4.比例和百分數(shù)

1、-1- 成本、 利潤、 價格等基本經(jīng)濟術語，以及它們之間的關系各種已知數(shù)據(jù)或所求結果中包含比例與百分數(shù)的應用題，有時恰當選取較小的量作為一個單位，司以實現(xiàn)整數(shù)化計算 1 迎春農(nóng)機廠計劃生產(chǎn)一批插秧機，現(xiàn)已完成計劃的56，如果再生產(chǎn)5040 臺，總產(chǎn)量就超過計劃產(chǎn)量的 16那么，原計劃生產(chǎn)插秧機多少臺? 【分析與解】 :5040(1+16 -56 )=8400( 臺) 2圓珠筆和鉛筆的價格比是4：3， 20 支圓珠筆和21 支鉛筆共用715 元問圓珠筆的單價是每支多少元 ? 【分析與解】: 設圓珠筆的價格為4，那么鉛筆的價格為3，則 20 支圓珠筆和21 支鉛筆的價格為204+213=143，則

2、單位“ 1”的價格為71. 5143： 0.5 元所以圓珠筆的單價是o.54=2(元 ) 3李大娘把養(yǎng)的雞分別關在東、西兩個院內(nèi)已知東院養(yǎng)雞40 只；現(xiàn)在把西院養(yǎng)雞總數(shù)的14賣給商店，13賣給加工廠， 再把剩下的雞與東院全部的雞相加，其和恰好等于原來東、西兩院養(yǎng)雞總數(shù)的50 . 原來東、西兩院一共養(yǎng)雞多少只? 【分析與解】：方法一：設原來東西兩院一共養(yǎng)雞x 只，那么西院養(yǎng)雞40 x只-2- 依題意：11140140432xx, 解出280 x. 即原來東、西兩院一共養(yǎng)雞280 只方法二 ：50即12，東、西兩院剩下的雞等于東院的12加上西院的12，即 20+12西院原養(yǎng)雞數(shù)有東院剩下40 只雞

3、，西院剩下原11514312的雞所以有西院原養(yǎng)雞(40 20)15212=240 只，即原來東、西兩院一共養(yǎng)雞40+240=280 只 4用一批紙裝訂一種練習本如果已裝訂120 本，剩下的紙是這批紙的40；如果裝訂了185 本，則還剩下1350 張紙這批紙一共有多少張? 【分析與解】方法一： 裝訂 120 本，剩下 40的紙，即用了60的紙那么裝訂185 本，需用 185(60120)=925的紙，即剩下1-92 5 =75的紙，為1350張所以這批紙共有13507 5=18000 張方法二： 120 本對應 (1-40 =)60 的總量，那么總量為12060 =200 本當裝訂了185 本時

4、，還剩下 200-185 ： 15 本未裝訂， 對應為 1350 張，所以每本需紙張： 135015 =90張，那么200 本需 20090=18000 張即這批紙共有18000 張 5有男女同學325 人，新學年男生增加25 人，女生減少5，總人數(shù)增加16 人那么現(xiàn)有男同學多少人 ? 【分析與解】 男生增加 25 人，女生減少 5，而總人數(shù)增加了16 人，說明女生減少了25-16=9 人，那么女生原來有95 =180 人，則男生有325-180=145 人增加 25 人后為 145+25=170 人，所以現(xiàn)有男同學170 人 6有一堆糖果，其中奶糖占45，再放人16 塊水果糖后，奶糖就只占2

5、5那么，這堆糖果中有奶糖多少塊 ? 【分析與解】方法一：原來奶糖占45910020，后來占2511004，因此后來的糖果數(shù)是奶糖的4 倍，-3- 也比原來糖果多16 粒，從而原來的糖果是16+(9420 1)=20塊. 其中奶糖有20920=9 塊方法二： 原來奶糖與其他糖(包含水果糖 ) 之比是 45： (1-45 )=9： 11, 設奶糖有9 份，其他糖 ( 包含水果糖 ) 有 11 份現(xiàn)在奶糖與其他糖之比是25： (1-25 )=1：3=9：27, 奶糖的份數(shù)不變，其他糖的份數(shù)增加了27-11=16 份，而其他糖也恰好增加了16 塊，所以， l 份即1 塊奶糖占9 份，就是 9 塊奶糖

6、7 甲乙兩包糖的重量比是4：l ，如果從甲包取出10 克放入乙包后， 甲乙兩包糖的重量比變?yōu)?：5那么兩包糖重量的總和是多少克? 【分析與解】兩包糖數(shù)量的總數(shù)是4713210104641756013克 . 8有若干堆圍棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，且每堆中自子都占28小明從某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，現(xiàn)在，在所有的棋子中，白子將占32那么，共有棋子多少堆? 【分析與解】方法一： 設有 x 堆棋子，每堆有棋子“ 1”根據(jù)拿走黑子白子總數(shù)不變列方程得1282xx32，化簡得28 x =32( x -12) ，兩邊同除以4，得 7 x =8( x -12) ，解得 x =4即共有棋子4 堆方

7、法二： 注意到所有棋子中的白子個數(shù)前后不變，所以設白子數(shù)為“1”那么有：黑子變化了1817257856，對應為12堆；所以2528對應 l 堆-4- 而開始共有棋子l+182577，所以共有25254728堆9幼兒園大班和中班共有32 名男生， 18 名女生已知大班中男生數(shù)與女生數(shù)的比為5：3，中班中男生數(shù)與女生數(shù)的比為2：1，那么大班有女生多少名? 【分析與解】設大班女生有x 名，則中班女生有(18- x ) 名根據(jù)男生數(shù)可列出方程： x 53+(18- x ) 21=32，解得 x =12所以大班有女生12 名 10 某校四年級原有2 個班，現(xiàn)在要重新編為3 個班，將原一班的號與原二班的丟

8、組成新一班，將原一班的 與原二班的吉組成新二班，余下的 30 人組成新三班 如果新一班的人數(shù)比新二班的人數(shù)多10，那么原一班有多少人? 【分析與解】有新三班的為原一、二班總人數(shù)的1-751212，為 30 人所以原來兩班總人數(shù)是：30512=72( 人) 則新一班與新二班人數(shù)總和是72-30=42( 人) 現(xiàn)在再把新二班人數(shù)算作1 份新一班人數(shù) =421101101 =22( 人)，新二班人數(shù)=42-22=20( 人) ( 原一班人數(shù) )-( 原二班人數(shù) )=(22- 20)1134=212=24(人 ) 原一班人數(shù) =(72+24) 2=48(人) -5- 11有兩包糖， 每包糖內(nèi)裝有奶糖、

9、水果糖和巧克力糖已知： 第一包糖的粒數(shù)是第二包糖的23；在第一包糖中，奶糖占25，在第二包糖中，水果糖占50；巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的兩倍當兩包糖合在一起時，巧克力糖占28，那么水果糖所占百分比等于多少 ? 【分析與解】表述1：設第一包有2a 粒糖，則第二包有3a 粒糖，設第二包有3b粒巧克力糖，則第一包有4b粒巧克力糖4323bbaa28，所以57ba28 =20于是第一包中，巧克力糖占42ba=40，水果糖占1-40-25 =35在兩包糖總粒數(shù)中，水果糖占23535023aaaa44表述 2：設第一包糖總數(shù)為“ 2”， 那么第二包糖總數(shù)為“ 3”， 并設

10、第一包糖含有巧克力糖2c，第二包糖含有巧克力糖c那么有 22c+3c=28(2+3) ，有7c=140，所以 c=20，那么有如下所示的每種糖所占的百分數(shù)所以水果糖占總數(shù)的(352+503)(2+3)=44 12某次數(shù)學競賽設一、二、三等獎已知：甲、乙兩校獲一等獎的人數(shù)相等：甲校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總人數(shù)的百分數(shù)與乙校相應的百分數(shù)的比為5:6 ；甲、乙兩校獲二等獎的人數(shù)總和占兩校獲獎人數(shù)總和的20；甲校獲三等獎的人數(shù)占該校獲獎人數(shù)的50；甲校獲二等獎的人數(shù)是乙校獲二等獎人數(shù)的4.5 倍那么，乙校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總人數(shù)的百分數(shù)等于多少? 【分析與解】表述 1：不妨設甲校有60 人獲獎

11、，由、，乙校有50 人獲獎由知兩校獲二等獎的共有(60+50) 20=22 人；由知甲校獲二等獎的有22(4 . 5+1)4 .5=18 人；-6- 由知甲校獲一等獎的有60- 6050 -18=12 人，從而所求百分數(shù)等于1250100 =24表述 2：( 這有一個“ 5”) 1. 25100 =24，即乙校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總人數(shù)的2413某校畢業(yè)生共有9 個班， 每班人數(shù)相等 已知一班的男生人數(shù)比二、三班兩個班的女生總數(shù)多 1；四、五、六班三個班的女生總數(shù)比七、八、九班三個班的男生總數(shù)多1那么該校畢業(yè)生中男、女生人數(shù)比是多少? 【分析與解】表述1： 由知，一、二、三班的男生總數(shù)比二

12、、三班總人數(shù)多1知，四至九班的男生總數(shù)比七、八、九班總人數(shù)少1因此，一至九班的男生總數(shù)是二、三、七、八、九共五個班的人數(shù)，則女生總數(shù)等于四個班的人數(shù)所以，男、女生之比是5：4表述 2：有“一、二、三班男生”加上“四、五、六、七、八、九班男生”即為一至九班全體男生數(shù)，恰為“二、三班總人數(shù)”加上“四、五、六班總人數(shù)”，即為五個班總人數(shù)，則女生總數(shù)等于四個班的人數(shù)所以，男、女生之比是5：414某商品按原定價出售，每件利潤為成本的25；后來按原定價的90出售，結果每天售出的件數(shù)比降價前增加了15 倍問后來每天經(jīng)營這種商品的總利潤比降價前增加了百分之幾? 【分析與解】設這種商品的成本為“ 1”，共賣出商品“ 1”，則利潤為25，總利潤為025，定價為 1 25那么按原定價的90出售，即以1. 25 90 =1.125 的價格出售，現(xiàn)在銷售的件數(shù)比原來增加了1.5倍，利潤為0. 125(1 .5+1)=o.3125 ，而原來的總利潤為o.25，現(xiàn)在增加了0.3125 一 o.25=0.0625 ，-7- 0. 06250.25 ：25所以，后來每天經(jīng)營這種商品的總利潤比降價前增加了2515贏利百分數(shù)=100賣 出 價買 入 價買 入 價某電子產(chǎn)品去年按定價的80出售，能獲得 2