淺談初中數(shù)學(xué)解題技巧

1、    淺談初中數(shù)學(xué)解題技巧    甘國(guó)健【摘要】初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，其實(shí)也就是利用數(shù)學(xué)理論解決數(shù)學(xué)問題的過程。因此，解題成了學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的主要方式和途徑。文章就初中數(shù)學(xué)解題策略進(jìn)行探索，以為廣大初中數(shù)學(xué)教師提供有益的借鑒?！娟P(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);解題技巧;策略要學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)解題是關(guān)鍵。在進(jìn)行解題的過程中，不僅需要加強(qiáng)必要的訓(xùn)練，還要掌握一定的解題規(guī)律與技巧。為此，本文結(jié)合數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)踐，對(duì)初中數(shù)學(xué)解題策略提出了幾點(diǎn)可行性建議，以期能幫助提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。一、教給學(xué)生解題的技巧1.審題判斷問題的類型，找出問題的數(shù)學(xué)核心。拿到一個(gè)數(shù)學(xué)

2、問題，首先要判斷它屬于哪一類問題，是函數(shù)問題、方程問題還是概率問題。其次了解它問的實(shí)質(zhì)是什么，是證明、化簡(jiǎn)還是求值。只有判斷正確這些大方向了，在解題時(shí)才能應(yīng)付自如。2.篩選一些基本原則審題結(jié)束后，在自己的腦海里回憶一下所學(xué)過的解題的基本原則，再根據(jù)題目進(jìn)行選擇，選擇一個(gè)自己認(rèn)為最簡(jiǎn)單的原則進(jìn)行解題。常見的原則有：（1）模型化原則。把一個(gè)問題進(jìn)一步抽象概括成一個(gè)數(shù)學(xué)模型。（2）簡(jiǎn)單化原則。把一個(gè)復(fù)雜的問題拆成幾個(gè)簡(jiǎn)單的問題，再進(jìn)行解題。（3）等價(jià)變換原則（即劃歸方法）。把一個(gè)未解決的問題化成一個(gè)已知的情形，保持問題的性質(zhì)不變。二、認(rèn)真分析問題，找準(zhǔn)解題切入點(diǎn)由于數(shù)學(xué)問題紛繁復(fù)雜，學(xué)生容易受定式思

3、維的影響，也對(duì)解題思路造成很大的影響。為此，教師要給予學(xué)生正確的指導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)行思路的調(diào)整，重新對(duì)題目進(jìn)行認(rèn)真的分析，將切入點(diǎn)找準(zhǔn)后，問題就能迎刃而解了。例如， ab=dc，ac=db，求證：a=d。此題是一道比較經(jīng)典的證明全等的題型，主要是鍛煉學(xué)生對(duì)已知條件整合的能力和觀察識(shí)圖的能力。然而，從圖形的直觀角度來證明aoc=dob，這樣的思路只會(huì)落入題目所設(shè)下的陷阱。為此，在對(duì)此題進(jìn)行審題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生注意將題目已知的兩個(gè)條件充分結(jié)合起來考慮，提醒學(xué)生可以適當(dāng)添加一定的輔助線。三、發(fā)揮想象力，借助面積出奇制勝面積問題是數(shù)學(xué)中常出現(xiàn)的問題，在面積定義及相關(guān)規(guī)律中，蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)思想，如果學(xué)

4、生能充分了解其中的韻味，能夠熟練地掌握其中的數(shù)學(xué)論證思維，就有可能在其他數(shù)學(xué)問題中借助面積，出奇制勝，順利實(shí)現(xiàn)解題。由于幾何圖形的面積與線段、角、弧等有密切的聯(lián)系，所以用面積法不但可證各種幾何圖形面積的等量關(guān)系，還可證某些線段相等、線段不等、角的相等以及比例式等多種類型的幾何題。例1：若e、f分別是矩形abcd邊ab、cd的中點(diǎn)，且矩形efda與矩形abcd相似，則矩形abcd的寬與長(zhǎng)之比為（ ）。a. 12b. 21c. 12d. 21由上題已知信息可知，矩形abcd的寬ad與ab的比，就是矩形efda與矩形abcd的相似比。解：設(shè)矩形efda與矩形abcd的相似比為k。因?yàn)閑、f分別是矩形

5、abcd的中點(diǎn)，所以s矩形abcd=2s矩形efda，所以s矩形efdas矩形abcd=k2=12。所以k=12，即矩形abcd的寬與長(zhǎng)之比為12;故選c。此題我們利用了“相似多邊形面積的比等于相似比平方”這一性質(zhì)，巧妙解決相似矩形中的長(zhǎng)與寬比的問題。事實(shí)上，借助面積，形成解題思路的過程，就是學(xué)生思維轉(zhuǎn)換的過程。四、巧取特殊值，以簡(jiǎn)代繁初中數(shù)學(xué)雖然是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，但是這并不意味著就沒有難度，特別是在素質(zhì)教育下，從培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)能力的角度出發(fā)，初中數(shù)學(xué)越來越重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，因此在很多數(shù)學(xué)問題的設(shè)置上，都進(jìn)行了相當(dāng)難度的調(diào)整，使得數(shù)學(xué)問題顯得較為繁雜，單一的思維或者解題方式，在有些題目面前會(huì)顯得

6、較為艱難。如有些數(shù)學(xué)問題是在一定的范圍內(nèi)研究它的性質(zhì)，如果從所有的值去逐一考慮，那么問題將不勝其煩甚至使學(xué)生陷入困境。在這種情況下，避開常規(guī)解法，跳出既定數(shù)學(xué)思維，就成了解題的關(guān)鍵。例2：分解因式x2+2xy-8y2+2x+14y-3。思路分析：本題是二元多項(xiàng)式，從常規(guī)思路進(jìn)行解題也未嘗不可，但是從鍛煉學(xué)生思維能力的角度出發(fā)，教師可以在立足常規(guī)解法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行其他方面解題思路的探索。如從巧取特值的角度出發(fā)，把其中的一個(gè)未知數(shù)設(shè)為0，則可以暫時(shí)隱去這個(gè)未知數(shù)，而就另一個(gè)未知數(shù)的式子來分解因式，達(dá)到化二元為一元的目的。解：令y=0，得x2+2x-3=（x+3）（x-1）;令x=0，得-8

7、y2+14y-3=（-2y+3）（4y-1）。由兩次分解的一次項(xiàng)的系數(shù)1、1;-2、4，可知1×4+（-2）×1正好等于原式中xy項(xiàng)的系數(shù)。因此，綜合起來有：x2+2xy-8y2+2x+14y-3=（x-2y+3）（x+4y-1）。其實(shí)，也可以用特殊值法，也叫取零法，這種方法在因式分解中可以發(fā)揮很大的作用，幫助學(xué)生找到其他的解題思路。一般來說其步驟是：a.把多項(xiàng)式中的一個(gè)字母設(shè)為0所得的結(jié)果分解因式;b.把多項(xiàng)中的另一個(gè)字母設(shè)為0所得的結(jié)果分解因式;c.把上兩步分解的結(jié)果綜合起來，得出原多項(xiàng)式的分解結(jié)果。但要注意，兩次分解的一次因式的常數(shù)項(xiàng)必須相等。如本題中，x+3的3和-

8、2y+3的3相等，x-1的-1和4y-1的-1相等。否則，在綜合這兩步的結(jié)果時(shí)就無所適從了。五、巧妙轉(zhuǎn)換，過渡求解法在解數(shù)學(xué)題時(shí)，既要對(duì)已知的條件進(jìn)行全面分析，還要善于將題目中的隱性條件挖掘出來，將數(shù)學(xué)中各知識(shí)之間的聯(lián)系巧妙地運(yùn)用起來，用全面、全新的視角來解決問題。例3：已知ab為半圓的直徑，其長(zhǎng)度為30 cm，點(diǎn)c、d是該半圓的三等分點(diǎn)，求弦ac、ad與弧cd所圍成的圖形的面積。本題需要解出的是一個(gè)不規(guī)則圖形的面積，可能大多數(shù)學(xué)生的思維就是將cd連接起來，將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)角形和弓形，兩者面積之和就為該題需要解決的問題。這時(shí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)半徑這一已知條件加以利用，幫助其將另外兩條oc、od輔助線連接起來，將題目要求解的不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求扇形ocd的面積，這樣該題的解題思維就能一目了然了。綜上所述，初中數(shù)學(xué)解題技巧有很強(qiáng)的靈活性。有的數(shù)學(xué)題不止一