理論力學(xué)第五講

1、理理 論論 力力 學(xué)學(xué)第五講22上一講 回顧1、概念、概念匯交力系、力多邊形（幾何法）、力矢的投影（解析法）2、結(jié)論、結(jié)論合力投影定理：合力投影定理：匯交力系的合成結(jié)果是一個(gè)力，合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。 F FRxRx=Fx=Fx，F(xiàn) FRyRy=Fy=Fy匯交力系解析法平衡的充要條件：匯交力系解析法平衡的充要條件：力系中所有各力在作用面內(nèi)兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。 Fx=0Fx=0，F(xiàn)y=0 Fy=0 平衡方程平衡方程匯交力系的合成與平衡：解析法或投影法33第三章 力矩與平面力偶理論 3-1 3-1 力矩的概念與計(jì)算力矩的概念與計(jì)算 3-2

2、 3-2 力偶及其性質(zhì)力偶及其性質(zhì)3-3 3-3 平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡44力力F對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O之矩：之矩：乘積Fd為量度力F使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量，這個(gè)量稱為力F對(duì)于O點(diǎn)之矩OdAFB點(diǎn)O稱為力矩中心，簡(jiǎn)稱矩心矩心；d稱為力臂力臂；正負(fù)號(hào)表示物體繞矩心的轉(zhuǎn)向,力矩的單位是復(fù)合單位 牛頓米或千牛頓米，Nm或kNmFdFmo)(r3-1 力矩的概念與計(jì)算OABFdFmo2)(FrFmo)(r 矢徑55力矩的性質(zhì)：力矩的性質(zhì)：（1）作用點(diǎn)（矩心）：力對(duì)于點(diǎn)之矩不僅取決于力的大小，同時(shí)還與矩心的位置有關(guān)。（2）力保持力的滑移性，力對(duì)于任一點(diǎn)之矩，不因該力的作用點(diǎn)沿其作用線移動(dòng)而改

3、變。（3）力的大小等于零或力的作用線通過(guò)矩心時(shí)，力矩等于零。（4）互成平衡的兩個(gè)力對(duì)于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零。3-1 力矩的概念與計(jì)算OdAFBO66例 3-1 一帶輪直徑D=400mm、膠帶拉力T1=1500N、T2=750N，與水平線的夾角O= 15；求膠帶拉力T1、T2各對(duì)于輪心O之矩。 3-1 力矩的概念與計(jì)算T2T1T1T2DO77例 3-1 一帶輪直徑D=400mm、膠帶拉力FT1 =1500N、 FT2 =750N，與水平線的夾角 = 15；求膠帶拉力FT1、FT2各對(duì)于輪心O之矩。 3-1 力矩的概念與計(jì)算FT1FT2DO解 應(yīng)用力矩計(jì)算公式，膠帶拉力沿輪的切線方向，則力臂d

4、=D2，而與角無(wú)關(guān)，所求 NmDmo30024 . 015002F)F(1T1TNmDmo15024 . 07502F)F(2T2T?150)F,F(2T1TNmmo88 力矩的性質(zhì)：力矩的性質(zhì)：（5）若力FR為共點(diǎn)二力F1及F2的合力，則合力對(duì)于任一點(diǎn)O之矩等于分力對(duì)于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和，即 3-1 力矩的概念與計(jì)算)()()F(21FmFmmooRo21FFFRBF1F2ACDFRxyORrmRo)F(r2121)(FFrFrFFrrR11)(FrFmo22)(FrFmo)()()()F(21空間FmFmmooRo)()()()F(21平面FmFmmooRo 證明：證明：99例3-2:作用

5、于齒輪的嚙合力Fn=1000N，節(jié)圓(齒輪等效直徑)直徑D=160mm，壓力角=20。；求嚙合力Fn對(duì)于輪心O之矩。 3-1 力矩的概念與計(jì)算DOFn1010例3-2:Fn=1000N，D=160mm，壓力角=20。；求Fn對(duì)于O之矩。 3-1 力矩的概念與計(jì)算解（1）應(yīng)用力矩計(jì)算公式由圖中可知力臂 d=D/2 * cos mo(Fn)=-Fn*d=-1000*0.16/2*cos20。=-75.2 NmDOFnDOFnd （2）應(yīng)用合力矩定理Fn分解為圓周力Ft和徑向力Fr mo(Fn)=mo(Ft)+mo(Fr)=-(Fncos)D/2 +0 =-75.2 NmDOFnFtFr1111力偶

6、：力偶：某物體同時(shí)受到大小相等、方向相反、作用線不在同一直線某物體同時(shí)受到大小相等、方向相反、作用線不在同一直線上的兩個(gè)力作用的情況；上的兩個(gè)力作用的情況；力偶作用面、力偶臂力偶作用面、力偶臂 3-2 力偶及其性質(zhì)F1F2F1F2d1212力偶的性質(zhì)：力偶的性質(zhì)：1 1力偶既沒(méi)有合力，不能和一個(gè)力等效，又不平衡力偶既沒(méi)有合力，不能和一個(gè)力等效，又不平衡，是一個(gè)最簡(jiǎn)單的基本的力學(xué)量。，是一個(gè)最簡(jiǎn)單的基本的力學(xué)量。 3-2 3-2 力偶及其性質(zhì)力偶及其性質(zhì)213FFFACFFFFR, 0F,2121FR21FFFRABFFFAC212ACFFFFR, 0F,2121所以，力偶沒(méi)有合力，不能和一個(gè)力

7、等效所以，力偶沒(méi)有合力，不能和一個(gè)力等效F3CF1F2ABF3CF1F2AB321FFF32FFABAC1313力偶的性質(zhì)：力偶的性質(zhì)：2 2力偶對(duì)于作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩與矩心位力偶對(duì)于作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩與矩心位置無(wú)關(guān)，恒等于力偶矩，因此力偶對(duì)于物體的效應(yīng)置無(wú)關(guān)，恒等于力偶矩，因此力偶對(duì)于物體的效應(yīng)用力偶矩度量。用力偶矩度量。 3-2 3-2 力偶及其性質(zhì)力偶及其性質(zhì)FFABOdxFdxFdxFFmFmFFmooo)() ()() ,(任一點(diǎn)任一點(diǎn)O為矩心：為矩心：力偶對(duì)于作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩只與力的大小力偶對(duì)于作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩只與力的大小F和和力偶臂力偶臂d有關(guān)，而與矩心位置無(wú)關(guān)。有關(guān)，而與矩

8、心位置無(wú)關(guān)。FdFFmo) ,() ,(FFmo1414F1d1F1d2AB力偶的性質(zhì)：力偶的性質(zhì)：3 平面力偶的等效定理平面力偶的等效定理:作用在同一平面內(nèi)的作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，若其力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個(gè)力兩個(gè)力偶，若其力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個(gè)力偶彼此等效偶彼此等效3-2 3-2 力偶及其性質(zhì)力偶及其性質(zhì)F1d1F1d2PF2PF2d1d2ABPPF2F2d1d2ABF2F2F1d1=F2d21515推論推論 力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，而不影響它對(duì)于剛力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，而不影響它對(duì)于剛體的效應(yīng)體的效應(yīng) 只要力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力

9、偶中力只要力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)地改變力偶臂的長(zhǎng)短，而不影響它對(duì)于剛的大小和相應(yīng)地改變力偶臂的長(zhǎng)短，而不影響它對(duì)于剛體的效應(yīng)。體的效應(yīng)。3-2 3-2 力偶及其性質(zhì)力偶及其性質(zhì)m1616平面力偶系平面力偶系: :作用面共面的力偶系稱為平面力偶系。作用面共面的力偶系稱為平面力偶系。平面力偶系的合成平面力偶系的合成: :平面力偶系合成的結(jié)果是一個(gè)力偶，并且其合力偶矩應(yīng)平面力偶系合成的結(jié)果是一個(gè)力偶，并且其合力偶矩應(yīng)等于各分力偶矩的代數(shù)和。等于各分力偶矩的代數(shù)和。3 33 3 平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡F1F1d1F2F2d2F1dF1dF2dF2d

10、BAdFRFRBAd111dFm222dFmddF11d1F ddF22d2Fd2d1FFFRdmRFmmmdFdFdddFddFdm2122112211d2d1)()FF(?21mmm1717例例3-3 3-3 用多軸鉆床在水平放置的工件上同時(shí)鉆四個(gè)直徑相同的用多軸鉆床在水平放置的工件上同時(shí)鉆四個(gè)直徑相同的孔（如圖），每個(gè)鉆頭的主切削力在水平面內(nèi)組成一力偶孔（如圖），每個(gè)鉆頭的主切削力在水平面內(nèi)組成一力偶，各力矩的大小為，各力矩的大小為m1=m2=m3=m4=15Nmm1=m2=m3=m4=15Nm，轉(zhuǎn)向如圖；求工，轉(zhuǎn)向如圖；求工件受到的總切削力偶矩是多大？件受到的總切削力偶矩是多大？ 3

11、33 3 平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡m1m2m3m42001818例例3-3 m1=m2=m3=m4=15Nm3-3 m1=m2=m3=m4=15Nm，求工件受到的總切削力偶矩是多大，求工件受到的總切削力偶矩是多大？3 33 3 平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡m1m2m3m4200解解 作用于工件的力偶有四個(gè)，各力偶矩的大作用于工件的力偶有四個(gè)，各力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向相同，且在同一平面內(nèi)。小相等，轉(zhuǎn)向相同，且在同一平面內(nèi)。根據(jù)平面力偶系的合成，可求出其合力偶矩為根據(jù)平面力偶系的合成，可求出其合力偶矩為 m=m1+m2+m3+m4=4 m=m1+m2+m3+m4

12、=4(-15)=-60Nm(-15)=-60Nm 負(fù)號(hào)表示合力偶的轉(zhuǎn)向?yàn)轫樼娤颉Ｘ?fù)號(hào)表示合力偶的轉(zhuǎn)向?yàn)轫樼娤?。m200FF如何平衡？夾緊處的約束反力：如何平衡？夾緊處的約束反力：F= m/0.2=300NF= m/0.2=300N 19193 33 3 平面力偶系的平面力偶系的合成與合成與平衡平衡 平 面 力 偶 系 平 衡 的 必 要 與 充 分 條 件 是 ：平 面 力 偶 系 平 衡 的 必 要 與 充 分 條 件 是 ：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零，力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零，即即 m m0 0 稱為平面力偶系的平衡方程，應(yīng)用平面力偶系的平衡方稱為平面力偶系的平衡方程，應(yīng)用平面力偶系的平衡方程可以求解一個(gè)未知量。程可以求解一個(gè)未知量。m=-60Nmm=-60Nm m m = Fd-m=0 = Fd-m=0F= m/0.2=300NF= m/0.2=300N m200FF20力矩與平面力偶理論力矩與平面力偶理論 小結(jié)小結(jié)1、概念：、概念：力矩（矩心；力臂）、力偶（力偶矩）力矩（矩心；力臂）、力偶（力偶矩）2、力矩的性質(zhì)、力矩的性質(zhì)力矩三要素、力通過(guò)矩心時(shí)力矩等于零，合力矩定理。力矩三要素、力通