2005年研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)二模擬試題

1、2005年研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)二模擬試題一、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 把答案填在題中橫線上）（1）_.（2）_.（3）設(shè)，則_.（4）設(shè)，為常數(shù)），則_，_.（5）_.（6）設(shè)，為三階非零陣，且0，則_.二、選擇題（本題共8小題，每小題4分，滿分32分，每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)）（7）設(shè)取何值時(shí)函數(shù)是連續(xù)函數(shù).（A）2.（B）1.（C）0.（D）不存在. （8）設(shè)具有二階導(dǎo)數(shù)，若令，則可化為 （A）. （B）.（C）. （D） （9）曲線及軸所圍圖形面積為，則為（A）. （B）.（C）. （D）. （10）設(shè)二階可導(dǎo)，且滿

2、足方程，又，則（A）在處取極大值. （B）在處取極小值.（C）在處不取極值.（D）為拐點(diǎn). （11）設(shè)函數(shù)滿足條件：則 （A）1.（B）2.（C）.（D）. （12）微分方程的特解為（A）. （B）.（C）.（D）（13）設(shè)A為三階方陣，且，則為（A）10.（B）20.（C）36.（D）132. （14）非齊次方程組中未知量個(gè)數(shù)為，方程個(gè)數(shù)為，則（A）時(shí)，有解.（B）時(shí)，有唯一解.（B）時(shí)，有唯一解.（D）時(shí)，有無窮解.三、解答題（本題共9小題，滿分94分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（15）（本題滿分10分）.（16）（本題滿分10分）設(shè)在有定義，且，對，恒有，求.（17）（本題

3、滿分11分）設(shè)，在上連續(xù)，在上可導(dǎo)，且對于，恒有，且介于在內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)之間，至少有一個(gè)零點(diǎn).（18）（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，且證明：若為偶函數(shù)，則也是偶函數(shù)；證明：若非增，則函數(shù)非減.（19）（本題滿分12分）已知其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，均為二階可微函數(shù)，計(jì)算.（20）（本題滿分11分）對一切實(shí)數(shù)，函數(shù)是連續(xù)的正函數(shù)，可導(dǎo)且，函數(shù) 證明是單調(diào)增加的； 求出使取最小值的值； 將函數(shù)的最小值作為的函數(shù)，它等于，求.（21）（本題滿分10分）某冬日早晨下雪，以恒定速率持續(xù)不斷地下，一掃雪機(jī)，從早8點(diǎn)開始在路上掃雪，到9點(diǎn)前進(jìn)了2Km，到10點(diǎn)前進(jìn)了3Km，假設(shè)掃雪機(jī)每小時(shí)掃去積雪的體積為常數(shù)，問何時(shí)開始下雪？（22）（本題滿分9分）設(shè)階方陣，且對某個(gè)正數(shù)，有，證明：；不可對角化.