電動力學(xué)重點(diǎn)知識總結(jié)期末復(fù)習(xí)必備

1、1靜電場的基本方程#微分形式：Vx£ = °, V £ =積分形式:9店屈=0 ， E-dS=- = £p(r)rfV,物理意義：反映電荷激發(fā)電場及電場內(nèi)部聯(lián)系的規(guī)律性物理圖像：電荷是電場的源，靜電場是有源無旋場2.靜磁場的基本方程#微分形式VxB = “o丿，VB二0積分形式勺店應(yīng)=小1, jsBdS = O反映靜罐場為無源有礎(chǔ)場.罐力線總閉合。它的激發(fā)源仍然是運(yùn)動的電荷.注意：靜電場可單獨(dú)存在，穩(wěn)恒電流磁場不能單獨(dú)存在（永磁體磁場可以單獨(dú)存在，且沒有 宏觀靜電場）。#電荷守恆實(shí)驗(yàn)定律：v/+££ = o8t# 穩(wěn)恒電流：V <

2、;/ = 0 »n () = 0村3 真空中的麥克斯韋方程組Vx£ =SB8B5t)E dl = | dSs dt xR二如+勺“0詈廬刃=/V + £o“oj®廳勺）；EdS = -S勺)揭示了電磁場內(nèi)部的矛盾和運(yùn)動，即電荷激發(fā)電場，時(shí)變電磁場相互激發(fā)。微分形式反 映點(diǎn)與點(diǎn)之間場的聯(lián)系，積分方程反映場的局域特性。*真空中位移電流 |肚諾I ,實(shí)質(zhì)上是電場的變化率*#4介質(zhì)中的麥克斯韋方程組v p SBVxE =dt- 6DVxH=J+dtV-D = pVB = OiE-dl=-dSJ厶Js Qt:H-dl =Ib-dS LdtijsDdS = QB-d

3、S=OD 二 + PB “o(H +M)1）介質(zhì)中普適的電磁場基本方程，可用于任意介質(zhì)，當(dāng)M=P = O,回到真空情況。2）12個(gè)未知量，6個(gè)獨(dú)立方程，求解必須給出方與 B, E與 Q的關(guān)系。#）邊值關(guān)系一般表達(dá)式2）理想介質(zhì)邊值關(guān)系表達(dá)式/7-(52 -D,) = CF 亦(E - Bj) = 0 方 x(E-E)=0 nxH.-Han (°2 _ Q) = 0 d(艮一&) = 0 hx(£2-E()=O 斤x(方2鳳)=06.電磁場能量守恒公式1-靜電場的標(biāo)勢#靜電勢：E = _V0電勢差：%_九=_*：£加#2.電勢滿足的方程泊松方程（適用于均勻介

4、質(zhì)）：V2 =8拉普拉斯方程（適用于無自由電荷分布的均勻介質(zhì)）:3. 靜電勢的邊值關(guān)系#1）兩介質(zhì)分界面乩Fs，勺警驚卜P2）導(dǎo)體表面上的邊值關(guān)系- =_6 cp =常數(shù)*4.靜電場的能量1）-般方程：w = -E DdV2 H1 一 一能量密度：w = -E D22）只適合于靜電場情況。（能量不僅分布在電荷區(qū)，而且存在于整個(gè)場中）丄不是能量密度25. 唯一性定理1）均勻單一介質(zhì)，區(qū)域。分布已知，0滿足 v'0二一£ o若V邊界已知，或v邊界上 工 已知，則V£創(chuàng)s內(nèi)場（靜電場）唯一確定。2）介質(zhì)分區(qū)均勻（不包含導(dǎo)體） rpd（/>V內(nèi)/?已知，0 =成立，給

5、定區(qū)域 0L或 肅。在分界面上,s或% o區(qū)域v內(nèi)電場唯一確定。3）均勻單一介質(zhì)中有導(dǎo)體導(dǎo)體中E = 0 9求V內(nèi)的電勢。dtp 當(dāng)幾或喬已知,d（/）d（/>dn s、dn s、（或Qi> Q2）為已知，則區(qū)域V內(nèi)電場唯一確定。唯一性定理的意義:1）給出了確定翳電場的條件，為求電場強(qiáng)度指明了方向。2）具有十分重要的實(shí)用價(jià)值。無論釆用什么方法得到解，只要該解滿足泊松方程和給定邊 界條件.則該解就是唯一的正確解。6. 鏡像法：用假想點(diǎn)電荷來等效地代替導(dǎo)體邊界面上的面電荷分布，然后用空間點(diǎn)電荷和等效點(diǎn)電荷迭 加給出空間電勢分布。適用情況：a）所求區(qū)域有少許幾個(gè)點(diǎn)電荷，它產(chǎn)生的感應(yīng)電荷一

6、般可以用假想點(diǎn)電荷代替。b）導(dǎo)體邊界面形狀比較規(guī)則.具有一定對稱性。c）給定邊界條件#1.穩(wěn)恒電流磁場的矢勢：B = VxA (V4=0)物理意義：(a) B與2的關(guān)系(b)威通量只與曲面L的邊界有關(guān)，與曲面的具體形狀無關(guān)(C)物理意義：A t/f = J B dS沿任一閉合回路的環(huán)量代表通過由該回路為邊界的任一曲面的磁通量，而每點(diǎn)A無直接 物理意義。#1)滿足的方程：V2A = -juJ(1) 穩(wěn)恒電流*場矢勢滿足(矢量)泊松方程(2) 與舲電場中P(p = _t 形式相同(3) 無源有旋場 2)矢勢的形式解：A = f )化47T Jr r養(yǎng)相孚S'4) k的邊值關(guān)系：Aj二入72

7、. 穩(wěn)恒電流廣場的能量Ip-* 已知均勻介質(zhì)中總能量為：W = BHdV2 J*穩(wěn)恒場中：可=丄A JdV（2）電流分布在外威場中的相互作用能：叱=j（A-*3.引入磁標(biāo)勢的條件:引入?yún)^(qū)域?yàn)闊o自由電流分布的單連通域。；Hdl =0靜饌場中可以引入廣標(biāo)勢：在電流為零區(qū)域引入緬標(biāo)勢可能非單值。四#1.自由空間電磁場的基本方程1 廠2 f2真空中的沁W吾廿"（E換萬）#3.平面波解的形式：£（&）= 應(yīng)任庁一血）（左換應(yīng)）波長2 =周期TVxE：6BVx/7_8DdtVP =0VB =：0橫波特性（TEN波）：k E = k B = 0倉與E的關(guān)系：B = xEco#TE

8、M波：電場和雄場在垂直傳播方向上振動的電緬波。平面電緬波在無界空間中傳播時(shí)就 是典型的TEM波。*波導(dǎo)管傳播超短波（微波（一般把波長2<2rz的波，稱為超短波，即微波。）#1.規(guī)范變換規(guī)范：給定一組(人0)稱為一科規(guī)范；規(guī)范變換：不同規(guī)范之間滿足的變換關(guān)系禰為規(guī)范變換。兩種規(guī)范變換關(guān)系：Ar = A + V, 0 =卩一字#2.規(guī)范不變41:在規(guī)范變換下物理規(guī)律滿足的動力學(xué)方程保持不變的性質(zhì)(在微觀世 界是一條物理學(xué)基本原理)。規(guī)范場：具有規(guī)范不變性的場稱為規(guī)范場。3. 庫侖規(guī)范村規(guī)范條件：2 = 00滿足的方程: N20=O|4. 洛倫茲規(guī)范*#規(guī)范條件:肖滿足的方程:- 一CZ1* B = VxA , E = -V cpdt#5.洛倫茲規(guī)范下的達(dá)方程:(1) 反映了電發(fā)場的波動性(2) 兩個(gè)方程具有高度的對稱性且相互獨(dú)立*#6連續(xù)電荷分布在空間產(chǎn)生的電勢:時(shí)刻的值依賴# 時(shí)刻的電荷、電流分布,o具有這樣特性的勢稱為推遲勞。#7.推遲勢：勞函數(shù)在空I阪點(diǎn)/即空間勞的建立與場源相比推遲了 7物理意義：電黴相互作用需要時(shí)間六*#1.狹義相對論的基本原理(1) 相對性原理：一切物理定律在所有的慣性系中都具有相同形式；一切慣性系都等價(jià)， 不存在特殊的絕對的慣性系。(2) 光速不變原理：真空中光速相對任何慣性系沿任何一個(gè)方向大小恒為C,且與光源運(yùn) 動速度無關(guān)。