2018年湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)東灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析（精編版）

1、2018年湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)東灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù) z1=a+bi （a、br，i 為虛數(shù)單位）， z2=b+i ，且|z1| |z2| ，則 a 的取值范圍是( )aa1 ba0 cl a1 da 1 或 a1參考答案：c考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可得出解答： 解：復(fù)數(shù)z1=a+bi （a、br，i 為虛數(shù)單位）， z2=b+i ，且|z1| |z2| ，化為 a21，解得 a（ 1，1）故選： c 點(diǎn)評(píng)：本題考查了

2、復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題2. 已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm ），可得這個(gè)幾何體的體積是a b c d參考答案：b略3. 若等邊 abc的邊長(zhǎng)為 3，平面內(nèi)一點(diǎn)m滿(mǎn)足=+，則?的值為（）ab2 cd2參考答案：b【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系：b（0，），a（，0），c（，0）=（，），=（3，0）=+=（2，）=（，），=（1，），=（，）則?=2故選： b4. 某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果s=（）a26 b57 c120 d247參考答案：b【

3、考點(diǎn)】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量s 的值，并輸出k4 時(shí)，變量 s 的值，模擬程序的運(yùn)行，用表格對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán) k s循環(huán)前 /1 1第一圈是 2 4第二圈是 3 11第三圈是 4 26第四圈是 5 57第五圈否故選 b【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類(lèi)型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)

4、據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理） ?建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模5. 集合, ,若,則（）abc. d參考答案：c6. （多選題）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）a. f(x)是周期為 2的奇函數(shù)b. f(x)在上為增函數(shù)c. f(x)在(10 ,10 )內(nèi)有 21 個(gè)極值點(diǎn)d. 在上恒成立的充要條件是參考答案：bd 【分析】根據(jù)周期函數(shù)的定義判定選項(xiàng)a 錯(cuò)誤；根據(jù)導(dǎo)航的符號(hào)判斷選項(xiàng)b 正確；根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)判定選項(xiàng)c 錯(cuò)誤；根據(jù)恒成立以及對(duì)應(yīng)函數(shù)最值確定選項(xiàng)d 正確. 【詳解】的定義域?yàn)?r，是奇函數(shù)，但是，不是周期為的函數(shù)，故選項(xiàng)a 錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞

5、增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且在連續(xù)，故在單調(diào)遞增，故選項(xiàng) b 正確；當(dāng)時(shí)，令得，當(dāng)時(shí)，令得，, 因此，在內(nèi)有 20 個(gè)極值點(diǎn)，故選項(xiàng)c 錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，設(shè)，令，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，又由洛必達(dá)法則知：當(dāng)時(shí)，故答案 d 正確 . 故選： bd. 【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)、周期函數(shù)定義，三角函數(shù)的幾何性質(zhì)，函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問(wèn)題，考查綜合分析求解與論證能力，屬較難題. 7. 已知在函數(shù)（）的圖象上有一點(diǎn)，該函數(shù)的圖象與x 軸、直線x1 及 xt 圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為s ，則 s與 t 的函數(shù)關(guān)系圖可表示為參考答案：b略8. 是等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和，如果

6、，那么的值是（）a12 b24 c36 d48 參考答案：b 9. 已知函數(shù)（a 為常數(shù)）的定義域?yàn)椋淖畲笾禐?6，則 a 等于（）a3 b4 c5 d6參考答案：a 略10. 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線的離心率，是雙曲線右支上的點(diǎn)，的內(nèi)切圓的圓心為，過(guò)作直線的垂線，垂足為，則線段的長(zhǎng)度為（）a b. c d參考答案：b二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. ,若對(duì)任意,恒成立 , 則 a 的取值范圍是_參考答案：略12. 已知?jiǎng)t的最小值是 _ 參考答案：13. 已知向量=（1，m+1），=（m，2），則的充要條件是m=參考答案： 2或 1【分析】利用向

7、量共線定理即可得出【解答】解：，=m（m+1）2=0，解得 m=2 或 1故答案為： 2或 114. 已知“”為“”的一個(gè)全排列設(shè)是實(shí)數(shù)，若“”可推出“或”，則滿(mǎn)足條件的排列“”共有 _個(gè)參考答案：22415. 已知，則的值等于參考答案：2008 16. 如下圖所示的程序框圖輸出的值是參考答案：144 17. 已知圓柱 m 的底面半徑與球 o 的半徑相同，且圓柱m 與球 o 的表面積相等，則它們的體積之比參考答案：三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖， a、b 是兩圓的交點(diǎn)，ac 是小圓的直徑， d 和 e分別是 ca 和 cb 的延長(zhǎng)

8、線與大圓的交點(diǎn)，已知ac4，be10，且 bcad，求 de 的長(zhǎng)參考答案：解：設(shè) cbadx，則由割線定理得：ca cdcb ce，即 4(4x)x(x10) 化簡(jiǎn)得 x26x160，解得 x2或 x 8(舍去) 5分即 cd6，ce12. 因?yàn)?ca 為直徑，所以 cba90 ，即 abe90 ，則由圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，得d90 ，則 cd2de2ce2，62de2122， de6.10 分略19. 如圖， a,b是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于a 點(diǎn)北偏東，b點(diǎn)北偏西的 d點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于b 點(diǎn)南偏西且與 b 點(diǎn)相距海里的 c 點(diǎn)救援船立即前往營(yíng)救，其航

9、行速度為30海里/小時(shí),該救援船到達(dá) d 點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案：解：略20. 已知 f （x）=|x| （x23t ）（t r ）（1）當(dāng) t=1 時(shí)，求 f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè) g（x）=|f （x）| （x），求g（x）的最大值f（t ）參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（ 1）將 f （x）寫(xiě)成分段函數(shù)式，分別求出當(dāng)x0 時(shí)，當(dāng) x0時(shí)， f （x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；（2）求出 x時(shí)的 f （x）的解析式，求出導(dǎo)數(shù)，對(duì)t 討論，分 t 0時(shí)，t 4， 0t ，t 4，結(jié)合單調(diào)性，可得最大值【解答】解：（ 1）f （x）=，當(dāng) x0 時(shí)，f （ x）=

10、3x23，由 f （ x）0，可得 x1；當(dāng) x0時(shí)，f （ x）=33x2，由 f （ x）0，可得 1x 0f （x）的遞增區(qū)間為時(shí)，f （x）=x33xt ，f （ x）=3（x2t ），當(dāng) t 0時(shí)，f （ x）0， f （x）在遞增；g（ x）max=f （2）=86t ；當(dāng) t 0時(shí)，令 f （ x）=0，取 x=，若2，即 t 4，f （x）在遞減，g（ x）max=f （2）=6t 8；，=綜上所述，【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查分類(lèi)討論思想方法，以及函數(shù)的最值的求法，運(yùn)算求解能力，屬于中檔題21. （本小題滿(mǎn)分12 分）如圖，直三棱柱中是棱的中點(diǎn)，.(1)求證：;(2)平面分此棱柱為