【學(xué)案5】平面的基本性質(zhì)

1、淮安市吳承恩中學(xué)2012-2013 年度高二數(shù)學(xué)學(xué)案天道酬勤【學(xué)案 5】平面的基本性質(zhì)（1）編制人：李海林審核人：黃佳麗日期： 2012-9-10 一、要求：初步理解平面的概念；了解平面的基本性質(zhì)（公理1、2）；能正確使用集合符號表示有關(guān)點、線、面的位置關(guān)系；能運用平面的基本性質(zhì)解決一些簡單的問題二、知識點：公理 1：如果直線上有個點在平面內(nèi)，那么我們就說公理 2：如果兩個平面有一個公共點，那么，這些公共點組成的集合三、例題：例 1如圖，在長方體abcd- a1b1c1d1中， p 為棱 bb1的中點，畫出由a1，c1，p三點所確定的平面與長方體表面的交線.例 2已知： abc 在平面 外，

2、ab p，ac r，bc q，求證： p，q，r 三點共線四、練習(xí)（1）下列敘述中，正確的是_ 因為 p ，q ，所以 pq ；因為 p ，q，所以 pq；因為 ab ，cab，dab，所以 cd ；因為 ab ，ab ，所以 ab. （ 2）用符號表示下列語句，并畫出圖形：點 a 在平面內(nèi)，點 b 在平面外；直線 l 經(jīng)過平面外一點 p 和平面內(nèi)一點 q；直線 l 在平面內(nèi)，直線m 不在平面內(nèi)；平面和相交于直線ab；直線 l 是平面和的交線，直線m 在平面內(nèi)， l 和 m 相交于點p五、要點歸納與方法小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1平面的含義、表示和畫法；2點、直線、平面之間的基本關(guān)系； 3平面

3、的基本性質(zhì)（公理1，公理 2）。a b c d a1 c1 b1 d1 a b c d p p a b c r q 淮安市吳承恩中學(xué)2012-2013 年度高二數(shù)學(xué)作業(yè)紙【作業(yè)紙 5】平面的基本性質(zhì)（1）班級：姓名：評價：一、基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.下列命題：兩兩相交的三條直線共面；兩條相交直線上的三個點可以確定一個平面；梯形是平面圖形；一條直線和一個點可以確定一個平面；兩條相交直線可以確定一個平面；若點 p不在平面內(nèi)，a,b,c 三點都在平面內(nèi)，則 p、a、b、c 四點不在同一平面內(nèi). 其中正確的有. 2.下列命題中不正確的是. 若 一 條 直 線 上 有 一 點 在 平 面 外 ， 則 直 線 上

4、有 無 窮 多 點 在 平 面 外 ； 若 點,abcab,則 c；若,ablaa lbbii,則l；若一條直線上有兩點在已知平面外，則直線上所有點在平面外。3.下列推斷中，錯誤的是. ,al abl bl; ,aabbabi; ,lala; ,abcabc、 、 、且 abc、 、不共線,重合 . 4.下列說法中正確的是. 空間不同的三點確定一個平面；空間兩兩相交的三條直線確定一個平面；空間有三個角為直角的四邊形一定是平面圖形；和同一條直線相交的三條平行直線一定在同一平面內(nèi) . 5.下列推理中正確的是. ,pqpq,abcab dabcd,pqpqi,ababaabi6三條直線兩兩相交，它們

5、最多可確定平面的個數(shù)是. 二、能力提升：7.如圖，在三棱錐abcd中，,e f g h分別是邊ab,bc,cd,da的中點（1）求證：四邊形efgh為平行四邊形。（2）若 acbd ，求證：四邊形efgh為菱形（3）當(dāng) ac 與 bd 滿足什么條件時，四邊形efgh為正方形 . 8一個平面把空間分成_部分，兩個平面把空間分成_ 部分，三個平面把空間分成 _ _部分a c d b e f g h 淮安市吳承恩中學(xué)2012-2013 年度高二數(shù)學(xué)學(xué)案天道酬勤【學(xué)案 6】平面的基本性質(zhì)（2）編制人：李海林審核人：黃佳麗日期： 2012-9-11一、要求： 掌握平面的基本性質(zhì)的三條推論及作用二、知識點

6、：公理 3：經(jīng)過有且只有一個平面推論 1：經(jīng)過有且只有一個平面推論 2：經(jīng)過有且只有一個平面推論 3：經(jīng)過有且只有一個平面三、例題：例 1已知 a l，b l，c l，dl(如圖所示 )求證：直線ad，bd， cd 共面 . 例 2如圖，若直線 l 與四邊形 abcd 的三條邊ab， ad， cd 分別交于點e， f， g 求證：四邊形abcd 為平面四邊形例 3已知 a?，b?，aba，p a， pqb求證： pq?四、練習(xí)。（1）判斷下列命題是否正確如果一條直線與兩條直線都相交, 那么這三條直線確定一個平面. 經(jīng)過一點的兩條直線確定一個平面經(jīng)過一點的三條直線確定一個平面平面和平面交于不共線

7、的三點a、 b、c. （2）空間四點a、 b、c、d 共面但不共線，則下列結(jié)論成立的是_四點中必有三點共線四點中必有三點不共線ab、 bc、cd、da 四條直線中總有兩條平行直線ab 與 cd 必相交（3）下列命題中，有三個公共點的兩個平面重合；梯形的四個頂點在同一平面內(nèi)；三條互相平行的直線必共面；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形其中正確命題個數(shù)是_（4）直線 l1l2，在 l1上取三點，在l2上取兩點，由這五個點能確定_個平面（5）已知 ab，laa，lbb，求證： a，b，l 三條直線共面五、要點歸納與方法小結(jié)1公理 3 的三條推論及作用；2證明共面問題的方法及步驟a b c d l

8、b a ba l l c d a b g f e 淮安市吳承恩中學(xué)2012-2013 年度高二數(shù)學(xué)作業(yè)紙【作業(yè)紙 6】平面的基本性質(zhì)（2）班級：姓名：評價：一、基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.給出下列命題 , 正確的是(1)四個頂點在同一平面內(nèi)(2)平行直線必共面(3)點的兩個平面必重合(4)每兩條都相交且交點各不相同的四條直線一定共面2空間三條直線交于一點，它們確定平面的個數(shù)為n，則 n 的可能取值為3在空間內(nèi) , 可以確定一個平面的條件是a.兩兩相交的三條直線b.三條直線 , 其中的一條與另外兩條直線分別相交c.三個點d.三條直線 , 它們兩兩相交, 但不交于同一點4直線,ab ad，,cb cd，點,eab fbc gcd hda，若直線=mehfg直線，則點m在上. 5已知 l 與兩條平行線a、b 都相交 , 求證 : l 與 a、b 共面 . 二、能力提升：612/ /ll在 l1上取 3 點, 在 l2取 2 點, 由這 5 個