高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 數(shù)學(xué)方法、思想指導(dǎo) 第1講 選擇題、填空題的解法課件 理 (457)

1、專題四數(shù)列專題四數(shù)列4.14.1等差數(shù)列與等比數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本量的求解【思考】 如何求解等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本量?例1已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn,且a1+a3= ,a2+a4= ,則 =()A.4n-1B.4n-1C.2n-1D.2n-1 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、求和公式中一共包含a1,n,d(q),an與Sn這五個量.如果已知其中的三個,就可以求其余的兩個.因為a1,d(q)是兩個基本量,所以等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運算問題一般先設(shè)

2、出這兩個基本量,再根據(jù)通項公式、求和公式構(gòu)建這兩者的方程(組),通過解方程(組)求其值,這也是方程思想在數(shù)列問題中的體現(xiàn).命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓(xùn)練1(1)已知an是公差為1的等差數(shù)列,Sn為an的前n項和.若S8=4S4,則a10=()(2)已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列,a1+a4=9,a2a3=8,則數(shù)列an的前n項和等于. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四等差數(shù)列與等比數(shù)列的判定與證明【思考】 證明數(shù)列an是等差數(shù)列或等比數(shù)列的基本方法有哪些?例2設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和,已知S2=2,S3=-6.(1)求an的通項公式;

3、(2)求Sn,并判斷Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列.命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思1.證明數(shù)列an是等差數(shù)列的兩種基本方法:(1)利用定義,證明an+1-an(nN*)為常數(shù);(2)利用等差中項,證明2an=an-1+an+1(n2).2.證明數(shù)列an是等比數(shù)列的兩種基本方法:命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用【思考】 常用的等差、等比數(shù)列的性質(zhì)有哪些?例3設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和,若a1+a3+a5=3,則S

4、5=()A.5B.7C.9D.11A 命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)多與其下標有關(guān),解題需多注意觀察,發(fā)現(xiàn)其聯(lián)系,加以應(yīng)用.(1)等差數(shù)列的性質(zhì):an=am+(n-m)d(n,mN*);若m+n=p+q,則am+an=ap+aq(m,n,p,qN*);設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,則Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等差數(shù)列.(2)等比數(shù)列的性質(zhì):an=amqn-m(m,nN*);若m+n=p+q,則aman=apaq(m,n,p,qN*);若等比數(shù)列an的公比不為-1,前n項和為Sn,則Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等比數(shù)列.命題熱

5、點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓(xùn)練3在正項等比數(shù)列an中,a2,a48是關(guān)于x的方程2x2-7x+6 =0的兩個根,則a1a2a25a48a49的值為()B 命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題【思考】 解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題的基本思路是怎樣的?例4(2018天津,文18)設(shè)an是等差數(shù)列,其前n項和為Sn(nN*); bn是等比數(shù)列,公比大于0,其前n項和為Tn(nN*).已知b1=1, b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6.(1)求Sn和Tn;(2)若Sn+(T1+T2+Tn)=an+4bn,求正整數(shù)n的值.命題熱點一命題熱

6、點二命題熱點三命題熱點四命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合問題,涉及的知識面很寬,題目的變化也很多,但是只要抓住基本量a1,d(q),充分運用方程、函數(shù)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法,合理運用相關(guān)知識,就能解決這類問題.命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓(xùn)練4等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知S10=0,S15=25,則nSn的最小值為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉規(guī)律總結(jié)拓展演練1.等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運算,一般通過其通項公式與前n項和公式構(gòu)造關(guān)于a1與d、a1與q的方程(組)解決.在求解過程中靈活運用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì),不僅可以快速獲解,

7、而且有助于加深對等差數(shù)列、等比數(shù)列問題的認識.2.解決等差數(shù)列an前n項和問題常用的三個公式是: ;Sn=An2+Bn(A,B為常數(shù)),靈活地選用公式,解決問題更便捷.3.等差數(shù)列和等比數(shù)列的中項、前n項和都有一些類似的性質(zhì),充分利用性質(zhì)可簡化解題過程.4.證明數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列的基本方法是定義法和中項法.規(guī)律總結(jié)拓展演練5.等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、求和公式有多種形式的變形.在求解相關(guān)問題時,要根據(jù)條件靈活選擇相關(guān)公式,同時兩種數(shù)列可以相互轉(zhuǎn)化,如等差數(shù)列取指數(shù)函數(shù)之后即為等比數(shù)列,正項等比數(shù)列取對數(shù)函數(shù)之后即為等差數(shù)列.規(guī)律總結(jié)拓展演練1.已知在等差數(shù)列an中,前n項和為Sn,若

8、a3+a9=6,則S11=()A.12B.33C.66D.99B 解析 an為等差數(shù)列,且a3+a9=6,a1+a11=a3+a9=6.規(guī)律總結(jié)拓展演練2.等比數(shù)列an的各項均為實數(shù),其前n項和為Sn.已知 ,則a8=.32規(guī)律總結(jié)拓展演練3.已知an是等差數(shù)列,Sn是其前n項和.若a1+ =-3,S5=10,則a9的值是.20解析 由S5=10得a3=2,因此2-2d+(2-d)2=-3,即d=3,故a9=2+36=20.4.若a,b是函數(shù)f(x)=x2-px+q(p0,q0)的兩個不同的零點,且a,b,-2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則p+q的值等于.9規(guī)律總結(jié)拓展演練5.(2018全國,文17)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和,已知a1=-7, S3=-15.(1)求an的通項