兩地的實(shí)際距離是甲、乙兩地的實(shí)際距離是20 km,20 km,在比例尺為在比例尺為1500 0001500 000的地圖上甲、乙兩地的距離為的地圖上甲、乙兩地的距離為世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號( ( ) )a.40 cma.40 cm b.400 cmb.400 cm c.0.4 cmc.0.4 cm d.4 cmd.4 cmd d3.(20193.(2019郴州中考郴州

6、中考) )若若 , ,則則 _._.世紀(jì)金世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號榜導(dǎo)學(xué)號xy3x212yx考點(diǎn)二相似多邊形考點(diǎn)二相似多邊形【主干必備【主干必備】1.1.定義定義對應(yīng)角對應(yīng)角_,_,對應(yīng)邊的比對應(yīng)邊的比_的兩個(gè)多邊形的兩個(gè)多邊形.相等相等相等相等2.2.性質(zhì)性質(zhì)對應(yīng)角對應(yīng)角_,_,對應(yīng)邊的比、周長的比等于對應(yīng)邊的比、周長的比等于_,_,面積的比等于面積的比等于_._.3.3.判定判定兩個(gè)多邊形的邊數(shù)兩個(gè)多邊形的邊數(shù)_、各角對應(yīng)、各角對應(yīng)_且各且各邊對應(yīng)邊對應(yīng)_的兩個(gè)多邊形是相似多邊形的兩個(gè)多邊形是相似多邊形.相等相等相似比相似比相似比的平方相似比的平方相同相同相等相等成比例成比例【微點(diǎn)警示【微點(diǎn)警示】

7、相似多邊形的定義具有雙重性相似多邊形的定義具有雙重性, ,既可作既可作為相似多邊形的判定為相似多邊形的判定, ,又可作為相似多邊形的性質(zhì)又可作為相似多邊形的性質(zhì). .【核心突破【核心突破】【例【例3 3】如圖如圖, ,矩形矩形abcdabcd剪去一個(gè)以寬為邊長的正方形剪去一個(gè)以寬為邊長的正方形abfeabfe后后, ,剩下的矩形剩下的矩形efcdefcd的長與寬的比與原矩形長與寬的長與寬的比與原矩形長與寬的比相等的比相等, ,求原矩形的長與寬的比值求原矩形的長與寬的比值. .【自主解答【自主解答】設(shè)矩形的長是設(shè)矩形的長是a,a,寬是寬是b,b,則則de=cf=a-b,de=cf=a-b,矩形矩

8、形abcdabcd矩形矩形fcde,fcde, , ,整理得整理得:a:a2 2-ab-b-ab-b2 2=0,=0,bccdababcfbab，即兩邊同除以兩邊同除以b b2 2, ,得得 - -1=0,- -1=0,解得解得 ( (舍去舍去).).長與寬的比值為長與寬的比值為 . .a5115b22或5122a( )bab【明【明技法技法】相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的性質(zhì)(1)(1)相似多邊形的對應(yīng)角相等相似多邊形的對應(yīng)角相等, ,對應(yīng)邊成比例對應(yīng)邊成比例. .(2)(2)相似多邊形的周長比等于相似比相似多邊形的周長比等于相似比. .(3)(3)相似多邊形的面積比等于相似比的平方相似多邊形

9、的面積比等于相似比的平方. .【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.(1.(概念應(yīng)用題概念應(yīng)用題) )觀察下列每組圖形觀察下列每組圖形, ,相似圖形是相似圖形是( ( ) )世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號d d2.2.下列說法中不正確的是下列說法中不正確的是( ( ) )a.a.相似多邊形對應(yīng)邊的比等于相似比相似多邊形對應(yīng)邊的比等于相似比b.b.相似多邊形對應(yīng)角平分線的比等于相似比相似多邊形對應(yīng)角平分線的比等于相似比c.c.相似多邊形周長的比等于相似比相似多邊形周長的比等于相似比d.d.相似多邊形面積的比等于相似比相似多邊形面積的比等于相似比d d3.3.兩個(gè)相似六邊形的相似比為兩個(gè)相似六邊形的相似比為35

10、,35,它們周長的差是它們周長的差是24,24,那么較大的六邊形的周長為那么較大的六邊形的周長為_._.60604.4.如圖如圖, ,一個(gè)矩形廣場的長為一個(gè)矩形廣場的長為100 m,100 m,寬為寬為80 m,80 m,廣場外廣場外圍兩條縱向小路的寬均為圍兩條縱向小路的寬均為1.5 m,1.5 m,如果設(shè)兩條橫向小路如果設(shè)兩條橫向小路的寬都為的寬都為x m,x m,那么當(dāng)那么當(dāng)x x為多少時(shí)為多少時(shí), ,小路內(nèi)、外邊緣所圍小路內(nèi)、外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似成的兩個(gè)矩形相似. .世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號【解析【解析】當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,小路內(nèi)、外邊緣所圍成的小路內(nèi)、外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似兩

11、個(gè)矩形相似. .解得解得x=1.2.x=1.2.答答: :當(dāng)當(dāng)x x為為1.21.2時(shí)時(shí), ,小路內(nèi)、外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相小路內(nèi)、外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似似. .1003802x10080考點(diǎn)三位似圖形考點(diǎn)三位似圖形【主干必備【主干必備】1.1.定義定義兩個(gè)圖形不僅是相似圖形兩個(gè)圖形不僅是相似圖形, ,而且每組對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過而且每組對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過_,_,對應(yīng)邊對應(yīng)邊_(_(或在同一直線上或在同一直線上),),這兩個(gè)圖形叫做位似圖形這兩個(gè)圖形叫做位似圖形, ,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.同一點(diǎn)同一點(diǎn)互相平行互相平行2.2.性質(zhì)性質(zhì)(1)(1)位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心

12、的距離之比位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于等于_._.(2)(2)在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,如果以原點(diǎn)為位似中心如果以原點(diǎn)為位似中心, ,相似相似比為比為k,k,那么位似圖形上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于那么位似圖形上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于_._.相似比相似比k k或或-k-k【微點(diǎn)警示【微點(diǎn)警示】 位似是特殊的相似位似是特殊的相似, ,即位似圖形一定是即位似圖形一定是相似圖形相似圖形, ,但相似圖形不一定是位似圖形但相似圖形不一定是位似圖形. .【核心突破【核心突破】命題角度命題角度1:1:位似圖形的性質(zhì)位似圖形的性質(zhì)【例【例4 4】(2019(2019邵陽中考邵陽

13、中考) )如圖如圖, ,以點(diǎn)以點(diǎn)o o為位似中心為位似中心, ,把把a(bǔ)bcabc放大為原圖形的放大為原圖形的2 2倍得到倍得到abc,abc,以下說法以下說法中錯(cuò)誤的是中錯(cuò)誤的是( ( ) )c ca.a.abcabcabcabcb.b.點(diǎn)點(diǎn)c c、點(diǎn)、點(diǎn)o o、點(diǎn)、點(diǎn)cc三點(diǎn)在同一直線上三點(diǎn)在同一直線上c.aoaa=12c.aoaa=12d.ababd.abab命題角度命題角度2:2:位似變換與坐標(biāo)位似變換與坐標(biāo)【例【例5 5】(2019(2019煙臺(tái)中考煙臺(tái)中考) )如圖如圖, ,在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中, ,每個(gè)每個(gè)小正方形的邊長均為小正方形的邊長均為1 1個(gè)單位長度個(gè)單位長度, ,

14、aboabo的頂點(diǎn)坐標(biāo)分的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為別為a(-2,-1),b(-2,-3),o(0,0),a(-2,-1),b(-2,-3),o(0,0),a a1 1b b1 1o o1 1的頂點(diǎn)坐標(biāo)的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為分別為a a1 1(1,-1),b(1,-1),b1 1(1,-5),o(1,-5),o1 1(5,1),(5,1),aboabo與與a a1 1b b1 1o o1 1是以點(diǎn)是以點(diǎn)p p為位似中心的位似圖形為位似中心的位似圖形, ,則則p p點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為_._.(-5,(-5,-1)-1)【明【明技法技法】1.1.以原點(diǎn)為位似中心作已知圖形的位似圖形的一般步以原點(diǎn)為位似中心作已知圖

15、形的位似圖形的一般步驟驟(1)(1)確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn), ,求出其坐標(biāo)求出其坐標(biāo). .(2)(2)根據(jù)位似的性質(zhì)根據(jù)位似的性質(zhì), ,求出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)求出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo). .(3)(3)順次連接各對應(yīng)點(diǎn)順次連接各對應(yīng)點(diǎn), ,作出位似圖形作出位似圖形. .2.2.注意注意: :若未指明具體位置若未指明具體位置, ,則所作位似圖形有兩種可則所作位似圖形有兩種可能能. .【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.(20191.(2019北京崇文區(qū)模擬北京崇文區(qū)模擬) )如圖如圖, ,defdef和和abcabc是位似圖形是位似圖形, ,點(diǎn)點(diǎn)o o是位似中心是位似中心, ,點(diǎn)點(diǎn)d,e,fd,e,f分別是分別是oa,ob,ocoa,ob,oc的中點(diǎn)的中點(diǎn),