一年級(jí)下數(shù)學(xué)速算與巧算

1、第一講速算與巧算（一）一、湊十法：同學(xué)們已經(jīng)知道，下面的五組成對(duì)的數(shù)相加之和都等于10:1+9=102+8=103+7=104+6=105+5=10巧用這些結(jié)果，可以使計(jì)算又快又準(zhǔn)。例1計(jì)算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10解：對(duì)于這道題，當(dāng)然可以從左往右逐步相加：1+2=3 3+3=66+4=10 10+5=1515+6=21 21+7=2828+8=36 36+9=4545+10=55這種逐步相加的方法，好處是可以得到每一步的結(jié)果，但缺點(diǎn)是麻煩、 容易出錯(cuò)；而且一步出錯(cuò)，以后步步都錯(cuò)。若是利用湊十法，就能克服這 種缺點(diǎn)。二、湊整法同學(xué)們還知道，有些數(shù)相加之和是整十、整百的數(shù)，如:1+

2、19=20 11+9=302+18=20 12+28=403+17=20 13+37=504+16=20 14+46=605+15=20 15+55=706+14=20 16+64=807+13=20 17+73=908+12=20 18+82=1009+11=20又如：15+85=100 14+86=10025+75=100 24+76=10035+65=100 34+66=10045+55=100 44+56=100 等等巧用這些結(jié)果，可以使那些較大的數(shù)相加又快又準(zhǔn)。像10、 20、 30 、40、 50、 60、 70、 80、 90、 100 等等這些整十、整百的數(shù)就是湊整的目標(biāo)。例

3、2 計(jì)算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解： 這是求 1 到 19 共 10 個(gè)單數(shù)之和，用湊整法做：例 3 計(jì)算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20解： 這是求 2 到 20 共 10 個(gè)雙數(shù)之和，用湊整法做：例 4 計(jì)算2+13+25+44+18+37+56+75解：用湊整法:三、用已知求未知利用已經(jīng)獲得較簡(jiǎn)單的知識(shí)來(lái)解決面臨的更復(fù)雜的難題這是人們認(rèn)識(shí) 事物的一般過(guò)程，湊十法、湊整法的實(shí)質(zhì)就是這個(gè)道理，可見(jiàn)把這種認(rèn)識(shí) 規(guī)律用于計(jì)算方面，可使計(jì)算更快更準(zhǔn)。下面再舉兩個(gè)例子。例5計(jì)算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17

4、+18+19+20解：由例2和例3,已經(jīng)知道從1開(kāi)始的前10個(gè)單數(shù)之和以及從2開(kāi)始的 前10個(gè)雙數(shù)之和，巧用這些結(jié)果計(jì)算這道題就容易了。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+ (2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=100+110(這步利用了例2和例3的結(jié)果)=210例 6 計(jì)算 5+6+7+8+9+10解：可以利用前10個(gè)自然數(shù)之和等于55這一結(jié)果。5+6+7+8+9+10=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10- (1+2+3+4)（熟練后，此步驟可省略）=

5、55-10=45四、改變運(yùn)算順序在只有加減運(yùn)算的算式中，有時(shí)改變加、減的運(yùn)算順序可使計(jì)算顯得十分巧妙！例 7 計(jì)算10-9+8-7+6-5+4-3+2-1解： 這題如果從左到右按順序進(jìn)行加減運(yùn)算，是能夠得出正確結(jié)果的。但因?yàn)樗闶捷^長(zhǎng)，多次加減又繁又慢且容易出錯(cuò)。如果改變一下運(yùn)算順序，先減后加，就使運(yùn)算顯得非常“漂亮”。下式括號(hào)中的算式表示先算，10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=（ 10-9 ） +（8-7 ） +（6-5 ） +（4-3 ） +（2-1 ）=1+1+1+1+1=5五、帶著“+”、“- ”號(hào)搬家例 8 計(jì)算1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11解： 這題只有加減運(yùn)

6、算，而且1-2 不夠減。我們可以采用帶著加減號(hào)搬家的方法解決。 要注意每個(gè)數(shù)自己的符號(hào)就是這個(gè)數(shù)前面的那個(gè)“ + ” 號(hào)或“ -號(hào)，搬家時(shí)要帶著符號(hào)一起搬。1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10=1+（3-2） +（5-4） +（7-6） +（9-8） +（11-10） 先減后加 =1+1+1+1+1+1=6在這道題的運(yùn)算中，把“+3”搬到“-2”的前面，把“+5”搬到了 “-4 的前面，把“ +11”搬到了 “ -10”的前面，這就叫帶著符號(hào)搬家。巧 妙利用這種搬法，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。習(xí)題一1.計(jì)算：13+14+15+16+17+252,

7、計(jì)算：2+3+4+5+15+16+17+18+203.計(jì)算：21+22+23+24+25+26+27+28+294,計(jì)算：5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+205 .計(jì)算：22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-06 .計(jì)算：10-20+30-40+50-60+70-80+907 .計(jì)算：(2+4+6+8+10 - (1+3+5+7+9)8 .計(jì)算：(2+4+6+ +20) - (1+3+5+ +19)9 .計(jì)算：(2+4+6+- +100) - (1+3+5+ +99)習(xí)題一解答1 .解：見(jiàn)下圖：2 .解：見(jiàn)下圖:3 .解：見(jiàn)下

8、圖:4 .解：5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20-(1+2+3+4)=210-10 (利用例5的結(jié)果)=2005 .解：22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0=(22-20) + (18-16) + (14-12) + (10-8) + (6-4) + (2-0)=2+2+2+2+2+2=126 .解：10-20+30-40+50-60+70-80+90=10+30-20+50-40+70-60+90-80=10+ (30-20) + (50-40) + (70-60) + (90-80)=10+10+10+10+10=507 .解：(2+4+6+8+1Q - (1+3+5