計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)

1、%100sx%100 x%100000. 5020. 0MNMN%100Nx%03. 0%1000000. 30000. 20009. 2VVV1)(12nxxsniixix) 1(21)(nssusurel）（maxinvcs ndxxsminmax%100Nx%100 x%) 1(xxdcmxxbam%100112qqqbSSSS121)()(21)(iiiyymm2121211112 niiniininiiiininiiittnttyty21212111niiniininiiiniiittntytyn應(yīng)予修正應(yīng)予修正 106. 1)(21nxxxsTxunii 某實(shí)驗(yàn)室事先對(duì)某一電流量進(jìn)

2、行某實(shí)驗(yàn)室事先對(duì)某一電流量進(jìn)行n n1010次重復(fù)測(cè)量，測(cè)量值列于次重復(fù)測(cè)量，測(cè)量值列于下表。計(jì)算得到測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差下表。計(jì)算得到測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差s s（x x）0.074mA0.074mA。 在同一系統(tǒng)中在以后做單次（在同一系統(tǒng)中在以后做單次（n n1 1）測(cè)量，測(cè)量值）測(cè)量，測(cè)量值x x46.3mA46.3mA，求測(cè)量結(jié)果的不確定度，求測(cè)量結(jié)果的不確定度A A類類u u（x x）。）。 在同一系統(tǒng)中在以后做在同一系統(tǒng)中在以后做3次（次（n3）測(cè)量，）測(cè)量，mAmA，求，求測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果的不確定度的不確定度A A類類u u（x x）。）。 解解 對(duì)于單次測(cè)量，則不確定度對(duì)于單次測(cè)量，則不

3、確定度A A類為：類為： 測(cè)量結(jié)果為測(cè)量結(jié)果為46.3mA46.3mA 對(duì)于對(duì)于3 3次測(cè)量，則次測(cè)量，則3 3次測(cè)量平均值的不確定度次測(cè)量平均值的不確定度A A類為：類為： 0.043mA， 測(cè)量結(jié)果為測(cè)量結(jié)果為45.4mA45.4mA 表表3.3 3.3 對(duì)某一電流量進(jìn)行對(duì)某一電流量進(jìn)行n n1010次重復(fù)測(cè)量的測(cè)量值次重復(fù)測(cè)量的測(cè)量值4 .4535 .453 .454 .45x3mA074. 0)()(nxsxumAxsTxu078. 0074. 006. 1)()(pk pt3333pk2222/ )(ba)(),(ab22366/a3/a2/a例1. 儀器制造廠說明書給出儀器的準(zhǔn)確度

4、（或誤差）為1%。我們就可以假定這是對(duì)儀器最大誤差限值的說明，而且所有測(cè)量值的誤差值是等概率地（矩形分布）處于該限值范圍0.01，0.01內(nèi)。（因?yàn)榇笥?%誤差限的儀器，屬于不合格品，制造廠不準(zhǔn)出廠。） 矩形分布的包含因子 ，儀器誤差的區(qū)間半寬度a0.01(1%)。因此，標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為：3k%58. 03%0 . 1)(kaxui例例2. 2. 制造商給出制造商給出A A級(jí)級(jí)100mL100mL單標(biāo)線容量瓶的允差為單標(biāo)線容量瓶的允差為 0.1mL0.1mL。歐洲分析化學(xué)中心歐洲分析化學(xué)中心(EURACHEM)(EURACHEM)認(rèn)為其服從三角分布，則區(qū)間半認(rèn)為其服從三角分布，則區(qū)間半寬為寬

5、為a a=0.1 mL=0.1 mL，包含因子，包含因子 。由此引。由此引入入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量分量為為：例例3. 3. 如如10001000g Fg F1 1等砝碼，檢定證書給出檢定合格。等砝碼，檢定證書給出檢定合格。 由由JJG 2053-1990JJG 2053-1990質(zhì)量計(jì)量器具檢定系統(tǒng)框圖質(zhì)量計(jì)量器具檢定系統(tǒng)框圖可知，可知，1000g 1000g F F1 1等砝碼的質(zhì)量總不確定度（置信概率等砝碼的質(zhì)量總不確定度（置信概率99.73%99.73%） z z20mg20mg。因此，。因此，包含因子包含因子k k3 3。由此由此引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為：引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

6、分量為：6kmL0408. 061 . 0kaumgkuz67. 6320Niicuu12 NiNijjijiiNiicxxuxfxfxuxfyu11221),(2)()()()(221iNiicxuxfyuVpmC100000AACCxxybxa)()()()(222vupumuCurrrr)()()()(02202AuAuCuCurxrrxrxxsxxnpbSxu2)(11)(21)(xxnixxsnyyinS12)(21dFy2422)(2)()(duFuyurrr21bxaxy22212)()()(xbuxauyu3221xxxy 2322212)()()(2)(xuxuxuyurrr

7、rxy )()()()(22221xuxuxuyubba獨(dú)立、乘除冪函數(shù)關(guān)系的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差等于獨(dú)立、乘除冪函數(shù)關(guān)系的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差等于各分量相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差（含各自冪指數(shù)為系數(shù)）各分量相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差（含各自冪指數(shù)為系數(shù)）的的 方、和、根方、和、根 。相互獨(dú)立隨機(jī)性質(zhì)分量綜合影響相互獨(dú)立隨機(jī)性質(zhì)分量綜合影響( (如如A A、B B類類) )的標(biāo)準(zhǔn)差等于各分量標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差等于各分量標(biāo)準(zhǔn)差的的 方、和、根方、和、根 。獨(dú)立、線性函數(shù)關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)差等于各獨(dú)立、線性函數(shù)關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)差等于各分量（含各自系數(shù)）標(biāo)準(zhǔn)差的分量（含各自系數(shù)）標(biāo)準(zhǔn)差的 方、方、和、根和、根 。y)()()(crelyukyyUyU 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

8、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 有自由度？有自由度？取包含因子取包含因子k k一般要求：一般要求：k=2k=2置信概率取置信概率取95%95%一般按一般按p=0.95p=0.95，由，由 查查t t分布分布得包含因子得包含因子 = = 擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度有效自由度：合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度有效自由度： 其中其中: :對(duì)于對(duì)于A A類評(píng)定分量：類評(píng)定分量：對(duì)于對(duì)于B B類評(píng)定分量：類評(píng)定分量：(u u( (x x) )的相對(duì)不可靠性）的相對(duì)不可靠性）1 niniiceffuu144effkpffetpukUcp 有有無無)2(12i建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型求最佳值求最佳值B B類評(píng)定類評(píng)定擴(kuò)展不

9、確定度擴(kuò)展不確定度列出各不確定度分量的表達(dá)式列出各不確定度分量的表達(dá)式 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度A A類評(píng)定類評(píng)定測(cè)量結(jié)果和不確定度報(bào)告測(cè)量結(jié)果和不確定度報(bào)告建議：什么樣的計(jì)算建議：什么樣的計(jì)算公式就用什么樣的數(shù)公式就用什么樣的數(shù)學(xué)模型學(xué)模型注意：注意：測(cè)量值應(yīng)修正測(cè)量值應(yīng)修正離異值應(yīng)剔除離異值應(yīng)剔除不確定度因素尋找原則不確定度因素尋找原則：不遺漏、不重復(fù)、抓住大的。不遺漏、不重復(fù)、抓住大的。建議：建議：1.考慮輸入量的考慮輸入量的A；2. 列出列出B，先列后忽略；，先列后忽略；3. 若有幾個(gè)若有幾個(gè)輸入量可用因果圖（魚刺圖）輸入量可用因果圖（魚刺圖）園形截面積試棒抗拉強(qiáng)度園形截面積試

10、棒抗拉強(qiáng)度 的的不確定度來源不確定度來源 拉力拉力F 直徑直徑d d 重復(fù)性重復(fù)性A A 重復(fù)性重復(fù)性A A 試驗(yàn)機(jī)誤差試驗(yàn)機(jī)誤差 測(cè)徑儀誤差測(cè)徑儀誤差試驗(yàn)機(jī)校準(zhǔn)試驗(yàn)機(jī)校準(zhǔn) 測(cè)徑儀校準(zhǔn)測(cè)徑儀校準(zhǔn)不確定度不確定度 不確定度不確定度 被測(cè)量被測(cè)量 溫度效應(yīng)溫度效應(yīng) 應(yīng)變率效應(yīng)應(yīng)變率效應(yīng)24dF標(biāo)準(zhǔn)溶液的制備標(biāo)準(zhǔn)溶液的制備的不確定度來源的不確定度來源 體積體積 純度純度 溫度溫度 容器不確定度容器不確定度 重復(fù)性重復(fù)性 A 重復(fù)性重復(fù)性A 重復(fù)性重復(fù)性A 皮重量皮重量 總重量總重量 天平線性天平線性 天平線性天平線性 靈敏度靈敏度 靈敏度靈敏度天平分辨率天平分辨率 天平分辨天平分辨率率 天平砝碼不確

11、定度天平砝碼不確定度 質(zhì)量質(zhì)量 天平砝碼不確定度天平砝碼不確定度 )(cdVpmcd1000)(例例. . 鋼材抗拉強(qiáng)度測(cè)量鋼材抗拉強(qiáng)度測(cè)量 (1)(1)試驗(yàn)方法試驗(yàn)方法試驗(yàn)采用試驗(yàn)采用RGM-100RGM-100型萬能材料試驗(yàn)機(jī)，以型萬能材料試驗(yàn)機(jī)，以202030MPa/s30MPa/s速率加荷直至將試樣拉伸至斷裂。試樣拉斷時(shí)的最大速率加荷直至將試樣拉伸至斷裂。試樣拉斷時(shí)的最大力所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力即為金屬材料的抗拉強(qiáng)度。力所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力即為金屬材料的抗拉強(qiáng)度。 (2)(2)數(shù)學(xué)模型的建立數(shù)學(xué)模型的建立 根據(jù)鋼材抗拉強(qiáng)度的計(jì)算公式為：根據(jù)鋼材抗拉強(qiáng)度的計(jì)算公式為：式中：式中： 抗拉強(qiáng)度，單位抗拉強(qiáng)度，

12、單位MPaMPa（N/mmN/mm2 2）；）； F F拉力，單位拉力，單位 N N； d d鋼材直徑，單位鋼材直徑，單位mmmm。 dF24 (3).(3).不確定度來源不確定度來源 1).1).拉力拉力F F 不確定度不確定度: :A A類類 從同一根鋼材上截取從同一根鋼材上截取1010個(gè)標(biāo)稱直徑個(gè)標(biāo)稱直徑d d =10mm=10mm的圓柱形試的圓柱形試件進(jìn)行抗拉試驗(yàn)，拉斷時(shí)的最大力件進(jìn)行抗拉試驗(yàn)，拉斷時(shí)的最大力F F 如下表所示，其如下表所示，其平平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為拉力均值的標(biāo)準(zhǔn)差為拉力F AF A類不確定度類不確定度 。uai2ikNiau05. 0) 110(101012%1 . 00

13、2.4705. 0rau平均值相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差為平均值相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差為平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差為平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差為 B B類類: : 試驗(yàn)機(jī)拉力誤差引起的試件抗拉強(qiáng)度測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不試驗(yàn)機(jī)拉力誤差引起的試件抗拉強(qiáng)度測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量確定度分量 。 根據(jù)儀器檢定結(jié)果，根據(jù)儀器檢定結(jié)果，RGM-100RGM-100型萬能試驗(yàn)機(jī)力值測(cè)定的型萬能試驗(yàn)機(jī)力值測(cè)定的最大示值誤差為最大示值誤差為1%FS1%FS（滿量程）。所以試驗(yàn)機(jī)拉力誤（滿量程）。所以試驗(yàn)機(jī)拉力誤差差 為：為： 對(duì)于對(duì)于47kN47kN的相對(duì)誤差為的相對(duì)誤差為 按均勻分布，得到試驗(yàn)力的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：按均勻分布，得到試驗(yàn)力的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為： 試驗(yàn)機(jī)校準(zhǔn)

14、不確定度為試驗(yàn)機(jī)校準(zhǔn)不確定度為0.5%0.5%，k=2,k=2, 則試驗(yàn)力校準(zhǔn)導(dǎo)致的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量則試驗(yàn)力校準(zhǔn)導(dǎo)致的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量 為：為：u1FkNF1100%1%1 .202.471rF%2 . 13%1 . 231rrFu%25. 02%5 . 02ru2ru則拉力則拉力F F 相對(duì)不確定度分量為相對(duì)不確定度分量為2).2).試件尺寸試件尺寸測(cè)量測(cè)量導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量直徑測(cè)量儀器經(jīng)校準(zhǔn)，提供直徑測(cè)量儀器經(jīng)校準(zhǔn)，提供U U=0.03mm=0.03mm，p p=95%=95%。則直徑測(cè)量。則直徑測(cè)量儀器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：儀器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：規(guī)范要求圓柱

15、形鋼材試件直徑的偏差為規(guī)范要求圓柱形鋼材試件直徑的偏差為0.02mm0.02mm，試驗(yàn)滿足該，試驗(yàn)滿足該要求要求 ( (即試件直徑的偏差及測(cè)量重復(fù)性即試件直徑的偏差及測(cè)量重復(fù)性) )，則，則 半寬半寬a a=0.02mm=0.02mm，按，按均勻分布，可得到由于試件直徑偏差均勻分布，可得到由于試件直徑偏差及測(cè)量重復(fù)性引入及測(cè)量重復(fù)性引入標(biāo)準(zhǔn)不標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：確定度為： 試件尺寸測(cè)量導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量試件尺寸測(cè)量導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量%44. 1%25. 0%2 . 1%1 . 022222212rrrarfuuuummaud012. 0302. 032mmud015. 0203. 01mm

16、uuuddd19. 0012. 0015. 0222221 試件尺寸測(cè)量導(dǎo)致的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量試件尺寸測(cè)量導(dǎo)致的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量: d d=10mm=10mm 對(duì)于鋼材抗拉強(qiáng)度檢測(cè)，只要溫度在室溫（對(duì)于鋼材抗拉強(qiáng)度檢測(cè)，只要溫度在室溫（25253535）附近，）附近，溫度對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響就可以忽略不計(jì)；另外，只要加荷速率溫度對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響就可以忽略不計(jì)；另外，只要加荷速率控制在規(guī)范允許范圍內(nèi)（規(guī)范允許范圍：控制在規(guī)范允許范圍內(nèi)（規(guī)范允許范圍：10-30MPa/s10-30MPa/s；實(shí)際加荷；實(shí)際加荷速率：速率：20-30MPa/s20-30MPa/s），加荷速率的影響也可以忽略不計(jì)。），加荷速率的影響也可以忽略不計(jì)。 (4) .(4) .合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 由于各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量互不相關(guān)，合成相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度由于各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量互不相關(guān)，合成相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為為: : (5). (5).擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度 對(duì)于一般測(cè)量